Поиск по сайту


Каталог учебных материалов

Свежие работы в разделе

Наша кнопка

Разместить ссылку на наш сайт можно воспользовавшись следующим кодом:


Контакты

Если у вас возникли какие либо вопросы, обращайтесь на email администратора: admin@kazreferat.info

Окружение и локализация корня нелинейной функции действительной переменной

Узнать стоимость написания работы

Важной проблемой поиска корня нелинейной функции действительной переменной является выяснение интервала, на котором корень содержится. Ниже приведен алгоритм поиска такого интервала и ограничения на его применение.

Будем говорить, что корень функции f(x) окружен на интервале [a,b], если f(a) и f(b) имеют противоположные знаки. Для того, чтобы окруженный согласно этому определению корень действительно существовал на этом интервале, достаточно непрерывности f(x), а для его единственности - еще и монотонности. При невыполнении этих свойств возможно отсутствие корня на [a,b] или неопределенность его позиции.

При использовании компьютера мы всегда имеем дело с дискретным набором возможных представлений чисел (хотя и достаточно плотным). Кроме того, монотонность вычисленной функции может быть слегка нарушена в пределах точности ее вычисления. Это в ряде случаев усложняет вычисление окруженных корней функции, если к их точности предъявляются завышенные требования.

Окружение корня функции при гарантии ее определения на неограниченном интервале, производится по следующему итерационному алгоритму.

Алгоритм

Назначение: окружение корня функции, если ф-я определена на неограниченном интервале

Вход:

Начальное приближение (input guess) x0

начальный интервал поиска D

инкремент начального интервала поиска d>1

максимальное значение интервала M

Выход:

интервал окружения [a,x0], либо

интервал окружения [x0,b], либо

сообщение об ошибке

Инициализация:

calculate f0=f(x0)

Шаги:

1. calculate (a=x0-D,b=x0+D;

fa=f(a), fb=f(b))

2. repeat

3. increase search interval: D=D*d

4. if search interval ≥ M then break the cycle with error message

5. if sign(fa)≠sign(f0) then:

a root is bracketed on [a,x0] interval

break the cycle

end of if

6. if sign(fb)≠sign(f0) then:

a root is bracketed on [x0, b] interval

break the cycle

end of if

7. case f0>0:

8. compare(fa,fb):

9. if fa=fb then: /* both sides search */

let a=a-D, b=b+D, fa=f(a), fb=f(b)

end of if fa=fb

10. if fa>fb then: /* the right side search */

let a=x0, x0=b, fa=f0, f0=fb;

let b=b+D, fb=f(b)

end of if fa>fb

11. if fa<fb then: /* the right side search */

/* Analogically */

end of if fa<fb

end of compare

end of case

end of repeat

Случай f0<0 (строка 7) аналогичен.

Так как интервал поиска постоянно расширяется, то в конце концов используя указанный алгоритм корень будет окружен. Возможны модификации алгоритма в двух направлениях:

1) увеличивать интервал не в геометрической прогрессии, а в арифметической либо по заданному сценарию;

2) Если область определения функции заведомо ограничена, то расширение интервала поиска также следует ограничивать имеющимися пределами, либо доопределять функцию там, где ее оригинал не определен.

Ниже расположена программа окружения корня нелинейной функции, реализующая данный алгоритм.

/* Bracketing function''s root. The function is supposed to have unlimited

domain and be continuous.

int BracketRoot(double x0,double *a,double *b,double d0,

double di, double dmax,double (*fun)(double));

Parameters:

x0 - initial guess on input;

a - left bound on output;

b - right bound on output;

d0 - initial interval of hunting;

di - interval increment (geometric progression multiplier);

dmax - maximal interval;

fun - pointer to the function.

Returns:

1 - if a root is bracketed;

0 - on failure

*/

int BracketRoot(double x0,double *a,double *b,double d0,

double di, double dmax,double (*fun)(double)) {

double fa,fb,f0;

/* get initial function guess, initial a,b,fa,fb */

f0=(*fun)(x0); *a=x0-d0; *b=x0+d0; fa=(*fun)(*a); fb=(*fun)(*b);

/* while the increased search interval is less than maximal,

process cycle */

while((d0*=di)<dmax) {

/* check up the bracketing success. Case f0>0. */

if(f0>=0.) {

if(fa<0.) {*b=x0;return(1);}

if(fb<0.) {*a=x0;return(1);}

/* else, compare fa and fb, choose the direction of search. The

right search case. */

if(fa>fb) {*a=x0; x0=(*b); *b+=d0; fa=f0; f0=fb; fb=(*fun)(*b);}

/* the left search case */

else if(fa<fb) {*b=x0; x0=(*a); *a-=d0; fb=f0; f0=fa; fa=(*fun)(*a);}

/* both sides search */

else {*a-=d0; *b+=d0; fa=(*fun(*a);fb=(*fun)(*b);}

}

/* Analogically, case when f0>0 */

else if(f0<0.) {

if(fa>=0.) {*b=x0;return(1);}

else if(fb>=0.) {*a=x0;return(1);}

/* else, compare fa and fb, choose the direction of search. The

right search case. */

if(fa<fb) {*a=x0; x0=(*b); *b+=d0; fa=f0; f0=fb; fb=(*fun)(*b);}

/* the left search case */

else if(fa>fb) {*b=x0; x0=(*a); *a-=d0; fb=f0; f0=fa; fa=(*fun)(*a);}

/* both sides search */

else {*a-=d0; *b+=d0; fa=(*fun(*a);fb=(*fun)(*b);}

}

}

/* if we get there, the search failed */

return(0);

