Задачи по статистике

Заказать работу
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ


КУРСОВАЯ РАБОТА

по статистике

Вариант 2

Выполнил: Кончаков Е.А.____

3 курс, 310 гр.____________

Проверила: Каманина А.М._

г. Москва, 2001 г.

Задача №1.

Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) по предприятиям одной из отраслей промышленности:

№ предприятия Численность промышленно-производственного персонала, чел. Выпуск продукции, млн. руб. № предприятия Численность промышленно-производственного персонала, чел. Выпуск продукции, млн. руб.
1 420 99,0 12 600 147,0
2 170 27,0 13 430 101,0
3 340 53,0 14 280 54,0
4 230 57,0 15 210 44,0
5 560 115,0 16 520 94,0
6 290 62,0 17 700 178,0
7 410 86,0 18 420 95,0
8 100 19,0 19 380 88,0
9 550 120,0 20 570 135,0
10 340 83,0 21 400 90,0
11 260 55,0 22 400 71,0

По исходным данным:

Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по выпуску продукции: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки среднего выпуска на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции отрасли в генеральной совокупности. Cодержание и краткое описание применяемых методов:

 

Статистическая группировка в зависимости от решаемых задач подразделяются на типологические, структурные аналитические. Статистическая группировка позволяет дать характеристику размеров, структуры и взаимосвязи изучаемых явлений, выявить их закономерности.

Важным направлением в статистической сводке является построение рядов распределения, одно из назначений которых состоит в изучении структуры исследуемой совокупности, характера и закономерности распределения.

Ряд распределения – это простейшая группировка, представляющая собой распределение численности единиц совокупности по значению какого-либо признака.

Ряды распределения, в основе которых лежит качественный признак, называют атрибутивным. Если ряд построен по количественному признаку, его называют вариационным.

При построении вариационного ряда с равными интервалами определяют его число групп () и величину интервала (). Оптимальное число групп может быть определено по формуле Стерджесса:

, (1)

где- число единиц совокупности.

Величина равного интервала рассчитывается по формуле:

(2)

где – число выделенных интервалов.

Средняя – является обещающей характеристикой совокупности единиц по качественно однородному признаку.

В статистике применяются различные виды средних: арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая и структурные средние – мода и медиана. Средние, кроме моды и медианы, исчисляются в двух формах: простой и взвешенной. Выбор формы средней зависит от исходных данных и содержание определяемого показателя. Наибольшее распространение получила средняя арифметическая, как простая, так и взвешенная.

Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число:

, (3)

где – значение признака (вариант);

–число единиц признака.

Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке или в виде ранжированного ряда.

Если данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака () объединены в группы, имеющие различное число единиц (), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:

 

(4)

 

 

Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней исчисляются основные обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.


Дисперсия () – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической. В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной:

- невзвешенния (простая); (5)

- взвешенная. (6)

Среднее квадратическое отклонение () представляет собой корень квадратный из дисперсии и рано:

- невзвешенния; (7)

- взвешенная. (8)

 

В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.).

Для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации (), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:

(9)

 


По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.

При механическом отборе предельная ошибка выборки определяется по формуле:

(10)

 

Решение:

1. Сначала определим длину интервала по формуле (2):

19,0-50,8; 50,8-82,6; 82,6-114,4; 114,4-146,2; 146,2-178,0


№ группы

Группировка
предприятий
по выпуску
продукции

№ предприятия

Выпуск
продукции

I 19,0-50,8 8 19,0
2 27,0
15 44,0
II 50,8-82,6 3 53,0
14 54,0
11 55,0
4 57,0
6 62,0
22 71,0
III 82,6-114,4 10 83,0
7 86,0
19 88,0
21 90,0
16 94,0
18 95,0
1 99,0
13 101,0
IV 114,4-146,2 5 115,0
9 120,0
20 135,0
V 146,2-178,0 12 147,0
17 178,0


2. Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по выпуску продукции.

Выпуск продукции,

млн. руб.

