Способ определения живучести связи (вероятности связности)

Узнать стоимость написания работы

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЖИВУЧЕСТИ.

Определению живучести связи (вероятности связности) между двумя конкретными узлами сети i и j посвящен целый ряд работ [1-5]. Однако расчет точного ее назначения сопряжен с большими вычислительными трудностями. Представляет интерес найти простой способ определения вероятности связности сети, который позволял бы оперативно и вручную проводить на стадии проектирования оценку различных вариантов их построения.

Рассмотрим сеть той же мостиковой структуры, что и в [1] (рис.1). Для простоты будем полагать вероятности исправного функционирования всех ребер сети одинаковыми и равными р , а неисправного функционирования - равными q=1-p. Для оценки живучести воспользуемся методом прямого перебора состояний элементов сети связи [5]. На основании биноминального закона вероятность пребывания сети связи в состоянии, когда i любых ребер сети отказали,, где - биноминальный коэффициент; N – число ребер сети.

Например, для сети, изображенной на рис. 1, живучесть связи р13 зависит от следующей


совокупности независимых событий: исправного состояния сети в целом – вероятность этого события равна р3; повреждения любого одного ребра сети – вероятность  одновременного повреждения любых двух ребер сети, за исключением двух случаев, когда оба ребра подходят к узлу 1 или к узлу 3 – вероятность одновременного повреждения трех ребер сети, подходящих к узлу 2 или 4 – вероятность 2р2q3.

Суммируя все вероятности независимых событий, получаем искомое выражение :

что полностью совпадает полученными результатами в [1].

Аналагично для всех остальных пар узлов сети рис. № 1.

Из анализа видно, что

Связанной сетью являются сеть, в которой любой из узлов соединен с остальными узлами сети. Вероятность связанности сети рис. № 1

так как эта сеть допускает все одиночные повреждения ребер и восемь двойных повреждений ребер. Вероятность связности сети меньше или равна живучести связи между любой парой узлов сети, в данном случае рс13.

С точки зрения характеристики сети интерес представляют вероятность рс, минимальная рмин и максимальная рмакс живучести связи между любой парой узлов сети и соотношения между ними. Для сети рис №1: рс < рмин = р13 < р12 = р14 = р23 = р34 < р24макс.

Аналогично можно найти выражения для вероятности связности полносвязных сетей. Для сети с тремя вершинами (n=3)

(1)

для n=4;

(2)

для n=5;

(3)

для n=6;

(4)

Для рс при n=7….10 расчетные формулы не приводятся из-за громоздкости.

Вероятность  связности для кольцевых сетей связи, т.е. сетей, у которых степень для каждой вершины равна 2 (степенью вершины d называются число граней графа сети, инцидентных данной вершине [6]),

На рис 2 определена зависимость рс от р для кольцевых сетей при различных n. Из ее анализа видно, что вероятность связности кольцевых сетей падает с увеличением числа узлов сети при одних и тех же значениях р.


Рис № 2.


На практике довольно редко встречаются полносвязные сети. Обычно бывают сети с небольшими степенями вершин. Имеется большое семейство графов (так называемых равнопрочных) , в которых степень вершины d, число вершин n и общее число граней m связаны следующим соотношением: d=2m/n (при n>2).

Например для шестиугольника (n=6) без резервирования связей можно построить четыре различных графа с d=2, 3, 4, 5. Вероятности связности этих графов определяется следующими выражениями:

При d=2 (рис. 3,а)

(5)

при d=3 (рис. 3,б)

(6)

при d=4 (рис. 3,в)

(7)

При n=8 можно построить шесть различных графов с d=2…..7; вероятность связности этих графов определится следующими выражениями:

d=2 (рис. 4,а)

(8)

d=3 (рис. 4,б)

(9)

d=4 (рис. 4,в)

(10)


Расчетные формулы для рс при d=5 и 6 из-за громоздкости не приводятся.

На рис 5 и 6 представлены зависимости вероятности связности сети с n=6, 8 соответственно при различных d (сплошные линии), построенные по формулам (5) – (10). Из рисунков видно, что увеличение вероятности связности сети с увеличением d при неизменном p объясняется тем , что с увеличением d возрастает разветвленность сети связи.

К сожалению, ловольно трудно получить аналитическое выражение для вероятности связности сети рассматренного семейство графов при различных d и n, за исключением полносвязных сетей с d = n – 1 [см.выражение (1) – (4)]. По этому целесобразно определять верхнюю груницу вероятности связности графов. Если граф связный, то в нем не может быть изолированных вершин. В этом случае каждой вершине должна быть инцидента по крайней мере одна ветвь.

Пусть Ai – событие, когда не существует неповрежденных ветвей, инцидентных вершине i, p(Ai) – вероятность этого события; 1 – p(Ai) – вероятность дополнительного события, когда существует по крайней мере одна целая ветвь, инцидентная вершине i, Поэтому вероятность того, что у всех вершин есть по крайне мере одна целая ветвь, т.е. есть связана, ограничена неравенством:

(11)

На рис. 5,6 представлены зависимости (11) для n=6, и d=2…..7 (штриховые линии). Сравнение кривых показывает, что верхнюю границу вероятности связности сети, особенно при больших d.