Другие материалы

  • Синергетика: различные взгляды
  • ... и системах основных понятий в значительной мере обусловлены также различием в подходе и взглядах отдельных научных школ и направлений и в акцентировании ими различных аспектов сложного и многообразного процесса самоорганизации. Синергетику Хакена легко описать: все, что о ней известно, содержится ...

  • Методы позиционирования и сжатия звука
  • ... должна поступать в декодер при восстановлении звукового сигнала. Декодер преобразует серию сжатых мгновенных спектров сигнала в обычную цифровую волновую форму. Audio MPEG - группа методов сжатия звука, стандартизованная MPEG (Moving Pictures Experts Group - экспертной группой по обработке ...

  • Теория языкознания
  • ... различия между языками, принадлежащими к разным структурным типам, типологическое языкознание тоже по преимуществу эмпирично и индуктивно, хотя удельный вес дедуктивных методов здесь выше. Третий, высший уровень - теория языковых универсалий, или лингвистическая универсология. Она имеет дело не с ...

  • Социология
  • ... ;     Сычева B.C. Метод вторичного анализа // Социологические исследования. 1995. № 11. 44.      Терещенко O.В. Социолог и ЭВМ. Минск, 1990. 45.      Тихомиров Б.И. Техника социального анализа. СПб., 1992. 46.    ...

  • Педагогическая антропология
  • ... о праве ребенка на игру и игровое сознание, имеющие особую роль в развитии человека и общества в целом. В связи с этим перед философско-педагогической антропологией встали специфические вопросы: если особенности природы ребенка обусловлены его возрастом, то какова взаимосвязь между детством и общей ...

  • Современные разработки в психологии
  • ... продолжили разработку трехлетней общей программы Отделения общественных наук РАН "Россия в глобализирующемся мире" по следующим научным направлениям: "Качества личности как субъекта в условиях социальных изменений" (лаборатория психологии личности), "Психология современного ...

  • Концепции современного естествознания
  • ... континуум – неразрывная связь пространства и времени и их зависимость от системы отсчета. Тема 11. Основные концепции химии   1. Химия как наука, ее предмет и проблемы Важнейшим разделом современного естествознания является химия. Она играет большую роль в решении наиболее актуальных ...

  • Философия и методология науки
  • ... в учебнике - пересказ в популярном изда­нии - пересказ в массовых изданиях типа "отрывных календарей" и т. п. Чем же «питаются» философы и методологи науки"? В самых лучших и редких случаях они добираются до первоисточника, но первоисточник - это не описание генезиса идеи ab initio, ...

  • Достаточно общая теория управления (Расовые доктрины в России: их возможности и целесообразность следования им в исторической перспективе)
  • ... атеизм с логикой достаточно общей теории управления в настоящем изложении несовместим. Атеистические же вариации на темы теории управления либо ставят человека (человечество в целом) на место Бога, либо утрачивают общность изложения, как только соприкасаются с темой глобальный исторический процесс, ...

  • Основы социокультурного проектирования
  • ... и содержательной части проекта) можно судить об органичности программы, мере ее созидательности или разрушительности. Во-вторых, эти принципы составляют теоретическую основу технологии социокультурного проектирования, которая будет раскрыта в последующих разделах пособия. ГЛАВА 2. ТЕХНОЛОГИЯ АНАЛИЗА ...

  • Геософия в трудах евразийцев
  • ... в развитии общества. Именно эти недостатки позволили считать Мечникова предшественником геософии в России.   Глава 3. Геософия в теориях евразийцев.   3.1. Геософия Н.С. Трубецкого. В своем труде «Наследие Чингисхана. Взгляд на русскую историю не с Запада, а с Востока», говорит ...

  • Корпорация власти
  • ... . Вместе с тем наука не всегда может дать ответ на какой-либо вопрос не столько потому, что она зависима от транснациональных корпораций или иных очагов власти, а потому, что она сама далека от совершенства и в состоянии решить не любую проблему. Эта мысль кому-то покажется тривиальной, но таковая ...

Rambler's Top100 Рейтинг@Mail.ru
Рефераты и материалы размещенные на сайте принадлежат их законным правообладателям. При использовании материалов сайта, ссылка на KazReferatInfo обязательна!
Казахстанские рефераты
Copyright © 2007-2016г. KazReferatInfo