Число

предприятий,

Середина

интервала,

19,0-50,8 3 34,9 104,7 3177,915 9533,745
50,8-82,6 6 66,7 66,7 603,832 3622,992
82,6-114,4 8 98,5 98,5 52,230 417,84
114,4-146,2 3 130,3 130,3 1523,107 4569,321
146,2-178,0 2 162,1 162,1 5016,464 10032,928

Среднеквадратическое отклонение:


Дисперсия:

Коэффициент вариации:

 

Выводы.

Средняя величина выпуска продукции на предприятии составляет 91,273 млн. руб. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 35,788 млн. руб.

3. Определяем ошибку выборки.

С вероятностью 0,954 можно сказать, что средний выпуск продукции в генеральной совокупности находится в пределах от 76,797 млн. руб. до 105,749 млн. руб.


Задача №2.

По данным задачи 1:

Методом аналитической группировки установите наличие и характер связи между численностью промышленно-производственного персонала и выпуском продукции на одно предприятие. Результаты оформите в виде рабочей таблицы. Измерьте тесноту корреляционной связи между численностью промышленно-производственного персонала и выпуском продукции эмпирическим корреляционным отношением.

Сделайте выводы.

Cодержание и краткое описание применяемых методов:

 

Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативно признаков.

Основные этапы проведения аналитической группировки – обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты группировки оформляют в таблице.

Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии к общей:

(11)

и показывает долю общей вариации результативного признака, обусловленную вариацией группировочного признака.

Корень квадратный из коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением:

 

 

(12)

 

 

По абсолютной величине он может меняться от 0 до 1. Если , группировочный признак не оказывает влияния на результативный. Если , изменение результативного признака полностью обусловлено группировочным признаком, т.е. между ними существует функциональная связь.

 

 

Решение:

1. Интервал (по формуле (2)):

где – число выделенных интервалов.

100-220; 220-340; 340-460; 460-580; 580-700

Численность промышленно-производственного персонала, чел. Выпуск продукции, млн. руб. Итого
19,0-50,8 50,8-82,6 82,6-114,4 114,4-146,2 146,2-178
100-220 3 3
220-340 4 4
340-460 1 7 9
460-580 1 3 4
580-700 2 2
Итого: 3 6 8 3 2 22

Строим рабочую таблицу распределения предприятий по численности персонала:

№ группы

Группировка
предприятий
по числу
персонала

№ предприятия

Численность
персонала

Выпуск
продукции,
млн. руб.

I 100-220 8 100 19,0
2 170 27,0
15 210 44,0
ИТОГО: 3 480 90,0
В среднем на одно предприятие

160

30,0

II 220-340 4 230 57,0
11 260 55,0
14 280 54,0
6 290 62,0
ИТОГО: 4 1060 228,0
В среднем на одно предприятие

265

57,0

III 340-460 3 340 53,0
10 340 83,0
19 380 88,0
21 400 90,0
22 400 71,0
7 410 86,0
1 420 99,0
18 420 95,0
13 430 101,0
ИТОГО: 9 3540 766,0
В среднем на одно предприятие

393,333

85,111

IV 460-580 16 520 94,0
9 550 120,0
5 560 115,0
20 570 135,0
ИТОГО: 4 2200 464,0
В среднем на одно предприятие

550

116,0

V 580-700 12 600 147,0
17 700 178,0
ИТОГО: 2 1300 325,0
В среднем на одно предприятие

650

162,5

ВСЕГО: 22 8580 1873,0

Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:

№ группы

Группировка
предприятий
по численности
персонала

Число
предприятий

Численность
персонала

Выпуск
продукции,
млн. руб.

Всего

В среднем на
одно предприятие

Всего

В среднем на
одно предприятие

I 100-200 3 480 160 90,0 30,0
II 220-340 4 1060 265 228,0 57,0
III 340-460 9 3540 393,333 766,0 85,111
IV 460-580 4 2200 550 464,0 116,0
V 580-700 2 1300 650 325,0 162,5
ИТОГО: 22 8580 390 1873,0 85,136

По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объема продукции, средняя численность персонала на одно предприятие возрастает.

Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

2. Строим расчетную таблицу:

№ группы

Группировка
предприятий
по численности
персонала

Число
предприятий,
f

Выпуск,
млн. руб.

