Пифагоровы тройки, - их количество

Узнать стоимость написания работы

©

Пифагоровы тройки – это тройки (х, у, z) натуральных чисел х, у, z для которых выполняется равенство, -

(1)

Существуют формулы для х, у, z, -

(2)

Остаются два вопроса, - как бы научиться находить и а также, - бесконечен, либо конечен ряд Пифагоровых троек.

Предположим, что для любого нечётного числа, кроме существует уравнение,-

(3)

Буквенные символы и заимствованы из формул (2).

Из формулы (3) следует, - и числа разных чётностей, и кроме того

Пусть уравнение (3) верно, тогда его можно переписать в виде, -

Тогда имеем, - меньший сомножитель числа больший сомножитель числа

В уравнении (3) и находятся из формул, -

Из этого следует, что для любого нечётного числа уравнений вида (3) можно составить в количестве пар сомножителей образующих это число. Сомножители тоже участвуют в образовании уравнения (3).

Перепишем уравнение (3) в виде, -

(4)

Возведём левую и правую части уравнения (4) в квадрат, -

(5)

К левой и правой частям уравнения (5) прибавим по величине -

И окончательно, -

Вывод следующий, - для любого нечётного числа существует хотя бы одна Пифагорова тройка за счёт пары сомножителей и, соответственно, ряд Пифагоровых троек бесконечен.

Возьмём

21 = 1х21,

21 = 3х7.


102+21 = 112,

22+21 = 52.


212 +(2х11х10)2 = (112+102)2 212+2202 = 2212

212 +(2х5х2)2 = (52+22)2 212+202 = 292

Источник: портал www.KazEdu.kz

Другие материалы

  • Алгебраические кривые и диофантовы уравнения
  • ... нашёл недавно пример кривой ранга ³9 (К.Nakata, Manuscripta Math. 29 (1979)). назад к тексту Литература (Превосходные библиографии имеются в [4] и [17]. По проблеме Ферма полезно сравнить [5] и [15].) Список литературы И.Г.Башмакова, Диофант и диофантовы уравнения. – М: Наука, 1972. назад ...

  • Доказательство великой теоремы Ферма для четных показателей степени
  • В2m /3/ Для доказательства великой теоремы Ферма используем алгебраическое доказательство теоремы Пифагора. АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА (Решение уравнения теоремы Пифагора в целых числах)   Теорема Пифагора формулируется следующим образом: в прямоугольном ...

  • Алгоритм решения Диофантовых уравнений
  • ... этих троек. Ибо целью этой статьи является показ возможностей алгоритма решения Диофантовых уравнений. Решение уравнения Каталана Уравнение данного вида получается при попытке решения гипотезы Биля. Поэтому решение данного уравнения является как бы леммой гипотезы Биля. Ответ будет дан ...

  • История математики
  • ... процедуры.) Принято считать, что последователи Платона изобрели метод доказательства, получивший название «доказательство от противного». Заметное место в истории математики занимает Аристотель, ученик Платона. Аристотель заложил основы науки логики и высказал ряд идей относительно определений, ...

  • Учебники математики в прошлом, настоящем и будущем
  • ... иных математических положений сопровождалось обоснованием в той или иной форме. Однако, как пишет Ван дер Варден, «во времена Фалеса египетская и вавилонская математика давно уже были мертвыми знаниями. Можно было показать Фалесу, как надо вычислять, но уже неизвестен был ход рассуждений, лежащих ...

  • Методы решения уравнений в странах древнего мира
  • ... высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, • в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. . Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения , В “Арифметике” Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится ...

  • Решение уравнений в целых числах
  • ... мы доказали, что если уравнение (25) имеет хотя бы одно решение, то оно имеет их бесчисленное множество. Нельзя, конечно, утверждать, что формулами (31) даются все решения уравнения (25). В теории алгебраических чисел доказывается, что все решения уравнения (25) в целых числах можно получить, взяв ...

  • Российская империя на рубеже XVIII-XIX вв.
  • ... для России: Герцен, Корш, Сатин, Граневский. Люди яркие, талантливые, они украсили своей деятельностью эпоху Николая I. Российская империя представляла собой огромную, сложную общественную систе­му. Единство разнородных в цивилизационном отношении анклавов, развивающихся в разном темпе и в разной ...

  • Содержание и значение математической символики
  • ... решение таких трудных для того времени задач, как задача Галилея о цепной линии и задача И. Бернулли о брахистрохроне. Историческое значение математического творчества Лейбница огромно. Оно длилось около сорока лет, и за такой сравнительно небольшой срок математика преобразилась. Наука, в которую ...

  • Банкротство кредитных организаций
  • ... лишение свободы сроком более одного года (пункт 7 параграфа 5 ЗоБД). Целью данных положений является снижение риска банкротства кредитной организации в результате неквалифицированных и/или преступных действий менеджмента. Особый интерес для банковского менеджмента представляет положение о так ...

Каталог учебных материалов

Свежие работы в разделе

Наша кнопка

Разместить ссылку на наш сайт можно воспользовавшись следующим кодом:

Контакты

Если у вас возникли какие либо вопросы, обращайтесь на email администратора: admin@kazreferat.info