Нахождение матрицы, обратной данной. Решение матричных уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера

Узнать стоимость написания работы

Практическая работа № 2

по дисциплине "Математика"

для студентов очно – заочной формы обучения

Тема: Нахождение матрицы, обратной данной. Решение матричных уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера.

Цель: Научиться находить матрицу, обратную данной., решать матричные уравнения. Научиться вычислять определители, определять совместность системы и находить решения системы линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера.

Перечень необходимых сведений из теории:

Определитель матрицы. Вычисление определителя матрицы по правилам треугольника. Алгебраические дополнения элементов матрицы. Матрица, обратная к данной.

4. Системы линейных алгебраических уравнений.

5. Формулы Крамера для решения системы линейных алгебраических уравнений.

Образец выполнения задания:

Задание 1: Найдите матрицу, обратную к данной матрице

Решение:

По правилу треугольника вычислим определитель матрицы, т.к. существует матрица, обратная данной.

Вычислим алгебраические дополнения к элементам матрицы А:

Подставим найденные алгебраические дополнения и определитель матрицы в формулу (7) и получим:

Проверку выполните самостоятельно. ()

Ответ:

Задание 2: Решите матричное уравнение.

Решение: следовательно, можно решить через обратную матрицу.

Найдём матрицу, обратную к А аналогично заданию №1: , следовательно,

Проверка:

Ответ:

Задание 3: Решите систему линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера:

Решение: Составим определить матрицы, составленный из соответствующих коэффициентов при неизвестных: . Вычислим определитель данной матрицы по правилу треугольников:

Т.К. , следовательно, система совместна и имеет единственное решение.

Найдем определители ,подставляя столбец свободных членов вместо первого, второго и третьего столбцов определителя соответственно:

Отсюда получим решение системы линейных алгебраических уравнений:

.

Проверку выполним, подставляя найденные значения переменных в систему уравнений (выполните самостоятельно).

Ответ:

Задания для выполнения в аудитории

Задание 1: Найдите матрицу, обратную к матрице . Выполните проверку.

Задание 2: Решите матричное уравнение , где

Задание 3: Даны системы линейных алгебраических уравнений

а) b)

Решите системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера и выполните проверку.

Задания для самостоятельного выполнения

Задание 1: Найдите матрицу, обратную к матрице . Выполните проверку.

Задание 2: Решите матричное уравнение: чётные варианты: нечётные варианты:

, где

Задание 3: Дана система линейных алгебраических уравнений .

Решите систему линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера и выполните проверку.

Исходные данные по вариантам. (задание 1,2)

№ вар.

1

4

-3

2

9

2

5

-3

4

5

2

3

-1

6

3

-1

-1

1

5

2

3

4

2

8

2

-4

-3

-1

1

3

-1

2

-3

2

1

-1

0

5

3

1

2

3

5

4

5

6

8

7

3

-1

2

-1

7

0

1

2

-1

4

2

-3

1

-7

1

2

-3

4

-1

1

3

-1

-3

5

-1

4

5

3

5

1

2

3

3

2

6

4

6

3

2

-1

4

-7

7

3

-1

3

5

6

1

2

3

8

4

5

6

9

7

2

3

-4

-1

3

-1

2

2

4

7

1

2

3

4

2

6

4

-6

3

4

4

-3

7

3

-1

2

7

5

8

3

2

1

-8

2

3

1

-3

2

3

-2

1

-1

1

5

-2

-1

2

9

-3

4

1

7

2

1

-1

0

-2

5

-3

4

-1

2

-1

-2

-6

3

10

1

2

-3

-3

-2

6

9

-1

-4

5

-3

4

6

-2

-1

-1

0

1

Исходные данные по вариантам (задание 3)

№ вар.

a

b

c

d

k

l

m

n

p

r

s

t

1

4

-3

2

9

2

5

-3

4

5

6

-2

18

2

3

4

2

8

2

-4

-3

-1

1

5

1

0

3

1

2

3

5

4

5

6

8

7

8

0

2

4

2

-3

1

-7

1

2

-3

14

-1

-1

5

-18

5

1

2

3

3

2

6

4

6

3

10

8

21

6

1

2

3

8

4

5

6

19

7

8

0

1

7

1

2

3

4

2

6

4

-6

3

10

8

-8

8

3

2

1

-8

2

3

1

-3

2

1

3

-1

9

-3

4

1

17

2

1

-1

0

-2

3

5

8

10

1

2

-3

-3

-2

6

9

-11

-4

-3

8

-2

В результате выполнения практической работы студент должен:

знать:

- определение обратной матрицы;

- алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера;

-

уметь:

- находить обратную матрицу;

- решать матричные уравнения.