Всего

В среднем
на одно
предприятие

I 100-220 3 50,0 30,0 -55,136 3039,978 9119,934
II 220-340 4 228,0 57,0 -22,135 791,634 3166,536
III 340-460 9 766,0 85,111 -0,025 0,000625 0,005625
IV 460-580 4 464,0 116,0 30,864 952,586 3810,344
V 580-700 2 325,0 162,5 77,364 5985,188 11970,376
ИТОГО: 22 1873,0 85,136 28067,195

Вычисляем коэффициент детерминации по формуле:

  

где - межгрупповая дисперсия, находящаяся по формуле:

 - общая дисперсия результативного признака, находящаяся по формуле:

Теперь находим

Для каждой группы предприятий рассчитаем значение и внесем в таблицу.

Находим межгрупповую дисперсию:

Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать :

Вычисляем коэффициент детерминации:

Коэффициент детерминации показывает, что выпуск продукции на 88,9% зависит от численности персонала и на 11,1% от неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет (по формуле (12)):

 

Это говорит о том, что связь между факторным и результативным признаками очень тесная, т.е. это свидетельствует о существенном влиянии на выпуск продукции численности персонала.

Задача №3.

 

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли :

Предприятие

Реализовано продукции

тыс. руб.

Среднесписочная численность рабочих, чел.
1 квартал 2 квартал 1 квартал 2 квартал
I 540 544 100 80
II 450 672 100 120

Определите :

1.      Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия.

2.      Для двух предприятий вместе :

(a) индекс производительности труда переменного состава;

(b) индекс производительности труда фиксированного состава;

(c) индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда;

(d) абсолютное и относительное изменение объема реализации продукции во 2 квартале (на одном из предприятий) в результате изменения :

1)   численности рабочих;

2)   уровня производительности труда;

3)   двух факторов вместе.

Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.

·     Cодержание и краткое описание применяемых методов:

 

Индексы – обещающие показатели сравнения во времени и в пространстве не только однотипных (одноименных) явлений, но и совокупностей, состоящих из несоизмеримых элементов.

Будучи сводной характеристикой качественного показателя, средняя величина складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов («структуры» объекта).

Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через x, а его веса – через f, то динамику среднего показателя можно отразить за счет изменения обоих факторов (x и f), так за счет каждого фактора отдельно. В результате получим три различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины x у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения x. Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

(13)

Величина этого индекса характеризует изменение средневзвешенной средней за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.

Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины x, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода :

(14)

 

 

Другими словами, индекс фиксированного состава исключает влияние изменения структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов при одной и той же фиксированной структуре.

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле:

 (15)

 

В индексах средних уровней в качестве весов могут быть взяты удельные веса единиц совокупности (), которые отражают изменения в структуре изучаемой совокупности. Тогда систему взаимосвязанных индексов можно записать в следующем виде:

(16)

 

 

или

индекс индекс индекс

переменного = постоянного x структурных .

состава состава сдвигов

 

 

 

Решение:

1. Построим расчетную таблицу, где реализованную продукцию в первом квартале обозначим V0, а во втором как V1 и среднесписочную численность как S0 и S1.

Предприятие

V0=W0*S0

Тыс. руб.

V1=W1*S1

Тыс. руб.

S0

Чел.

S1

Чел.

W0=V0:S0

Руб.

W1=V1:S1

Руб.

Iw=W1:Wo

Руб.

W0S0

D0=S0: åT0

Чел

D1=S1: åT1

Чел

W0D0 W1D1 W0D1
I 540 544 100 80 5,4 6,8 1,3 432 0,5 0,4 2,7 2,72 2,16
II 450 672 100 120 4,5 5,6 1,2 540 0,5 0,6 2,25 3,36 2,7

å

990

1216

200

200

 

 

 

972

1

1

4,95

6,08

4,86

2. (а) Для расчета индекса производительности труда переменного состава


используем следующую формулу :

получаем: Iпс=6,08 : 4,95=1,22

Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов :

1)    изменение качественного показателя W (производительности труда) у отдельных предприятий;

2)    изменение доли, с которой каждое значение W входит в общий объем совокупности.


(b) Для расчета индекса производительности труда фиксированного состава используем следующую формулу :

получаем :

Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.

