Мектеп жасына дейінгі балалардың қарапайым математикалық ұғымдарын қалыптастырудың теориялық негіздері

Узнать стоимость написания работы

І. Мектеп жасына дейінгі балалардың қарапайым математикалық ұғымдарын қалыптастырудың теориялық негіздері.

Жоспар

1. Қарапайым математикалық ұғымдарын қалыптастыру әдістемесі пәні.

2. Мектеп жасына дейінгі балаларға математика элементтерін оқыту ерекшеліктері.

3. Кішкене балаларға математика ілімінің элементтерін оқыту ерекшелігі.

Қарапайым математикалық ұғымдарын қалыптастыру әдістемесі пәні педагогикалық ғылым жүйесінде мектеп жасына дейінгі балаларды математиканы қабылдауға және меңгеруге дайындауға, жан-жақты дамыған тұлға қалыптастыруға көмектеседі.

Мектепке дейінгі педагогикадан шықан соң қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру әдістемесі жеке ғылыми және оқу саласы болып келеді. Оның зерттейтін пәні қоғамдық тәрбие жағдайында м.ж.д.б қарапайым математикалық түсініктерін қалыптастыру жүйесінің негізгі заңдылықтарын оқыту.

Әдістеменің шешетін міндеттері өте кең:

әртүрлі жастағы балаларда сан туралы білім, кеңістік пен уақытты бағдарлауға үйрету, т.б түсініктерін қалыптастыру деңгейінін дамуына ғылыми негізделген бағдарламалық талаптар қояды;

-Баланы балабақшада дайындауда мектепте математиканы меңгеруге негізгі материалдың мазмұнын анықтау;

-практикаға тиімді дидактикалық құралдарды, әдістер мен математика түсініктерін қалыптастыруда түрлі формаларды жобалау және еңгізу;

-Балабақшада берілетін негізгі математикалық түсініктерді мектепе берілетін түсініктермен сабақтастығын орындау;

-Мектепке дейінгі тәрбие беру жүйесінде құзыретті маман даярлау мазмұның жобалау;

-Ата-аналарға жанұяда қарапайым математикалық түсініктерін дамытуда ғылыми негізделген әдістемелік нұсқаулар жобалау.

Әдістеменің жалпы міндеті - жүйесінің дидактикалық негізін зерттеу және жобалау.

Мектеп жасына дейінгі балаларда қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру әдістемесінің теориялық базасы тек ғана жалпы, нақты, бастапқы философияның, педагогиканың, психологияның, математиканың және басқа да ғылымдардың бастапқы жағдайын құрады.

Педагогикалық білім жүйесі ретінде өзінің теориясы мен бастапқылары бар.

Қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру әдістемесі пәнінің элементтері-өзара байланысты, бір-бірін толтыратын жұмысты ұйымдастырудың мақсаты, мазмұны, әдістері, құралдары және формалары. Негізгісі мақсат болып келеді. Балабақша балаларды мектепте ғылымның негізін оқуға дайындауда қоғамның элеуметтік сұранысын орындайды.

Мектеп жасына дейінгі балалардың математикалық дамуы деп оның қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру нәтижесінде таңымдық әрекетіндегі өзгерістерді және онымен байланысты логикалық операциялар жасай білуін санауға болады.

Қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру - бұл бағдарламалық талаптармен қарастырылған білім беру, ақыл-ой әрекетінің әдіс-тәсілдері және меңгеруге бағытталған, ұйымдастырылған үрдіс. Негізгі оның мақсаты-мектепте математиканы жақсы меңгеру дайындау болып ғана келмейді, сонымен қатар балаларды жан-жақты дамыту.

Мектеп жасына дейінгі балаларға матемтика элементтерін оқыту ерекшеліктері.

Баланың жеке басының қалыптасуы және оның ақыл –ойының өсуі әртүрлі әрекеттер процесінде жүзеге асады.

Бала өмірінің бірінші күнінен бастап өзінің дамуына ықпал жасайтын және онымен эмоциялық қатынаста болатын адамдардың қоршауында болады. Сондай- ақ баланы қасиеттері мен сапалары әр түрлі көптеген заттар қоршап тұрады. Бөбектің өзін қошаған ортамен танысуы және қабылдаған обьектілеріне талдау жасауы үшін айтарлықтай үлкен мүмкіндіктері болатынын зерттеулер көрсетті. Бұл үнемі өзгеріп отыратын әрекет компонеттеріне (мысалы, тамақтандыру жағдайына) оның бейімделуін қамтамасыз етеді.

Әр түрлі өнімсіз және өнімді әрекеттер процесінде сәби жастағы балаларда өздерін қоршаған әлем жөнінде: заттар әлемінің әр түрлі белгілері мен қасиеттері – түсі, формасы, шамасы, заттардың кеңістіктегі орналасу, олардың саны туралы, сондай-ақ адамдардың қарым-қатынастары жөнінде (баланың өзіне, бір –біріне, айналасындағы заттарға және т.б.) түсініктер қалыптаса бастайды. Элементар математикалық түсініктер мен алғашқы ұғымдардың қалыптасуына негіз болатын сенсорлық тәжірибе біртіндеп жинала береді.

Мынадай сұрақ туады: баланың өздігінен дамуына жағдай жасаған жөн бе немесе олардың қоршаған әлемді танып білу процесіне басшылық жасап отыру қажет пе?

Буржуазиялық педогогика жақын жылдарға дейін баланың ішкі себептер арқылы (спонтандық) даму позициясы жағында болды. Әдетте, балалрдың жас ерекшелік мүмкіндіктері нақты анықталды және осыған сәйкес мектеп программалары жасалды. Алайда ғылым мен техниканың қарқындап өсуі бұл програмалардың шектеулілігін және жетілдірілмегендігін ашып берді.Мектепте білім беру дәрежесін көтеру, демек түрлі жас кезеңдегі балалардың мүмкіндіктерін де қайта қарау қажет болды.

Мектеп жасына дейінгі балалардың дамуы буржуазиялық педагогикада әрқашан да ішкі себептермен пайда болған(спонтандық) процесс ретінде қарастырылды және бұл жастагы балалар үшін қатаң программаның қажеттігі теріске шығарылды. Ал мұндай көзқарастар қоғам талаптарына қарама-қайшы келді, сондықтан көптеген елдерде ең алдымен білім мазмұны бойынша кең эксперименттік жұмыстар жүргізіле бастады. Осындай эксперименттердің нәтижесінде ғалымдар бір ауыздан, мектеп жасына дейінгі балаларды да қоса алғанда, балалардың танымдық мүмкіндіктері бұрынғы ойлағандағыдан гөрі едәуір кең деген қорытындыға келді.

Енді бұл мүмкіндіктерді қалай барынша орынды пайдалануға болады деген жаңа мәселе туды. Оқыту мен даму проблемасын жаңаша қарастыру қажет болды.

Кішкене балаларға математика ілімінің элементтерін оқыту ерекшелігі.

Бала ерте жастан бастап-ақ нәрселердің жиынтығын, дыбыстардың, қозғалыстардың жиынын әр түрлі анализаторлар арқылы (көру, есту және т.б.) қабылдай отырып, олармен танысады, бұл жиынтықтарды салыстырады, оларды бір-бірінен саны жағынан айырады.Оқу процесінде бала жиындардың теңдігі мен теңсіздігін көрсету әдістерін меңгереді,санды сандық сөзбен атауды үйренеді. Алдымен элементтердің белгісіз мөлшері туралы, ал сонан соң бүтін бір бірлік түріндегі жиын туралы түсінік қалыптасады. Осы негізде жиындарды салыстыруға және ондағы элементтердің санын барынша дәл анықтауға деген талпыныс өседі; бірте –бірте бала есептеуге дағдыланады және сан ұғымын меңгереді. Мұның бәрі ересектердің басшылығымен және өзіндік оқу ойындық сипаты бар практикалық әрекеттер үстінде іске асады.

Бала, сондай-ақ нәрселерді мөлшеріне, түсіне, формасына, кеңістікте орналасуына және басқа белгілеріне қарай ерте-ақ ажырата бастайды. Ол үлкендерге еліктеп, дөрекі түрде нәрселерді өлшеуге әрекеттенеді, алдымен біреуін екіншісіне беттестіріп, сонан соң көзмөлшермен және шартты түрде қабылданған өлшеуіштің көмегімен өлшейді.

Сонымен, балалар сезімге әсер ету арқылы қабылдауға сүйене отырып, әр түрлі шамаларды ғана танып –біліп қоймайды, сондай-ақ өз ұғымдары мен түсініктерін соған сәйкес атаулармен, мысалы, көп-аз (саны жағынан), кең-тар, биік-аласа, қалың жұқа және т.б. осы сияқты сызықтық ауытқушылықты жалпы көлем ауытқушылығынан (артық-кем, үлкен-кіші) айыра отырып, сөзбен дұрыс бере білуге алғы шарттар жасалуда. Мұндай дифференциялау, Р.Л. Березина, В.К. Котырло, Т.В. Лаврентьева, З.Е. Лебедева, Е.В.Проскур және басқалардың зерттеулері көрсеткеніндей, ересектердің тиісті басшылығы жағдайында мектеп жасына дейінгі балалар үшін толық жеткілікті.

Бала өз бетімен жүре бастасымен –ақ кеңістікпен және заттар арасындағы кеңістіктік қатынастармен әсерлі түрде танысады: ол өзін қызықтырған затқа не жақындай түседі (еңбексіз емес), не одан аулақтай бастайды. Бір нәрсе баланың дәл алдында тұрса, басқалары оның артында немесе оң жағында не сол жағында тұрады. Оқыту баланың жақын- алыс және басқа сол сияқты сөздердің мағыналарын ерте меңгеріп алуына мүмкіндік жасайды. Бала практикада нәрселердің кеңістікте орналасуын өзі де бағдарлай алады, ал ересектердің басшылығында алдымен нәрселерді өзіне қатысты, кейін оның басқа нәрселерге қатысты орналасқан жерін сөзбен анықтап беруге үйренеді (қуыршақтың оң жағындағы –қонжық, ал сол жағында –қоян).

Біртіндеп балада әлі де өте нақты болмаса да жақын және алыс кеңістіктер туралы қарапайым түсініктер пайда болады (ол өзі қыдырып жүрген бақ-жақын, ал папасының жұмысы -өте алыс). Осы сияқты нақты түсініктерге сүйене отырып, өз тәжірибесі мен ересектердің оқытуы нәтижесінде бала біртіндеп кеңірек жалпылауға дейін келеді: мектепке дейінгіересек жастағыларға кеңістіктің өлшемі уақыт бола бастайды(«Қара теңіз сондай алыс, оған поезбен немесе самолетпен ұшып бару керек»).

Кішкентай бала нәрселермен әрекет ете отырып, олардың кеңістіктік қатынастарын ерте түсіне бастайды: ол қол орамалды қалтасына салды, қуыршақты столға жақын әкеліп отырғызды, қонжықты диванның үстіне қойды. Өзі папасы мен мамасының ортасына барып отырды, пальтоны киім ілгіштен алды және басқа. Балалар өздерінің айналасындағылардан заттардың арасындағы кеңістік қатынастарды білдіретін көмекші сөздер мен үстеулерді үйреніп алады, алайда бұл көмекші сөздер мен үстеулердің жалпыланған мағынасы олардың ерекше назар аударарлық нәрсесі болады, ал мәнін түсінуі тек оқу нәтижесінде іске асады.

Балалар мен ересектер өмірінің бүкіл тәртібі балада уақытқа тән сезімдерді қалыптастыруға және соған сәйкес кеш, ерте, қазір, кейін деген сөздерді пайдалана білуге алғы шарттар болып табылады. Уақытты білдіретін бұл сөздік сәби жастан мектеп жасына дейінгі аралықта баланың адамдармен қарым-қатынасы мен әрекетіпроцесінде кұшті қарқынмен өседі. Бала кеше, бүгін, ертең деген сөздердің мәніне қызыға бастайды, мұның өзі ересек адамның балаға уақыттың өтпелілігін, ұзақтығын, кезеңділігін таныстыруға, яғни «уақытты сезіне білуді» дамытуға мүмкіндік береді.

Сөздердің мәнін меңгеруге балаларға заттардың қасиеттерін жалпылай білуге мүмкіндік береді, өйткені кез- келген сөз белгілі дәрежеде жалпылауыштық қызмет атқарады. Бұдан басқа, бала заттарды олардың қасиеттерімен, қатынастарымен енжар қабылдамайды, оларға белсенді түрде әсер етеді, оларды жаңғыртады, уақыт жағынан және кеңістікте оларды пайдалана алады.

Сонымен, қарапайым математикалық түсініктің қайнар көзі баланың ересектермен тілдесуі мен олардың оқытушылық басшылығы бойынша өзінің әрекет ету процесінде таныған айналадағы нақты шындық болып табылады.

Көптеген фактілер мен құбылыстар, нәрселердің қасиеттері оқыту болмаса баланың назарынан, қабылдауынан тыс қалар еді. Алайда оқыту күнделікті өмірде эпизодтық сипатқа ие және ол барлық баланы бір мезетте қамти алмайды. Сол себепті ол алынатын білімді жүйеге келтіруді қамтамасыз ете алмайды. Бала математика жағынан жетілуі үшін, оның жиын мен сан жөніндегі, шама, форма, уақыт және кеңістік жөніндегі барлық түсініктері мен ұғымдары белгілі бір жүйеде, бірізділікте болуының маңызы өте зор.

Н.К. Крупская: «математика –бұл ұғымдар тізбегі: оның бір үзбесі түсіп қалса, одан арғысы түсініксіз болады»,- деген еді. Сондықтан балалардың математика саласынан мектепке дейін алатын білімдері қаншалықты аз болғанымен, оны балалардың дамуының нақ осы кезеңінде не беруге болатынын есепке ала отырып, біртіндеп күрделендіре беру керек.

Сондықтан сабақтарда оқыту балалардың математикалық түсініктерін жетілдірудің негізі, жетекші формасы болып табылады. Реттелген түсінікте, дұрыс қалыптасқан алғашқы ұғымдар, дер кезінде жетілген ақыл-ой қабілеті сияқты, баланың мектепке онан әрі ойдағыдай оқып кетуінің кепілі ретінде қызмет етеді.

Сенсорлық даму - баланың ақыл –ойы мен математикалық жағынан дамуының сезімдік негізі.

Кішкене балалардың нәрселер мен құбылыстардың сапалық және сандық белгілерін тануының негізіне сенсорлық процестер жатады. Бала нәрсенің сапасы мен қасиетін практикалық әрекет үстінде танып біледі: көздің қимылымен оның формасын, мөлшерін байқайды; қолмен ұстап көреді, формасын, материалын тексереді.

Нәрсені осылай тексере оқып үйрену әрекеттері перцепциялық әрекеттер деп аталады. Олар балалардың практикалық әрекеттерімен –ойынмен, еңбекпен, оқумен функционалды байланыста болады.

Балаға «шкаф сенің артында» десе, «ол арт жақ қайда: арқа қайда?» -деп бала нақтылай түседі де, нақты сезіну үшін, арт жағындағы нәрсенің кеңістіктік жағдайын танып білу үшін арқасын шкафқа тақап тұра қалды.

«Ойыншықтардың ішінен мына үшбұрышқа ұқсайтынын тап». Бала үшбұрышты саусағымен айналдыра сипап, оның формасын тексеріп шығады, сонан соң оны көз және қолдың қозғалысымен тиянақты «зерттей» отырып, сол формаға ұқсас нәрсені іздей бастайды.

«Саңырауқұлақтардың суреті салынған карточкаға онда көрсетілген саңырауқұлақтардың әрқайсысына ұқсас бір-бір саңырауқұлақтан қойып шық». Бала оларды карточкада тексеріп алады; ең алдымен, олардың өзіне –өзі көрсеткендей, карточкадағылардың әрқайсысын саусағымен нұқиды. «Саңырауқұлақтарды оң қолмен сол жақтан бастап қойып шығу керек, міне, былай», -деп тәрбиеші көрсетіп береді. Бала да көрсетілген қозғалыстың ізімен жүре отырып оң қолдың саусағымен солдан оңға қарай карточканы бойлай жүргізеді.

Мұндай перцепциялық әрекеттердің толып жатқан фактілері алғашқы математикалық түсініктердің қалыптасуының негізінде снесорлық процестер жататынын дәлелдейді.

Перцепциялық әрекеттерде салыстыру (формасы, шамалары, саны бойынша), баланың осыған дейінгі тәжірибесінде болған нәрселермен салыстыру жұмыстары жүргізіледі. Сондықтан тәжірибе жинақтауды ұйымдастырудың, балаға салыстыру үшін қоғамдық мәні бар үлгілерді және әрекеттің өте тиімді әдістерін пайдалана білуге үйретудің маңызы зор.

Математикада салыстырудың негізі өзара бір мәнді сәйкестікті орнату операциясы болып табылады. Ол баланың есептеу әрекетінің дамуында да сезімдік негіз болып табылады.

Тәрбиешілердің бақылаулары мен зерттеулері, бала практикалық әрекетте үздікті және үздіксіз әр түрлі нақты шамаларды салыстырумен, бір шаманың элементтерін екіншісінің элементтерімен жалғастыру жолымен ғана олардың теңдігі мен теңсіздігін танып білетінін көрсетті. Мысалы бірнеше қызыл дөңгелекті бірнеше көк дөңгелекпен және бір жиыннын элементтерін екінші бір жиынның элементтерімен жалғастыра отырып бала мынадай қорытындыға келеді: қызыл дөңгелектер көп, ал көктері –аз.

Екі кесіндіні ұзындығы бойынша кесіндінің біреуін екіншісіне беттестіру жолымен салыстыра отырып немесе ұзындықтарын шартты өлшеуішпен өлшей отырып, бала олардың теңдігін немесе теңсіздігін анықтайды. Ал егер кесінділер бөліктерге бөлінген болса, бала салыстыру кезінде бірінші кесінді екіншісінен қанша бөлік артық (немесе кем) екенін көрсетеді.

Мектеп жасына дейінгі балалардың тәжірибесі мен білімі әлі өте аз болғандықтан, оқыту көбінесе индукциялық жолмен жүреді: алдымен ересектер көмегімен нақты білімдер жинақталады, сонан кейін олар ережелер мен заңдылықтарға жалпыланады. Алайда бұл кішкене балалардың ақыл –ойының өсуі үшін өте қажетті және маңызды болғанымен, өзіндік кемшіліктері де бар: бала өз кезегінде жалпылауға қатысатын жекелеген фактілер мен жағдайлардың ықпалынан шыға алмай қалады; оған кең білім деңгейінде талдау жасай алмайды, мұның өзі олардың өз беттерімен ойлауы мен ізденулерінің дамуын шектейді. Сондықтан оқытуда индукциялық методпен қатар басқа – дедукциялық методты да пайдалану қажет. Онда ой мен білімді меңгеру жалпыдан жекеге қарай жүреді. Бұл математиканы оқып үйренуге едәуір жағдай туғызады, өйткені дедукция методы математика үшін тән нәрсе. Балалар меңгерілген ережелерді өздерінің бұрын алған білімдері мен тәжірибелеріне талдау жасай отырып, нақтылауға үйренуі тиіс.

Индукциялық және дедукциялық әдістерді байланыстыру балалардың ақыл-ойының өте жоғары дәрежеде өсуіне жағдай жасайды. Баланы әрқашан «бірінші ашушының» орнына қоюға, оқыту кезінде оны жекелеген нақты білімдерді жинақтаудан қорытынды және жалпылау жасатуға болмайды.

Бала адам баласы жинақтаған дайын білімді меңгеруге, оларды құрметтеуге, өз тәжірибелеріне, өзін қоршаған фактілер мен құбылыстарға талдау жасау үшін оларды пайдалана білуді үйренуге тиіс. Мысалы, біз белгілі бір кезең ішінде балаларды тік төртбұрышпен және оның негізгі белгілерімен (төрт қабырға, төрт төбе, төрт бұрыш) таныстырамыз. Алайда тәжірибеде балалар квадрат, тік төртбұрыш туралы бұрыннан біледі. Баланың тік төртбұрышты неғұрлымжалпы, кең ұғым ретінде қабылдауу маңызды.

Балалардың тәжірибесіне сүйене отырып, біз, бір жағынан, белгілері (төрт қабырға, төрт төбе, төрт бұрыш) ұқсас таныс фигураларын өздерітауып, оларды атап шығуды, ал екінші жағынан тік төртбұрыш формалы нәрселерді немесе олардың бөліктерін табудыұсынамыз, осылай нақтылау балалардың тік төртбұрыш жайлы білімдерін тереңдете түседі.

Балаларды көпбұрышпен және оның жалпы белгілерімен таныстыру да осыған ұқсас түрде өтеді. Балалар көпбұрыш жайлы білімдерін нақтыылай отырып, әр түрлі өлшемдегі ұшбұрышты, квадратты, тік төртбұрышты, трапецияны, ромбы тәрізділерін көрсетіп, атап бере алады. Сонымен, бұл фигуралардың барлығы да көпбұрыш ұғымына енеді. Көпбұрыш әр түрлі фигурада шектелген тұйық сынық сызықтармен (дұрыс және бұрыс, үкен және кіші) жасалады.

Демек, балалардың ойын өсіру үшін әр түрлі әдістерді пайдалану қажет; оларды индукция және дедукция методын қолдануға үйретіп, жалпы мен жекенің, абстракт пен нақтының бірлігін түсінуге жеткізу қажет.

Балалар тарихи қалыптасқан қоғамдық тәжірибелерді меңгере отырып, эталондар жүйесін танып біледі: түс үшін –жарық спектрін, дыбыс үшін –граммаларды, сығу түйсігі үшін салмақ өлшейіштері және т.б. Эталондарды білу қоршаған дүниенің байлығы мен жан –жақтылығын көріп –білуге мүмкіндік береді, қоршаған ортадағы обьектілердің қасиеттері мен сапаларын белсенді түрде біліп қабылдауға және зерттеп-байқауға көмектеседі. Қоршаған дүние баланың алдынан бай, түрлі –түсті, мөлшері, саны жағынан жан –жақты болып көрінеді.

Балалар бақшасында оқыту білімді балаларға жеткізіп қою ғана емес, олардағы ақыл-ой қабілеттерін дамытуды да, эмпиризмдік білімнен тікелей қабылдауға көшуді жеңілдететін ақыл-ой әрекетінің механизмдерін де қамтамасыз етуге тиіс.

Соңғы жылдары балалар бақшасының математикалық білімдер саласындағы программасы едәуір жан-жақты бола түсті: балаларды кеңістіктік және уақыттық қатынастармен, дискреттік және үздіксіз шамаларды, ұзындық пен салмақтың әрқандай түрлерін, ыдыстардың сыйымдылығын өлшеу әдістерімен таныстыратын, бөлік пен бүтіннің арасындағы қатынастармен және т.б. таныстыратын бөлім енгізілді. Мұның бәрі балалардың ақыл-ойын дамытуға және оларды мектепке ойдағыдай дайындауға жәрдемдеседі.

Дайындықтың мәні –бірінші класс пен балалар бақшасының программаларында қарастырылған білімге толық сәйкес келуде ғана емес (көп ретте дұрыс айтылмай жүргеніндей), балалар ақыл-ойының қаншалықты дамығанында. Тәрбиеші балаларға математика элементтерін оқыта отырып, оларды логикалық тұрғыдан ойлауға үйретуі, олардың тілін дамытуы керек. Алайда ең бастысы –ол балаларға кейбір элементтерін таныстыратын ғылымның пәнін білуге тиіс.

Н.К. Крупская былай деп жазды: «Кез келген пәннің оқытушысы жақсы оқытушы болу үшін ең алдымен сол пәнді терең меңгеруі керек екеніне өзіне-өзі есеп беруге тиіс. Әлбетте бұл шарт оншалықты жеткілікті емес, бірақ бұл қажетті шарт. Әрбір пәнді оқып үйренген кезде оны жан –жақты оқып үйрену қажет».

Тәрбиеші бірқатар қарапайым математикалық ұғымдарды (жиын, сан, натурал қатар) түсіндіре алатындай, негізгі математикалық жағдайды білуге, сан мен санаудың, есептеу жүйесінің тарихи шығу төркінімен және т.б. таныс болуға тиіс.

Тәрбиешіге балаларда кездесетін қиындықтарды түсініп, оларды жоюдың әдістерін табу үшін, балалардың математикалық түсініктері дамуының психологиялық ерекшеліктерін білу қажет.

Адамзат қоғамындағы есептеу мен өлшеу әрекеттерінің даму жолдарын біле отырып, тәрбиеші адамзат жеңіп шыққан қиындықтарды тереңірек түсінеді және балаларға өзі хабарлап тұрған әрі оларға меңгертуге тиісті білімдердің мәнін айқынырақ елестетеді.

Бекіту сұрақ - тапсырмалары

1. Мектеп жасына дейінгі балалардың қарапайым математикалық ұғымдарын қалыптастыру әдістеме пәнінін міндеттерін атаңыз.

2. Мектеп жасына дейінгі балаларға матемтика элементтерін оқыту ерекшеліктеріне сипаттама беріңіз.

3. Кішкене балаларға математика ілімінің элементтерін оқыту ерекшеліктерін атап көрсетіңіз.

4. Мектеп жасына дейінгі әр түрлі жастағы балаларды негізгі қарапайым математикалық түсініктермен таныстыру мазмұнына және балалармен оларды қабылдай білу ерекшеліктеріне сипаттама беріңіз.

Мектеп жасына дейінгі балаларда қарапайым математикалық ұғымдарды: сан, көлем, өлшеу, геометриялық фигуралар, кеңістік, уақыт түсінігін қалыптастыру.

Жоспар

1. Балаларда санау әрекетін дамыту туралы.

2. Балалардың нәрсе өлшемін қабылдай білуін дамыту. Нәрселердің өлшемдерін мектеп жасына дейінгі балалардың қабылдауы.