- вычислять определитель матрицы по правилу треугольников;

- решать системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера.

Источник: портал www.KazEdu.kz

Другие материалы

  • Линейные системы уравнений
  • ... , как в матрице . Теперь для представления исходной системы уравнений в виде  несложно определить векторно-матричную операцию , результатом которой является вектор с i-той компонентой, равной . Аксиоматическое построение линейной (векторной) алгебры с рассмотренными базовыми операциями позволило ...

  • Способы решения систем линейных уравнений
  • ... намного проще, понятнее и быстрее. Цель моей работы заключается в том, чтобы изучить различные способы решения систем линейных уравнений для применения их на практике. Для достижения любой цели необходимо выполнить какие-то определенные задачи. Мне нужно выполнить следующие задачи: исследовать ...

  • Численные методы решения систем линейных уравнений
  • ... назвать элементарной задачей. Поэтому на практике чаще применяют численные методы решения систем линейных уравнений. К численным методам решения систем линейных уравнений относят такие как: метод Гаусса, метод Крамера, итеративные методы. В методе Гаусса, например, работают над расширенной матрицей ...

  • Решение дифференциальных уравнений в среде MathCAD
  • ... ;   Подробно охарактеризуйте текстовые, графические и математические блоки. Лекция №2. Задачи линейной алгебры и решение дифференциальных уравнений в среде MathCAD В задачах линейной алгебры практически всегда возникает необходимость выполнять различные операции с матрицами. Панель ...

  • Высшая математика для менеджеров
  • ... xо является точкой локального минимума (максимума) функции f(x). Если же =0, то нужно либо пользоваться первым достаточным условием, либо привлекать высшие производные. На отрезке [a,b] функция y = f(x) может достигать наименьшего или наибольшего значения либо в критических точках, либо на концах ...

  • Вычислительная математика
  • ... 04607 –0.00944 –0.19885 . –0.29316 –0.38837 0.06128 0.18513 3.6 Метод простой итерации Якоби Метод Гаусса обладает довольно сложной вычислительной схемой. Кроме того, при вычислениях накапливается ошибка округления, что может привести к недостаточно точному результату. Рассмотрим метод ...

  • Численные методы
  • ... Гаусса близьке до За витратами часу та необхідній машинній пам’яті метод Гаусса придатний для розв’язання систем рівнянь (2) загального вигляду з кількістю змінних m порядку 100. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ . Пусть имеется функция которую необходимо продифференцировать несколько ...

  • Шпаргалки на экзамен в ВУЗе (1 семестр, математика)
  • ... получим:,где n – целое положительное число. Это выражение называется формулой Муавра.(Абрахам де Муавр (1667 – 1754) – английский математик)Формулу Муавра можно использовать для нахождения тригонометрических функций двойного, тройного и т.д. углов.Пример. Найти формулы sin2&# ...

  • Matlab
  • ... <имя команды> выдает описание команды. type <имя команды> выдает текст команды или программы пользователя, если он составлен в терминах MATLAB'а. 2. Элементы xy-графики   1.Как открывать графическое окно: figure whitebg zoom on Теперь построим график функципи y=sin(2px ...

  • Методические материалы по учебной дисциплине "Высшая математика" для студентов I курса заочной формы обучения
  • ... 70, 90 110, 120, 140, 150, 160, 170 Рабочая программа курса "Высшая математика" Рабочая программа рассчитана на 180 учебных часов, содержит перечисление тем. которые должны быть изучены студентами. Последовательность изучения тем, методика их изложения и распределение по семестрам ...

Каталог учебных материалов

Свежие работы в разделе

Наша кнопка

Разместить ссылку на наш сайт можно воспользовавшись следующим кодом:

Контакты

Если у вас возникли какие либо вопросы, обращайтесь на email администратора: admin@kazreferat.info