Обратная матрица

Узнать стоимость написания работы

Матрица A-1 - обратная для матрицы A, если

AA-1=A-1A=I

Для квадратной матрицы A обратная существует

тогда и только тогда, когда detA¹0.

где Aij - алгебраические дополнения элэментов aij

матрицы A. Свойства: (A-1)-1=A,

(AB)-1=B-1A-1, detA-1=1/detA

В частности:

Решение квадратной системы:

Ax=b

если |A|¹0, то x=A-1b

Матричные уравнения.

XA=B Þ X=BA-1

AX=B Þ X=A-1B

Некоторые св-ва определителей:

1.* Величина определителя не изменится, если каждую

строку заменить столбцом с тем же номером.

2. Если матрица B получена из матрицы A

перестановкой двух каких-либо ее строк

(столбцов*), то detB=¾detA.

3. Общий множитель всех элементов произвольной

строки (столбца*) определителя можно вынести за

знак определителя.

4.* Определитель, содержащий две пропор-

циональные строки (столбца), равен нулю.

5. Определитель не меняется от прибавления к

какой-либо его строке (столбцу*) другой его строки

(столбца), умноженной на произвольное число.

6.* Если какая-либо строка (столбец) определителя

есть линейная комбинация других его строк

(столбцов), то определитель равен 0.

7. Если матрица имеет треугольный вид, то ее

определитель равен произведению элементов на

главной диагонали.

*-неизученные свойства.

Фундаментальная система решений.

Фундаментальной системой решений называется

система из (n-r) линейно независимых решений, где

n-число неизвестных, r-ранг матрицы системы:

ФСР: l1,l2,...,ln-r

ФСР может быть бесконечное множество.

Если l1,l2,...,ln-r-ФСР однородной системы, то

xоо = с1l12l2+...+сn-r ln-r

xон = xоо + xчн

Метод Крамера:

Если D=0 и не все Dxj=0, то система несовместна.

Если D¹0, то система имеет единственное решение,

где Dxj - определитель, полученный заменой j-го

столбца в определителе системы столбцом

свободных членов.

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.monax.ru/

Другие материалы

  • Матрицы и определители
  • ... методом приведения его к треугольному виду . 7.      Пусть даны матрицы А и В. Доказать, что : , .   ОТВЕТЫ ПО ТЕМЕ «ОПРЕДЕЛИТЕЛИ» 1.         а) 10; б) 1; в) 25; г) 16; д) 0; е) –3; ж) -6; з) 1. 2.    ...

  • Алгебра матриц
  • ... матицы А существует противоположная –А, элементы которой отличаются от элементов А знаком, при этом А+( -А)=О. a(bА) = (ab)А = (aА)b. 6. (a+b)А = aА+bА. 7. a(А+В) = aА+aВ. 8. 1* А = А. 9. 0 * А = 0. Умножение матриц В матричной алгебре важную роль играет операция умножения ...

  • Turbo Paskal Операции над матрицами
  • ... программе – MAS2), пользователю предлагается ввести ее размеры, как и при вводе матрицы «А», далее программа проверяет, возможно ли проведение выбранной операции над матрицами с введенными параметрами. Если операция невозможна, то на экран выводится сообщение об ошибке, и программа завершает работу ...

  • Алгебраические группы матриц
  • ... структуры позволяет высказать о компонентах ряд важных утверждений, отсутствующих в случае произвольного многообразия. 1.3.1 Теорема. Пусть  --- алгебраическая группа матриц. Её компонента , содержащая единицу, единственна и является нормальной подгруппой. Остальные компоненты --- смежные классы ...

  • Решение матричных уравнений. Базисный минор. Ранг. Действия над матрицами
  • ... тем, что , умножим равенство на : . При решении подобных уравнений необходимо учитывать, с какой стороны стоит множитель при . Если уравнение имеет вид , то . Если же уравнение имеет множители при  с обеих сторон (), то . 4. Базисный минор и ранг матрицы Введя понятие линейной ...

  • Обратимые матрицы над кольцом целых чисел
  • ... выводы, что общая формула для получения количества обратимых матриц порядка n над полем Zp выглядит так: Данную формулу тождественными преобразованиями можно привести к виду:   §3. Обратимые матрицы над кольцом Zn   Из теоремы доказанной в § 1 следует, что для определителей ...

  • Теория Матриц и Определителей
  • ... можно вводить и не для квадратных матриц.2. Определители. 2.1 Понятие определителя. Прежде всего необходимо запомнить, что определители существуют только для матриц квадратного вида, ибо для матриц другого типа не существует определителей. В теории систем линейных уравнений и в некоторых других ...

  • Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине
  • ... множителей. Это следует из Теоремы при Заключение В данной работе рассмотрена основная теория матриц и доказательство теоремы Коши-Бине. Также представлено применение данной теоремы при нахождении определителя произведения двух прямоугольных матриц в программе написанной на языке программирования ...

  • Матрицы. Дифференциальные уравнения
  • ... и M2(x2;y2): Уравнение касательной к кривой y=f(x) в точке x0 примет вид y-f(x0)=f¢(x0)(x-x0) Геометрический смысл производной: f¢(x0)=k=tga (производная f¢(x0) есть угловой коэффициент(тангенс угла наклона) касательной, проведенной к кривой y=f(x) в точке x0) МАТРИЦЫ & ...

  • Реализация алгоритма обратной трассировки лучей для моделей с большим числом полигонов
  • ... . 2.2.3 Текстуры Информация о текстурах хранится в массиве Tex. Для каждой текстуры хранятся ее размеры (lx, ly) и указатель на область памяти, куда загружена текстура (PT). TTex=record lx,ly: integer; PT: PRGBI; end 2.3 Алгоритм обратной трассировки лучей   2.3.1 Описание ...

  • Алгебра матриц. Системы линейных уравнений
  • ... Запишем выражение для обратной матрицы: Вычислим столбец неизвестных: Тема: Решение систем линейных уравнений методом Крамера и Гаусса   Задание 1: Исследовать и решить систему по формулам Крамера: Найти решение системы уравнений по методу Крамера. Согласно методу ...

  • Матрицы, Метод Гаусса
  • ... вводится. Для квадратных невырожденных матриц вводится обратная матрица. С понятием обратной матрицы можно познакомиться в рекомендуемой литературе. 2 – ой учебный вопрос РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ГАУССА Метод Гаусса (или метод последовательного исключения неизвестных ...

  • Многопроцессорный вычислительный комплекс на основе коммутационной матрицы с симметричной обработкой заданий всеми процессорами
  • ... степени усложняет и удорожает комплексы. 2.2 Функциональная схема элемента коммутационной матрицы Коммутационная матрица (см. раздел “Структурная схема МПВК”) представляет собой прямоугольный двумерный массив из коммутационных элементов, установленных в местах пересечения шин процессоров и памяти ...

Каталог учебных материалов

Свежие работы в разделе

Наша кнопка

Разместить ссылку на наш сайт можно воспользовавшись следующим кодом:

Контакты

Если у вас возникли какие либо вопросы, обращайтесь на email администратора: admin@kazreferat.info