3. Балалардың геометриялық фигураны қабылдау ерекшеліктері.

4. Балалардың кеңістікті бағдарлауын дамыту.

5. Мектеп жасына дейінгі балалардың уақытты қабылдау ерекшелігі.

Оқыту процесінде балалар бірдей бір санмен өрнектелген заттар жиындары түрліше орналасуы мүмкін екендігін ұғынып алулары тиіс. Мәселен, екі жағдайда да элементтер саны бірдей болғанмен, бір карточкада жиын элементтері бір-бірімен едәуір алыс, ал екіншісінде – біршама жақын орналасқан. Санай отырып, балалар олардың тең екенін аңғарады. Бұл теңдікті тексеру үшін балаларға бір карточкадағы дөңгелекшелердің суреттерін үшбұрыштармен жапқызады, содан кейін сол үшбұрыштарды алып, оларды екінші карточкадағы үшбұрыштарды алып, оларды екінші карточкадағы дөңгелекшелердің үстіне қойғызады. Осылайша, жиындардың тең қуаттылығын балалар іс жүзінде көз жеткізеді. Бұл оларды санау мағынасында заттардың санын анықтаудың бірден-бір құралы ретінде бекітеді.

Сабақты өткізу кезінде материалды өзгертумен бірге методикалық әдістерді түрлендіріп отырған жөн.

Мәселен, бөлменің әр жеріне саны әр түрлі топ-топ ойыншықтар қойылды. Бірнеше балаға заттардың немесе геометриялық фигуралардың суреттері салынған карточкалар беріледі. Оларға карточкалардағы заттарды санап шығып, сан жағынан сәйкес заттар тобын табу және оған сәйкес карточканы тауып, заттардың астыңғы тұсына қою, сонан соң бұлар қандай заттар және сол топта олардың нешеу екенін айтып беру ұсынылады.

Бұл сабақтың басқа бір варианты.

Шақырылған балаға карточка емес, бір топ ұсақ ойыншықтар беріледі, бала оларды санап шығуы керек, сонан соң бөлменің әр жеріне қойылған ойыншықтардан саны сондай бір топ ойыншықты тауып, олардың әрқайсының астыңғы тұсына өз ойыншықтарн қойып шығуы және әр ойыншықтан нешеу екенін басқа балаларға айтып беруі керек. Балалардың өз айтқандарының дұрыстығын дәлелдей білуге үйрету үшін, тәрбиеші мынадай сұрақ қояды: «Ал өзіңді неше ойыншық болса, үстелден сен сонша ойыншық тауып алғаныңды қалай дәлелдей аласың?» Баланың өзі ойлап таба алса, басқа бір бала оның әкелген ойыншықтарын топ ойыншықтардың астыңғы тұсына бір-бірден сәйкестеп қойып шығуға оған көмектеседі.

Тапсырманың күрделірек варианты ойыншықтар санын берілген санға сәйкестеп табу болады. Мұндай тапсырманы бір мезгілде бірнеше бала орындаса да болады: біреу – төртеуін, екіншісі – үшеуін, үшіншісі – бесеуін т.с.с іздеп табады, яғни заттар санының үлгісі берілмеген жағдайда әрбіреуі сәйкес топты аталған сан бойынша ғана табуға тиіс. Бұл – балаға қиынырақ тиеді, өйткені аталған санды ол есіне жақсы сақтап, заттардың сәйкес санын көз алдына елестете алуы керек. Мәселен оған үш ойыншық табу керек болса делік (заттардың нақтылы атаулары берілмейді). Жауап қайтару үшін, ол төрт заттан тұратын топқа жақындап келіп, оларды санап барып, кейін шегінеді, өйткені оның есіне үш зат табуы керектігі түседі. Іздеуді әрі қарай жалғастырып, ол бес заттың тұсына келіп тоқтайды да оларды санап, тағы да әрі қарай кетеді. Бірақ кейде әр топты санап жүріп, бала өзіне неше ойыншық керек екенін, тапсырманы ұмытып қалатынын да жағдай болады. Сондықтан санд жаттап алу қажеттілігін балаларға ескерткен жөн. Алайда, қажет болғанда, тәрбиеші немесе басқа балалар берілген санды баланың есіне салуларына да болады.

Бала тікелей өз алдына тұрмаған заттардың санын да бағалай білуі керек. Алғашқы кезде баланың қолында заттардың санын оның есіне түсіретіндей үлгі болатын еді, ал енді ол тек өзіне берілген санды есіне сақтау керек. Ол заттардың сәйкес санын іздеуде түрлі жиындықтармен кездеседі, олар баланың зейінін басқаға аударып жібереді де ол өзіне керегін бірден таба алмайды. Бұл қиындық оның еркін машықтандырады, оны мақсаттылыққа, зейінділікке тәрбиелейді, есін жаттықтырады.

Мұндай сабақтар кішкентайлардың екінші тобында да, арнайы ұйымдастырылған жағдайда, балалар «бір» және «көп» затты іздеп тапқан болатын, енді олардың мазмұны күрделендіреді.

Нәрселерді санап алу әдістерін үйрету. Бұл топтағы маңызды міндеттердің бірі балаларды көп заттың ішінен белгілі бір санын санап ала білуге үйрету болып табылады. Кішкентай бала үшін санау мен санап алу бір нәрсе емес.

Санағанда жиынның өзі-ақ баланы тежейді, ал белгіленген сан бойынша заттарды санап алғанда жиынды баланың өзі құрастыруы, яғни әрі қарай санап алуды өзі тоқтату керек. Санап алу әдісін балаларға көрсету, сондай-ақ заттарды сайлап алуды сан есімді қай кезде атау керектігін айту қажет.

Балалардың алдындағы кубиктер көп-ақ, солардың ішінен төрт кубикті санап алу керек. Тәрбиеші санап алу тәсілін көрсетеді: бір кубикті алып, оны екінші үстелдің басына қояды да былай дейді: «Біреуі», екінші кубикті алады да біріншінің жанына қойып: «Екеу», - дейді т.с.с. Кубиктерді сайлап алған соң, тәрбиеші сан есім сөзді айтады. Кішкентайларға осы әдісті үйрету қажет. Өйткені олардың көпшілігі сан есім – сөзі қолына алып жатып айтады және затты қойып жатып келесі сан есімді атайды, яғни заттарды санамай, өздерінің жасаған қимыл-қозғалыстарын санайды.

Жаттығу үшін балаларға көптеген ұсақ ойыншықтар үлестіріліп беріледі де осы жиыннан ойыншықтардың керекті санын дәл сайлап алу ұсынылады. Балалар сан есім – сөздерді дауысын қатты шығармай атап, ойыншықтарды сайлап алады. Қатар отырған балалар бір-бірінің тапсырманы қалай орындағанын тексерді де кім қанша және қандай ойыншықтар сайлап алғандарын тәрбиеші шақырған балалар айтады. «Самат бес әтеш сайлап алды, өйткені сіз бес ойыншық алуды тапсырдыңыз, ал мен қателестім, бес кубик емес, алты сайлап алдым».

Бұдан әрі заттардың белгілі бір санын санап алуды түсіндіріп отыруға болады. Заттардың қажетті санын санап алып оларды тәрбиешінің үстелінің үстіне әкеліп қойғызу.

Мынадай сабақ өткізуге де болады: қуыршақтың көптеген киім-кешектерінің ішінен, төрт қуыршақты киіндіру үшін қажет болатын киім-кшектің санын алуды ұсыну. Балалар төрт ішкі көйлек, төрт телпек санап алады.

Екі түрлі заттарды бір мезгілде санап алуға берілген тапсырма да едәуір күрделі болады: екі күшік пен үш балық алып кел немесе қораптан төрт сары және үш көк дөңгелекше санап алып, оларды алып кел. Әрине, белгілі бір түсті дөңгелекшелерді қажетінше санап алу, әр түрлі заттарды санап алуға қарағанда, қиынырақ, өйткені түсін ғана ескеріп отырып санап алуда заттардың санын дифференциялау өте шебер орындалуы тиіс. Сондықтан бұл тапсырманы орындағанда балалар әр түсті бірнеше заттар алып келуге тура келетін жағдайдағыдан алғашқы кезде көбірек қателеседі.

Тапсырмалар күрделендіріп, әр түрлі геометриялық фигураларды ажырата білумен үйлестірілуі мүмкін. Бұл кезде саналатын материал ретінде дөңгелекшелер ғана емес, сондай-ақ үшбұрыштар, квадраттар, тік төртбұрыштар пайдаланылады. Санның мәнін және әр түрлі геометриялық фигураларды игіріп алуларына қарай, фигуралардың дәл көрсетілген санын сайлап алуды да күрделендіре түсуге болады. Мәселен, қорапқа үлкендігі әр түрлі, түрліше фигуралар салынады. Геометриялық фигуралар жиынынан, мысалы, бала үлкен үш қызыл үшбұрыш таңдап алуы керек болсын. Өз балаларының дайындық дәрежесін ескере отырып, геометриялық фигуралардың құрамын тәрбиеші вариациялай (өзгерте) алады, тапсырмаларды жекелеген балаға лайықтауында болады.

Санауды және үлкен жиындардан заттарды санап алуды балалар бірте-бірте игеріп алады, яғни берілген топтарды санап шығуды үйреніп қана қоймай, сондай-ақ саны берілген топтарды өздері құрастырып та үйренеді. Санап алуға тапсырма берген кезде тетелес сандарды балаларға ататқан дұрыс, бұл болса, оларды санауға машықтандырумен бірге, алып келген жиын элементтерін салыстыруға жаттықтыруға мүмкіндік туғызады; балалар ненің көп екенін айтумен бірге, сандардың қайсысы үлкен (кіші) екенін айтуы және оны дәлелдей білуі тиіс. Дәлелдеу қажеттілігі балаларда мынадай ой туғызады: «Мен екі күшік пен үш балық алып келдім». – «Қайсысы көп: күшік көп пе әлде балық көп пе?» - «Балық көп, олар үшеу, ал күшік екеу ғана». Қайсы сан қандай саннан үлкен (көп?»-«Үш саны екі санынан үлкен (көп)». – « Ал мұны қалай көруге, үш кішкене балықтың екі үлкен күшіктен көп екенін қалай тексеруге болады? Бала бір қатарға балықтарын жайып қояды да әр балықтың астыңғы тұсынан бір күшіктен қойып шығады. «Көрдіңдер ме?» Мына балыққа мына күшік, екінші балыққа мына күшік сәйкестеп қойылғанда, мына балыққа күшік жетпей қалды, демек, күшіктер аз ал балықтар көп». Көрнекі түрде дәлелдеудің бұл тәсілін барлық балалар меңгеріп алуы тиіс.

Бірдей заттардың өздерінің де үлкендігі әр түрлі болуы мүмкін екендігіне, алайда заттардың санын анықтауда олардың үлкендігі ешбір роль атқармайтығына балалардың бара-бара көзі жетеді. Заттардың санының олардың үлкендігіне тәуелсіз болатынына балалардың назарын аудару қажет, үйтпесе балалардың өздері бұл фактіні байқамай, санды абстракциялау қиындап кетуі мүмкін. Тіпті бірінші класс оқушыларының арасынан да, былай қарағанда санай білетін, алайда сапалық ерекшеліктері түрліше екі жиынды салыстырғанда қайсысы көп – аз екенін көрсетуге біршама қиналатын, мысалы, заттар үлкен (ірі) болғанда, олар қалай да көп болуы тиіс т.с.с деп түсінетін балалар кездеседі.

Нәрселерді санына қарай топтарды жиақтау. Балалар нәрселердің санына қарай әр түрлі топтарды жинақтай білуді үйренулері тиіс. Осы мақсатпен бірнеше сабақ өткізуге болады.

Бірінші вариант.

Әр түрлі геометриялық фигуралар салынған карточкалар балаларға үйлестіріп беріледі. Мысалы, бір карточкада қызыл үш квадрат, ал екіншісінде – көк үш дөңгелек, үшіншісінде – жасыл төрт үшбұрыш т.с.с. Балалардың міндеті – түсі мен формасын елемей, әр түрлі карточкалардың жиынынан, мысалы, төрт фигура (қызыл кішкене төрт квадрат, қызыл үлкен төрт квадрат, көк төрт дөңгелек т.с.с.) кескінделген карточкаларды таңдап алу.

Мұндай жаттығу балаларды мынадай тұжырымға келтіреді: «Мұндағы барлық фигуралар әр түрлі, үлкендігі түрліше және әр түсті, бірақ әр карточкада олар төртеуден»

Екінші вариант.

Балалардың алдына үш үстелде үлкен (ірі) ойыншықтар қойылған: біреуінде – үш аю, екіншісінде – бес қуыршақ, үшіншісінде – төрт конус. Шақырылған бала жиыннан қандай да бір заттарды тәрбиешінің атаған санына сәйкестеп санап алады да оны екінші бір үстелге қояды, сонда ол үстелде де сонша болып шығуы тиіс.

Әр үстелдегі ойыншықтар әр түрлі, бірақ олардың саны бірдей болуы мүмкін. Балалар үстелдердің жанына жақындап келіп, былай деп қорытындылайды: «Мұнда тұрған ойыншықтар әр түрлі, бірақ олар бес-бестен: бес қуыршақ, бес әтеш, бес машина, бес қоян, бес балық; мына үстелде барлық ойыншықтар үш-үштен: үш аю, үш кубик, үш балық; т.с.с. Әр үстелдегі ойыншықтар саны бірдей: мұнда бес-бестен, мынадан үш-үштен, ал мына үстелде төрт-төрттен».

Методикалық әдістер мен материалды түрлендіре отырып, басты мәселені есте сақтаған жөн; бұлардың бірде-бірі негізгі міндетті: жиын мен санауды түйсіну міндетін шешуден балалардың назарын аударып кетпеуі тиіс. Материалы мен әдістемелік әдістері жөнінен азды-көпті тапсырмаларды вариациялау балалардың сабаққа деген зейінін күшейтеді, олардың ойын ұштай түседі, программалық материалды олардың жақсырақ меңгеруіне мүмкіндік туғызады.

Сабақтарды өзгертрпей, біркелкі өткізу тиімді болмайды: әр сабаққа балалардың қол жеткен табысы мен олардың мүддесін ескере отырып, қандай да бір жаңалық енгізіп отырған дұрыс. Жаңа байланыстардың пайда болуындағы қол жеткен табыс бір нәрсенің әлденеше рет қайталанып отыруында ғана емес, негізінде жаңаны ескімен салыстыруда болатынын И.П.Павлов әрқашан баса көрсететін. И.П.Павлов бұл қағидасы сабақ өткізу әдістемесінің жасалуында негіз етіп алынуы керек.

Сәбилік шақтағы балалардың нәрсе өлшемін қабылдай білуін дамыту.

Өлшемді қабылдау механизмі ересек адам мен балада бірдей-ақ. Алайда балада бұл механизм әлі қалыптаспаған. Балада ішкі анализаторлық және анализатор аралық байланыстардың күрделі жүйесі қалайша қалыптасады? Ал жаңа туған нәрестенің тор қабығы құрлысы жағынан бірдей екендігі жаксы белгілі, сондықтан нәрсенің оған түсіретін кескіні ересек адамдардағыдай болады. Бірақ, жоғарыда атап айтқанымыздай, тек сол тор қабықта пайда болған кескінге ғана негізделіп қабылданатын нәрселердің шамасы жөнінде пікір айтуға болмайды. Ал бала болса, бастапқы кезде қарай білмейді,яғни екі көзінің көру осьтерін бір нүктеге қадап және де екі көзін бір нүктеден екінші нүктеге аудара алмайды. Басқаша айтқанда, бала әзір көру анализаторының қозғалғыш бөлігін әлі де болса меңгере алмайды. Ондай ептілік тәжірбие жинақтау барысында қалыптасып әрі дамитын болады.Тәжірибесі жеткілікті болмағандықтан, кішкене балалар нәрсенің өлшемдері жөнінен жалған қортынды жасайтын жағдайлар жиі кездеседі, өйткені олар жөнінде тор қабыққа түскен кескіннің өлшемдеріне қарап пайымдайды.

И.М. Сеченов балалардың нәрселердің өлшемдеріне қарап айыра білуін және тиісті анықтама бере білуін қалыптастыратын тұста қабылдау процеcіне енетін сөздің рөлін атап айтқан. Өлшемдері әр түрлі нәрселерді және оның әр түрлі қашықтықта тұрған бөліктерін бірнеше рет қабылдағанда осы қабылдауларын, нәрселердің атауымен және олардың өлшемдерін байланыстыра отырып, бала оларды салыстырып, атап үйренеді, ненің үлкен, ненің кіші екенін анықтайтын болып үйренеді. Нәрселердің әр түрлі өлшемдері жөнінде, бүтін және оның бөліктері жөнінде осы аталған ұғымдары сипап сезіп түйсіну жолымен де айқындалады, ал ол түйсіктер сол ұғымдарды қабылдау процесінде көру түйсігімен ұштасып жатады. И.М. Сеченов былай деп жазды: «...Бала көру сфераларының, тұтас нәрсенің және оның бөлігінің кескінімен тор қабығы жабылатындай, саны арасындағы айырмашылықты таба білуді үйренді. Енді бала оның тор қабыққа суреті түскен әр бөлек екі нәрсені шамасы жағынан, әрине, айыра алады, кескіні үлкен орын алып жатқан нәрсе үлкен болады және керсінше».

Сонымен, И.М.Сеченов өлшемдерді қабылдаудың көру негізінде алынатын күрделі шартты рефлекс біртіндеп, ұзақ уақыт тәжірибе жинақтау жолымен қалыптасады деп түсіндіреді. Бұл тәжірибе баланың жас кезінде өлшемдерді қабылдағанда бала өзі ойнайтын ойыншықтар мен нәрселерден алған көру, сипап сезу және бұлшық ет-такт түйсіктерінің арасындағы байланыстармен тағайындалады. Оның қабылдау жөнінде сезімнен туған тәжірибесі және де өлшемдерді шамалап білуі біртіндеп қалыптаса бастайды.

Көптеген психологиялық зерттеулер, олар Ленинградтағы мемлекеттік университетте Б.Г.Ананьевтің басқаруымен, сондай-ақ мектепке дейінгі тарбие жөнінен ғылыми-зерттеу институтында А.В.Запорожецпен Л.А.Венгердің басқаруымен,А.И.Герцен атындағы Ленинградтағы мемлекеттік педагогикалық институтта А.М.Леушина мен А.А.Люблинскаяның т.б басқаруымен жүргізілді, өлшемдер жайлы ең қарапайым білімдер қалыптастыру үшін нәрселер мен баланы айнала қоршаған құбылыстар туралы нақтылы шоғырын жинақтау қажет. Өлшемдер туралы кеңістік түсініктерін айырудың (нәрселер арасындағы қатынастар т.б.) басқа түрі сияқты, ұғым,нәрсенің басқа қасиеттерін айыруға қарағанда, едәуір күрделі процес болып табылады; өлшемдер жөніндегі ұғымдар, форма жөніндегі сияқты, балалардың практикалық іс-әрекетінің барысында жинақталады.

Нәрсенің өлшемдерін әр түрлі ара қашықтықта және әр түрлі орналасу қалпында қабылдау қабілетін психологияда қабылдау тұрақтылығы деп атайды. Нәрселердің өлшемдерін қабылдау тұрақтылығы тәжірибемен қоса дамитын болады.

Осы тұрақтылық ұғымның балаларда пайда болуы әрі дамыту жөнінен көптеген зерттеулердің көрсетуіне қарағанда, ол ұғым тәжірибенің жинақталу шамасына қарай бірінші жылдың ақырында ғана қалыптастырады екен және нәрселермен орындалатын іс-әрекеттер барсында көбейетін көрінеді.

Осындай іс-әрекеттердің нәтижесінде екі аяқ басқан балаларда тіпті белсенді сөйлеу білуді игермей тұрып, тек нәрселердің алуан түрлі өлшемдеріне ғана емес, сондай-ақ әр өлшемді обьектілер арасындағы қатынасқа да рекция қалыптасу мүмкін.Алайда өлшемдерді ажырата білу тәжірибесі ұзақ мерзімге дейін, аса шағын келеді.Ал баланың өлшемдерді игеру белгісі нақтылы бір нәрсеге ғана тиісті болып, ол салыстырмалы емес абсолют ұғым ретінде бекітіледі, мысалы былай: “Тек біздің итіміз ғана үлкен”-“ Жоқ менің Мариям үлкен”,-деп дауласады үшке қарай аяқ басқан балалар Қуыршақ қандай қалыпта отырмасын не жатпасын шамасы қандай болса да, тіпті кішкене балалар да оны таный кетеді. Тәжірибеде аса көптеп кездесетін нәрселерді қабылдау тұрақтылығы біртіндеп басқалардан көрі ертерек орнығады.

Нәрселердің өлшемдерін мектеп жасына дейінгі балалардың қабылдауы

Мектеп жасына дейінгі үш-жеті жасар балалар өздеріне таныс көптеген нәрселердің өлшемдері айыра алады. Үш-төрт жасар балалар үлкен допты ие болмаса ұзын таяқты әкел дегенді дұрыс түсінеді. Олар бұл сөздерді ашық айтпағанымен іштей біледі сондай-ақ ұзындық параметрлерінің айырмашылығы жөнінде де түсінігі болады. Балалар ересек адам мен баланың фигурасын алыстан-ақ ажырата алады. Міне, осының барлығы өздері көптеп тәжірибесінде өлшемдерді алуан түрлі болып келетін бірдей нәрселер ғана ұшырауын қамтамасыз ету қажет.

И.М.Сеченов көрсеткендей-ақ, нәрсенің өлшемдерін қабылдауда нәрсе ұзындығының қандай бір белгісін білдіретін сөздің атқарар рөлі үлкен. Мектеп жасына дейінгі балалар үшін үлкен – кіші деген сөздер қабылданатын өлшемнің толық анықтамасы болмақ. Нәрсенің ұзыны не ені, биіктігі не қалыңдығы өзгере ме немесе бірден бірнеше өлшемі өзгере ме –бұлардың барлығын да балалар үлкен – кіші ,артық-кем деп қана түсінеді. Төрт жасар балалардың іштей айтатын сөзінде өлшем деген сөз мәнісінің түсінігі болмайды. Көріп тұрған лентанын, мұнараның, кітаптың өлшемі қандай деген сұраққа төрт жасар балалардың көпшілігі жауап қайыра алмаған. Олар:”Өлшем дегені қалай?”-деп танырқап сұрапты. «Мен оны түсінбеймін», - депті. Сұраққа жауап бере отырып, олар өздеріне көрсеткен нәрселердің түсін, олардың санын атаған, бірақ өлшемін атамаған.

Алайда ұзындық өлшемінің қай түрінің болмасын дәл атауын (ұзын –қысқа, кен –тар, биік-аласа т.б.) айта білмесе де мектеп жасына дейінгі балалар оларды тәжірибе жүзінде айыра біледі.Солай бола тұра, сөйлеудің,дәл сөздің рөлінің, психалогиялық зерттеулер (Б.Г.Ананьев, Л.А.Венгер, А.А.Люблинская т.б.).көрсетіп отырғандай-ақ, қабылдау процесіне көрсетер ықпалы зор.Сөз болса, бірлі-жарымның ішінен көпке ортақты бөліп көрсете алады. Сөз-белгілі бір ұғымға ие. Сондықтан «қабылдаудың даму барысында сөйлеу ролі сөздің өрнектейтін логикалық компоненттерді қабылдау процесіне енгізу ретінде байқалады,-деп жазады.Л.А.Ленгер,-ойлау операцияларының және категорияларының перцепциялық іс әрекет пен оның нәтижелеріне әсері ретінде байқалады»

1.Балаларды ұзындықтың алуан түрлерімен таныстырғанда тәрбиешілер өзінің айтып тұрған сөзінің дәл мәнісін ескере бермейді және ұзындық параметрлерінің дәл атауының орнына үлкен-кіші (биік деудің орнына үлкен шырша ,ұзын не жуан деудің орнына үлкен қарындаш, биік деудің орнына үлкен үстел т.б) деп жиі айтып жүреді .

Айта берсек, нәрселердің өлшемдерін салыстырғанда тіпті тапсырманың өзін дұрыс тұжырымдап айтпайтын жағдай жиі ұшырасады. «Ұзындығы (ені т.б) сондай нәрсені көрсет деудің орнына тәрбиеші былай дейді : «Осымен бірдейді көрсет».Ал нәрсе дегеннің көптеген белгісі болғандықтан,бала ол тапсырманы өзінің білетін белгісіне лайықтап орындайтын болады. (Түсі жағынан ,нәрсенің атқарар қызметі жағынан т.б)Бірдей деген көп мәнді мәнді сөз,сондықтан ол –тәрбиешінің ойын ашып көсете алмайды. Солай бола тұра ,перцепциялық іс-әрекетке дәл сөз енетін болуы тиіс. Осындай дәл мәнді сөз айтылмағанда балалар әдетте және әрі қарай да тапсырма алғаш рет айьылған деңгейде қала береді.

Өлшемдерді тауып білуде тағы да бір аса маңызды фактор –бұл алынған ұғымның салыстырмалы сипаты ескерілмей қалып отыр. Ұзын-қысқа, кең-тар тағы басқа параметрлер –салыстырмалы ұғымдар, сондықтан оларды түсіну үшін екі нәрсенің өлшемдерін салыстырып, салғасытырып отыру керек болады. Балаларды ұзын немесе қысқа деген сөзбен таныстыру үшін ең алдымен ұзынырақ қысқарақ деген ұғымның мән-мағынасын ашып көрсету қажет болады.Көптеген зерттеулердің көрсетіп отырғандай (Л.А.Венгор,Е.В.Проскуро,Р.Л.Березена т.б.), салыстыруға негізделгенде ғана ұзындықтың алуан түрлі параметрлерін дефференциялауға болады.Ал осы қабылданған тәсілдің өзін біртіндеп күрделендіруге тиістіміз: екі-екі нәрседен сұрыптауды, үш-үштен және оданда көптен сұрыптаумен алмастырамыз, арттық нәтижеде балалар ұзындықтың қандай да бір параметірін біртіндеп күшейтуді (үлкейтуді) және өлшемдердің салыстырмалылығын түсінетін болады. Оқыту ісі дұрыс жолға қойылған болса, балалар нәрселерді олардың өлшемдеріне қарап реттеп қоюы табыста-ақ шығады.

