Общая теория статистики (Контрольная)

Заказать работу

адание 1.

С целью выявления зависимости между экономическими показателями провести группировку 50 ремонтных предприятий железнодорожного транспорта (см. Таб. 1) с равными интервалами, выделив 5 групп.


Исходные данные:

Таб. 1

Группировоч-ный признак

Результатив-ный признак



Группировоч-ный признак

Результатив-ный признак

число вагонов находящихся в ремонте, шт/сут

чистая прибыль предприятия, млн.руб.


число вагонов находящихся в ремонте, шт/сут

чистая прибыль предприятия, млн.руб.

51

8

130


76

10

134

52

11

148


77

6

136

53

36

155


78

7

133

54

2

124


79

1

127

55

2

125


80

7

128

56

29

135


81

1

118

57

14

126


82

5

124

58

14

136


83

15

137

59

8

124


84

6

110

60

8

128


85

17

139

61

5

110


86

8

148

62

8

150


87

1

123

63

1

110


88

10

138

64

6

122


89

21

189

65

18

140


90

11

139

66

4

110


91

2

122

67

9

139


92

2

124

68

2

121


93

1

113

69

1

111


94

8

117

70

5

132


95

6

126

71

1

129


96

3

130

72

7

139


97

3

112

73

9

148


98

2

133

74

25

144


99

25

195

75

16

146


100

5

176


Решение задачи:

Группировка производится по группировочному признаку. Определим величину (шаг) интервала группировки по формуле:



k = 5 , число групп в группировке (из условия)

Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение группировочного

признака

l – величина (шаг) интервала группировки.



Определим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой группы:

номер границы

группы нижняя верхняя

1 1.0 8.0

2 8.0 15.0

3 15.0 22.0

4 22.0 29.0

5 29.0 36.0


Составим рабочую таблицу, куда сведем первичный статистический материал:


Группы предпри-ятий по кол-ву вагонов нахощящ. на ремонте, шт/сут


Номер предприятия

Число вагонов, находящихся в ремонте, шт/сут

Чистая прибыль предприятия, млн.руб.

1

2

3

4

1.0 - 8.0

51

54

55

59

60

61

62

63

64

66

68

69

70

71

72

77

78

79

80

81

82

84

86

87

91

92

93

94

95

96

97

98

100

8

2

2

8

6

5

8

1

6

4

2

1

5

1

7

6

7

1

7

1

5

6

8

1

2

2

1

8

6

3

3

2

5

130

124

125

124

128

110

150

110

122

110

121

111

132

129

139

136

133

127

128

118

124

110

148

123

122

124

113

117

126

130

112

133

176

ИТОГО :

33

140

4165


8.0 - 15.0


52

57

58

67

73

76

83

88

90


11

14

14

9

9

10

15

10

11


148

126

136

139

148

134

137

138

139

ИТОГО :

9

103

1245


15.0 - 22.0


65

75

85

89


18

16

17

21


140

146

139

189

ИТОГО :

4

72

614


22.0 - 29.0


56

74

99


29

25

25


135

144

195

ИТОГО :

3

79

474


29.0 - 36.0


53


36


155

ИТОГО :

1

36

155


Разработаем аналитическую таблицу взаимосвязи между числом вагонов находящихся на ремонте и чистой прибылью :

Табл. 2

Группы предпр. по кол-ву вагонов поступающих в ремонт

Число предпри-ятий

Число вагонов находящихся в ремонте, шт/сут

Чистая прибыль, млн.руб

Всего по группе

в среднем на одно предприятие

Всего по группе

в среднем на одно предприятие

1.0 - 8.0

33

140

4,2

4165

126,2

8.0 - 15.0

9

103

11,4

1245

138,3

15.0 - 22.0

4

72

18,0

614

153,5

22.0 - 29.0

3

79

26,3

474

158,0

29.0 - 36.0

1

36

36,0

155

155,0


Исследовав показатели работы 50-ти предприятий железнодорожного транспорта, можно сказать, что чистая прибыль предприятия находится в прямой зависимости от числа вагонов находящихся в ремонте.


Задание 2.

Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на основании исходных данных и по аналитической группировке согласно своего варианта из задания 1. Объяснить (если есть) расхождения в значениях полученных коэффициентов.


Решение:

Расчет коэффициента вариации проводится по следующей формуле:



где: G – среднее квадратическое отклонение;

x - средняя величина


1)


n – объем (или численность) совокупности,

х - варианта или значение признака (для интервального ряда принимается

среднее значение)

Рассчитаем показатели вариации для примера, рассмотренного в задании 1. Расчет проводится по группировочному признаку. Во-первых, рассчитаем все показатели по исх. данным (см. табл. 1):



2) Среднее кв. отклонение рассчитываем по формуле:


вернемся к форм. ( 1 )

3) Теперь рассчитаем коэффициент вариации по аналитической таблице (см. табл. 2)

Рассчитаем серединные значения интервалов:


4,5 11,5 18.5 25,5 32,5


1 8 15 22 29 36


, где


f - частота, т.е. число, которое показывает, сколько встречается каждая

варианта:


ваг.