Таким образом, полученная простая верхняя оценка вероятности связности равнопрочных сетей связи дает шорошее приближение к точному значению вероятности связности сети при больших значениях d.

Другие материалы

  • Методика оценки живучести сложных систем военного назначения
  • ... их значимости. Таким образом, можно считать, что на настоящий момент в теории живучести систем не обозначен устоявшийся методологический подход, позволяющий решать задачу комплексной оценки живучести сложной системы с точки зрения ее структурной уязвимости и функциональности с учетом значимости ...

  • Основы теории живучести
  • ... любой высоконадежной аппаратуры, включая бортовую РЭА. Однако специальные методы проектирования МВС, основанные на использовании аппарата теории живучести, позволяют значительно повысить эффективность использования аппаратуры, имея при этом стойкость МВС к локальным неблагоприятным воздействиям ...

  • Основы проектирования и конструирования
  • ... структуры [14]. Принципы построения функциональных структур технических объектов рассматриваются в последующих главах курса "Основы проектирования им конструирования" не включенных в настоящее пособие. Для систем управления существуют характеристики, которые можно использовать в ...

  • К. Лэш "Восстание элит и предательство демократии"
  • ... простираются дальше их непосред­ственного круга соседства. "Откол знаковых аналитиков", как называ­ет его Райх, дает особенно разительный пример восстания элит про­тив временных и пространственных ограничений. Мир конца 20-го столетия представляет собой любопытное зре­лище. С одной стороны, теперь ...

  • Исследования в современном управлении
  • ... нашли свое выражение в кибернетике - науке об управлении и системном анализе, особым предметом исследования которых являются сложные и очень сложные системы окружающего мира. 4.4 Организационные системы Традиционно современная кибернетика рассматривала, в основном, простые и сложные ...

  • Обогащение словарного запаса на уроках развития речи в младших классах вспомогательной школы
  • ... групп (идеографических тем) для организации работы по обогащению словарного запаса учащихся на уроках русского языка в V—IX классах необходимо исходить из «социального заказа» общества о воспитании подрастающего поколения, обладающего «всесторонне развитыми способностями». (М арке К., Энгельс Ф. Соч ...

  • Шпоры по Поэтике или теории литературы
  • ... значение, может, наконец, стать символом (иногда очень глубоким). Весьма часто хронотоп встречи в литературе выполняет композиционные функции: служит завязкой, иногда кульминацией или даже развязкой (финалом) сюжета. Встреча — одно из древнейших сюжетообразующих событий эпоса (в особенности романа ...

  • Теория организации
  • ... : Учебное пособие. -СПб.: Изд-во СПбГУ, 1999. 87.      Сетров М.И. Основы функциональной теории организации. - Л.: Наука, 1972. 88.      Смирнов С.А., Васильев Н.М. Организационные и правовые основы деятельности на рынках США и Канады. -М.: ТОО ...

  • Информационные технологии как средство трансформации повседневной жизни человека
  • ... » одиночество, спецификой которого является вытеснение живых социальных контактов контактами виртуальными. Выводы и рекомендации Анализ информационных технологий как средства трансформации повседневной жизни человека, проведённый в данной работе, позволил сделать следующие выводы. 1. ...

  • История возникновения Интернет
  • ... перешла с протокола NCT на работу с TCP/IP 1984, основана система серверов имён Domain Name System (DNS) Хронология возникновения TCP/IP в истории Интернета Проверка идей DARPA заключило три контракта на реализацию TCP/IP - со Стэнфордом (Серф), с BBN (Рэй Томлинсон) и с Университетским колледжем ...

  • Билеты по межкультурной коммуникации
  • ... при урегулировании конф-ликта. Это — коллективистские культуры. Индивидуалисте^] культуры предпочитают прямой метод сглаживания конфликтов 3.5. Аксиомы межкультурной коммуникации Чем больше степень доверия между людьми, тем более важной считается информация, которая поступает в результате общения ...

  • Интеллигенция и свобода (к анализу интеллигентского дискурса)
  • ... . 2. Расцвет: от Белинского до «Вех». 3. После «Вех» — своего рода жизнь после (провозглашенной) смерти. «Вехам» как в истории самой интеллигенции, так и интеллигентского дискурса принадлежит совершенно особое место, поэтому и обращаться к ним мы будем чаще, чем к какому-либо иному источнику, причем ...

  • Шпоры к ГОС экзаменам Воронеж, 2004г.)
  • ... начинается с определения набора продуктов питания, продовольственных товаров и услуг, разработанных по соответствующим нормам и нормативам. Финансовая система РФ, гос. Кредит (83). Понятие финансовой системы является развитием более общего понятия - финансы. Если финансы - это экономические ...

Каталог учебных материалов

Свежие работы в разделе

Наша кнопка

Разместить ссылку на наш сайт можно воспользовавшись следующим кодом:

Контакты

Если у вас возникли какие либо вопросы, обращайтесь на email администратора: admin@kazreferat.info