Нәрселерді қандай да бір параметірінің өсуіне (кемуіне) қарай бір қатарға тізе отырып,балалар санау әрекетіндегі тетелес сандарда кездесетін өзара-кері қатынас анологиясы бойынша реттік қатынастарды игеретін болады. Алайда, екі обьектінің қарапайым қатынастарын қабылданғандағыдай, қатар қатынастарын игеруді де, оқыту қажет болды, бұл жайтбірқатар зерттеулерде аса айқын көрсетіп отыр.

Сонымен нәрсенің өлшемдерін қабылдау дегеніміз нәрселерді ұзындық түрлері бойынша әрқашан салыстыру және олардың ішінен қайсысы теңдеу – тарлау, ұзындау-қысқалау, биіктеу-аласалау, жуандау-жіңішкелеу, үлкендеу-кішілеу (барлық не кейбір параметіріне қарай) екен анықтау.

Нәрселердегі үш өлшемді балалардың бөліп көрсетуі.

Көптеген нәрселер үш өлшеммен сипатталады (ұзындығы,ені, биіктігі ). Әрбір өлшемнің шамасын бағалай отырып, біз өзіміз үшін аталып отырған нәрсені сипаттап шығамыз (жалпақ, бірақ тапалтақ шкаф, кітап қоятын шкаф буфеттен тарлау, барлық үстелдердің биіктіктері бірдей т.с.с.). Көптеген нәрселер жөнінде біз жуан –жіңішке дегенді қосып айтамыз, сонда біз диаметрді ғана ескеретін боламыз.

Алайда ондай сипаттама берер алдында нәрселерге талдау жасай білу қажет, яғни әрбір жекелеген нәрсенің сәйкес өлшемдерін айырып алып, олардың өлшемдік қатынастарын тағайындай білу қажет.

Нәрселердің үш өлшемділігін мектеп жасына дейінгі балалардың аңғару ерекшеліктері қандай болмақ?

Мектеп жасына жеткен тұста да балаларда үш өлшемділік деген ұғым қалыптаспайды деген пікір жоқ емес, бар.

Алайда көптеген зерттеулер қазіргі кезде естиярлар мен даярлық тобындағы балаларды оқытатын болсақ, олар нәрсенің ұзынығын, енің және биіктігін айырып көрсетіп бере алатынын көрсетіп жүр (Р.Л.Березина).

Мысалы, Сережа Қ. (6 жыл 11 ай) мынадай тапсырманы “Мына қорапты мұқият қарап шығып, оның биіктігін көрсет” тыңдап болып қорапты бар жағынан қарап алып, айырым саусақтарымен биіктігін нұсқап “Ол аласа”, - депті. –“Ал енді ұзындығын көрсете ғой”. Бала солдан оңға қарай қораптың алдыңғы жағы бетімен саусағын жылжыта отырып “Міне, мынау ұзындығы”-деген. Енін көрсете ғой деген тапсырманы есіткен Марат қораптың жоғарғы бетінің көлденеңін көрсеткен.

Сонымен, бала қорапқа толықтай ұзындықтың үш түрі бойынша талдау жасай білген. Оларды айырып көрсету оған айтарлықтай қиындық тудырмаған да. Осы іспетті іс-әрекетті естиярлар мен даярлық тобындағы балалардың қимылдарынан жиі кездестіруге болады, алайда алуан түрлі нәрселердің биіктігін көрсету үшін олар біраз қиналып қалады. Мәселен, аласа қораптың биіктігі болмайды дегенді балалардан жиі естиміз: «Мына қораптың биіктігі жоқ», -дейді 6 жасар балалар. Ал кейбір балалар биіктігі деп нәрсенің жоғарға бетін қолымен сипап көрсетеді.

Үш-төрт жасар балалар үш өлшемді қалай қабылдайды екен? Үш жасар балаларға өздеріне көрсеткен нәрселердің арасынан биігін немесе ең ұзынын табыңдар дегенде, олар әдетте ең үлкеніне (оның жалпы өлшемдеріне қарай) көз тоқтады; ұзын, биік деген сөздерді үш жасар балалар үлкен деген сөздің синонимі ретінде қабылдайды.

Төрт жасар балалар, егер нәрсенің ұзындығы оның енінен артық болса, оларды артықтау ұзындығы немесе ені бойынша сұрыптап алу жөнінде дифференциялды тәсіл қолданады. Балалар нәрсенің биіктігін сұрыптағанда көбірек қиналады. Мәселен балалар биік мұнараны бірден таба алады, бірақ өлшемдері әр-түрлі қораптары ішінен, әсіресе биіктігі бірден көзге түсе қоймайтын болса, олар: «Мұның ішінде биігі жоқ» деп олардың ең биігін ылғи да таба бермейді. Сол ересек топтың балалары да осындай тапсырманы орындағанда әжептәуір қиналып қалады.

Алайда бұл аталған қиыншылықтардың барлығы да салыстыру жөнінен ұзындықтың әрбір түрін айыра білу жөінен және сәйкес атаулардың мәндерін балаларға ашып айтып бере білу жөнінен атқарылған педагогикалық жұмыстың кемшілігінің нәтижесі ғана (ол атаулар: ұзынырақ-қысқарақ, ұзын-қысқа, кеңірек-тарырақ, кең-тар, жалпақ-жіңішке, жоғары- төмен, биік-аласа, жуандау-жіңішкелеу, жуан-жіңішке)

Тәжіребиенің көрсетіп отырғанындай, естиярлар мен даярлық тобының балалары тік бұрышты паралелепипед формалы денелердің барлық үш өлшемін де айырып көрсете білу де аз-ақ уақыттың ішінде игере алады. Оқыту нәтижесінде нәрселердің, ойыншықтардың кеңістікте тұрған қалпына қарай әр түрлі параметрлерін іздестіру балаларды қызықтыра түседі. Балалар әсіресе нәрселердің ұзындығы мен енін шапщаң әрі дәл табады, тек биіктігін көрсету керек болғанда ғана қиналады. Нәрсенің өлшемдерін тапқанда оның ұзындығы бойымен немесе ені бойымен көлденеңінен және сондай –ақ нәрсенің биіктігін көрсеткенде вертикаль бойымен сипап өту үлкен роль атқарады; осының бәрі нәрсенің ұзындығын; енін және биіктігін анағұрлым дәл, айқын білуге көмектеседі. Балалар болса, нәрселердің тұрған қалпын өзгерте отырып және ұзындық параметрлерін анықтай отыры, «эксперимент жасағанды» тәуір көреді. Сөйтіп, балалар үстел үстінде тұрған қораптың (қарындаш салынатын) биіктігін ұзындығын және енін табады. Осыдан кейін оны горизанталь жатқызып қойып, қайтадан оның осы өзгерген жаңа қалыпта ұзындығын, енін және биіктігін табады. Осылайша іздестіру жолдары қызғылықты ойынға айналады. Бұндай қызығушылық балаларды нәрселерді көзмөлшерімен салыстыруға және салыстыруға (қайсысы биігірек және қайсысы аласарақ, қайсысы жуандау және қайсысы жіңішкелеу.) жетелейді.

Нәрселер шамасын көзмөлшерімен өлшей білуді дамыту.

Алдымен нәрселердің өлшемдестігін кішкене балалар нәрселерді беттестіру немесе тұтастыру жолымен жүргізеді; өлшемдестікті көзмөлшермен анықтайтын болсақ, бұл тәсіл жарамсыз болып қалады. Мәселен, ағаштың немесе дуалдың биіктігін көз мөлшерімен анықтау үшін көзбен мөлшерлеу дамыған болуы қажет. Бұған нәрселерді салыстыру әрекетінің себебі бар. Көз, қол жасайтын практикалық әдістерін бейне бойға сіңіріп, жинақтайтын сияқты. Сондықтан көзмөлшерін дамыту аса маңызды, сондықтан да ол оқыту пәні болуы тиіс. Тіпті Руссоның өзі зәулім үйді адам бойымен, ағаштың биіктігін шіркеу мұнарасының биіктігімен салыстыра отырып, т.с.с Эмильді нәрселердің өлшемдерін көзмөлшерімен салыстыра білуге үйретукерек деген болатын-ды.

Зерттеулерге қарағанда, жас есейе келе көз мөлшерінің болар-болмас мүмкіндіктері артады, бұған әр өлшемді екі нәрсенің үлкенін таңдап алу жөніндегі оңай есептің шешуі де көз жеткізеді. Алайда есептің дұрыс шешімі ылғи да болар болмас мүмкіндіктерімен байланысты бола бере ме?

Мысалы, үлгі бойынша ұзындығы белгілі нәрсені сұрыптап алу, балалар үшін едәуір күрделі екен, олар бұл есепті екі нәрсені біріне-бірін тұстастыру жолымен анықтаудан гөрі екі есе бау шығарады, балалар жаңа бір интелектуалды есепке кезігеді, ол-салыстыру тәсілін табу. Сонымен бірге сұрыптауға түсетін объектілердің арасынан айырмашылық шамасы кеміген сайын, есеп күрделене түседі.

Балалар үшін одан гөрі қиын тиетіні –таяқшаны екі кішілеу таяқшадан құрастырылған үлгімен теңестіру. Үш-төрт жас балалара бұл есепті атымен қабылдамайды, ал бес-жеті жасар балалар ондай есепке сәл қызыққаны болмаса, барлығы бірдей шыға алмайды.

Шамасы, бұған себеп-ол есесптерді шешу мүмкіндігінің болмағаны емес болар ,өйткені бірқатар балалар дегенмен ол есепті шығарады ғой, әңгіме балаларға көзмөлшерімен амалдар орындау әдістерімен тәсілдерге үйретпеуге болар.

Үш объектіні салыстырғанда, оның бірі үлгінің өзі, сұрыпталатын объектінің әрқайсысының үлгісімен салыстыратын, оның шама жағынан үлгімен бірдей не бірдей еместігін білетін болуы тиіс, яғни біртіндеп салыстыру операциясын –есепті анағұрлым тиімді шешіу тәсілін -меңгеретін болуы тиіс. Осыған балаларды үйреткен жөн.

Сонымен, балаларға табыс етілген үлгі онымен басқа объектілерді салыстыру үшін эталон ролін атқаратын болуы тиіс; сызықтық шамаларды өлшеу өлшемі болуы тиіс. Сондықтан баланың осы эталонды өлшеу өлшемі ретінде қабылдау аса маңызды. Ол үшін осындай өлшемді (үлгіні) балалардың өздеріне жасауды ұсыну қажет, онымыз салыстыру үшін жанама құрал болмақ.

Келесі мәселе - балаларға өлшемнің көмегімен өлшеу тәсілдерін үйрету (өлшемнің ұшы өлшенетін кесіндінің шеткі ұшымен дәл келетін болуы тиіс)және де өлшемді объектімен салғастыра отырып, онымен бірдей немесе бірдей еместі табуға үйрету. Зерттеулер тәжіребиелердің көрсетіп отырғанындай, өлшемді енгізумен байланысты салыстырылатын объектілердің айырмашылығы тым аз болғанда да өлшемді анықтау дәлдігі едәуір артады.

Екі кесіндіні үлгінің ұзындығымен теңестіргенде де өлшемнің атқарар ролі тап осындай.

Олай болса,есепті көзмөлшермен шешу көзмөлшердің болар-болмас шамасына емес, көзмөлшерімен орындалатын амалдардың белгілі бір тәсілдердің қаншалықты меңгергеніне байланысты.

Осыдан әдісі үшін қорытындылар жасау қажет болады: көзмөлшерімен орындалатын амалдарды біртіндеп күрделендіре отыры, балаларды өлшемдестіктің практикалық тісліне, жүйелі түрде оқыту керек. Көзмөлшермен шығаратын есебіміз күрделене түскен сайын, оқыту системасын белгілеудің маңызы да арта түседі. (алдымен практикалықь жоспарды.)

Балалардың нәрселер өлшемдерін қабылдау ерекшеліктеріне жасалатын анализ негізінде қорытындылар жасаймыз:

1.Балалар нәрселердің өлшемдерін сезіне айыра білуді ерте бастайды. Алайда өлшем белгісін алдырғандар нақтылы нәрселер арқылы есінде сақтайды және сондықтан өлшемдерді бағалаудағы салыстырмалалақты олар бірден тани алмайды.

2.Мектеп жасына дейінгі балалар ұзындықтың әр түрін айыруда және өлшемдерді бағалауда көп қиналады, өйткені бір жағынан ұзындықтың қайбір түрін өрнектейтін сөзді орынды қолдана білмейді, екінші жағынан, нәрселер өлшемдерін сенсорлық қабылдауды дасмытуға тиісті көңіл бөлмейді.

3.Естиярлар мен даярлық тобындағы балаларда ұзындықтың әрбір түрін оларды жеке ұабылдағанда және салыстырғанда (ұзындығын, енін, биіктігін, қалыңдығын) дифференциялау мүмкіндігі білігніп, қана қоймай,үш өлшемді нәрселерді олардың кеңістік орнына тәуелсіз тани білетіндігі де айқындалған.

4.Зерттеуер мәліметеріне қарағанда нәрселердің өлшемдерін шартты өлшемдерді қолдана отыры, көзмөлшермен бағалауды дамыту жолдары алуан түрлі көрінеді.

Осы жасалған қорытындылардың барлығы оқыту әдісінде ескерілетін болуы тиіс.

Балалардың геометриялық фигураны қабылдау ерекшеліктері

Геометриялық фигуралар эталон болып табылады, бұларды пайдаланып ненің формасын анықтайды. Формада, өлшем сияқты, бір нәрсені кеңістіктегі екінші нәрседен бөліп шектеп тұрады. Нәрселердің формасы геометриялық фигураларда жалпыланған бейнеге ие болды. Мектеп жасына дейінгі балалар нәрсенің формасын қандай жолмен игереді және де геометриялық фигураны қабылдау оларда қалайша жүзеге асады? Форма жайындағы түсінікті дамыту ісі сенсорлық тәрбие проблемаларының бірі болып табылады. Нәрсенің формасы жайлы нәрселер мен айнала кеңістіктің арасын бөлетін шекара ретіндегі ұғым балаларда өте ерте білінеді. Тәжірибеге қарағанда, өзі сүт ішетін бөтелкені формасына қарай тани біледі екен. Сол ерте кезден ақ балалар өздеріне таныс нәрселерді, олардың кеңістікте қалай тұрғанына қарамастан, тани біледі. Алайда мектеп жасына дейінгі бала көз алдында әдеткі қалыпта өзгеше,мысалы 45 градусқа бұрылып жатқан квадратты тани алмайды екен. Ондай жағдайда форманың тікелей ұқсастығы білінбей қалады. Квадратты тани білу үшін, оны ойша бұру керек болатын сияқты, ал олардың мұндай нәрселермен іс әрекеті аса шектеулі ғана. Бұдан шығатын қорытынды: бала сирек кездесетін әртүрлі нәрселер формаларының теңбе-теңдігін әлі көре білмейді, сондықтан оларды форма белгісіне қарап қорытындылай алмайды.

Нәрселердің формасын тани білуде геометриялық фигураның атқарар рөлі едәуір, ол фигуралармен өмірде кездесіп жүрген нәрселер салытырылады. Сондықтан балаларды негізгі геометриялық фигуралар мен таныстыру, оларды айыра білуді үйрету, өлшемдерінің шамасына байланысты атай білуді үйрету аса маңызды. Зерттеулерге қарағанда, бастапқы кезде 3-4 жасар балалар геометриялық фигураны кәдуілгі ойыншық деп және жақсы таныс тұрмыстық нәрселерге ұқсатып қабылдайды, әрі бұл нәрселерді солардың атымен атайды: цилиндірді – стакан баған дейді, үш жақты призманы-шатыр, конусты-мұнара, қатар жатқан екі дөңгелекті-көзілдірік, тік төртбұрышты – терезе, овальды-жұмыртқа дейді т.с.с(С.Н. Шабалин)

Үйрету жүрген ересек адамның ықпалымен балалардың геометриялық фигураны қабылдауы біртіндеп өзгеше қалыптасады. Балалар оларды нәрселермен теңестірмейді. Тек салыстыра ғана, бұны олардың айтқан сөзінен байқаймыз: цилиндр стакан сияқты, үшбұрыш – пионер галутігі сияқты т.с.с. және ақтығында, геометриялық фигураларды балалар өмірде тұрмыста кездесетін нәрселерді салыстырылатын нәрселер ретінде қабылдайды. Геометриялық фигура үлгі рөлін атқарады, онымен сәйкестендіріп нәрселер сұрыптап алынады. Үлгіге қарап балалар сәйкес геомериялық фигураларды да сұрыптай алады. Геометриялық фигураны қабылдағанда,сйкестеп сұрыптау үшін қойылатын үлгінің атқарар рөлі қандай? Зерттеулерге қарағанда екі аяқ басқан балалар оларға көрсеткен үлгіге қарап фигураның еркін сұрыптап ала береді, алайда сұрыптау үшін қойылған екі фигура форма жағынан кереғар болуы тиіс. Тіктөртбұрышпен квадратты, квадрат пен үшбұрышты айыра бөлу екі-үш жасар балаларға едәір қиын тиеді, өйткені форманың аса нәзік ерекшелеіктерін бөліп көрсеті талап етіледі.

Сұрыптап алу деген не? Бұл жерде екі процесс ұштасады:1 үлгімен таныстыру, яғни оның құрылысына мұқият анализ жасау, 2 осы аталған үлгіні фигуралардың ішінен салыстыру жолымен тани білу, яғни таңдауға түскен обьектілерден сол елеулі белгілерінің барлығын таба білу, бұл, әрине, әліде кішкене балалар үшін күрделі мәселе және де оны шешу үшін оқыту қажет.

Алайда геометриялық фигураны тани білу әліде ол жөнінде ұғым болып табылмайды.

Геометриялық фигуралар жайындағы жеңіл-желпі ұғым 6-7 жасар балалар үшін ғана әбден түсінікті бола алады. Ұғымды анықтау деген – сәйкес обьектілер класын дәл бөліп көрсете білу және олардың елеулі белгілерін атау болмақ. Аталмыш обьект жатқызылатын текті көрсете отырып, ұғымды анықтауды жәнеде сырт көрінісін айыруды ересек топтың балалары оқыту барсында біртіндер меңгереді. Сонымен бірге 6-7 жасар балалар геометриялық фигуралардың қарапайым қасиеттерін, сондай-ақ геометриялық фигуралардың кейбір түрлерінің арасындағы қатынастарында түсіне алатын болады. Геометрияда бір ұғым екіншісі, анағұрлым көлемділеуі арқылы анықталатын жағдай жиі кездеседі. Мысалы, былай дейді «квадрат дегеніміз-тіктөртбұрыштың дербес жағдайы» алайда тіктөртбұрыштың қай – қайсысыда квадрат бола бермейді, өйткені квадраттың барлық қабырғалары тең ал тіктөртбұрышта – тек екі қабырғасы тең болады.

Квадрат пен тіктөртбұрышты олардан кеңірек паралелограмм, төрбұрыш ұғым арқылы, тіпті оданда гөрі кеңдеу көп бұрыш ұғымы арқылы анықтауға да болады. Осылайша күрделене беретін бағыныңқы ұғымдардың тұтас жүйесін елестетуге болады. Ал зерттеулерге қарағанда, балалар мұңдайға аса қызығатын көрінеді. Бұл тектес байланыстар мен бағынушылықтарды тағайындау болса, балалардың ойын дамытып әрі тереңдете түседі, айнала қоршаған болмысты қабылдай білуге үйретеді, ойлау жүйелілігіне, байланыстылылығына тәрбиелейді.

Бұдан шығатын педагогикалық қорытынды: балаларды алуан түрлі геометриялық фигурамен таныстыра отырып, олардың қарапайым қасиеттеріне біртіндеп назар аудару қажет, сондай-ақ балаларды геометриялық фигураларды белгілеріне қарай топтастыра білуге үйрету, мұнымен формалардың инвариянтылығы атап көрсетіледі.

Балаларды геометриялық формамен таныстыру тәсілдері қандай және де сөздің атқарар рөлі қандай?

Көптеген психологиялық және педагогикалық еңбектерде нәрселердің структурасын тану, олардың формасы мен өлшемдерін тану қандай болмасын форманы көріп қабылдау процесінде ғана емес, сондай-ақ өзі сипап сезу,ұстап көру арқылы және сөзбен атап айту арқылы да жүзеге асырылады. Осы анализаторларды қатар қолданып жұмыс істегенде нәрсенің формасын дәл қабылдау мүмкін болады.

Нәрсені тек көріп қана қабылдау кішкене баланы қанағаттандырмайды. Оны тәуірірек тану үшін, балдырған да, ересектеу бала да сол нәрсеге қолын тигізгісі келеді, тіпті кейде бұрыпта қойғысы келеді: мұнымен қоса, қарау мен сипап көру деген нәрсенің формасы мен конструкциясына қарай әр басқа болмақ.

Сондықтан нәрсені қабылдауда және оның формасын анықтауда маңызды, дәлірек айтсақ, негізгі роль атқаратын-көру және сипап сезу анализаторларымен жүзеге асатын жан-жақты тексеру болмақ, кейін сол сөзбен түсіндірілетін болады.

Алайда, көптеген авторлардың айтуына қарағанда мектеп жасына дейінгі балаларда нәрселер формасын тексеру деңгейі өте төмен: көп жағдайда олар көо жүгіртіп қана қарайды екен, сондықтан форманы дәл анықтацй алмайды, тіктөртбұрышпен квадрат формасын толық айыра алмайды.

Формасы күделі нәрсені қабылдағанда оның тек жекелеген қасиеті ғана – ұзындық, бұрыштар, ойықтар, шеңбер т.б көзге түседі, ал фигура тұтастай танылмай қала берді.

Зерттеулерге қарағанда, балалар өз бетімен нәрсенің ерекшеліктерін тани алмайды, оның формасын бөлшектей білмейді, әсіресе бұған біз балалардың бейнелеу іс әрекетіне қарап көз жеткіземіз. Сонымен, форманы танып білуде көзбен қол бір біріне көмектесіп өзара әрекеттеседі, ал танылатында сөзбен айтып бекітеді.ъһ

Балалардың қол қимылының генизейсін бақылау нәтижесі көрсеткендей 3 жасар баланың қимылы ұстағанға ғана емес сипағанға ұқсайды. 4 жасар балалардың қол қимылдарында енді алақанымен саусақтарының ұшымен сипап көру пайда болады. Ондай да бір қолымен ғана сипайды,саусақтың ұшы сипап – сезу прцесіне қатыспайды. 6-7 жасар балалар нәрсені екі қолымен ұстап көреді. Қимылы біріне-бірі қарама-қарсы келеді немесе екі жаққа қарай қазғалады. Алайда обьектінің контурын жүейлі түрде бақылап шығу дегенді әзір білмейді. Ақтығында, 6 жасар балалар фигураның бүкіл контурын саусақтарының ұшымен байқап шығатын болады,байқау қимылдары нәрсенің формасын модельдейтін іспетті.

Көз қимылдарының генезисі мынаған көз жеткізеді: фигураның контур бойымен көз жүгіртудің өзі де оның формасын модельдейтін сияқты және де оны дәл танып білуге септігін тигізеді. Алайда мұндай қимыл тек 6-7 жасар балаларға тән. Ертерек кезеңде көз қимылы фигураның тек ішкі облысын ғана қамтиды: алдымен оның өлшемін байқайтын сияқты тек 5 жасқа таман баланың көзі форманы анағұрлым сипаттық бөліктерін қамти бастайды,мұны өзі қабылданатын обьектіні белгілі бір дәрежеде тани білуге септігін тигізеді. Бұдан шығатын қорытынды: балаларға мүмкіндігінше геометриялық фигураның формасын немесе контур бойынша нәрсені тексеру тәсілдерін ерте үйрету қажет.

Форманы бұл сияқты практика жүзінде моделдеу қажеттігі біртіндеп жойылады. Оның орнына фигураны көзбен көріп зерттеу келеді,сүйтіп идеал модель және пертцепциялық бейне жасалады.

Форманы қабылдай білуге үйреті методикасында тағы да бір ерекшелік сол, балалар дамуының дара ерекшеліктері қайсыбір бір балалар қарастырылып отырған обьектіге көбірек қызығады көріп отырғандарын сұрап білмек болады,оның қасиеттерін атамақ болып йқындамақ болады,ал бағзы біреулері- өздері қарастырмайды,тек ересек адамдар айтқанын тыңдап ғана отырады: олар үшін айтылған сөз негізгі саналады.Қабылдаудың әр түрлі сапасы олардың түсініктерінің толықтығын және айқындығын анықтайды да. Зерттеулерге қарағанда баланың сенсорлық тәжірибесі неғұрлым жадау болса, обьект жөніндегі оның түсінігі де соғұрлым үстірт болады, оның нақтылы бейнесі схема түрінде ғана болмақ. Кіші балалардың бұл тектес қабылдау айырмашылығы ілгеріде алған тәрбиесінің нәтижесі болып табылады. Сондықтан ерте кезден бастап балалар асықпай сөзбен қорытынды жасай отырып бақылауға үйрету керек.

Алайда тікелей қабылдау кезінде дұрыс және уақытылы айтылған сөз,бақылап отырған обьектіні есте қалдыруға себепші бола отыра,оны тереңдете түседі. Сөз деген сезімдік қабылдауды,обьект қасиеттерімен танысуды төмендетпейді, қайта қорытынды дәрежесіне дейін жоғары көтереді. Сөз деген сезімдік қабылдаудан тысқары алаңда нақтылы бейне жасай алмайды, ересек адам әңгімесінен бала білгенін тек қана еске түсіре алады. Ал нақтылы бейне болса, сол айқын емес, сол схема түрінде қала береді. Бұдан шығатын педагогикалық қорытынды: айтылған сөзден кейін нақтылы мазмұны бай сезімдік бейне келегін болуы қажет.