Расчет среднего квадратического отклонения по аналитической группировке:





Вывод: в обоих случаях расчета, коэффициент вариации (V) значительно больше 30 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточно типична.


Задание 3.

Провести 20 % механическую выборку из генеральной совокупности, представленной в таблице (использовать все 100 предприятий), по показателю, который является результативным признаком в аналитической группировке задания 1 в соответствии с вариантом. С вероятностью 0,997 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности. Рассчитать среднюю данного признака по генеральной совокупности (по табл.) и сравнить с результатом, полученным на основании расчета по выборочной совокупности. Начало отбора начинать с номера предприятия совпадающего с номером варианта (8).


1) Табл.

Номер

предприятия

Чистая прибыль

предпр., млн.руб.


Номер

предприятия

Чистая прибыль

предпр., млн.руб.

1

2


1

2

8

13

18

23

28

33

38

43

48

203

163

131

134

130

117

133

125

141



53

58

63

68

73

78

83

88

93

98

155

136

110

121

148

133

137

138

113

133


2) Для расчета границ изменения средней характеристики генеральной совокупности по материалам выборки воспользуемся формулами:


( 1 )


( 2 )


( 3 )


Х – средняя генеральной совокупности;

Х – средняя выборочной совокупности;

предельная ошибка выборки;


t - коэффициент доверия = 0,997 (по условию);

М – средняя ошибки выборки

G2 – дисперсия исследуемого показателя;

n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности;

n/N – доля выборочной совокупности в объеме генеральной (или %

отбора, выраженный в коэффициенте)


Решение:

В данном варианте задания средняя чистая прибыль на одно предприятие по выборочной совокупности равна

Х=136,8 млн.руб.;

дисперсия равна = 407,46;

коэф-т доверия =3, т.к. вероятность определения границ средней равна =0,997 (по усл);

n/N = 0,2, т.к. процент отбора составляет 20 % (по условию).

Рассчитаем среднюю ошибку по ф. (3):



Рассчитаем предельную ошибку и определим границы изменения средней по ф. (2)



Т.о. с вероятностью 0,997 можно утверждать, что чистая прибыль на одно предприятие в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 124,5 млн.руб. до 149,1 млн.руб., включая в себя среднюю по выборочной совокупности.


Теперь рассчитаем среднюю по генеральной совокупности (по 100 предприятиям) и сравним ее с полученной интервальной оценкой по выборке:



где а1 + а2 +. . . +а100 – сумма числа вагонов, находящихся в ремонте

(штук в сутки) на 1, 2, 3 . . .,100 предприятиях.


Вывод: Сравнивая среднюю генеральную совокупность равную 140,27 с интервальной оценкой по выборке 124,5 < x < 149,1 делаем выбор, что интервал с заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю.


Задание 4.

По данным своего варианта (8) рассчитайте:

Индивидуальные и общий индекс цен;

Индивидуальные и общий индексы физического объема товарооборота;

Общий индекс товарооборота;

Экономию или перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным


Исх. данные:


Вид

товара

БАЗИСНЫЙ ПЕРИОД

("0")

ОТЧЕТНЫЙ ПЕРИОД ("1")

Цена за 1 кг, тыс.руб

Продано,

тонн

Цена за 1 кг, тыс.руб

Продано,

тонн

1

2

3

4

5

А

4,50 500 4,90 530

Б

2,00 200 2,10 195

В

1,08 20 1,00 110

Решение:


Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов); включает 2 вида:

Отчетные, оцениваемые данные ("1")

Базисные, используемые в качестве базы сравнения ("0")


Найдем индивидуальные индексы по формулам:




(где: р, q – цена, объем соответственно; р1, р0 - цена отчетного, базисного периодов соответственно; q1, q2 - объем отчетного, базисного периодов соответственно)

для величины (цены) по каждому виду товара



для величины q (объема) по каждому виду товаров:


Найдем общие индексы по формулам:



представляет собой среднее значение индивидуальных индексов (цены, объема), где j – номер товара.



Общий индекс товарооборота равен:



Найдем абсолютное изменение показателя (экономии или перерасхода):



получаем:


Вывод: наблюдается перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным, в среднем на 5,54%.


Задание 5.

Определить, как изменяться цены на товары, если их стоимость в среднем увеличится на 3,2 %, а физический объем реализации в среднем не изменится.