(c) Для расчета индекса влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда используем следующую формулу :


получаем : Iстр=4,86 : 4,95 = 0,98

 

Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это определяется формулой :

получаем : Iпс=6,08 : 4,95=1,22

(d) Произошедшее абсолютное и относительное изменение объема продукции во 2-м квартале зависело от следующих факторов :

Ø  численность рабочих :

Dq(S) = (S1-S0)W0

получаем : Dq(S) = (80 – 100) * 5,4 = -108

 

Ø  уровень производительности труда :

Dq(W) = (W1-W0)S1

получаем : Dq(W) = (6,8 – 5,4) * 80 = 112

 

Ø обоих факторов вместе :

Dq = Dq(S) + Dq(W)

получаем : Dq = -108 + 112 =4

 

Вывод:

 Поскольку индекс производительности труда переменного состава равен 1,22 или 122%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 22%. Индекс производительности труда фиксированного состава равен 1,25 или 125%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 25%. Индекс структурных сдвигов равен 0,98 или 98%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 2% за счет изменения структуры.

При условии, что произошедшие изменения производительности труда не сопровождались бы структурными перераспределениями среднесписочной численности рабочих в 1-м и 2-м квартале, то средняя производительность труда по двум предприятиям возросла бы на 25%. Изменение численности рабочих привело к снижению производительности труда на 2%. Но одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю производительность труда по двум предприятиям на 22%.

Задача №4.

Предприятие в отчетном полугодии реализовало продукции на 900 тыс. руб., что на 25% меньше, чем в базисном. Запасы же готовой продукции на складе, напротив, возросли на 10% и составили 60 тыс. руб.

Определите все возможные показатели оборачиваемости оборотных средств, вложенных в запасы готовой продукции, за каждое полугодие, замедление их оборачиваемости в днях, дополнительное оседание (закрепление) готовой продукции на складе в результате замедления оборачиваемости ее запасов.

Решение:

Реализация продукции:

В базисном периоде:

В отчетном периоде:

Запасы готовой продукции:

В базисном периоде:

В отчетном периоде:

Коэффициент оборачиваемости:

В базисном периоде:

В отчетном периоде:

Продолжительность одного оборота:

В базисном периоде:

В отчетном периоде:

Коэффициент закрепления:

В базисном периоде:

В отчетном периоде:

т.р.


Задача №5.

 

Покупатель предложил продавцу расплатиться за товар стоимостью 1,2 млн. руб. портфелем из четырех одинаковых векселей, который банк согласен учесть в день заключения сделки купли-продажи под 36% годовых.

Учитывая, что срок погашения вексельного портфеля наступает через 4 месяца, определите:

а) выгодна ли сделка для продавца, если весельная сумма каждой бумаги составляет 333 т.р.

б) каков должен быть удовлетворяющий продавца товара номинал каждого векселя в случае, если сделка на прежних условиях оказалась не выгодной для него.

Решение:

 

=333 т.р. номинал векселя;

= та сумма, которую получит владелец товара;

=0,36 учетная ставка процента;

=4 период времени;

; т.р.

т.р.

т.о. сделка не выгодна.

Определим выгодный для продавца номинал векселя:

т.р.; т.р.; т.р.

т.р.

Список используемой литературы:

«Практикум по статистике», В.М. Симчера «Теория статистики», Р.П. Шамойлова «Теория статистики», В.М. Гуссаров «Теория статистики», Г.Л. Громыко

Другие материалы

  • История судебной статистики в дореволюционной России
  • ... особенностей эти отчеты были относительно достовернее, чем отчеты других ведомств. IV. Судебная статистика России после реформы 1864 года. Преобразование крепостнической России в буржуазную монархию и дальнейшее устранение феодально-дворянских пережитков для беспрепятственного капиталистического ...

  • Общая теория статистики
  • ... , базисного периодов соответственно) для величины (цены) по каждому виду товара для величины q (объема) по каждому виду товаров: Найдем общие индексы по формулам: представляет собой среднее значение индивидуальных индексов (цены, объема), где j – номер товара. ...