Сонымен кішкене балалар үшін геометриялық фигуралар олардың ойыншықтарымен қатар қойылады, басқа ойыншықтар сияқты олар еріксіз көз тартады, сонымен олардың формасы ойын әрекетінен әліде болса бөлінбейді.

Одан әрі балалардың танымдық іс әрекеті біртіндеп жіктеліне бастайды, геометриялық фигуралар формасын сипап көріп және көзбен көріп зерттеу тәсілдері пайда бола бастайды, және оларда алдымен тұрмыста кездесетін нәрселермен салыстырса, кейін, керісінше, тұрмыстық нәрселерді геометриялық формалармен салыстыратын болады. Ақырында, зерттеу ісі жүйелі түрде жоспарлы болып шығады әрі фигураны контур бойымен орындалады: фигура қабырғаларының қатысын кейін қойып қарап шығады, оларға қайта есептейді, арақашықтықтарды, фигураның қабырғаларын өлшейді.

Зерттеудің көрсетіп отырғанындай балалардың танып білу әрекеті ересек адамның басшылығымен едәуір шапшан дамиды. Бұдан шығатын қорытынды сол,балаларға геометриялық фигуралар формаларын дұрыс зерттеу тәсілдерін ерте жастан үйрету қажет: олардың қарапайым қасиеттерін көре білу қабілетін дамыту: айтылған сөзге және үлгіге қарай әр түсті және өлшемдері де әртүрлі фигуралардың арасынан таңдай білуді үйрету:геометриялық фигураларды алуан түрлі белгілері бойынша топтай білуге айнала қоршаған нәрселерден белгілі геометриялы фигуралармен ұқсастығын таба білуді уйрету: фигуралардан нәрселердің моделдерін құрастыра отырып олардың түрін өзгерте білуге үйрету керек.

Балалардың салмақтай білу сезімін дамыту өзгешелігі

Балалардың сенсорлық дамуы көп қырлы «салмақтай білуін» дамыту маңызды саналады, мұның өзі ілгеріде нәрселердің салмағымен оны өлшеу тәсілдері жөніндегі ұғымды игеру үшін қажетті негіз болып табылмақ. Кішкене балалардың өзі барлық нәрселерді олардың массасына қарай айыра отырып, өз қабылдаулары ауыр-жеңіл сөздерімен бейнелейді. Балдырған орындықты көтермек болады, бірақ оған күші жетпейтінін сезгеннен кейін ересек адамнан жәрдем сұрайды. Ауыр деген сөз балалардың ауызына ерте түседі. Ауыр және жеңіл нәрселердің айырмашылығын балалар бұлшық еттерінің қатысуымен сезінеді, ал алғашқы кезде салмағы жағынан кереғар нәрселерден сезінеді, алайда кейбір зерттеулердің көрсеткеніндей, нәрселер салмағындағы айырмашылықты қабылдау барған сайын тереңдей түседі.

Салмақтау сезімін дамыту жағына М.Монтессори Е.И.Тихеева Ю.И. Фаусек зор көңіл бөлгендігі белгілі. Мектеп жасына дейінгі балаларда салмақтау сезімін нәзік дифференциялауды тәрбиелеу үшін Ю.И.Фаусек мысалы, бірнеше бөлімі бар жәшікті берген, бөлімдерге өлшемдері 6х8х0,5 см келте тақтайшалар салынған, бұлар әр текті ағаштардан жасалған: шырша, қанды ағаш, шетен, қызылағаш, жаңғақ т.б. әртекті 12 пар ағаштың салмағындағы айырма 6 дан 8 г-ға дейін. Ажарлап кеңделген тақтайшалардың табиғы өз түрі мен ағаштың түсі сақталған. Осындай тақтайшалармен орындалған жаттығулар барысында, оларды екі алақанға өлшеу арқылы олардың салмақтарының білінер білінбес айырмасын тапқан. Бұл айырмашылықты балалар мұнша қиналмай-ақ таба білді деп жазды Ю.И.Фаусек.

Салмақтау сезімінің дамуы балалардың танымдық әрекетін тереңдетеді. Егер алғашында балалардың салмақ жөніндегі түсінігі нәрсенің зор көлемімен байланысты келсе енді салмақтау сезімін дамыта келе балалар көлемі кіші дененің салмағы зор денелердікінен де ауыр келетініне көздерін жеткізеді. Өлшемдерді бірдей шарлар салмағы жағынан әртүрлі қандай материалдан жасалғандығына байланысты т.с.с. Балалар біртіндеп кішкене металл шардың неліктен суға батып кететінін ал үлкен доп қалқып жүретінін іс жүзінде түсінеді. Екі обьектініде алақанына салып салмақтап бала олардың салмақтары әртүрлі екеніне көз жеткізеді. Бұл сияқты практикалық тәжірибе балалардың салмақ пен көлем арасындағы тура байланыспен қоса кері байланыс түсінігіне әкеледі.

Осыдан ересек балалардың салмақ өлшеуіштерін кейініректе игерудің негізі ретінде салмақтау сезімін балаларды дамытудың методикалық әдістерін талдаудың маңыздылығы жөніндегі педагогикалық қорытынды шығады.

Балалардың кеңістікті бағдарлауын дамыту

Адамның кеңістікте бағдарлану проблемасы әрі кең, әрі көп қырлы. Оған шама мен форма туралы түсінікпен қатар кеңістік айыру да,кеңістікті қабылдау да, алуан түрлі кеңістік қатынастарын түсінуі де ( нәрестенің кеңістіктегі басқа нәрселер арасындағы қалпын анықтау, тереңдікті қабылдау т.б) енеді.

Психологиялық -педагогикалық зерттеулер кеңістік айыру өте ерте басталады деп көрсетіп отыр, алайда ол нәрсенің сапасын айырудан гөрі анағұрлым күрделі процесс болып табылады.

Кеңістік түсініктерді және кеңістікте бағдарлану тәсілдерін қалыптастыруда алуан түрлі анализаторлар қатысады (кенестетикалық, сипап сезу, көріп білу,есту, иіс сезу). Алайда кішкене балаларда кинестетикалық және көру анализаторларының атқаратын ролі ерекше.

Кеңістік бағдарлау тікелей кеңістік қабылдау негізінде және де кеңістік категорияларын (орын қалпы, қашықтығы,нәрселер арасындағы кеңістік қатынастарын) сөзбен өрнектеп айту арқылы жүзеге асады.

Кеңістік бағдарлау ұғымына қащықтықтарды, өлшемдерді, форманы, нәрселердің өзара орналасуын және олардың бағдарланушы денеге қарағандағы орнын бағалау енеді.

Кеңістік бағдарлау өрнектемесін тар мағынада ұғынсақ, оны жер бетінде бағдарлану деп түсінеміз. Бұл мағынада алғанда кеңістікте бағдарлау дегеніміз: а) «тұрған нүктесін» анықтау, яғни өзін қоршаған обьектілерге қарағандағы субьектінің тұрған орны, мысалы: «Мен үйдің оң жақ жанында тұрмын» т.с.с.; б) кеңістіктегі бағдарланушы адамға қарағанда айнала қоршаған обьектілердің локализациясы, мысалы: «Шкаф оң жақта тұр, ал -есік менің сол жағымда»; в) кеңістіктегі нәрселердің бір біріне қарағандағы орнын анықтау, яғни олардың арасындағы кеңістік қатынастарды, мысалы ;«Қуыршақтың оң жағында қонжық отыр, ал сол жағында доп жатыр».

Қозғалыс кезінде кеңістікте бағдарлай білу қажет -ақ. Тек осы жағдайда ғана жер бетіндегі бір нүктеден екінші нүктеге орын ауыстыру мүмкін. Бұлайша бағдарлай білу үшін үш мәселенің басын құру керек; мақсат қою және қозғалыс маршрутын белгілеу (бағыт белгілеу); қозғалыс үстінде бағытты сақтап отыру және мақсатқа жету.

Кіші жастағы балалардың кеңістік қабылдауының даму ерекшеліктерін зерттеуге көптеген еңбектер бағышталып отыр. Олардың көрсетуіне қарағанда, кеңістік қабылдау қабілеті төрт- бес аптада ақ білінеді; нәресте 1 -1,5м жердегі нәрсеге көз тоқтатып қарайды. Қозғалып бара жатқан нәрседен көзін айырмай қарайтын кез екі төрт айда ақ байқалады. Алғашқы кезеңде көзін кенет аударып қараса, кейін кеңістікте қозғалып бара жатқан нәрседен көзін айырмай қарайтын кез әр түрлі балада үш айдан бес айға дейін кездеседі.

Көз тоқтату механизмінің даму барысында бастың,дене тұлғасының дифференциалды қозғалысы қалыптасады,баланың кеңістіктегі орны да өзгереді. «Бұл жаста нәрсенің қозғалысына қарап бала көзін де қозғай бастайды», -деп жазды Д.Б.Эльконин. Алайда олар нәрсені не іздестіру, не іздеу дегенді білмейді. Нәрсені кейінірек, оның кеңістіктегі қозғалысына көз салғанда іздейтін болады. Сондықтан көз салып қарау мен іздестіруді кей- кейде айыру мүмкін болмай қалады. Сенсомоторлық тәжірибені жинақтау процесінде кеңістікте обьектілерді айыра білу қабілеті өседі, ара қашықтықтар дифференциясы артады. Сөйтіп үш айлық балдырған 4-7 м қашықтықта нәрсені байқап отырса,ал тоғыз айда айнала қозғалып жүрген нәрсені бақылап отыратын болады. Қозғалыстағы нәрсені әр түрлі қашықтықтан осылайша байқау процесі бала бір жастың ішінде кеңістік тереңдігін түсіне бастайтындығын білдіреді.Сонымен,баланың өзі нәрсеге қарай ұмтылып қозғалудан бұрын обьект қозғалысы сенсорлық дамудың және сенсорлық функциялардың көзі болып табылады.

Сірә, да, кеңістікті бала жіктеліп бөлінбейтін үздіксіз деп қабылдайтын болар. Қозғалыс болса,нәрсені айнала қоршаған кеңістік ішінен бөліп әкетеді. Ең алдымен көзін қадап қарауы,одан кейін мойнын бұруы, қол қимылдатуы тағы басқалары қозғалыстағы нәрсе баланың назарына түскен обьект екендігін білдіреді, бұл оның өзінің ұмтыла қозғалуына себепші болады.

Нәрсенің кеңістіктегі қозғалысын байқау былайша өрістейді; оны алдымен бала өзінен ілгері қарай горизонталь бағытта қабылдайды, одан кейін ұзақ жаттығулар нәтижесінде бала нәрсенің вертикаль бағыттағы қозғалысын да бақылап үйренеді, мұның өзі оның кеңейтеді, оның нәрсеге өзінің ұмтылуына себепші болады. Біртіндеп барып обьектінің және баланың өзінің қозғалысы бірлесе отырып сенсорлық механизмді дамыта бастайды.

Дененің вертикаль қалпы дами келе және өзі қозғала (жүре) бастағаннан кейін бала кеңістікті іс жүзінде игеруі едәуір кеңейеді. Өзі қозғала отырып,бала бір нәрседен екіншіге дейін ара қашықтықты игереді, ара қашықтықты тіпті өлшемек болып әрекет те жасайды. Мысалы; кереуеттің шабағын бір қолымен ұстап тұрып,диванға қарай соза береді,ара қашықтықты өлшемек болғандай және ең қысқа жолды тапқандай ақ керуеттен қолын босатып, диванды жағалап қозғала бастайды. Жүре бастағаннан кейін кеңістікті игерудің жаңа түйсіктері пайда болады, олар тепе -теңдік түйсігі, қозғалысын күшейтуге немесе бәсеңдету, бұлар көру түйсігімен ұштасып жатады.

Баланың кеңістікті іс жүзінде осылайша игеруі оның кеңістікте бағдарлауының бүкіл структурасын функционал түрде өзгертеді. Кеңістікте қабылдау дамуының сыртқы өмір нәрселерінің кеңістік белгілері мен қатынастарының жаңа кезеңі басталады.

Кеңістік игеруінің практикалық тәжірибесін жинақтай келе, сол тәжірибені қорытындылайтын сөздің өзін де біртіндеп игеретін болады. Алайда мектепке дейінгі ерте және кіші жаста кеңістік қатынастарды танып білуде және түсініктерді қалыптастыруда тікелей өмір тәжірибесі жетекші роль атқарады. Ол болса,мектеп жасына дейінгі балаларда олардың алуан түрлі әрекеттерінде (қозғалыс және құрылыс ойвндары,сурет салу әрекеті қыдырып жүрген кезде байқағандары т.с.с.) жинақталады. Кеңістікті қабылдаудың жүйелік механизмін қалыптастыруда қозғаушы күшті жинақтай келе сөздің атқарар ролі арта бермек.

Мектеп жасына дейінгі балалардың кеңістікті бағдарлауының

кейбір ерекшеліктері

Кеңістік бағдарлануы үшін қандай болмасын санақ системасымен пайдалана білу қажет. Алғашқы кезеңде бала кеңістікте түйсіктік санақ системасы дегеннің негізінде, яғни өз денесінің жан -жағына қарай бағдарлайды. Мектеп жасына дейін бала негізгі кеңістік бағыттары бойынша сөзбен айтылатын системаны игереді; ілгері -кейін, жоғары- төмен, оңға -солға. Мектепте оқып жүргенде балалар жаңа санақ системасын игереді,ол- горизонт жақтарына қарап,солтүстік,оңтүстік,батыс,шығыс.

Әрбір санақ системасын игеру алдында алған білімге негізделетіні тағайындалған.Мысалы,зерттеулерде ІІІ- ІҮ класс оқушыларының горизонт жақтарын игеруі олардың негізгі кеңістік бағыттарды географиялық картадан қаншалықты дифференциялай білетіндігіне байланысты екендігі айқын көрсетілген. Солтүстік, мысалы, алдымен балалдардың кеңістіктегі жоғары бағытымен ұштасады, оңтүстік - кеңістіктегі төмен бағытымен, батыс -сол жақ бағытымен және шығыс- оң жақ бағытымен ұштасады. Кішкене баланың негізгі кеңістік бағыттарын дифференциялау баланың «өзіне қарай» бағдарлау деңгейімен олардың «өз денесінің схемасын» игеру дәрежесіне байланысты келеді, ал мұның өзі шындығында «түйсіктік санақ системасы» болып табылады да (Т.А.Мусейибова).

Кейінірек оған өзге санақ системасы - сөзбен айту -қосылады. Бұл- баланың бағыттарды түйсік айыруға қатысты атауларды; жоғары,төмен, ілгері, кейін, оңға, солға бекіту нәтижесінде пайда болады.

Сонымен, мектепке дейінгі жас -негізгі кеңістік бағыттар бойынша сөздік санақ системасын игеру кезеңі. Бала оны қалайша игереді.

Зерттеулердің көрсетулеріне қарағанда, айырылатын бағыттарды, бала ең алдымен өз бойындағы белгілі бір мүшемен байланыстырады. Мына сияқты байланыстарды осылайша реттейді: жоғары басы жағына, ал төмен-аяғы жағына, ілгері -беті жағына,ал кейін- арқасы жағында, оңға- оң қол жағына, ал солға - сол қол жағында. Өз денесіне қарай бағдарлану баланың кеңістік бағыттарын игеру негізі болмақ.

Адам денесінің әр түрлі осьтеріне сәйкес келетін негізгі бағыттардың (фронталь,вертикаль және сагитталь) үш пар тобының ішінен ең алдымен жоғары бағыт белгілі болады, мұның себебі, сірә да, бала денесінің вертикаль қалыпта болуымен байланысты болар. Ал төменгі бағыттың вертикаль осьтің қарама -қарсы жағы ретінде,бағыттардың пар топтарының дифференциясы ретінде бұның өзі горизонталь жазықтыққа ғана тән (ілгері -кейін және оңға- солға) дараланып қалыптасып кейінірек өтеді. Горизонталь жазықтыққа оған және бағыттар тобына сәйкес түрде бағдарлану дәлдігі мектеп жасына дейінгі балалар үшін, әрине, үш өлшемді кеңістіктің әр түрлі жазықтықтардың (вертикаль және горизонталь) дифференциялаудан анагұрлым күрделі мәселесі екендігі айқын.

Кішкене бала парлас қарама қарсы бағыттар тобын негізінен игергеннен кейін де әр топтың өзі ішінде дәл айыруда қателесе береді. Бұған мына фактілер айғақ: балалар оң жақты сол жақпен, жоғарыны төменгімен, кеңістік ілгері бағытын қарама қарсы кейінмен шатастырады. Мектеп жасына дейінгі балалар үшін, әсіресе оңға солға бағыттарын айыру қиын тиеді, бұның негізі өз денесінің оңы мен солын дифференциялау процесі болмақ.

Олай болса, бала кеңістік бағыттарын парлауды, олардың адекваттық белгілеулерін және де іс жүзінде айыра білуді, біртіндеп қана игереді екен.

Кеңістік белгілеулерінің әрбір парында алдымен біреуі айырып көрсетіледі,мысалы, астында, оң жақта, жоғары жақта, кейін, ал осылармен салыстыру , негізінде қарама қарсыларын түсіне аламыз; үстінде, сол жақта, төменгі жақта, ілгері. Сонымен өзара байланысқан қарама қарсы кеңістік қатынастарының бірінің дифференциясы екіншісін білуге келіп тіреледі, ал мұның өзі оқыту методикасында өзара кері кеңістік түсініктерді бір мезгілде қалыптастыру қажет дегенді білдіреді.

Осының барлығы мектеп жасына дейінгі балалардың негізгі кеңістік бағыттары бойынша сөздік санақ системасын игеру процесі әрі ұзақ, әрі ерекше екендігін көрсетіп отыр.

Бала айнала қоршаған кеңістікте бағдарлану кезінде өзінің игерген санақ системасын қолдану немесе пайдалану іскерлігін қалайша икемдейді екен.

І кезең «іс жүзінде лайықтап өлшеуден» басталады, мұның өзі айнала қоршаған обьектілерді санақ системасының бас нүктемен реалды ара қатысын өрнектейді.

ІІ кезең бастапқы нүктеден қандайда бір қашықтықта жатқан обьектілердің өзара орналасу қалпын көріп баға бере бастайды. Мұндайда қозғалыс анализаторының ролі аса зор,мұның қатысы кеңістік айыруда біртіндеп өзгереді.

Бастапқы кезде кеңістік қозғалыс байланыстарының бүкіл комплексі тым жайылыңқы көрінеді. Мысалы, бала нәрсеге арқасымен сүйеніп тұрады, тек осыдан кейін ғана барып ол нәрсе арт жағында тұрғанын айтады; бір жақ жанында тұрған нәрсені қолымен сипап көреді, тек содан кейін ғана ол обьектінің оның оң немесе сол жағында тұрғанын айтады т.с.с. Басқаша айтқанда, бала обьектілердің түйсік санақ системасымен арақатысын іс жүзінде байқап біледі, бұл оның өз денесінің түрлі жағы болып табылады.

Обьектімен тікелей жақын болу үшін өзі оған жылжып келіп жүрсе, кейінірек бүкіл тұлғасын бұратын болады, ал одан кейін сұқ қолымен бағытты нұсқап көрсететін болады. Бұдан әрі нұсқау қимылының орнына қолымен білінер- білінбес қимыл жасайды. Нұсқау қимылының орнына, енді басын сәл ғана қимылдатып, ақырында анықталатын нәрсе жаққа қарай тек көз қиығын ғана тастайтын болады. Сонымен кеңістік бағдарлаудың әрекеттік тәсілінен бала енді басқа тәсілге көшеді, мұның негізінде алынатын нәрселердің бір - біріне және оларды анықтаушы субьектіге қарағандағы кеңістік орналасуына көріп жасалатын баға.

Кеңістік бұлайша қабылдау негізінде, И.П.Павлов жазғандай, сол кеңістікте тікелей қозғалу тәжірибесі алынып отыр. Тек қозғалыс тітіркеністері арқылы және де олармен байланыса отырып көру сезімдері өзінің өмірлік немесе сигналдық мәнісіне ие болады. Сөйтіп кеңістік бағдарлау тәжірибесін игергеннен кейін балаларды сырттай байқалатын қозғалыс реакциялардың интеллектенуі пайда болады. Оларды бара -бара тұжырып тастап , оймен іс -әрекет жасау жағында көшу процесі материалданған,практикалық іс -әрекеттен ақыл - ой іс- әрекетіне өтуді дамытудың жалпы тенденциясының көрінісі.

Балалардың жер бетінде бағдарлану ерекшеліктері

Кеңістік бағдарлауының дамуымен бірге қабылданатын кеңістіктің бейнелеу сипаты да жетіле түседі. Сыртқы дүниенің қабылдау кеңістікке жіктеліп бөлінген деп көрсетті И.М.Сеченов. Осылайша жіктелу кеңістіктің обьективті қасиеті - оның үш өлшемді болуы себепті біздің қабылдауымызға «жүктеліп» отыр. Кеңістікте орналасқан нәрселерді адам өз денесінің түрлі жағына қатысты алғанда, оны негізгі бағыттар бойынша мүшелеп бөлетін сияқты,яғни айнала қоршаған кеңістікті сәйкес әр түрлі зоналарға бөлінген орын деп қабылдайды, ол зоналар; алдыңғы жағы,оң жағы, сол жағы мен артқы жағы, мұнда да, оң жақ жаны мен сол жақ жаны.Алайда бала осылайша қабылдауға және түсінікке қалай келеді? Мектеп жасына дейінгі балалардың мүмкіндіктері қандай?

Алғашқы кезде бала өзінің алдыңғы жағында, артқы жағында , оң жағында, сол жағында орналасқан обьект деп оның өз денесіне тиіп тұрған немесе аса жақын тұрғандарды айтады.Олай болса,бала,бағдарланатын алаң бас кезінде тым шектеулі болады. Бағдарлаудың өзі де бұл жағдайда тым шағын аралықта, яғни тура мағынасында айтсақ, өзіңе қарай және өзінен былай деген мағынада жүзеге асырылады.

Үш жасар балаларда обьектілердің бастапқы санақ нүктесіне қарағандағы тұрған орнын көріп бағалау мүмкіндігі біліне бастады. Бейнеленетін кеңістік шекаралары баланың өзінен көп кейін шегінетін сияқты, алайда алдыңғы жақта, арт жақта, оң жақта, не сол жақта орналасқан обьектілерді анықтау сагитталь және фронтал түзулермен тікелей жанасып жататын кеңістіктің тым тар учаскесі жөніндегі түсінікпен байланысты келеді. Мұнымыз санақ нүктесі делінетін субьектінің әр қабырғасына перпендикуляр болып келетін жер бетіндегі түзулер сияқты. Алдыңғы оң жақта, мысалы, зонаға 30-40 градус бұрышпен орналасқан обьектіні бала не алдыңғы жақта, не оң орналасқан деп түсінбейді. «Бұл алдыңғы жақта емес,бір жақта», - дейді ондай жағдайда балалар, немесе «Бұл оң жақта емес,шамалы алға қарай» т.с.с. Алғашқы кезде балалар кеңістікті жайылыңқы түрде қабылдаған болса, енді оны учаскелерге бөліп қабылдайтын сияқты.

Бес жаста баланың бөлген учаскелерінің аудандары; алдыңғы, артқы, оң жақ ,сол жақ біртіндеп артады. Олардың қай түзу (сагитталь не фронтал) бойымен болмасын алыстау дәрежесі артып отырады. Енді тіпті алыстағы обьектілерді бала өзінен алдыңғы жақта не арт жақта,оң жақта не сол жақта орналасқан деп айтады. Сагиталь және фронталь түзулерден бөліп алынған учаскелердің ауданы да біртіндеп артады, олар өзара жақындайтын сияқты. Біртіндеп балалар тұрған жердің бетін бөлінбейтін біртұтас деп түсіне бастайды.Әрбір учаске немесе зона әлі де абсолюттенеді және тек алдыңғы, артқы, оң жақтағы немесе сол жақтағы деп қана аталады, бастапқыда кезде и бұлар бір -бірінен ажыратып бөлінген деп түсініледі.Бір -біріне ауысу мүмкіндігі әзір атымсен жоқ.

Кейінірек бала негізінен зонаны бөліп алады; не оң жақ пен сол жаң, не алдыңғы мен артқы жақ. Бұлардың арқайсысын тағы да екі учаскеге (не екі жаққа) бөледі: алдыңғы,мысалы,зонада- алдыңғы оң жақта алдыңғы сол жақта учаске,артқы зонада- артқы оң жақ және артқы сол жақта орналасқан учаске. Егерде оң жақ пен сол жақ зоналар болып бөлінген болса,онда оның учаскелері мыналар болмақ: оң жақтан алда және оң жақтан артта,бұл да солай – сол жақтан алда және сол жақтан артта.Кеңестіктің аралық нүктелерін енді бала айқын бейнелеп айта алады: бұл оң жақта және алдыңғы сол жақта т.с.с. Бұл жастағы бала қабылдап отырған біртұтас кеңістіктің бағыттары бойынша жіктелуін мағыналы түрде түсінеді. Олардың әрқайсысының ішінен әртүрлі зоналарды учаскелерді бөліп алады, сонда өзара ауысып жатуы және олардың шекараларын біршама қозғап та қоятын болады. Мектеп жасына дейінгі балаларды оқытуға дейінгі даму жолын зерттеген кейбір алты жеті жасар балалардың ғана жоғары нәтижеге қолы жеткенін көріп отырмыз. Алайда оқытқан жағдайда барлық алты жасар балалардың оған қолы жеткен көрінеді.