Решение:


Для базисного периода для цен характерен следующий индекс:

Для отчетного периода известно увеличение стоимости на 3,2 %, т.е.:



Вывод: из полученного видно, что цены на товары в следствие увеличения их стоимости на 3,2% соответственно возрастут на 3,2%.


Задание 6.

Рассчитать коэффициент корреляции по исходным данным своего варианта, используя задание 1.


Решение:

Коэффициент корреляции оценивает тесноту связи между несколькими признаками. В данном случае требуется оценить связь между двумя признаками. Поэтому необходимо рассчитать парный коэффициент корреляции. Воспользуемся следующими формулами:

где:

- индивидуальные значения факторного и результативного

признаков;

- средние значения признаков;

- средняя из произведений индивидуальных значений признаков;


- средние квадратические отклонения признаков


Коэффициент рассчитаем по исходным данным варианта (50 предприятий), которые представлены в табл. 1


Расчет средней из произведений проведем в таблице M, заполняя данные о факторном и результативном признаке из таблицы № 1:



Группир. признак

Результат признак


X x Y



Группир.

признак

Результат

признак


XxY

число

вагонов,

шт/сут

чистая

прибыль, млн.руб.


число

вагонов,

шт/сут

чистая

прибыль,

млн.руб.

51

8

130

1040


76

10

134

1340

52

11

148

1628


77

6

136

816

53

36

155

5580


78

7

133

931

54

2

124

248


79

1

127

127

55

2

125

250


80

7

128

896

56

29

135

3915


81

1

118

118

57

14

126

1764


82

5

124

620

58

14

136

1904


83

15

137

2055

59

8

124

992


84

6

110

660

60

8

128

1024


85

17

139

2363

61

5

110

550


86

8

148

1184

62

8

150

1200


87

1

123

123

63

1

110

110


88

10

138

1380

64

6

122

732


89

21

189

3969

65

18

140

2520


90

11

139

1529

66

4

110

440


91

2

122

244

67

9

139

1251


92

2

124

248

68

2

121

242


93

1

113

113

69

1

111

111


94

8

117

936

70

5

132

660


95

6

126

756

71

1

129

129


96

3

130

390

72

7

139

973


97

3

112

336

73

9

148

1332


98

2

133

266

74

25

144

3600


99

25

195

4875

75

16

146

2336


100

5

176

880

61686


Расчет коэффициента корреляции проведем по первой из предложенных в начале решения двух формул:


Вывод: т.к. полученный коэффициент корреляции больше значения 0,8, то можно сделать вывод о том, что теснота связи между исследуемыми признаками достаточно тесная.


Задание 7.

По данным своего варианта (см. табл. N) рассчитать индексы сезонности, построить график сезонности и сделать выводы.


Исх. данные:

Табл. N

Месяц

Годы

Итого за

3 года

В сред-нем за месяц Индексы сезон-ности, %
1991 1992 1993

1

2

3

4

5

6

7

Январь

4600 2831 3232 10663 3554 90,3

Февраль

4366 3265 3061 10692 3564 90,6

Март

6003 3501 3532 13036 4345 110,5

Апрель

5102 2886 3350 11338 3779 96,1

Май

4595 3054 3652 11301 3767 95,8

Июнь

6058 3287 3332 12677 4226 107,4

Июль

5588 3744 3383 12715 4238 107,8

Август

4869 4431 3343 12643 4214 107,1

Сентябрь

4065 3886 3116 11067 3689 93,8

Октябрь

4312 3725 3114 11151 3717 94,5

Ноябрь

5161 3582 2807 11550 3850 97,0

Декабрь

6153 3598 3000 12751 4250 108,0

В среднем

5073

3482

3244


3953

100,0


Сезонными колебаниями называют устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики. Они характеризуются индексами сезонности, совокупность которых на графике образует сезонную волну.


Воспользуемся следующей формулой расчета индексов сезонности:

Vt - фактические (средние) данные по месяцам (среднемесячный

результат, вычисленный за 3 года по одноименным месяцам);

Vo - общая или постоянная средняя (среднемесячный уровень по

36-ти месяцам)

Теперь на основании полученных индексов сезонности (ст. 7 табл. N) построим график сезонности:

















Вывод: Сезонность имела три волны подъема количества отправленных вагонов с одной станции:

главный – в марте м-це

второй (слабее) – в июне-июле м-цах

третий (слабее) - в декабре м-це.

Уменьшение наблюдается:

в начале года (январь-февраль м-цы)

во второй половине весны (апрель-май м-цы)

осенью (сентябрь-ноябрь м-цы)


Задание выполнено 10 ноября 1997 года.


_____________________Фролова Е.В.


Литература:


Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 1971.


Елисеева И.И. моя профессия – статистик. – М.: Финансы и статистика, 1992.


Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1996.


Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М. Область существования показателей вариации и ее применение // Вестник статистики. – 1991. - №6. – С.66-70


Работа над ошибками.