  • Статистика как наука об обществе и отрасль практической деятельности
  • ... необходимость теоретического научного осмысления накопленной практики. 3 Английская научная школа политических арифметиков У истоков статистики как науки, а не только практической деятельности стояли две школы: английская научная школа политических арифметиков и немецкая описательная школа. ...

  • Математическая статистика
  • ... функция распределения Fn(x) , построенной по выборке х1,…,хn, называется функция. Теорема. Если F(x) непрерывна, то распределения статистики Колмогорова Dn не зависит от F(x). Условные математические ожидания и условные распределения. Св-ва условных мат. ожиданий. Аналоги формул полной вероятности ...

  • Статистика здоровья населения, статистический анализ основных показателей
  • ... органов за некоторое время перед каждой переписью, иногда за несколько лет, иногда – месяцев. 3.  Статистический анализ основных показателей здоровья населения. 3.1 Методика анализа состояния и тенденций уровня смертности. Вероятностные таблицы смертности – это самый совершенный инструмент ...

  • Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике
  • ... параметра и составляет теорию статистического оценивания. Выборочная числовая характеристика, применяемая для получения оценки неизвестного параметра генеральной совокупности, называется точечной оценкой. Например, Х – среднее арифметическое, может служить оценкой математического ожидания М (Х) ...

  • Теория математической статистики
  • ... значений лежит в интервале . Свойства дисперсии: 1. Влияние на дисперсию увеличения каждого значения на какую либо константу: , после выполнения математических операций убеждаемся, что дисперсия не изменяется. 2. Изменение дисперсии при умножении каждого исходного значения на константу: , то есть ...

  • Система показателей, основные группировки и классификации в социально-экономической статистике
  • ... национальных счетов и ее подсистемы связаны с другими блоками социально-экономической статистики, что позволяет проводить более глубокий анализ по целому ряду направлений. 3. Основные разделы системы показателей   Подсистемы (блоки) системы национальных счетов: национальное богатство; ВВП ...

  • Статистика внешнеэкономических связей. Динамика экспорта и импорта в РФ
  • ... самые разные маркетинговые исследования[5], касающиеся и структуры рынка в целом, и целесообразности ведения внешнеэкономической деятельности на рынке той или иной страны. Фактически, статистика экспорта импорта является краеугольным камнем для полного и исчерпывающего маркетингового исследования, ...

  • Статистика промышленной продукции. Статистика труда
  • ... в базисном периоде.   Тема 2. Статистика труда   2.1 Статистическое изучение состава и численности работников Рабочая сила является главной производительной силой общества и составляет трудовые ресурсы предприятия и промышленности в целом. Состав работников предприятия ...

  • Статистика національного доходу
  • ... обсяг, так і рівень — являють собою вихідний пункт для оцінювання й прогнозування процесу відтворення національного продукту, а, отже, національного доходу та національного багатства країни. Безперервність процесу «виробництво — споживання — виробництво» зумовлюється, з одного боку, виробництвом ...

  • Поняття статистики та її зв'язок з іншими науковими дисциплінами
  • ... оно означало политическое состояние государств. В науку этот термин был введен в XVIII в. немецким ученым Готфри-дом Ахенвалем. Как наука статистика возникла в конце XVII в., хотя статистический учет существовал еще в глубокой древности. Так, переписи населения проводились в Китае еще за 5 тыс. лет ...

  • Статистика капитального строительства
  • ... -застройщики. Они являются первичными отчётными единицами в статистике капитального строительства, которые представляют данные о выполненных объёмах капитальных вложений по формам установленной отчётности: капитальный вложение себестоимость строительный Vк.а (lim100%) = СМР (58%) + инструменты и ...

  • NetPromoter: новые возможности профессиональной интернет-статистики
  • ... всех полезностей и благ, о которых так часто говорят, обсуждая место статистики в Интернет-менеджменте. Как же должна выглядеть истинно профессиональная Интернет-статистика? С точки зрения компании NetPromoter, специализирующейся на разработке собственного программного обеспечения в сфере ...

Каталог учебных материалов

Свежие работы в разделе

Наша кнопка

Разместить ссылку на наш сайт можно воспользовавшись следующим кодом:

Контакты

Если у вас возникли какие либо вопросы, обращайтесь на email администратора: admin@kazreferat.info