Мектеп жасына дейінгі балалардың нәрселердің өзінен және обьектіден кеңістікке орналасуын қабылдау ерекшеліктері

Кеңістікте өзіне қарай, өзінен әрмен және обьектіден әрмен бағдарлау кезеңдері бірін- бірі алмастырмайды, тек қана күрделі диалектикалық өзара қарым -қатынасқа ене отырып, өтіп жатты. Өзіне қарай бағдарлау белгілі бір басқыш қана емес, сонымен сонымен бірге нәрселердің өзінен бастап, сондай ақ обьектіден бастап орналасуына бағдарланғанда да міндетті шарт болмақ. Нәрселердің орнын анықтағанда адам айнала қоршаған нәрселердің ылғи да өзінің координаталармен араұатысын табады. Мұны әсіресе баланың ісінен анық көреміз; қарсы тұрған адамның оң жағында не сол жағында тұрғандығын білу үшін бала, ең алдымен сол жақтарды өзінен табады, одан кейін ойша 180 градус бұрышқа бұрылады.,сосын қарсы тұратын адамның орнына өзін қойып оның оң не сол жағын табады. Тек осыдан кейін ғана бала басқа адамның оң жағында және сол жағында кеңістікте орналасқанын айыра алады. Олай болса өзіне қарай бағдарлау бастапқы болып табылады.

Өзінен әрмен бағдарлағанда системамен пайдалану үшін санақ системасының басы субьектінің өзі болуы керек. Ал обьектіден әрмен бағдарлағанда онымен салыстырғанда басқа нәрселердің кеңестік орналасуы анықталатындай санақ басы сол обьектінің өзі болуы тиіс. Бұл үшін осы обьектінің әр түрлі жақтарын бөліп көрсете білу керек, олар: алдыңғы, артқы, оң жақ, сол жақ, жоғары, төменгі жақтар.

Нәрселердің өзіне қарай, өзінен әрмен, басқа обьектіден бастап орналасуы жөнінен кеңістік бағдарлауын дамыту мектепке дейінгі дәуірде өтеді де. Оның балаларда даму көрсеткіші деп санақ басы (өзіне қарай) белгіленген системадан санақ басы (басқа обьектілерде жатқан) еркін қозғалатын системаға біртіндеп ауысуды айтуға болады.

Мектеп жасына дейінгі балалардың нәрселер арасындағы

кеңістік қатынастарын қабылдау ерекшеліктері

Балалардың мектепке дейінгі жасында нәрселер арасындағы кеңістік қатынастарының бейнесі мен қабылдау қалайша дамиды?

І кезеңде әлі де болса кеңістік қатынастарды бала бала жеке бөле алмайды. Айнала қоршаған нәрселерді бала «жекеленген» түрінде қабылдайды. Олардың арасындағы кеңістік қатынастарды әлі де түсіне бермейді. Егерде балалардың алғашқы кезде кеңістік туралы түсінігі аморфты, жіктеліп бөлінбеген, болса мектепке дейінгі жаста бейнеленетін кеңістік дискретті болады. Мәселен 3-5 жасар балалардың көпшілігі әр түрлі нәрселердің кеңістік топтарын оған енетіндердің ортақ белгісіне ғана қарап адекват ретінде анықтайды. Мысалы, екі карточкада бір- біріне қарағанда әр түрлі болып орналасқан бірдей үш нәрсе кескінделген. «Карточкалар бірдей дейді бала, - мында қонжық,мындада қонжық,ал мында қоян, ал мында қуыршақ, ал мынау да қуыршақ...». Бала бірдей нәрселерді көреді, ал нәрселердің орналасу қалпындағы кеңістік қатынастарды ескермейтін сияқты, сондықтан да карточкалардың бір -бірінен айырмашылығын көрмейді.

Жоғары жиындарды беттестіру жолымен қайыра шығарып алғанда балалар нәрселердің арасындағы кеңістік қатынастарды ескермей, олардың кескінін ғана көріп қабылдау ерекшелігін ғана атап өткен едік; сондықтан бір жиын элементтерін екіншісіне тұстастыру әдісі балаларға ауыр тиген еді.

ІІ кезеңде кеңістік қатынастардың қабылдамақ болып алғашқы талпыныстары жасалады. Кеңістік қабылдаудың дискретті сипатты қабылданудан қатынастарын бейнелеуге айырықша түрде көшеді. Алайда бұл қатынастарды бағалау дәлдігі әлі де салыстырмалы ғана. Мысалы, қабылданған санақ нүктесінен обьект орнының қашықтығы баланы аса қинайды, бір - біріне едәуір жақын орналасқан нәрселердің кеңістік қатынастарын балалар үздіксіз ретінде қабылдайды. Мысалы, балалар ойыншықтарды түзу бойына немесе шеңбер бойына орналастырғанда, оларды бір - біріне тақастырып қояды. Бұдан байқайтынымыз, нәрселерді балалар қатар, бірінен соң бірін, біріне -бірі қарама - қарсы т.с.с. қойғанда контактылық жақындық қатынасына бой ұрады. Міне, сондықтан тұтастыру әдісімен жиынды қайыра шығарып алғанда да бала оның санын іздемейді, элементтердің бір –бірінен жақын болу жағын көреді. Оның кеңістік қатынастарына деген бағасы әлі өте аралас күйде ғана, алайда ол қатынастарды енді байқай бастайды.

ІІІ кезеңде нәрселерді кеңістікте орналасу қалпын қабылдау әрі қарай жетіле түседі. Кеңістік қатынастарын контактылы жақын қою әдісінің орнына енді дистанттық әдіс, сол қатынастарды көріп бағалау әдісі келеді. Нәрселер арасындағы қатынастарды дұрыс бағалауда сөздің атқарар ролі зор, сөз арқылы олардың дифференциясын дәлірек орындауға болады. Кеңістік жалғаулары мен үстеулердің мәнісін балалар ұғынғанда обьектілердің орналасу қалпы мен олардың арақатынастарын дәлірек түсініп әрі дұрыс бағалайтын болады.

Зерттеулер мен іс жүзінде өткізілген тәжірибеге қарағанда кеңістік жалғаулары мен үстеу сөздерді пайдалана отырып, балалар кеңістік қатынастарын тани білу және басқалардың арасына тығып нәрселердің орын қалпын өздігінен белгілей алуын дамыту мүмкіндіктері мол. Нәрселер арасындағы кеңістік қатынастарын абстракциялау ұзақ та күрделі процесс болып табылады, ол тіпті мектепке дейінгі аралықта аяқталмайды да, мектепте оқып жүріп ол жетіле бермек.

Жалпы қорытынды: «баланың өз денесінің схемасын» танып білуі сөздік санақ системасын негізгі кеңістік бағыттар бойынша игеру негізі болмақ». Осындай өзі кеңістік қатынастарын анықтағанда бастапқы кезеңдерде субьект пен обьект арасындағы тікелей контакт жасауын және жақын орналастыруын түсіндіріп береді. Бала «өз денесінің схемасын» қозғалмайтын санақ нүктесі делінетін обьект орнын ауыстырып қояды. Сондықтан да баланың нәрсенің жақтарын (алдыңғы, артқы, екі жаны т.б) айыра білуге үйрету аса маңызды.

Балалардың кеңістік бағдарын дамытуда қозғалыс анализаторының атқарар ролі зор. Практикалық қозғалыс байланыстар комплексіне сүйену деген біртіндеп кемиді. Балада обьектілердің кеңістік орналасу қалпын дистанттық, көріп бағалау дами бастайды.Ал мұның өзі нәрсенің орнын қалпын және нәрсенің оның өзіне және Жер бетінің кез келген нүктесінде тұрған басқа да нәрселерге қатысын дәлірек анықтауға мүмкіндік береді.

Кеңістік бағдарлану процесі және бейнеленуі балаларда жалпы түрде былайша дамиды: алдымен - аралас күйде қабылдау, өйткенде нәрселер арасындағы кеңістік қатынастарынан тысқары кейбір обьектілер ғана бөлініп шығады, әрі қарай негізгі кеңістік бағыттар- вертикаль, фронталь және сагитталь бойынша бөлшектеп қабылданатын сияқты, сонымен бірге бұл түзулердің бойында орналасқан нүктелер (алдыңғы жағы не артқы жақта, оң жақта не сол жақта орналасқан сияқты болып көрсетілген) баладан біртіндеп алыстай береді. Бөліп алынған учаскелер ұзынынан және енінен артқан сайын, олар ұштаса бастайды, сөйтіп жер беті жөнінде бөлінбейтін тұтас сияқтанып жалпы түсінік қалыптасады,ал енді дифференцияланған кеңістік түсінігі пайда болады. Енді осы жер бетіндегі әрбір нүкте дәл шектеледі әрі алдыңғы жақта, немесе оң жақ алдында, не сол алдында т.с.с. орналасқан болып анықталады. Бала кеңістік оның шексіздігімен және дискреттігімен қоса біртұтас ретінде қабылдауға жақын келеді.

Көріп отырғанымыздай, баланың кеңістікті танып білуі және онда бағдарлануы күрделі де ұзақ процесс, ал кеңістік түсініктерді балаларда дамытуы үшін арнайы оқыту керек болады, методика мұны ескеріп те отыр.

Бұлайша оқыту негізі дегеніміз ең алдымен айнала қоршаған нәрселер туралы, олардың кеңістік қатынастарымен қоса алғандағы, түйсіктік білімдер жиынтығы болмақ.

Кеңістік айырып жіктеудің екінші сигналдық реттеу механизмін қалыптастыру үшін сөздікпен істелетін жұмыстың және әр түрлі сабақтарда (математика, тілді жетілдіру, өнер саласында) тіл мәдениетін қабылдаудың балалардың ойындарында да олардың күнделікті өмірінде де маңызы зор.

Мектеп жасына дейінгі балалардың уақытты қабылдау ерекшелігі.

Уақыт объективті түрде, біздің санамыздан тыс және әрі одан тәуелсіз түрде болады. Оны қабылдау әрі танып білу нақты уақыттың біздің санамызда бейнелеуі ғана.

Уақыттың сипатты ерекшеліктері болып табылатындар оның озып өтуі, уақыт қозғалыспен байланысты, оның қайтымсыздығы, көрнекі формалардың болмауы, ол көрінбейді де, естілмейді де. Орыс тіліндегі «время» деген сөзінен шыққан, ол айналу деген мағынаны береді. өткен, келер және осы шақтар, олар алмаса алмайтындай болып, өзара байланысқан. Уақыттың қайтымсыз болу қасиеті, уақыттың бір бағытпен өтуі табиғат пен қоғамның жоғары өрлеу сызығы бойымен мәңгі даму, ескіден жанаға өту белгісі.

Түйсіктік қабылдау деген уақытты қабылдаудың негізі болмақ. Алуан түрлі анализаторлар комплексі уақыттың баяу өтетіндігін түйсікпен қабылдауға септігін тигізеді, алайда Сеченов есту және бұлшық еттер түйсіктеріне ерекше мән берген. Адам уақытты қабылдаудан бұрын жануарлар дүниесінің бүкіл даму жолын өтіп отыр. Алайда психологиялық жоғары сатыдағы жануарлардың уақытты қабылдауы уақытты адамның қабылдауынан сана жағынан өзгеше таза биологиялық құбылыс. Уақыт өлшеудіңалуан түрлі құрал жабдықтары, эмоция, уақыт ұғымдары, қондырғылар мұның бәрі жануарларда атымен болмайды.

Уақытты сезу әр түрлі даму басқышында болуы мүмкін. Ерте кезде уақыт эталондарын білмей тұрып та бай сезім тәжірибесіне сүйеніп қалыптасады. Нәресте дыбыс береді, өйткені тамақтанатын мезгілі жетті. Нәресте тойынды ол тыныш жымиып жата береді, ұйықтайды. Зеріттеушілердің айтуынша, уақыт аралығын сөзбен бағалау ең аз дәлдікпен сипатталады. Мұның себебі сол, егер қабылданатын уақыт аралығын қабылдағанда және өлшегенде есте сақталған белгілі эталонмен іштей салыстыру қажет болса,ал демонстрациялап көрсетілген уақыт аралығын қайыра бейнелегенде оны эталонмен іштей салыстырумен қатар,ол аралықты іс жүзінде әлгінде демонстрацияланған эталонмен салыстыру керек болады. Физиологиялық зеріттеулердің көрсетуінше, ерте жастағы балаларда уақытқа деген шартты рефлекстерді тәрбиелеу жылдамдығы әр түрлі, ал мектеп жасына дейінгі балаларда үлкен қиындықпен келеді және аса тұрақсызда. Балалар үшін уақыт қатынастарын белгілейтін сөздің мәнісін түсіну де күрделі, өйткені ол салыстырмалы сипатты. Кіші топтың балалары сапалық белгілері бар оқиғаларды уақыт жағынан шектей біледі. Олар тәулік бөліктерін, тұсында атқарылатын әдепкі әрекеттермен байланыстырып, айыра біледі, өздеріне жақсы таныс және де өздерін эмоция жағына қызықтыратындай кейбір уақиғаларды белгілі бір уақыт мерзімімен байланыстырады. Елка қыс түскенде болады. Балалар бақшасында тәрбиелеу программасы ересек топтағы балаларды кейбір тарихи оқиғалармен таныстырады, осы жастан бастап ақ балаларда уақыт жөнінен бағдарлай білуді қалыптастыру қажет С.Л. Рубинштейін былай жазды уақыт жөніндегі түсінік балаларда әдетте кеш дамитын болғанмен, оған баланың ой жотасы жете бермейді деп қорқуға болмайды.

Уақыт жөніндегі түсінік қалыптастыруда сөздің атқарар ролі үлкен, ұзақтығы әр түрлі уақыт аралықтары сөз арқылы абстракцияланады және қорытындалады секунд, минут, сағат, тәулік, апта, ай, жыл т.б. осы арнаулы атаулармен балалардың пайдалану дәлдігі уақыт эталондарының әрқайсысының нақты мазмұны қандай, ол қандай негізгі белгілермен сипатталады соған байланысты. Алайда қандай уақыт аралықтарын болса да сипаттайтын нақтылы белгілер аса шектеулі келеді, өйткені олар адам өмірінің тұрмыстық, экономикалық және географиялық шарттарымен айқындалады. Күн дегенде ол әр уақытта да, қай жердеде жарық және халықтың еңбек етуі деп, ал түн болса қараңғы және халық ұйықтайды деп сипаттала бермейді. Қайсібір тәрбиешілер балалар сағат, минут дегеннің ұзақтығы не екенін тіпті білмейді, не артық сағат па не минутпа, күн бе не апта ма дегенге жауап та қайыра алмайды, тіпті ересек балалардың өздері де сағат пен календарьдың т.б. мәнісін түсіндіре алмайды деп ренжиді. Балалардың басым бөлігі сағат тілдерінің қозғалысын түсіне бермейді, ал қол сағатынын ересек адамдар сәндікке тағады деп ойлайды. Алты жеті жасар балалардың көпшілігі апта күндерін, ай атауларын ретімен атай білмейді, өздеріне таныс мейрам даталарын олармен байланыстыра алмайды, сондай ақ олар жыл мезгілдері мен айларды да байланыстыра алмайды, жыл мезгілдерінің себептік байланыстарын да білмейді. Мұның себебі ауық ауық өткізілетін сабақтар, онда балаларды тәулік маусым бөліктерінің белгілерімен таныстырады, апта күндерін, ай аттарын ретімен жаттайды таза формалды сипатты олар балаларда уақыт жөніндегі негізгі ұғымдар қалыптастырмайды оның өтіп жататыны,қайтымсыздығы, ритмі мен темпі жайында, уақыттың периодтылығы мен алмасатыны жайында. Балалардың кейбір уақыт белгілері жөнінде алған мағлұматтары бала сапасынан тыс қала береді, уақыт қатынастарының байыбына бармайды.

Психология мен физиологйя балаларда уақыт сезімін дамыту қажеттігін атап айтады. Уақыт ұзақтығын бағалауға үш фактор ықпал етеді деп көрсетілген әрекет мазмұны, оған қызығушылық және баланың жасы. Көптеген қызғылықты уақиғаларға толы уақыт мазмұны жағынан бай да, әдетте білінбей өте береді және оның ұзақтығына берілетін баға ақиқаттан кемдеу келеді. Және керісінше, уақыт бір қалыпта өтетін болса, оның мазмұны да жадау болады, созылынқы болып көрінеді және оған берілетін баға да ақиқаттан артықтау келеді. Бұдан шығатыны сол, екінші фактор әрекеттің осы аталған түріне қызығушылық дәрежесі, уақытқа берілетін бағаға, сөз жоқ, әсер етеді. Балаға қызықты көрінетін әрекет, тезірек өтеді, оның ұзақтығы байқалмайтын сияқты, нақты ұзақтығына берілетін баға кемиді. Және керісінше, жағымды әсерлер қоздырмайтын әрекет, ақиқатпен салыстырғанда, ұзақтау болып қабылданады, бала одан құтылғанша асығады. Бір минуттың ұзақтығы туралы баланың түсінігін зерттей келе, ылғи да қайталанатын ескертулерді олар түсінбейтінін көреміз. Ең болмаса бір минут тыныш отыршы т.б. балалар осыншама аз уақыт аралығында не тындыра қойылатынын білмейді, бір минут деген сөзден сенсорлық тәжірибесі жоқ. Солай бола тұра, өз жұмысының ұзақтығын бағалау қажет және оның қажеттігі айқын. Балалар, жабыстырып аяқтаңдар, небары бір минут қалды, деген тәрбиешінің ескертуі сабақ үстінде аз естілмейді. Алайда бір, екі минут деген сөздерінің мағынасын олар сезбейді, сондықтан түсінілмей қала береді. Кейбір алты жеті жасар балалар өз әрекеттерін өздері бағаламақ болады, алайда, жоғарыда көрсетілгендей, олардың берер бағасы субъективті, баланың жұмысқа қызығушылығына, оның мазмұнының байлығына және әр түрлігіне байланысты. Қызығы сол, әр жастағы балаларда минут ұзақтығын бағалауда білінерліктей айырмашылық болмайды. Бұдан шығатын қорытынды сол, бұл сияқты тоқырау педагогикалық жұмыстың жетіспеушілік салдарынан болады.

Есте болары сол, мектепке дейінгі тәрбие системаларының кейбіреулерінде, оның ішінде И.У.Фаусек те, уақыт сезімін дамыту ісіне тыныштық сабақтарына арнайы көңіл бөлініп келді. Педагогикалық эксперимент пен балалар бақшашының көптеген тәрбиешілерінің айтуына қарағанда, балалар сенсорлық тәжірибемен қатар уақыт ұзақтығын құм сағаты арқылы анықтау тәсілдерімен танысқанда оларда бір, бес, он, он бес минуттық уақытаралықтарының ұзақтығын ақиқат бағалау қалыптасады екен. Уақытты осындай бағалауды балалар өз әрекеттерінде және қылықтарында бірдей пайдалана бастайды. Балаларда уақыт сезімі дами бастайды, біртіндеп уақытқа деген нұсқау қалыптасады. Уақытқа деген нұсқау баланың көңілін жұмылдырады,тапсырманы ритммен орындауды қамтамасыз етеді, балалар қажетті материалды шапшаң сұрыптап алып, әдеттегіше теңселіп жүре бермей, бірден жұмысқа кірісіп кетеді.

Сонымен, ересек балалар тобында өз әрекетін уақыт жөнінен реттей білуді қалыптастыру әбден мүмкін болатындықтан, оларда уақыт сезімін тәрбиелеу қажет, ол үшін кейбір уақыт аралықтарына делінген сенсорлық тәжірибені уақыт есебімен байланыстыру керек, сонда сөз, арнаулы приборлар қолданылады құм сағат, жарға ілетін сағат, қол сағаты. Уақыт сезімін дамытумен қатар балаларда уақыттың өтетіндігі, қайтымсыздығы және периодтығы жайында түсінік қалыптастыру қажет, сонда тәулік бөліктері жайлы ертеңгілік, күн, кешкілік, түн, тәуліктердің алмасуы ретінде апта күндері жайлы,жыл мезгілдері жайлы, олардың реті, алмасуы т.б. жайлы түсінік беріп отыру керек.Бірқатар авторлардың аяқтаған зерттеулеріне қарағанда, балалар әр түрлі уақыт түсініктерін және ұғымдарын, олардың қалыптасу жолдарын игере алады екен, бұл методикада ескеріліп отыр және мұның өзі педагогикалық жұмысты жаңа, биіктеу дәрежеге көтеруге мүмкіндік береді.

Мектеп жасына дейінгі балаларда қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыруды дамыту мәселелері психологиялық, педогогикалық әдебиеттерде.

Жоспар

1.Мектеп жасына дейінгі балаларда қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыруды дамыту мәселелері психологиялық әдебиеттерде.

2. Л.К.Шлегер, Е.И.Тихеева, Ф.Н.Блехер, А.М.Леушина мектеп жасына дейінгі балаларға математиканы оқту туралы.

Адам баласы жасап шығарған білімдерді игеру барлық психикалық функцияларды қайта құруға мүмкіндік береді, баланы дамудың жаңа сатысына көтереді. Бұдан оқыту (оқу) дамудың алдында жүруге тиіс деген қорытынды шығады. Оқытуда бала әрқашан нені істей алуға қабілетті болса, соған ғана емес, бала үлкендердің көмегіне, олардың басшылығына сүйенеді.

Белгілі совет психологы Л.С. Выготский әрқашан «ең жақын даму аймағына» қарап бағдарлану керек деп атап көрсетті. Ол былай деп жазды: «біз тек бүгінгі күнге дейін аяқталған даму процесін ғана, оның аяқталған циклдарын ғана, пісіп-жетілудің атқарылған процестерін ғана емес, сонымен бірге қазір қалыптасу жағдайында тұрған енді –енді пісіп-жетіле, дами бастаған процестерді де есепке алуымыз мүмкін».

Оқыту осы арқылы дамуды бастайды, дамудың қайнар көзі болып табылады.

Психологтар мен педагогтарының бұл көзқарасы басқа бағыттар өкілдерінің көзқарасына, мысалы, оқыту мен дамуды бір деп қарайтын американ психологы Э. Торидайктің және осы екі процесті айырып алатын, оқыту спонтанды даму барысына ықпал етпейді деп есептейтін швейцариялық психолог Ж. Пиаженің көзқарастарына қарсы тұрады.

Оқыту мен дамуды неге бірдей деуге болмайды? Бұлай істеу теріс болатыны мынадан: өзара байланысты осы процестердің әрқайсысының өзіндік заңдылықтары бар. Оқу процесінің бұл сыртқы заңдары дамудың оқытумен өмірге келетін процестері құрылымының ішкі заңдарымен мүлде сай келеді деп ұйғару өте үлкен қателік болар еді, -деп жазды Л.С. Выготский. Алғашқы танысу мен білімге ие болудың арасында бірталай уақыт өтеді. «Бала нақты пән бойынша ең алдымен белгілі дағдыларға ие болады, ал оларды практикада өз бетімен және саналы түрде қолдана білуге кейінірек дағдыланады». Білімсіздіктен білімге өту кезеңінде ішкі психикалық процесс жүзеге асады, яғни даму жүреді.

Бірақ ғылым мен техниканың тез өсуі педагогиканың алдына тағы бір проблема қойды: мектеп программасы ғылымның шапшаң дамуынан қалып қоймауға тиіс -олар соншалықты тез қайта құрыла алмайды. Сондықтан оқушылар оқу процесінде де, мектепті бітіргеннен кейін де өз бетімен білім ала білуге үйренуі тиіс. Олар ғылым мен техниканың дамуын үнемі қадағалап отыруға үйренуі керек. Демек, оқыту процесінде балаға ерте жастан бастап тек дайын білімді ғана беріп қоймай, оның ақыл- ой қабілетін де дамытып отырудың маңызы зор. Осыдан талдау, синтездеу, салыстыру, абстракциялау, жалпылау, жіктеу, сериялау және т.б. сияқты ойлау операцияларын, қалыптастыруға, сондай-ақ танымдық ынтаны бақылауды, сөзді дамытуға мүмкіндік беретің оқытудың дамып келе жатқан әдістерін пайдалану қажеттігі жөнінде қорытынды келіп шығады.

Алайда ойлау білім алу негізінде ғана жемісті жетілетінін ұмытуға болмайды. Көрнекті совет психологтарының бірі П.П. Блонский былай деп жазды: «Егер де соңғылары болмаса, онда ойлаудың дамуы үшін негіз жоқ және ең сонғысы да қажетті мөлшерде пісіп жетіле алмайды».

Дайын білімді бала терең ой жүгіртпей-ақ еске сақтау арқылы меңгеріп алатыны белгілі. Міне, сондықтан да совет педагогикасы мен психологиясында оларды жете түсініп меңгеру қажет екендігі атап көрсетілген.

Тек есте сақтау арқылы үстірт меңгерілген білім өмірде де пайдаланылмайды. Білімді тек есте сақтау арқылы ғана меңгерген оқушыжауап беруге әрқашан әзір болады, себебі ол беретін жауабына күмәнданбайды. Әдетте мұндай оқушы жауап берген кезде кемшілігі байқалса, қатты таңданатын болады. Егер оқушы білімді түсініп меңгерсе, ол жауап берер алдында қайтаратынжауаптарын өзі тексеруден өткізіп алады.Осы мәселе бойынша П.П. Блонский былай деп жазды: «Тексерусіз меңгеру-сананың жай есепсіз жасаған жұмысы; өзін –өзі тексеруден өткізіп меңгеру -ойлаудың бақылауында жұмыс істеген сана».

Демек, оқыту процесінде дамуға басшылық жасай отырып, оқушылардың назарын меңгерілетін материалдың тек мазмұнына ғана емес, орындалу әдістеріне де аудару қажет.