Задание 4

п.2) Найдем общие индексы цен по формуле Пааше – расчет производится на основе данных о количестве проданных товаров в базисном и отчетном периоде (по каждому j-му товару)







п.3) Найдем общий индекс товарооборота:




Проверка:



Из проверки видно, что расчет общего индекса товарооборота произведен верно.


п.4) Найдем абсолютное изменение показателя (экономия - перерасход):



Получаем:

Т.к. полученная величина положительно, то мы имеем перерасход средст

Другие материалы

  • Достаточно общая теория управления (Расовые доктрины в России: их возможности и целесообразность следования им в исторической перспективе)
  • ... атеизм с логикой достаточно общей теории управления в настоящем изложении несовместим. Атеистические же вариации на темы теории управления либо ставят человека (человечество в целом) на место Бога, либо утрачивают общность изложения, как только соприкасаются с темой глобальный исторический процесс, ...

  • Методические указания и задания по дисциплине "Статистика. Часть 1"
  • ... показателей. 2. Абсолютные статистические показатели, их значение в статистике и единицы измерения. 3. Виды относительных величин, техника их расчета и формы выражения. 4. Зависимость между относительными величинами динамики и планового задания. 5. Что выражают относительные величины ...

  • Теория вероятностей и математическая статистика
  • ... курса, которая излагается в первых четырёх модулях. Во вторых вопросах билета проверяются знания классической предельной проблемы теории вероятностей и математической статистики, которые излагаются в следующих пяти модулях. 1.  Вероятностная модель с не более чем счётным числом элементарных ...

  • История развития экономического анализа. Применение теории массового обслуживания в экономическом анализе
  • ... оптимальных управленческий решений, главной особенностью которых в современных условиях становится их своевременность. 2 Применение теории массового обслуживания в экономическом анализе 2.1 Теория массового обслуживания Теория массового обслуживания – вероятностные модели реальных систем ...

  • Основы статистики
  • ... предприятий и перерабатывающих производств в системе АПК должна изучаться студентами всех специальностей. Изучение этого раздела статистики служит основой для изучения отраслевой экономики, организации и планирования производства и изучения рынка труда, предпринимательства, анализа хозяйственной ...

  • Статистика
  • ... ; метод статистического исследования. Дополнительные вопросы: ·           какие функции выполняет статистика в системе управления ·           на какие этапы делится статистическое исследование? Что ...

  • Теория статистики
  • ... (факторный признак - х) по данным задачи 1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение. 5. ПРАКТИКУМ ПО ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ   1.  ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ И ЕЕ РОЛЬ В АНАЛИЗЕ ИНФОРМАЦИИ   Одним из основных наиболее ...

  • Организация и содержание элективного курса "Основы теории вероятностей и математической статистики" в классах оборонно-спортивного профиля
  • ... в одном и другом виде спорта и так далее. Теперь можно составить содержание элективного курса «Основы теории вероятностей и математической статистики» для классов оборонно-спортивного профиля. 1.  Комбинаторика. Основные формулы комбинаторики: о перемножении шансов, о выборе с учетом порядка ...

  • Лекции по статистике
  • ... . 6 контрольних. Можливі автомати "5" і "4". Відвідування семінарів обов'язкове. Лекцій – не обов'язкове (бажане). На семінари: калькулятор. Література. 1. Теорія статистики. Практикум. За ред. Єріної А.М., Пальянс З.А. – синій колір, стислий виклад теорії, приклад рішень, задач ...

  • Возможности использования элементов теории вероятностей и статистики на уроках математики в начальной школе
  • ... раз не бросают), в четвертом — второму. Шансы игроков на выигрыш относятся как 3 к 1. В этом отношении и надо разделить ставку. Глава II. Элементы теории вероятностей и статистики на уроках математики в начальной школе (методика работы) Первый шаг на пути ознакомления младших школьников с миром ...

  • Общая теория статистики
  • ... индексов. Сформулируйте выводы. Перечень вопросов по курсу "Статистика” Общая теория статистики 1. Предмет и метод статистической науки и задачи статистики на современном этапе. 2. Организация статистики в Росиии. Источники и способы получения статистической информации. 3. Виды ...

  • Теория игр
  • ... будет определить в ходе решения. Условия задач лучше представить в виде презентации. Урок 10 Тема урока: “Все что мы узнали о теории игр" Тип рока: самостоятельная работа. Цели урока: Развивающая: развивать у учащихся логическое и образное мышление, познавательные интересы, активизировать ...

Каталог учебных материалов

Свежие работы в разделе

Наша кнопка

Разместить ссылку на наш сайт можно воспользовавшись следующим кодом:

Контакты

Если у вас возникли какие либо вопросы, обращайтесь на email администратора: admin@kazreferat.info