Нахождение неопределенных интегралов

Узнать стоимость написания работы

Контрольная работа (вариант 8)

Найти неопределенные интегралы:

2. Интегрирование по частям

 Вычислить определенные интегралы:

3.

=8-6,92=1,08

Интегрирование по частям

4.

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями

. Построить чертеж.

Решение.

В декартовой системе координат построим линии и найдем точки их пересечения.

Объем тела вращения по формуле

Точки пересечения линий

(второй вариант не подходит, т.к. отрицателен)

Отсюда

Границы фигуры:

Фигура симметрична относительно оси ОУ, поэтому

Объем тела

6. Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу вида y=ax+b для функции, заданной следующей таблицей:

X 3.3 3.5 3.7 3.9 4.1
Y 13 13.5 11.4 11.2 9.7

Изобразить графически таблично заданную и соответствующую линейную функции. По эмпирической формуле вычислить значение переменной при х=4,0

Решение

Заполним таблицу

2

1 3,3 13 10,89 42,9
2 3,5 13,5 12,25 47,25
3 3,7 11,4 13,69 42,18
4 3,9 11,2 15,21 43,68
5 4,1 9,7 16,81 39,77

S

18,5 58,8 68,85 215,78

Составим для определения коэффициентов систему уравнений вида:

Получим

Решая систему методом исключения определяем:

Искомая эмпирическая формула y=28.23-4.45x

Значение переменной при x=4.0

y=28.23-4.45*4=10.43

7. Исследовать сходимость ряда.

Исследуем ряд сначала на абсолютную сходимость. Общий член ряда

В свою очередь ряд  расходится как гармонический. Значит абсолютной сходимости у исходного ряда нет. Исследуем на условную сходимость по признаку Лейбница.

 при

действительно для

По признаку Лейбница, исходный ряд сходится условно.

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.monax.ru/

Другие материалы

  • Неопределенный интеграл
  • ... левой частей равенства (2) равны, что и требовалось доказать. Функцию  следует выбирать так, чтобы можно было вычислить неопределенный интеграл, стоящий в правой части равенства (2). Замечание. При интегрировании иногда целесообразнее подбирать замену переменной не в виде , а в виде Проиллюстрируем ...

  • Несобственные интегралы
  • ... бесконечности в точку  под действием силы притяжения. Эта работа называется потенциалом силы притяжения материальной точки  при . 2. Несобственные интегралы от разрывных функций Рассмотрим теперь случай, когда функция непрерывна на промежутке , а в точке  терпит разрыв второго рода. В этом ...

  • Математика. Интегралы
  • ... функции (в нашем случае от F(x)–Ф(х)) тождественно равна нулю, то сама функция есть постоянная; Þ F(x)–Ф(х)=С. *2. Неопределенным интегралом от данной функции f(x) называется множество всех его первообразных ,где F¢(x)=f(x). 5. Свойства неопределенного интеграла: ...

  • Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)
  • ... f(x) задана графически или таблицей, то для вычисления определенного интеграла применяют приближенные формулы. Для приближенного вычисления интеграла можно использовать метод прямоугольников (правых, левых, средних). При вычислении интеграла следует помнить, каков геометрический смысл определенного ...

  • Интегралы. Функции переменных
  • ... вычисляем определенный интеграл: Итак, 3. методом интегрирования по частям Итак, II. Функции многих переменных 1. Найти частные производные 1-го порядка 2. Исследовать на экстремум функцию Найдем частные производные Найдем все стационарные точки ...

  • Высшая математика для менеджеров
  • ... xо является точкой локального минимума (максимума) функции f(x). Если же =0, то нужно либо пользоваться первым достаточным условием, либо привлекать высшие производные. На отрезке [a,b] функция y = f(x) может достигать наименьшего или наибольшего значения либо в критических точках, либо на концах ...

  • Полный курс лекций по математике
  • ... числа, вводящие в рассмотрение «мнимое число» . История развития числа от целого числа до иррационального знакома нам по школьному курсу. С эпохи Возрождения математики стали использовать числа вида z = x+iy для решения квадратных уравнений, дискриминант у которых отрицателен, где i =, i² ...

  • Интеграл и его свойства
  • ... ;   если  Z, то применяется подстановка: ax-n+b=ts, где s – знаменатель дроби 9.    Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл. Определение. Если существует конечный передел интегральной суммы (8)  - (8) при λ→0, не зависящий ...

  • Математический анализ
  • ... применение Производная характеризует скорость изменения функции при изменении ее аргумента. Она является основным инструментом исследования функций в математическом анализе, в частности, используется для отыскания точек экстремума: в этих точках производная либо равна нулю, либо не существует. Через ...

  • Математический анализ. Практикум
  • ... тетради. Каждая задача должна содержать условие, подробное решение и вывод. 1. Введение в математический анализ Задача 1. Найти область определения функции. 1. 2. 3. 4.   5. 6.   7. 8. 9. 10. Задача 2. Найти пределы функций.                   . Задача ...

  • Шпоры по математическому анализу
  • функция у=f(х) имеет в точке х0 локальный экстремум и дифференцируема в этой точке, то ее производная f'(х0) равна нулю. Док-во: Проведем его для случая максимума в точке х0. Пусть (х0-d, х0+d) - та окрестность, для точек которой выполняется неравенство Здесь ...

  • Пределы последовательностей и функций
  • определением на «языке последовательностей». Второе определение носит название «на языке ». Кроме понятия предела функции в точке, существует также понятие предела функции при стремлении аргумента к бесконечности: число А называется пределом функции  при , если для любого числа  существует такое ...

  • Исследование функций и построение их графиков
  • ... 7 142 128 6 3 349 343 7 4 605 625 8 5 255 243 9 6 773 729 10 7 156 128 Тема 4. Исследование функций и построение их графиков Если функция одной переменной задана в виде формулы , то областью ее определения называют такое множество значений аргумента ...

  • Формирование познавательной потребности у учащихся средствами информационных технологий
  • ... учебником "Алгебра и начала анализа" под редакцией А.Н. Колмогорова. 2.2 Экспериментальная работа по формированию познавательной потребности учащихся средствами информационных технологий на примере изучения темы "Интегралы" Экспериментальная работа проводилась в 11 " ...

Каталог учебных материалов

Свежие работы в разделе

Наша кнопка

Разместить ссылку на наш сайт можно воспользовавшись следующим кодом:

Контакты

Если у вас возникли какие либо вопросы, обращайтесь на email администратора: admin@kazreferat.info