Педагогтың міндеті-балалар әрекетін ұйымдастыру, өйткені бала тек әрекет үстінде ғана жетіледі. Баланың алдына қандай да бір міндет қойылса, онда сол міндетті шешуге талпыныс пайда болады. Бірақ ол мұны әрекеттің, мінез-құлық пен ойлаудың жаңа әдістерін меңгергенде ғана іске асыра алады. Сондықтан қажетттілік пен мүмкіндіктің арасында, қарама-қайшылық дамудың қозғаушы күші болып табылады.

Сонымен, педагогтың бағыттаған әрекеті арқылы оқыту баланың психикалық жағынан өсуіне әсер етеді.

Соңғы он жылдықтарда баланың ақыл-ойының даму проблемасына көптеген зерттеулер арналды.

Балаларға математика элементтерін оқыту методикасы үшін УССР психология ғылыми –зерттеу иеститутында Г.С. Костюктың басшылығымен жүргізілген зерттеулер ерекше назар аударады. Объектілердің белгілерін (түс, форма, шама) айыра білу дәрежесі, әдеттегіге қарғанда, мектеп жасына дейінгі балаларды оқыту жағдайында өте жемісті болатынын көрсетті. Балалар қатар тұрған әрбір элемент шамасының салыстырмалығын (алдыңғыдан үлкен және кейінгіден кішкене) меңгере отырып, сериялау операциясын да табыспен игереді. Салыстырмалықтың бұл принципі балаларды оқыту үстінде басқа да модельділікке (сан, дыбыстар т.б.) ауыстырылады.

Оқыту жағдайында бес-алты жастағы балаларда сан ұғымы жақсы қалыптасады; сан объектілердің басқа барлық кеңістіктік –сапалық белгілерінен абстракцияланады. Көру және ішкі жиын мен жиынның, бөлімше класс пен кластың арасындағы болымсыз айырмашылықты анықтау, өз пікірі мен байымдауының шындығын дәлелдеу қабілеттері дамиды. Балалар нақтыдан абстрактыға, дұрыс ойлауға тез өтеді; оларда ғылыми ұғымдарды меңгеру үшін қажет болатын ойлау операциялары қалыптасады.

Жүргізілген барлық психологиялық зерттеулер оқыту процесінде баланың психикалық дамуында сапалы өзгерістер болатынына көз жеткізді. «Оқыту балалардың иетеллектуалдық әрекетінің төменгі структурасынан жоғары структурасына өтуін шапшаңдатып қана қоймайды. Оқыту олардың білім алуының қажетті жағдайы болып табылады. Мұндайда жаңа структуралар жай сырттан әкелінбейді, олар оқыту процесінде оқушылар қоғамдық тәжірибеде меңгеру арқылы іске асқан үлгі бойынша бұрын қалыптасқан структуралардан жасалып шығады. Бұл процесте сырттан жасалатын әсер әрқашан оқушылардың ішкі белсенділігі арқылы әрекет еді», -деп жазды Г.С. Костюк.

Сонымен, совет психолгтарының зерттеулері балалардың өсіп-жетілуінде оқудың жетекшілік ролін нанымды түрде дәлелдеп берді. Мұндайда оқыту методикасының тиянақты жасалуының және білімді хабарлап қана қоймай, ойлау операцияларын жетілдіріп отырудың да маңызы зор.

Біз 20 және тіпті 30 жылдары басылып шыққан мектепке дейінгі әдебиетте даму мен тәрбиелеудің арасындағы өзара қарым қатынасына идеалистік қөзқарастармен кездесеміз. Мысалы, Л.К. Шлегер (1853-1923) өзінің «Жеті жастағы балалармен жүргізелетін жұмыстардың ерешеліктері» деген кітабында былай деп жазды. Балалар бақшасының мақсаты -балаға дайын білімді ғана беріп қою емес, оның бойында бұл білімді қоршаған өмірден ала білу қабілетін дамыту.

Балалар бақшасы үшін программаның қажеттігін және балаларды оқыту қажеттігін бекерге шығаратын осыған ұқсас көзқарастар айтылды. Балалардың өзін -өзі тәрбиелеуі сен өзін -өзі оқытуына жағдай жасаумен ғана тәрбиешінің ролі шектелді. Балалар өзіне жұмысты өз ынтасына қарай еркін таңдап алуға тиіс деп есептеді Л.К. Шлегер. Сондықтан тәрбиешінің міндеті бала өмірін сәйкестендірумен, қозғай салудан өз тәжірибесін кеңейту білімін тереңдетуге ынталандырудан ғана тұрады.

Осыған сәйкес жалпы бағытта балаларды санай білуге үйрету жөніндегі мәселе де шешілді. Санау ұзын -сонар оқумен емес, балалардың барлық әркеттерімен байланысты болуға тиісті. Өмірде бала әрбір қадам сайын санмен, өлшеумен жай есеппенсандардың ретімен және олармен орындалатын алмалдар ұшырасып отырады. Балаларды есепке жаттықтыру үшін әрбір қолайлы жетекші оларды пайдалануы тиіс.

И. Тихеева ойын сабақтар үшін арнаулы дидактикалық материал дайындап берді; ол материал кішкене балалар өміріндегі есеп кітабында сипатталады. Е.И. Тихеева бірінші кластағылардың ішіне дайындықсыз балалар кездесетін болғандықтан, мектеп арифметиканы оқытуды санаудан бастауға мәжбүр болуын қалыпты жағдай деп еептейді. Бұл құбылыс қашан балалар сауат ашып, өз бетімен және еріксіз үйренген кезде жойылады. Сондықтан авторлардың бірінің балаларды оқытуды ұсынысы кезінде өз ашу – ызасын былай білдіреді: «Ол балалар бірінші беттерінен бастап -ақ формалы оқуға көшіп, мектеп жасына дейінгі сөз етуге болмайтын әдістер мен қиындықтарды олардың алдын тартады». Оның пікірі бойынша, «бала ойнай, еңбек ете, өмір сүре отырып және өмірдің әрбір қолайлы жағдайын өз бетімен пайдалана отырып, алғашқы жылдары ол не нәрсені үйренуге тиісті болса, соның бәрін үйренеді, өмірдің өз алдына көлденең тартқан білімді меңгереді.


Олар күнделікті өмір мен ойын процесінде өз бетімен санауға үйренеді деп есептей отырып, кішкене балаларды системалы окытудыц барлығына да жау болды және сөйте тұрып, тәрбиеніц толык стихиялы болуына қарсы шығады.

Ол алғашқы ондықты дұрыс мсцгерудіц мәнін атап көрсетті. «Егер бала туа біткен математикалық ойлауға бағыттауға тиісті негізгі жүрістерді бұзбастан алғашқы ондыкты дұрыс менгерсе, онда оның бүкіл алдағы математикалық дамуы берік және мызғымайтын іргетастың үстіне орнығады. Және бүл іргетас мектепке дейінгі жаста қалануға тиіс»1.

Е. И. Тихеева коллективтік сабаққа қарсы болады, өйткені онда сабак кейбір балалардың құлқы болмайтынына қарамастан бәріне бірдей «танылады». Онын, пікірінше, сауат ашу мен есепті жүйелі оқытусыз -ақ балалар бір-бірін өзара оқытып жүріп, оңай және елеусіз меңгеріп алады.

Осы мақсатта Е. И. Тихеева кос картинка, лото түріндсгі біркатар құралдар жасады. Ол математиканың нақты ғылым екенін, меңгерілгеп сандық түсініктср системалауды талап ететінін түсіндіре отырып, сандық жане кеңістіктік түсініктерді бекіте түсуге арналған ойын -сабақтар үшін 60 есеп қүрастырды. Ол санау материалы ретінде табиғи материал — тасты, ірі бұршақты, жапырақтарды, бүрлерді, сондай -ак ұсақ ойыншықтарды, түймелерді, ленталарды және басқаларын алуға кеңес береді.

Осы әдіспен Е. И. Тихеева балаларды өмірде кездесетін: артық — кем, биік — аласа, кең — тар, қымбат — арзан, қысқа — ұзын, ауыр—жеқіл, қалың — жұқа, ірі — үсақ сияқты ұғымдармен таныстырады.

Ол балаларға цифрларды таныстыру қажет деп есептейді, бұл үшін біреуінс цифр, екіншісіне сандық фигура жазылған қос картинкалы ойынды енгізеді; көрсетілген цифрға немесе сандық фигураға сәйкес ұсақ заттарды салып қоятын есептеу жәшігін пайдалануды, сондай - ақ цифрларды болменің әр жеріне қойылған ойыншықтар тобына қойып шығуды ұсынады.

Осы білімдердің негізінде Е. И. Тихеева балаларды қосу әрі алу амалдарымен және цифрлар мен бслгілер жазылган дайын карточкалар арқылы оның «жазылуымен» таныстырады.

Мысалдармен қатар есептер де енгізіледі. Бұл үшін ол әрбір тиімді жағдайды пайдалануды ұсынады. «Балада екі конфет болды. Біреуін ол жеп қойды. Есеп көзбе-көз берілді — дейді ол, қанша конфет калды?» Балалар ойын үстінде арифметикалық амалдардың әр түрлі комбинацияларындағы жиынмен кездеседі. Оларды тәрбисшілер де пайдалануға тиіс.

Практикалық өмірде есепті құрастыру мен шығару кезінде, Тихееваның ойынша, балалар картинкалар арқылы көзге елестету жолымеп ауызша есептерді шығаруға көшеді. Бұл үшін балаға есептіц тексі басылған карточка ұсынылады. Есептің шартын оқып, шығару жолын көрсетеді және жылжымалы цифрлар мен белгілердің көмегімен есепті жазады. Е. И. Тихеева сондай -ақ балаларға есепті өз беттерінше ойлап тауып, өз беттерінше кұрастыруды, ол үшін ұсақ ойыншықтар мен заттарды пайдалануды ұсынады.

Е. И. Тихеева өлшеуге де едәуір көңіл бөледі. Ол балаларды үлкен — кіші, кең—тар, ұзын — қысқа жане т. б. терминдермен қаруландыра оты­рып, оларды әр түрлі шамадағы нарселермен өте ерте таныстырады. Ол зат шамасының үдемелі артуы мен кішіреюіне, бір затты басқа заттардың өлшемдеріне сәйкес іріктеп алуға, мысалы, иін ағаш көтерген шаруа әйелдіц куыршақ фигураларына сәйкес тиісті шамадағы шелекті таңдап алуға мүмкіндік беретін құралдар жасап отырып, балалардың хроматикалық, пропорциоиалдықты айыру сезімін дамытуға тырысады. Осындай ойындардың негізінде шамалардың айырмашылықтарын табуда балаларға бес -алты жастан бастап жалпы қабылданган өлшемдердің көмегімен өлшетуге болады деп есептейді. Осы мақсатта ол балаларды аршинмен (сол жылдардыц өлшейтін өлшемі) таныстырады және оны үстай білуге үйретеді. Балалар, сондай -ақ берілген ыдыстың сыйымдылығын стаканмен өл шей отырып, көлем жайлы түсінік алады. Әр түрлі материалдардың салмағымен және көлемімен танысу үшін, ол салмақты, ұксас материал мен әр түрлі материалдардың көлеміне салмактың функционалдық тауелділігін ашып көрсетуді енгізеді Е. И. Тихеева бүл өлшеулердің барлығы да мақсатсыз болмауы керек, алайда олар оқу сипатына да ие болмауға тиіс деп көрсетті: алынған білімді практикалық есептермен (мысалы, дүкендегі ойындармен) байланыстыра отырып, оларды ойынға енгізу қажет. Мектеп жасына дейінгі балаларды мөлшері мен өлшеуіштерін көрсететін санмен таныстыра отырып, Е. И. Тихеева балаларға, олар ойында және күнделікті өмірде кездесетін алманы, парақ қағазды, жіпті, шеңберлі, квадратты екіге және төртке бөлуді тапсыруға болады деп есептейді; олар сусымалы және сұйық заттарды жане т. б. тең екі бөлікке бөледі. «Бұл операциялардың бәрін де балалар өздері жасайды және жарты, ширек жөнінде өте айқын түсінікті көрнекілік жолмен алады»1.

Арнайы бөлшекпен таныстыру үшін «Онға бөлінген дөңгелек деген «ұран жазып шықты. Ол катты қағаздан жасалып, анық түске боялған диаметрінің өлшемі 26—30 см) он жұп дөцгелектен тұрады; әрбір жұптың бір дөңгелегі секторларға бөлінген, ал екіншісі бүтін күйінде қалған. Әрбір жұптағы дөңгелек екіге, үшке, төртке... он секторға бөлінген. Бұл материал сонымен бірге балалар қызыға түсетіндей ашық түсті кілем өрнегі түрінде қойып шығу үшін де кызмет аткарады. Е. И. Тихеева жасаған балаларда сандық түсінікті дамыту методикасыныц негізгі белгілері осындай.

Оныц программаның қажеті жоқ деген дәлелдемелеріне қарамастан мектеи жасына дейінгі балалар үшін іс жүзінде Е. И. Тихеева белгілеп берген білімнің көлемі өте үлкен. Оны барлық балалардың игеруге шамасы жетер-жетпесі айқын емес, өйткені білімді игермегендер, сірә, математикалық ойлау қабілеті жоқ балалардың қатарына жатқызылса керек. Е. И. Тихеева математикалық білімдерді меңгеру жолында балаларға кездесетін қиыншылықтарды ашып бере алмады, бала бір топ нәрсені қабылдаудан санға, санаудан арифметикалық амалдарға және мысалдар мен есептерді шешугс қалай өтетінін көрсетпейді. Сол кездің теориялык көзқарастары Е. И. Тихеевадай талантты педагогтардың мүмкіндіктерін шектеп қойды. Балаларды системалы түрде оқытуға жол беруге болмайды деп есептей отырып, Е. И. Тихеева негізінен балаларды есепке оқытудың методикасын теориялық жағынан талдамады; қалай және неліктен балаларды есепке үйрету керектігін көрсетпеді; сандық мысалдар мен есептерді шығару кезінде балаларды есептеудің рационалдық түріне негізделген әдістерімен қаруландыру жолдарын көрсетпеді. Ол дидактикалық құралдардың өзіне оқытушылық роль береді. Оның пікірі бойынша, тәрбиеші өздігінен оқу процесін ұйымдасгыруы және балалардың ойын ережесінің орындалуын бақылауы ғана керек. Бұған дидактикалық ойындар мен ойыншықтарды асыра бағалайтын автодидактизм принципі ден аталып кеткен (Фребель, Монтессори жәнс басқалар) мектепке дейінгі буржуазиялық псдагогиканың тікелей ықпалы болды. Тікелей оқыту мсн тәрбиешінің балаға ықнал ету ролін Е. И. Тихеева ашықтан-ашық жоққа шығарды.

Е. И. Тихееваның жалпы псдагогикалық көзкарастарындағы және нақ­ты методтарындағы карама-қайшылық та осындай.

Е. И. Тихееваның кейбір көзқарастарындағы бірқатар жалпы педагогикалык пікірлеріндегі қателіктерге қарамастан, оның есептеу жөніндегі құралдары дәл қазірге дейін өз құндылығын жойған жок.

Балалар бақшасында балаларға математикалық білім беру методикасын жасауда үлкен роль атқарған Ф. Н. Блехер Оның «Балалар бақшасы мен нөлінші топтағы математика (1934) деген кітабы есеп бойыиша советтік балалар бақшасына арналған бірінші оқу құралы және програм­ма болды. Ол жазған методикалық жазбалар (1938, 1943, 1945) сол жылдары балалар бақшасы үшін басшылық документ ретінде қызмет етті.

«Балалар бақшасы мен нөлінші топтағы математика» кітабына алғы сөзде автор бұл қурал шетелдік және советтік авторлардың ғылыми еңбектері және балалар мекемелерінің ең жақсы тәжірибелерін жинақтау негізінде дайындалды деп жазды. Алайда, дейді автор, балалар бақшасы жағдайында балалардың математикалық даму процесін оқып үйрену жөнінде атқарылатын орасан зор жұмыстар, жас методиканы нақтылау жұмысы әлі алда тұр. Сондыктан аталған кітапты автор нағыз ғылыми методиканың кейбір кезеңдері ден қарайды.

Шетел авторларына (Декедр, Бекмана, Фильбига және басқалар) сүйене отырып, Блехер бала әp жылы әp түрлі санды қабылдайды деп көрсетеді. Мысалы, екі санын бала 3—4 жаста, үш санын 4—4,5 жаста, төрт санын 5—5,5 жаста айыра біледі.

Осыған сүйене отырып Ф. Н. Блехер балалар бақшасында санауға үйрету бағдарламасын жасады. Мысалы, ол кіші топтағы (3—4 жае) балаларда төртке дейінгі сандар жөиінде айқын түсінік және бұл топ санды сан есім-сөздермен атай білу дағдысы (яғни санды білу және атау) қалыптасуға тиіс деп көрсетті. Естиярлар тобындағы (5—6 жас) балалар онға дейінгі сандарды аныктай алады және жұп ұғымын меңгереді (екі қолғап, екі галош және т. б.) Ол естиярлар тобының күнделікті қолдануына 1-ден 5-ке дейінгі цифрларды да енгізуді ұсынады. Балалар өзінің практкалық өмірінде қатардағы орынның ретін де анықтайды. Ересектер тобындағы (6—7 жас) балалар алғашқы ондықты, 10-ға дейінгі цифрлар­ды нақты меңгеруге, қосу және алу амалдарын шығаруды үйренуге, екінші ондыққа көшуге, нольдік сандар ұғымын меңгеруге және бір амалды арифметикалық есептерді шығаруға тиіс

Ф. Н. Блехер өзі атаған есептерді орындап шығу үшін қандай методи­калық әдістерді ұсынды? Оның пікірінше, барлық жұмыс күнделікті өмірден туындауға, ал тәрбиеші барлық өмірлік жайттерді пайдалана білуге тиіс. Осылай алынған білім жеке ойын-сабақтарында дидактикалық материалмен бекітіледі1.

Балалар өмірде тәрбиешінің әр түрлі тапсырмасын орындайды: белгілі бір сан мөлшеріндегі нәрселерді әкелу немесе апару, серуенге алынған шамалардың, күректердің және басқа да көптеген нәрселердің санын есте сақтау. Ең бастысы, нәрселердің тобын тұтасымен немесе сол тұтастық жеке бөліктерін ұстап қалуға, бірақ «Мұнда екі және үш күрек, болады бес» деп есептемей үйренуі керек.

Санамай «санын бірден айтуға» жаттықтыру үшін автор сандық фи-гураларды пайдалануды, сондай-ақ нәрселерді сандық фигура түрінде қойып, орамалмен жауып, ал сонан соң оны ашысымен балаларға бұл нәрселердіц санын санамай тез айтуды ұсынады.

«Біз балаларды санды тобымен ұстап қалу дағдысына жеткізуді бірнеше рет атап көрсеттік,— деп жазды Ф. Н. Блехер,—санды жеке-жеке бірліктердің жиынтығы ғана емес, сондай-ақ жеке-жеке топтардан кұралушы да деп карай білу қажет


Автор жаппай сабақ өткізуге батыл қарсы шығады, ол мұндай сабақтарды ересек топтың балаларымен (7 жас) гана өткізуге болады дейді. Алайда мұнда да Ф. Н. Блехер мынадай ескерту жасайды: топпен бір мезгілде сабақ өткізу—барлық бала бір ғана нәрсемен айналысады және, автор айтқандай, тәрбиешініц даусымен жұмыс істейді деген сөз емес; балалар дара, әрқайсысы өз құралымсн жұмыс істеуге тиіс. Сондыктан естиярлар тобындағы балалармен өткізілетін сабақтардыц құралсыз және дидактикалық материалсыз өтуі ақылға сыймайды. Бұл мақсатта Ф. Н. Блехер балалар бақшасының практикасына әр бала үшін математи­ка кітабын және онымен істелінетін жұмысқа пұсқау енгізді». Ф. Н. Блехер мстодикасының кемшіліктері неде?

Бірінші кемшілігі нақты жиынтықтыц барлык элементгерін санаудың мәнін жете бағаламауда және бұл қызметті тұтас топты кабылдаумен әрі оның санын танып -білуге» ауыстыруда болды. Бұл кемшіліктік себебі — оған сол жылдары бір жағынан кұрылымдық психологиялық теория, екінші жағынан Лай дидактикасыныц әсері болды. Ф. Н. Блехер ол жылдары гештальтистік теорияны сынау мен монографиялық методтың методологиялық негізін теориялық жағынан тәртіпке салу мүмкіндіктеріне ие бола алмады. Ф. Н. Блехер өз әдістемесін жасау кезінде еш нәрсеге сүйене алмады. Мысалы, Ф. Н. Блехер математикалық дамудың алғы шарты ақыл ойдың өсуі болып табылады және ісгер баланың белгілі бір дәрежеде ақыл -ойы дамымаған болса, оған есепті оқытудың пайдасы жоқ деп дәлелдеді.

Алайда, ақыл -ойдың дамуын баланыц жасымен емес, өз бетімен өмірден алған білімімен ғана байланыстыра отырып, баланы санауға үйретудіц маңызың жокқа шығарып, Ф. Н. Блехер өзіне-өзі біршама қайшы келеді.

Автордыц екінші бір қателігі—ол нәрселердің нақты жиыны мен дерексіз ұғым ретіндегі санның арасындағы айырмашылыққа қарамады. Ал кез келген ұғым, соныц ішінде сан ұғымы да әрекет үстіндс қалыптасады, бұл жағдайдағы әрекет санау болып табылады. Сондықтан окуды бірінші кезеңі жиындардың өз ішіндегі өзара бір мәнді сонкс.стікті аныктау болып табылатын санау әрекетінін практикалық жағынан бастауға тура келеді. Блехер балаларды нәрселср тобын білуге және оны caн есім-сөздермен атауға жаттықтыра отырып, сөз-атау мен топ саныныц арасында тек байланыс тудыруға мүмкіндік берді, мұның өзі сан ұғымын қалыптастыру жолы деп ссептеді. Сол кездегі арифметика методнкасының басқа да көптеген авторлары сияқты, Ф. II. Блехерде де санау әрекеті және жиын мен сан арасындагы қатынас түсінігі анық емес еді. Мұның бәрі Ф. Н. Блехердің оқыту әдістемесінде шын мәнінде монографиялық метод позициясында қалып қоюына әкеліп соқты: санды білу, оның құрамьш есте сақтау және осы негізде қосу мен алу амалдарын жадында ұстау (үш пен екі беске тең, себебі мен бес санының құрамын есте сақтағанмын). Сондықтан есеп шығаруда Блехер балаларға ешкандай есептеу әдістерін үйретпеді.

Ф. Н. Блехер методикасы кемшілігінің үшінші себебі, оның пікірі бойынша, баланың өз бетімен дамуына белсенді түрде араласпай, дамуын сәйкестендіріп қана түру керек. Мұныц өзі авторды автодидактизм идея-сына — арифметика саласында баланың өз бетімен дамуы үшін сыртқы жағдайды ғана жасау қажеттігіне алып келді. Сондықтан Ф. Н. Блехер

Ол ересектер тарапынан балаларға кандай да бір нәрсені күштеп тануга қарсы болды. Көріп отырғанымыздай, Ф. Н. Блсхерге 20 және 30-жылдар Л. К. Шлегер, ішінара Е. И. Тихеева және басқа да көптеген адамдар ұс таған спонтандық даму мен автодидактизм позициясы тән.

Ф. Н. Блехер жасаған методиканың құндылығы — ол, Е. И. Тихеева сияқты, санга ғана емес, шама, форма, кеңістік және уақыт туралы түсініктердің дамуына да үлкен көңіл бөлді. Оның, еңбегі мынада: ол бала­лар өз бетімен айналысу үшін көптеген дидактикалык ойындар әзірлпп берді. Оның дидактикалык ойындарыныц көбі осы бөлім бойынша қазіргі уақытқа дейін мәнін жойған жоқ.

Сонымен, тәрбиелеудің жаңа жүйесін іздестіруде мектепке дейінгі мекемелер қызметкерлері кейбір көзқарастар мен методикалық тәсілдерді алдымсн буржуазиялық педагогикадан алды. Мұны балалардың мате­матикалық даму ерекшеліктерін марксистік методология негізінде зерттеу әлі бола қоймағандығынан деп түсіну керек. Бірқатар педагогикалық мәселелерді (даму спонтандығы, еркін тәрбиелеу теориясы, автодидактизм жәнс т. б.) шешуге буржуазиялық көзқарастардың әсері балалардың да­муына белсенді түрде араласудан бас тартуға алып келді, балалардыц өз бетімсн дамуы үшін бар болғаны сырттан қолайлы жағдай жасау қажеттігі ғана көрсетілді, осыған байланысты балалар өз калауы бойынша пайдалануга тиісті дидактикалық ойындар талдап жасалды.

Міндетті ден аталған жаппай сабақтар, барлық балаларга бір мезетте еткізілгенімен, алайда мұнда әр бала құралды өз зауқына қарай алды және нені қаласа, сонымен айналысты. Сондықтан мұндай сабақтардыц оқыту сипаты болмады, барлық балаға мақсатқа сай әсер ете алмады және олардың тиісті деңгейде дамуын қамтамасыз ете алмады.

Балаларды санауға үйретуде табыс көрсеткіші кандай да бір нәрселердіц тобын санамай, бірден есте сақтай білу болып есептелді. Балалар­дыц математикалық даму ерекшеліктері, нақтылап айтқанда оқытудың осындай методы кезінде балалардың білімі қаншалықты тиянақты болуы бұл білімнің балаларды мектепкс даярлауға каншалықты жәрдем-дескені туралы мәселе әлі зерттелмеді. Саннан санға оқыту методының өзінік шығу тегі ол жылдары сын кезбен талданбады. Сан мен санау­дың қарым-катынасы туралы мәселе койылмады, демек, ол әлі жеткіліксіз зерттелген күнде қалын койды.

А.М.Леушина 1940-ші жылдардан бастап мектеп жасына дейінгі балаларда жиынтық түсініктерін дамыту туралы сұрақтарды қарастырған. Леушинаның жұмыстарының арқасында балабақшада жиынтық түсініктерін дамыту әдістеменің заңдылықтары ашылып, теориялық, ғылыми, және психолого-педагогикалық негізі каланған.

А.М.Леушина қарапайым математикалық түсініктерді қалыптасытырудың дидактикалық жүйесінің негіздерін калады, 3,4,5 және 6 жастағылардың оқыту бағдарламасын, мазмұның, әдіс-тәсілдерін ұсынды. Автордың әдістемелік концепциясы көпжылдық эксперементтік және ғылыми-теориялық жұмысының нәтижесі. Ол келесіде: балалардың жиынтықтарды бөлмей қабылдауын осы жиынтықты құрастыратын элементтері жұптап салыстыру, бұл санға дейінгі оқыту кезеңі («соңша», «тепе-тең», «көп», «аз», т.б) Санауға үйрету балалардың жиынтықтармен әрекет жасауды игеруден және тек заттық топтарды салыстыруға сүйенеді. Балалар санмен нақты заттық топтарды бір-бірімен салыстыру арқылы танысады.Сандарды салыстыру арқылы бала олардың бір-бірінен соң келетінін және олардың арасындағы қатынасты түсінеді, соның нәтижесінде санауды игереді және арифметикалық есептерді шығаруда пайдалана біледі.

Сан туралы қарапайым түсінік балаларда бірнеше заттық топтарды санына қарай басқа қасиеттеріне (сапалық ерекшеліктеріне, кеңістікте орналасуына) байланныссыз салыстыру арқылы қалыптасады. Осының негізінде сандық және реттік санауды, санның бірліктерден құрамын және екі аз саннан құрастырылатынын игеру құрастырылды.

А.М.Леушинаның балаларды сан, санау, арифметикалық әрекеттермен алғаш рет таныстыру әдістемесі, сандарды үйрету және әрекет жасау әдісін үйрену, сандарды оқытудың жақсы жақтарынан алынған. Леушина балаларда сандық түсініктерін дамытуда сезімдік тәжірибе жинақтау, санау әрекетінін сенсорлық негізін, балалардың түсініктерін жүйелі жинақтауға назар аудару керектігін тұжырымдаған.

А.М.Леушинамен жасақталған сандық түсініктерді қалыптастыру концепциясы ғылыми -теориялық және әдістемелік жұмыстары 1960 -1970 жылдары мектепке дейінгі балаларда кеңістік -уақыттық түсініктерді дамыту мәселелерімен толықтырылған.

Нәтижесі «Балаларды арифметикалық материалды мектепте игеруге дайындау» (1956), «Балабақшада санауға үйрету» (М., 1959, 1961, «Мектеп жасына дейінгі балаларда қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру» көптеген басылымдарда, оқулықтарда көрініс тапқан.

Балабақша тәрбиешілері А.М.Леушинамен жасақталған «Балабақшада санауға үйрету сабақтары» (М., 1963, 1965) және көрнекі дидактикалық материаларын (1965) кенінен пайдаланған.

Алдағы уақытта А.М.Леушинаның басқаруымен балаларда кеңістік және уақыт түсініктерінін қалыптастыру, обьектілердін, заттардың массасын өлшеуге үйрету, ақыл-ой және балаларда элементар математикалық білімдерді, практикалық әрекеттер жолдарын меңгеруін жан-жақты дамыту мазмұны мен әдістемесі жасақталған.

А.М.Леушинамен жасақталған балаларда қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру концепциясы көптеген заманауи зерттеулердің бұлағы болып, ал дидактикалық жүйесі балаларды мектепке дейінгі тәрбие беру қоғамдық бағдарламаларына еңгіліп, қолданылған.

Бекіту сұрақ - тапсырмалары

1. Психологиялық, педагогикалық әдебиеттердегі мектеп жасына дейінгі балаларда қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру мәселелеріне сипаттама беріңіз.

2. Ф.Н.Блехер, Е.И.Тихеева, К.Шлегер, А.М.Леушинаның мектеп жасына дейінгі балаларды математиканы оқыту туралы ой-пікірлерін талдаңыз.

«Таным» білім беру саласы бойынша әртүрлі топтарда «Қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру» бөлімдерінің

бағдарламалық мазмұны.

Жоспар

1. 3-4 жастағы балаларда қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастырудың бағдарламалық мазмұны.

2. 4-5 жастағы балаларда қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастырудың бағдарламалық мазмұны.

3. 5-6 жастағы балаларда қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастырудың бағдарламалық мазмұны.

3-4 жастағы балалар бағдарламасы

Мақсаты: қоршаған әлем жайлы қарапайым түсініктер мен танымдық іс-әрекеттің қарапайым дағдыларын меңгерген, игерген дағдыларын күнделікті өмірде қолдануға қабілетті мектепке дейінгі кіші жастағы бала тұлғасын қалыптастыру.

«Таным» білім беру саласының базалық мазмұны ұйымдастырылған оқу іс-әрекетінің төмендегідей түрлері арқылы жүзеге асады:

- қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру;

- құрастыру;

- экология негіздері;

- қоршаған ортамен таныстыру.

Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру

Мақсаты: балалардың алғашқы ойлау операциялары: салыстыру, қорыту, заттар мен түсініктер арасындағы кейбір байланыстарды құру ептіліктерін қалыптастыру.

Міндеттері:

- қарапайым сан мен санау түсініктерін қалыптастыру;

- заттардың көлемі мен пішіні, олардың кеңістіктік қатынастарымен таныстыру;

- көру, есту, зейін, ес және ойлау қабілеттерін дамыту.

Мазмұны:

Сан мен санау

Заттар көлемі, пішіні, түсі бойынша бір немесе бірнеше болатыны және олардың кеңістікте түрліше орналасатыны туралы түсінік беру.

Санамай және санын атамай бір топтың затын екінші топтың затымен беттестіру тәсілін қолдана отырып, саны мен көлемі бойынша екі тең немесе тең емес (үш көлемінде) заттардың топтарын салыстырып көрсету.

Қоршаған ортадан бір немесе бірнеше ұқсас заттарды таба білуге үйрету.

«Қанша?», «қанша артық?», «қанша кем?» сұрақтарын түсініп, «көп», «бір», «артық», «кем» «сонша», «қанша», «тең» сөздерін қолдана отырып жауап беруге үйрету.

Заттарды бір қатарға солдан оңға қарай оң қолымен орналастыруға үйрету.

Геометриялық пішін

Геометриялық пішіндерді (дөңгелек, шаршы, үшбұрыш) танып ажырата білуін жетілдіру.

Қоршаған ортадан геометриялық пішіндерге (тіктөртбұрыш, сопақша, трапеция) ұқсас заттарды тауып, оларды тұрмыстағы заттармен (кірпіш, қияр, үйдің шатыры) сәйкестендіре білуге үйрету.

Заттар мен пішіндерді сипап сезу және көру тәсілдері арқылы зерттеу іскерліктерін дамыту.

Кеңістікті бағдарлау

Өзіне жақын кеңістіктегі бағыттарын ажырата білуін дамыту (оң-сол, алда-артта, жоғарыда-төменде, алыс-жақын, жоғары-төмен).

Оң және сол қолын ажырата білуге үйретуді жалғастыру.

Уақытты бағдарлау:

Тәуліктің қарама-қарсы бөліктерін анықтай білуін дамыту: таңертең-кеш, күн-түн.

Үлкендер мен балалардың іс-әрекеттерінің өзгеруі бойынша тәулік бөлігін ажырата білуге үйрету.

4-5 жастағы балалар бағдарламалық мазмұны

Мақсаты: қоршаған әлемді қабылдауға, меңгерген білім-білік дағдыларын қолдануға қабілетті, танымдық құзіреттіліктерді меңгерген мектеп жасына дейінгі бала тұлғасын қалыптастыру.

«Таным» білім беру саласының базалық мазмұны төмендегідей ұйымдастырылған оқу іс-әрекетінің түрлері арқылы жүзеге асады:

- қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру;

- құрастыру;

- экология негіздері;

- қоршаған ортамен таныстыру.

Қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру

Мақсаты: математикалық білім мен ұғымдар негізінде балалардың ақыл-ой қабілеттерін қалыптастыру.

Міндеттері:

- танымдық үдерістер: түйсік, ықылас, ес, ой, қиялын дамыту;

- ақыл-ой әрекеттерінің тәсілдерін қалыптастыру: салыстыру, қорытындылау, талдау жасау, байланыстың себеп-салдарын анықтау.

- 5 көлеміндегі санау дағдыларына үйрету;

- заттардың көлемімен, пішінімен, олардың кеңістікке қатынасымен таныстыру;

- қарапайым уақыт туралы түсініктерін қалыптастыру.

Мазмұны:

Сан мен санау

5 көлемінде сандық есептеу дағдысын дамыту, заттарды санауға, санды ретімен және қорытынды санын атауға, «Барлығы неше?» деген сұраққа жауап беруге үйрету.

5 көлемінде реттік санау және реттік санды атап «Қайсы?», «Нешінші?» деген сұрақтарға жауап беру дағдысын дамыту.

Теңдік және теңсіздік туралы ұғымдарын санау негізінде қалыптастыра отырып, екі топтың заттарын салыстыруға үйрету.

Заттың аз тобына қосу немесе көп заттың тобынан бір затты алу, «Қанша болды?», «Қанша қалды?» деген сұрақтарға жауап беру арқылы екі тәсілмен теңсіздікті анықтай білуге үйрету.

5-ке дейінгі сандармен таныстыру.

Заттың саны оның көлеміне және орналасуына байланысты емес екені туралы түсініктерін қалыптастыру.

Түрлі сезім мүшелері арқылы (көру, есту, сипап сезу) санауға үйрету.

Көлем

Екі заттың көлемін бір белгісі бойынша (ұзындығын, енін, қалыңдығын) салыстыру іскерліктерін қалыптастыру.

Көлемін екі белгісі бойынша (мысалы: ұзындығы мен енін, қалыңдығы мен биіктігін және т.б.) салыстыру іскерліктерін қалыптастыру.

Бірнеше заттарды (5-ке дейін) түрлі көлемде өсу және кему ретімен қойып, заттарды орналастыру ретін сөзбен айтып (мысалы, биік, төмен, өте төмен, ең төмен) салыстыру дағдыларын қалыптастыру.

Екі затты үшінші-шартты белгінің көмегімен салыстыру дағдыларын қалыптастыру.

Геометриялық пішін

Геометриялық пішіндер (дөңгелек, шаршы, үшбұрыш, тіктөртбұрыш) және денелер (куб, шар) туралы білімдерін кеңейту.

Цилиндрмен таныстыру.

Геометриялық денелер: куб пен шарды таныстыру.

Сипап-сезу қимылы мен көру арқылы пішіндер мен денелерді тексеруге үйрету.

Кеңістікті бағдарлау

Өзінің айналасындағы заттардың орналасуын (оң, сол, алда, артта, жоғарыда, төменде, алыс, жақын) анықтауға үйретуді жалғастыру.

Берілген бағыт бойынша қозғалу іскерліктерін дамыту.

Уақытты бағдарлау

Тәулік бөліктері, олардың бірізділігі туралы ұғымдарын қалыптастыру.

«Кеше», «бүгін», «ертең» түсініктерімен таныстыру, жақын күндердің аттарын ретімен айтуға үйрету.

«Шапшаң», «тез», «баяу» түсініктерін ажыратуға үйрету.

5-6 жастағы балаларға арналған бағдарламалық мазмұны

Мақсаты: жас ерекшелігіне сай танымдық іс -әрекет дағдыларын меңгерген, әлемнің тұтас бейнесін түсінуге, ақпаратты күнделікті өмірлік мәселелерді шешуде қолдануға қабілетті тұлғаны қалыптастыру.

Мектепке дейінгі ересек жаста «Таным» білім беру саласының базалық мазмұны төмендегідей ұйымдастырылған оқу іс-әрекетінің түрлері арқылы жүзеге асады:

- қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру;

- қоршаған ортамен таныстыру;

- экология негіздері;

- құрастыру.

Қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру

Мақсаты: мектепке дейінгі ересек жастағы балалардың көңілін заттардың саны мен қоршаған орта құбылыстарына аударту негізінде математикалық ойлауын қалыптастыру.

Міндеттері:

- зейін, ес, түйсік, шығармашылық қабілеттерін, қиялын, ойлау вариативтілігі сияқты танымдық үдерістерін дамыту;

- танымдық қызығушылықтарын дамыту барысында белсенді оқу іс-әрекеттерін қалыптастыру;

- ақыл-ой әрекетінің (талдау, жинақтау, салыстыру, қорыту, топтастыру, үлгі жасау, құрастыру, байланыстың себеп-салдарын орнату) тәсілдерін үйрету;

- мектеп жасына дейінгі баланың сөздік қорына математикалық атауларды енгізу, сабақта алған білімдері мен іскерліктерін күнделікті өмірде қолдану;

- заттардың әр түрлі топтарын санау, оның саны мен сапасын анықтау дағдысын үйрету, олардың бір-бірімен арақатынасын анықтау;

- кеңістікті, уақытты қағаз бетінде бағдарлау дағдыларын дамыту;

- геометриялық пішіндер мен денелер, өлшемдер туралы түсініктерін қалыптастыру.

Мазмұны:

Көп. Санның белгілі бір заттың өлшемін көрсететін көрсеткіш екендігі жайлы түсінігін қалыптастыру.

Көп элемент бір заттан, сонымен қатар, тұтас топтан құралатыны туралы түсініктерін дамыту.

«Көп», «аз», «біреу» деген ұғымдармен таныстыру. «Бір» деген ұғымның бір ғана заттың санын ғана емес, сонымен қатар бүтін бір топтың жиынтығын да білдіретіндігін ұғындыру.

Көп заттың ішінен белгілі бір ерекшеліктеріне қарай заттарды іріктеп алып топтастыру қабілетін дамыту.

Көп және оның құрамы арасындағы қатынастарды орнату іскерліктерін жаттықтыру. Бүтін өзінің бөліктерінен үлкен екендігін, бірдей сандардың өзара бірыңғай сәйкес екендігі туралы түсінік беру.

Сан және санау. 10 саны көлеміндегі сан мен цифр туралы ұғымдарын қалыптастыру. Оларды танып және атау іскерліктеріне үйрету.

Көрнекі негізінде 10 санының пайда болуымен таныстыру.

10 көлеміндегі санды тура және кері санауға үйрету.

Сөздік қорына математикалық атауларды енгізіп, «Қанша?», «Қандай?», «Нешінші?» сұрақтарына дұрыс жауап беру іскерліктерін қалыптастыру.

10 көлеміндегі сандарды қасында тұрған сандармен салыстыруға, теңсіздіктен теңдік алуға (теңдіктен теңсіздік алуға), саны азға бір затты қосу, ал көп заттан бір затты шегеру арқылы («6 саны 7-ден кіші, егер 6-ға 1 затты қосса, онда екеуі тең болады», «7 саны 6-дан артық, егер 7-ден – затты шегерсе, онда екеуі тең болады») үйрету.

Қарапайым мысалдар мен тапсырмаларды орындауға жаттықтыру.

Теңдік туралы ұғымдарын қалыптастыру. Топтағы әр түрлі заттардың тең мөлшерін анықтау іскерліктеріне үйрету. Санау мен салыстыру арқылы санның мағынасын дұрыс қорыту («Мұнда барлық ойыншыққа теңдей алты сәбіз, алты қоян, алты тәрелке»).

Сан заттың көлеміне, ара қашықтығына, орналасу кеңістігіне және санау бағытына (оңнан солға, солдан оңға) байланысты емес екендігін түсіндіру.

Заттарды (алма, парақ қағаз, дөңгелек және т.б.) бірнеше бірдей бөлікке бөлуге болатыны туралы түсінік беру, бұл бөліктерді атап, бүтін мен бөліктерді салыстыруға үйрету. Бөліктен бүтін үлкен, ал бөлік бүтіннен кіші.

Қарапайым мысалдар мен тапсырмаларды орындауға жаттықтыру.

Көлем. Заттардың (5 және одан артық) ұзындығын, биіктігін, ені мен жуандығын белгілеу іскерлігіне үйрету. Заттарды көлеміне қарай өсу және кему ретімен орналастыру.

Заттардың көлемдерінің бір-бірінен айырмашылықтарын математикалық терминдерді қолдана отырып анықтап айту шеберлігін қалыптастыру. Мысалы, («Жасыл матрешка – ең биігі, қызыл – аласалау, сары одан аласа, бірақ көктен биігірек, ал қызғылт сары бәрінен де аласа және т.б.).

Шартты өлшемнің көмегімен екі заттың көлемін (ұзындығы, ені, биіктігі) салыстыруға үйрету.

Шартты өлшеммен өлшеуде заттың бөлігін бөліп көрсетуге үйрету, өлшенетін нысанда шартты өлшем қанша рет орналасатынын анықтау.

Шартты өлшеуіштің көмегімен заттың көлемін (ұзындығын, енін, биіктігін) салыстыру дағдыларын бекіту.

Арнайы ұйымдастырылған жағдайда заттардың ұзынырақ (қысқа), жоғары (төмен), кең (тар), қалың (жұқа) үлгісінде және оларға тең екендігін табу іскерлігіне үйрету. Баланың көзбен өлшеуін дамыту.

Геометриялық пішіндер. Геометриялық денелер – куб, шар туралы білімдерін кеңейту. Пирамида мен көпбұрыштарпен таныстыру.

Геометриялық пішіндер (дөңгелек, сопақша, үшбұрыш, шаршы, тіктөртбұрыш, төртбұрыш) мен денелерді (шар, куб, цилиндр, пирамида) дұрыс атап оларды бір-бірінен ажырату іскерліктеріне жаттықтыру.

Шаршы мен тіктөртбұрыш төртбұрыштың түріне жататындығы туралы түсіндіру.

Айналасына қарап геометриялық пішіндерді табу, олардың пішіндеріне талдау жасау іскерліктерін қалыптастыру. Геометриялық пішіндер мен денелерді атап, ажыратуға жаттықтыру.

Кеңістікті бағдарлау. Кеңістікті бағдарлау (оң жақта, сол жақта, жоғарыда, төменде, алдында, артында, алыс, жақын, арасында, қасында) туралы білімдерін бекіту.

Қағаз бетінде (ортасында, оң жақтағы жоғарғы бұрышта, сол жақтағы жоғарғы бұрышта, оң жақтағы төмен бұрыш, сол жақтағы төменгі бұрыш, төменде, жоғарыда, оң жақта, сол жақта) бағдарлай білу дағдыларын қалыптастыру.

Заттың қай жерде, қалай, өзіне немесе қай затқа жақын орналасқандығын ауызша жеткізе білу шеберлігін қалыптастыру.

Белгілі бір бағытта келе жатып, белгі бойынша бағытын өзгерте білуге жаттықтыру.

Уақытты бағдарлау. Уақытты бағдарлау (күн, таңертең, сәске түс, бесін, ақшам, ымырт, бүгін, кеше, ертең, бүрсігүні) туралы білімдерін бекіту.

Таңертең, күн, кеш, түн мезгілдері тәулікті құрайтыны туралы ұғымдарын қалыптастыру.

Кеше қай күн болғаны, бүгін қай күн екенін, ертең қай күн болатынын анықтап, бұрын не болғанын, одан кейін не болатыны, аптаның қай күні екені туралы түрлі жағдайларды ретімен орналастыра білуге үйрету.

Жыл 12 айдан тұратынын, оларды ретімен дұрыс айта білу шеберлігін қалыптастыру.

Заттың салмағын анықтау. Зат өлшемін анықтай білу сезімдерін дамыту («салмақ сезімі»).

Заттардың салмағын өлшеміне қарай тең және тең еместігін алақанына салып өлшеп, анықтауға үйрету.

Заттың салмағы оның көлеміне байланысты емес екендігін түсіндіру.

Заттарды салмағына қарай анықтай білу, оларды өлшемдеріне қарай орналастыру шеберлігін дамыту.

Заттың салмағын таразының көмегімен өлшеу дәлірек болатынын түсіндіру.

Дүкенде қолданылатын таразы туралы ұғымдарын қалыптастыру. Заттың салмағын өлшеуге қызықтыру.

Бекіту сұрақ - тапсырмалары

1. «Таным» білім беру саласы бойынша әртүрлі топтарда «Қарапайым

математикалық ұғымдарды қалыптастыру» бөлімдерінің

бағдарламалық мазмұны талдау жасаңыз.

ІІ.Балалардың қарапайым математикалық ұғымдарын қалыптастыру жұмыстарын ұйымдастыру.

Жоспар

1.Мектепке дейінгі ұйымның оқу -тәрбие жұмысында математиканы оқыту міндеттері.

2.Қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптасытыруда пайдаланатын әдістер.

3.Мектеп жасына дейінгі жастағы балаларда қарапйым математикалық

түсініктерді қалыптастыру құралдары.

4.Математиканы оқытуға және пайдаланатын дидактикалық материалдар, оларға қойылатын талаптар.

Математиканы оқытуға дайындық жұмысы мектепке дейінгі ұйымның оқу -тәрбие жұмысының барлық жақтарымен байланыста, мектеп жасына дейінгі балалардың ақыл-ойын, математикалық дамуына бағытталған міндеттерді шешуге арналған. Оның ерекше сипаттамасы жалпы дамытушылық бағытта, ақыл -ойының, тілінің дамуымен, ойын, тұрмыстық, еңбек әрекеттерімен байланысты.

Математикаға дайындық жүргізуде және міндеттерін шешуде ескеру қажет:

- баланың жалпы жеке тұлға ретінде, оның танымдық әрекетінін, ақыл-ой процестерінін және қабілеттерінін дамуын;

- білімді игеру соңымен байланысты дағдылар мен іскерліктін қалыптасуында балалардың жас ерекшелігіне байланысты жағдайларын;

- балабақша мен мектеп жұмысының сабақтастығын.

Математикалық түсініктерді меңгере отырып балалар затардың түрлі қасиеттері, олардың арасындағы байланыстарды бағдарлауда сезім тәжірибесін жинақтайды, танып білудің әдіс -тәсілдерін меңгереді, білім алу мен машықтуну кезінде пайда болған дағдыларын көрсете алады.

Қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптасытыруда оқыту мен ақыл-ой тәрбиесінің әдістерін қолданамыз: практикалық, көрнекілік, сойлесу, ойын. Әдіс-тәсілдерді тандауда жұмыстың мақсат -міндеттері, қалыптастырып жатқан математикалық түсініктердің мазмұны, дидактикалық материалмен қамтылуы, нақты жағдайлар, т.б ескеріледі.

Әдістер ұштастырылып пайдаланады. Әдіс -тәсілдерді іріктеуде бағдарламалық талаптар әсер етеді.

Практикалық әдістерді қолданудың ерекшеліктері:

- түрлі практикалық әрекеттер орындайды;

- кеңінен дидактикалық материалдарды пайдаланады;

- санау, өлшеу, есептеу дағдылары қалыптасып, қарапайым формасында ойын жеткізе біледі;

- қарапайым математикалық түсініктерін практикалық әрекеттерінде, тұрмыста, ойында, еңбекте қолдана алады.

Көптеген жаттығулар ұйымдастырылады, жаттығуларда балалар бірнеше рет практикалық және ақыл-ой әрекеттерін қайталайды. Жаттығуларды ұжым болып, жеке формада да орындайды. Жаттығулар орындауда демонстрациялық материал және өз бетімен жұмыстанатын үлестірмелі материалда қолданылады.

Ұжымдық тапсырмалар орындау білім берумен қатар қадағалау формасы да болып келеді. Жаттығулар балалардың жеке мүмкіндіктерін ескере отырып, күрделілігіне қарай дифференциялану керек.

Ойын элементтері барлық топтарға еңгізіледі: кіші жастағыларда - ғажайып сәт ретінде, ертегілер кейпкерлерінін қимылдарын имитациялау; ересектерде – іздену, жауабын тауып алу, жарыс ретінде. Жаттығулар репродуктивті болуы мүмкін, олар әрекет орындау негізінде өтеді. Балалар әрекеттері тәрбиешінен үлгісі ретінде, түсініктеме, талап, инструкция, ереже (алгоритм), нені қалай естеу қажет екенін қадағаланып ұсыналады.

Оңтайлы жаттығулар балалар әрекет орындау тәсілдерін немесе жартылай өздері таңдайды.

Оқытуда кенінен дидактикалық ойындар пайдаланады. Заттық және ауызша ойындар сабақтарда және сабақтан тыс уақытта қолданылады. Олардың негізгі мақсаты білімдендіру, дамытушылық, тәрбиелік. Дидактикалық ойындарды математикалық білім беруде бағдарламаның мазмұнының әр міндеттерін орындалуы бойынша жіктеліп, іріктелуі қажет.

Дидактикалық ойындар жүйелі, күрделенуіне және мазмұнына, құрылымына қарай түрлендіріліп басқа да ұйымдастыру формасы, әдіс -тәсілдермен ұштастырылып отырғанда білімдендіру функциясын орындайды.

Ойын оқыту және қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдісі ретінде түрлі ойындардың қолдануға болады.

Көрнекілік және сөйлесу әдістері практикалық және ойын әдістерімен ұштастырылады.

Тәрбиешінің түсіндіру мен қатар көрнекіліктерді көрсетуі келесі талаптарға сай болуы қажет:

- нақты, көрсетуді «сатылап» бөлуі;

- әрекеттердін түсіндірумен келісімділігі;

- әрекет орындау тәсілдерін көрсетудін нақтылығы, қысқалығы және сөйлеуінің мәнерлігі;

- балалардың қабылдауын, ойлауын және тілін белсендіру.

Жеке тапсырмалар орындау бойынша инструкциялар тапсырма орындалмас бұрын беріледі, кішкентайлар топтарында орындаумен қатар жүреді, алда орындайтын әркетке түсінік ретінде.

Түсіндіру, нұсақаулар демонстрациялау кезінде, немесе тапсырма орынду барысында қателіктерді алдын алу, қиындықтарды жеңу үшін жүргізіледі.

Балаларға сұрақтар барлық топтарда қолданылады, олар қабылдаудай білу, ойлау қабілеттерін, баланың тілің белсендіреді.

Тәрбиеші қоятын сұрақтар нақты, логикалық жүйелі, балалардың жас ерекшелігін оқылып жатқан материал мазмұнына сай, анализ жасауға, салыстыруға, қортындылауға әкелетін саны көп болумуы тиіс. Ересек жастағы балаларды өздері сұрақтар ойластыруға үйрету қажет.

Қадағалау және бағалау пайдаланады балаларға тапсырмаларды орындау процесін, әрекеттерінін нәтижелерін, жауаптарын бақылағанда, түсіндіру кезінде, ересекттердін тапсырманы үлгі ретінде орындап көрсету, қателерін түзеу, көмек көрсету уақытында жүргізіледі. Баға беруге балалардың пайдаланатын әдістері, әрекет нәтижелері және тәртіптеріде жатады.

Қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру формалары.

Ұйымдастырылған, бағытталған әрекет толық математикалық дамуды қамтиды, осының барысында тәрбиеші балалардың алдына таңымдық міндеттер қояды, адекватті жолдарды және оларды шешу тәсілдерін табуға көмектеседі. Қалыптасқан тәртіп және режимде өтетін үйретуші мен үйренушінің арнайы ұйымдастырылған әрекеті оқыту формасы деп, аталады.

Мектеп жасына дейінгі балаларда қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру оқу іс-әрекеттерінде, одан тыс уақытта, мектепке дейінгі ұйымда және жанұяда жүзеге асады.

Мектепке дейінгі ұйымда балаларда қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру оқу іс-әрекеті негізгі форма болып табылады. Оларға жетекші рол ретінде баланың жалпы ақыл-ой және математикалық дамуы мен оны мектепке даярлауы жатады. Оқу іс-әрекеті арқылы (А.П.Усова бойынша) балаларды екінші категориялы, қиындатылған, жалпыланған, «жақын даму зонасында» жатқан білімдермен қаруландыруға болады. Бала өзбетімен оларды меңгере алмайды. Оқу іс-әрекетінде практикалық жүзінде барлық бағдарламалық талаптар қамтылады; құзыреттілікке жеткізетін ақпараттық, коммуникативтік, проблема шешу құзыреттіліктері кешенді орындалады; математикалық түсініктер бір жүйеде қалыптасады және дамиды.

Балаларда қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру оқу іс-әрекеті жалпы дидактикалық қағидалары ескеріліп құрастырылған: ғылымилығы, жүйелілігі және бірізділігі, түсініктілігі, көрнекілік, өмірмен байланысы, жеке – дара принципі.

Барлық жас ерекшелік топтарында оқу іс-әрекеті барлық балалармен ұйымдастырылады. Тек ІІ сәбилер тобында қыркүйек айында топшамен (8-10 адам), барлық балаларды қамтып, біртіндеп бірге әрекеттенуге үйрету мақсатымен оқу іс-әрекетін ұйымдастыру ұсынылады.Оқу іс-әрекетінін кестесіне сай аптасына бір рет, балалардың жас ерекшеліктеріне қарай уақыты ІІ сәбилер тобында 15 минутан 25-30 минутқа дейін ересек топтарында ұйымдастырылады. Математика оқу іс-әрекеті ақыл-ойды жүгіндіруді талап етеді, сондықтан оларды апта ортасында күннін бірінші жартысында, белсенді дене шыңықтыру, музыкалық немесе бейнелеу оқу іс-әрекетімен ұштастыру қажет.

Мектеп жасына дейінгі жастағы балаларда қарапйым математикалық түсініктерді қалыптастыру құралдары

Мектепке дейінгі мекеме жұмысында қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыруда келесі құралдар пайдаланады:

-оқу іс әрекетіне арналған дидактикалық материалдар комплекті; -өз бетімен ойнауға және оқу іс-әрекетіне арналған құралдар; -тәрбиешілерге арналған әдістемелік құралдар (Оқу іс-әрекеттерінін жобалары)

-дидактикалық ойындар мен жаттығулардың жиынтығы; -жанұяда математиканы мектепте меңгеруге көмектесетін оқу-танымдық оқулықтар.

Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыруда пайдаланатын оқыту құралдарының орындайтын функциялары: -көрнекілік принципті қамтиды;

- түсінікті формада абстракциялық математикалық ұғымдарды түсінуге биімдейді;

-балаларға математикалық түсініктер пайда болғанда әрекет жасай білу тәсілдерін меңгеруге көмектеседі;

-балаларда сезімдік қабылдау тәжірибесін жинақтауға көмектеседі;

-тәрбиешіге балалардың оқу - танымдық әрекетін ұйымдастырып басқаруға көмектеседі, жаңа білімді меңгеруін дамытады;

-балалардың математика оқу іс -әрекетінде және одан тыс уақытта өз беттімен танымдық әрекетін дамытады;

-тәрбиешінің ақпараттық, коммуникативтік, проблема шеше білу құзыреттілігін дамыту жағдайын дамытады;

-оқыту процесін жаңғыртады және дамытады.

Сонымен қатар қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру оқыту құралдары тәрбиеші мен балалар әрекеттерінде қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыруда маңызды функция атқарады. Теория мен практиканың өзгеруіне байланысты олар өзгеріп отырады. Негізгі құралдар болып оқу іс -әрекетіне арналған дидактикалық материалдар комплекті келеді:

-қоршаған ортаның тірі объектілері: тұрмыстық заттар, ойыншықтар, ыдыстар, табиғи материалдар т.б

-заттар суреттері (түрлері);

-графикалық және схемалық құралдар: логикалық блоктер, фигуралар, карточкалар, сызбалар, модель.

Оқыту құралдары оқыту мен тәрбиелеу бағдарламалық мазмұнның шешуге көмектеседі. Көрнекі дидактикалық материал оқытуды ұйымдастырудың мазмұнын, әдістерін, ұйымдастыру формаларын анықтауға негізделіп, келесі талаптарға сай болады: ғылымилық, педагогикалық, эстетикалық, санитарлық-гигиеналық, экономикалық.

Негізінде көрнекі материалдың екі түрін қолданады: әрі (демострациялық) көрсетуге және балаларға жұмыстануға, соңымен қатар ұсақ (үлестірмелі) балаға үстел басында отырып тапсырма орындауда қолдану үшін.

Демострациялық материалға жататындар

-полотно, геометриялық фигуралар, цифрлармен және таңбалармен карточкалар, фланелеграф, мольберт, магниттік тақта, заттар комплектілері, карточкалар мен сызбалар, модель (сандар баспалдағы, күнтізбелік, т.б) логикалық блоктер, панно және математикалық есептерді шешуге арналған суреттер, дидактикалық ойындарға арналаған құралдар, приборлар (сағаттар, таразылар, шоттар, санау таяқшалар, цифорлар), т.б.

Магниттік және қарапайым тақта, фланелеграф, шоттар, қабырға сағаты, станционарлық демострациялық материал болып саналады.

Құралдар әдістемелік бөлмеде немесе бұрышта орналасады.

Үлестірме материалдары болып келетін:

- ұсақ заттар, көлемді және жазықтық, түстері бірдей және түстері әртүрлі, көлемдері мен формалары әртүрлі материалдар;

- геометриялық фигуралар, цифрлар мен таңбалар бейнеленген карточкалар, т.б.

- түстерімен бірдей және әр түрлі түсті, көлемімен әртүрлі көлемді және жазықтық геометриялық фигуралар;

- таблицлар мен моделдер;

- санау таяқшалары т.б.

Көрнекі дидактикалық материалдар көрсету үшін де және жаттығу үшін де пайдалануға болады.

Үлестірмелі материал көп мөлшерде болу қажет, әр балаға қажетті сан бойынша.

Әр түрлі пайдаланатын дидактикалық материал көркем безендірілген болу қажет.

Өз бетімен ойнайтын және оқу іс -әрекетінде пайдаланатын дидактикалық құраладар:

-арнайы дидакатикалық құралдар;

-түрлі дидактикалық ойындар: үстел үстінде ойнайтын баспа және заттар ойындары;

- А.А.Столярмен ұсынылған оқытатын, Б.П.Никитинмен ұсынылған дамытатын дидкатикалық ойындар, шашкалар мен шахматтар;

-танымдық математикалық материал: головоломкп, геометриялық мозайкалар мен конструкторлар, лабиранттер, қызықты есептер, т.б;

-бөлек дидактикалық құралдар: есептеу құралдары, цифрлар мен белгілермен кубиктер, балаларға арналған есептеу машиналары т.б;

-оқыту танымдық мазмұны мен оқулықтар және иллюстрациялар;

Осы құралдарды танымдық ойын әрекетінде пайдалану үшін оңай жерде орналасу керек.

Танымдық ойындар, жаттығулар, есептер, сұрақтар өз мамұны, формасы және дамыту мен тәрбиелеу жағынан түрлі болады. Балаларды қызықтырады және дамытады.

Олардың түрлері:

-геометриялық конструкциялар;

-логикалық жаттығулар;

-қасиеттерін табуға арналған есептер;

-лабиринттер -жаттығулар;

-жұмбақтар, тақпақтар, санамақтар, жаңылтпаштар т.б;

Танымдық материалдың өзінің педагогикалық құндылығы бар, олар қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыруда дидактикалық құралдарды түрлендіруге жағдай туғызады.

Ол проблемалық жағдаяттарды тудыруға және шешуге, ақыл-ойын дамыту жолдарын, балалардың өзара және ересек адамдармен қарым-қатынасқа түсуіне жағдай туғызады. Танымдық математикалық материалға қойылатын талаптар:

- түрлі болу керек;

- жүйелі қолдануы;

- үйрету әдістері мен ізденушілік қабілеттерін ұштастыру;

- балалардың жалпы және математикалық дамуына ықпал жасайды;

- танымдық математикалық материал басқа да дидактикалық құралдармен ұштастырылуы керек.

Тәрбиешілерге арналған дидактикалық материал балаларды мектепке математиканы оқуға дайындық жұмысың жүргізуге көмектеседі.

Оларға қойылатын талаптар:

-нақты ғылыми - теориялық фундаментінде негізделеді;

-заман талабының дидактикалық жүйесіне сай;

-үздік педагогикалық тәжірибені ескеру;

-жұмыстануға ыңғайлы, нақты.

Оқу іс-әрекетінің жобасы – қысқа, мақсатын, мазмұнын ашатын, пайдаланатын құралдарды, технологиялар мен әдістерді белгілейтін, жүргізу мазмұнын ашатын құжат.

Бекіту сұрақ - тапсырмалар

1.Математикаға дайындық жүргізуде және міндеттерін шешуде нені ескеру қажет.

2. Қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптасытыруда

қолданылатын әдістерді атап, сипаттама беріңіз.

3. Әдіс-тәсілдерді тандауда не ескеру қажет?

4. Практикалық әдістерді қолданудың ерекшеліктері неде?

5. Дидактикалық ойындардың негізгі мақсатың атаңыз және әр түрлі жастағы балаларға арналған қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыруда пайдаланатын дидактикалық ойындар жинағын жасақтап, үлестірмелі материал ретінде, жеке жұмыс жүргізуге пайдаланатын ойын-тапсырмалар дайындаңыз.

6.Көрсетуге арналған көрнекіліктерге қойылатын талаптарды атап,

көрнекіліктер дайындаңыз.

7.Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыруда пайдаланатын

оқыту құралдарын, құралдардың функцияларын атаңыз.

8.Оқыту құралдарынын маңызы атап, түрлеріне сипаттама беріңіз.

9.Өз бетімен ойнайтын және оқу іс әрекетінде пайдаланатын

дидактикалық құралдарға сипаттама беріп, түрлерін дайындаңыз.

10.Танымдық математикалық материалдың педагогикалық құндылығың,

оларға қойылатын талаптарды атаңыз.

ІІІ. Үш жастағы балаларға заттың пішінін, мөлшерін, сандық қатынастарын және кеңістік пен уақытты бағдарлау ұғымдарын қалыптастыру.

Жоспар

1. Ерте жастағы балалардың заттың көлемін қабылдау ерекшеліктері.

2. Ерте жастағы балалардың заттардың пішінін ажыратуы.

3. Үш жастағы балалардың «көп», «аз», «біреу» сандық қатынастары туралы ұғымдарын қалыптастыру.

4. Ерте жастағы балалардың кеңістікті бағдарлаудағы даму ерекшеліктері.

5. Ерте жастағы балалардың бастапқы кездегі уақытты бағдарлауы.

Сенсорлық даму - баланың ақыл –ойы мен математикалық жағынан дамуының сезімдік негізі.

Кішкене балалардың нәрселер мен құбылыстардың сапалық және сандық белгілерін тануының негізіне сенсорлық процестер жатады. Бала нәрсенің сапасы мен қасиетін практикалық әрекет үстінде танып біледі: көздің қимылымен оның формасын, мөлшерін байқайды; қолмен ұстап көреді, формасын, материалын тексереді.

Нәрсені осылай тексере оқып үйрену әрекеттері перцепциялық әрекеттер деп аталады. Олар балалардың практикалық әрекеттерімен –ойынмен, еңбекпен, оқумен функционалды байланыста болады.

Балаға «шкаф сенің артында» десе, «ол арт жақ қайда: арқа қайда?» -деп бала нақтылай түседі де, нақты сезіну үшін, арт жағындағы нәрсенің кеңістіктік жағдайын танып білу үшін арқасын шкафқа тақап тұра қалды.

«Ойыншықтардың ішінен мына үшбұрышқа ұқсайтынын тап». Бала үшбұрышты саусағымен айналдыра сипап, оның формасын тексеріп шығады, сонан соң оны көз және қолдың қозғалысымен тиянақты «зерттей» отырып, сол формаға ұқсас нәрсені іздей бастайды.

«Саңырауқұлақтардың суреті салынған карточкаға онда көрсетілген саңырауқұлақтардың әрқайсысына ұқсас бір-бір саңырауқұлақтан қойып шық». Бала оларды карточкада тексеріп алады; ең алдымен, олардың өзіне –өзі көрсеткендей, карточкадағылардың әрқайсысын саусағымен нұқиды. «Саңырауқұлақтарды оң қолмен сол жақтан бастап қойып шығу керек, міне, былай», -деп тәрбиеші көрсетіп береді. Бала да көрсетілген қозғалыстың ізімен жүре отырып оң қолдың саусағымен солдан оңға қарай карточканы бойлай жүргізеді.

Мұндай перцепциялық әрекеттердің толып жатқан фактілері алғашқы математикалық түсініктердің қалыптасуының негізінде снесорлық процестер жататынын дәлелдейді.

Перцепциялық әрекеттерде салыстыру (формасы, шамалары, саны бойынша), баланың осыған дейінгі тәжірибесінде болған нәрселермен салыстыру жұмыстары жүргізіледі. Сондықтан тәжірибе жинақтауды ұйымдастырудың, балаға салыстыру үшін қоғамдық мәні бар үлгілерді және әрекеттің өте тиімді әдістерін пайдалана білуге үйретудің маңызы зор.

Математикада салыстырудың негізі өзара бір мәнді сәйкестікті орнату операциясы болып табылады. Ол баланың есептеу әрекетінің дамуында да сезімдік негіз болып табылады.

Тәрбиешілердің бақылаулары мен зерттеулері, бала практикалық әрекетте үздікті және үздіксіз әр түрлі нақты шамаларды салыстырумен, бір шаманың элементтерін екіншісінің элементтерімен жалғастыру жолымен ғана олардың теңдігі мен теңсіздігін танып білетінін көрсетті. Мысалы бірнеше қызыл дөңгелекті бірнеше көк дөңгелекпен және бір жиыннын элементтерін екінші бір жиынның элементтерімен жалғастыра отырып бала мынадай қорытындыға келеді: қызыл дөңгелектер көп, ал көктері –аз.

Екі кесіндіні ұзындығы бойынша кесіндінің біреуін екіншісіне беттестіру жолымен салыстыра отырып немесе ұзындықтарын шартты өлшеуішпен өлшей отырып, бала олардың теңдігін немесе теңсіздігін анықтайды. Ал егер кесінділер бөліктерге бөлінген болса, бала салыстыру кезінде бірінші кесінді екіншісінен қанша бөлік артық (немесе кем) екенін көрсетеді.

Мектеп жасына дейінгі балалардың тәжірибесі мен білімі әлі өте аз болғандықтан, оқыту көбінесе индукциялық жолмен жүреді: алдымен ересектер көмегімен нақты білімдер жинақталады, сонан кейін олар ережелер мен заңдылықтарға жалпыланады. Алайда бұл кішкене балалардың ақыл –ойының өсуі үшін өте қажетті және маңызды болғанымен, өзіндік кемшіліктері де бар: бала өз кезегінде жалпылауға қатысатын жекелеген фактілер мен жағдайлардың ықпалынан шыға алмай қалады; оған кең білім деңгейінде талдау жасай алмайды, мұның өзі олардың өз беттерімен ойлауы мен ізденулерінің дамуын шектейді. Сондықтан оқытуда индукциялық методпен қатар басқа – дедукциялық методты да пайдалану қажет. Онда ой мен білімді меңгеру жалпыдан жекеге қарай жүреді. Бұл математиканы оқып үйренуге едәуір жағдай туғызады, өйткені дедукция методы математика үшін тән нәрсе. Балалар меңгерілген ережелерді өздерінің бұрын алған білімдері мен тәжірибелеріне талдау жасай отырып, нақтылауға үйренуі тиіс.

Индукциялық және дедукциялық әдістерді байланыстыру балалардың ақыл-ойының өте жоғары дәрежеде өсуіне жағдай жасайды. Баланы әрқашан «бірінші ашушының» орнына қоюға, оқыту кезінде оны жекелеген нақты білімдерді жинақтаудан қорытынды және жалпылау жасатуға болмайды.

Бала адам баласы жинақтаған дайын білімді меңгеруге, оларды құрметтеуге, өз тәжірибелеріне, өзін қоршаған фактілер мен құбылыстарға талдау жасау үшін оларды пайдалана білуді үйренуге тиіс. Мысалы, біз белгілі бір кезең ішінде балаларды тік төртбұрышпен және оның негізгі белгілерімен (төрт қабырға, төрт төбе, төрт бұрыш) таныстырамыз. Алайда тәжірибеде балалар квадрат, тік төртбұрыш туралы бұрыннан біледі. Баланың тік төртбұрышты неғұрлымжалпы, кең ұғым ретінде қабылдауу маңызды.

Балалардың тәжірибесіне сүйене отырып, біз, бір жағынан, белгілері (төрт қабырға, төрт төбе, төрт бұрыш) ұқсас таныс фигураларын өздерітауып, оларды атап шығуды, ал екінші жағынан тік төртбұрыш формалы нәрселерді немесе олардың бөліктерін табудыұсынамыз, осылай нақтылау балалардың тік төртбұрыш жайлы білімдерін тереңдете түседі.

Балаларды көпбұрышпен және оның жалпы белгілерімен таныстыру да осыған ұқсас түрде өтеді. Балалар көпбұрыш жайлы білімдерін нақтыылай отырып, әр түрлі өлшемдегі ұшбұрышты, квадратты, тік төртбұрышты, трапецияны, ромбы тәрізділерін көрсетіп, атап бере алады. Сонымен, бұл фигуралардың барлығы да көпбұрыш ұғымына енеді. Көпбұрыш әр түрлі фигурада шектелген тұйық сынық сызықтармен (дұрыс және бұрыс, үкен және кіші) жасалады.

Демек, балалардың ойын өсіру үшін әр түрлі әдістерді пайдалану қажет; оларды индукция және дедукция методын қолдануға үйретіп, жалпы мен жекенің, абстракт пен нақтының бірлігін түсінуге жеткізу қажет.

Әдетте ең алғаш балалар тек ойыншықтарды ғана, сонаң соң, мысалы: «Кесе көп», «Қонжық біреу» деген сан есімдерді қосып атайтын болады. Бұл тұжырымда сан есім баяндауыштың ролін атқарады, ал баяндауыш анықтауышқа қарағанда, белсендірек. Сөйлемді осылайша құру баланың ойы заттың сандық жағын іздеі мен бөліп көрсетуге бағытталғандығының кепілі. Сондықтан бұл кезең үшін мұндай тұжырымды қате деп ұқпау керек: ол толық зандынәрсе. Сабақтарды өткізуге дейін бұлай да айта алмайды. Олар әдетте заттар мен олардың санын жеке-жеке атайды. Көп кесені көрген бала, озіне таныс затты көпше түрде, мысалы «кеселер»,- деп атайды. «Кеселер нешеу?»- деп сұрайды одан тәрбиеші. «Көп», - дейді бала. Тәрбиешінің өзі: «Кесе көп»,- деп тұжырым жасайды, ал бала оның айтқанын қайталайды. «Сен тағы не көріп тұрсың?», - дейді тәрбиеші, ал бала оның айтқанын қайталайды. Осылайша балалар өздігінен: «Кесе көп» немесе «Қонжық біреу», -деп жай сөйлем құрып үйренеді.

Тәрбиеші балаларды осы екі сөйлемді бір сөйлем етіп біріктіре алатын дәрежеге жеткізеді: «Кесе көп, ал қонжық біреу». Балаларды басқа, сан есім анықтауыш болып келетін сөйлем түрінде тұжырымдауға да үйрету керек. «Көп кесе» мен «бір қонжық». Егер санауға арналған сабақтарда балалардың қабылдауы мен көз алдында елестете білуін ғана дамытып қоймай, сонымен бірге тілін дамытып отыруға да көңіл бөлінсе, онда мұндай тұжырымды балалар оңай ұғынып алады.

Көп зат пен бір затты көруге және салғастыруға мүмкіндік беретін осындай жаттығулар сериясынан кейін, балалар өз айналасындағы заттардан кез келген жиындарды таба алатын болады. Алайда бұл кезде белгілі бір келген жиындарды таба алатын болады. Алайда бұл кезде белгілі бір ретпен ең топ-топ ойыншықтарды орналастыру және белгілі бір ойыншықтарды әр нәрселерге (шкафтрға, сөрелерге, үстелдерге, және терезе алдына) орналастырған дұрыс. Көп ойыншық пен бір ойыншықты табуды балаларға ұсынғанда тәрбиеші бөлме ішіндегі жиындар мен жеке ойышықтар қойылуы мүмкін жерлерді, нәрселерді атап шығады. Мұның өзі балалардың бақылайтын аймағын кеңейте түседі.

Келесі сабақтардағы курделік жиындардың енді алдын ала дайындалып қойылмайтындығында: олар әрқашан сол үш жасар балалар тобында болады және балалар үйреншікті жағдайда оларды таба білулері тиіс. Бірақ ең алғаш балардың назарын бқлменің жан-жағында аударуға болады: оларға еденге, қабырғаға, төбеге, терезеден: «Барлық жаққа қараңдар», - деп тапсыруға болады.

Мұндай тапсырма, жоғардағы көрсетілгендей, кішкене баладан едәуір күрделі ақыл-ой әрекетін, айналадағы заттарға талдау жасай білуін талап етеді. Сондықтан жоғарыда сипаттал.ан сабақтарды қткізу нәтижесінде ғанабалалар жиындарды кез келген жағдайларда таба бастайды; ең алдымен олардың кеңістік бір көз шалымында болатындарын, сонан соң көптеген жаттығулар нәтижесінде, кеңістікте таралып әр жерде тұрған, бірақ балалар оларды ойша жинақтай алатындарын.

Мұндай сабақтарда балалар айнала қоршаған заттардың сандық жағына көбірек көніл бөліп, қызығатын болады: балалар бұрын байқамайтындарын, енді өздері аңғара бастайды. Мысалы: бөлменің әр қабырғасында кішкене суреттер көп те, үлкендері біреу-ақ.

Олай болса бірнеше элементтен құралған жиынды сезім арқылы қабылдау және оны бір элементтен тұратын жиынмен салғастыру негізінде балаларда жиын туралы әрқашан жеке элементтерден тұратын және ол жиынбелгілі бір дәрежеде оның элементтерінің кеңістікте орналасуына енді байланысты болмайтын бір бүтін зат ретіндегі логикалық түсінігі қалыптасады. Жиын туралы мұндай түсінік әлі де болса оны сезіп қабылдауға негізделгенмен, онда аздаған болса да абстракция бар.

Балалардың ауызша жауаптарында, сөйлеген сөздерінде бұл жаңа түсініктер бірте-бірте қолданыла бастайды. Егер кішкене бала нақтылы қабылданатын заттар жиынының элементтерін бақылай отырып, өз бақылағандарын тағы тағы деген сөзбен қосарастырып айтып, көзбен бір бұдан кейін жиын элементтерін енді ойша жинақтайтын болады, өйткені оның тікелей қабылдануына жеке заттар кеңістікке дараланған күйінде қалып отырады.

Балаларда жиын туралы бір бүтін зат ретінде жалпы түсініктің қалыптасу реті осындай.

«Көп» пен «Біреуді» айыра білу шеберлігі берегірек қалыптасқан соң, оларды басқа сабақтарда да қолдануға болады, мысалы: көп кішкене шар және жалауша желімдеп жапсыру «Көп» және «біреу» түсініктерін дифференциялауда бейнелеу іс-әрекетінен бастауға болмайды, өйткені бұл сабақтарда заттардың сандық жағы балалар ушін басты мәселе болмайды. Енді олар сан жөнінен қанша және қандай заттарды жасау және желімдеу кетектігін естиді соған зер салады. Бұл сабақтарда сандық қатынастар балалар үшін бұрынғыша басты сәселе болмайды, алайда арнайы сабақтарда қалыптастырыла отырып, олар бейнелеу іс-әрекетін өз ролін атқарады.

Сөйтіп дамып -жетілудің белгілі бір кезеңінде алған білімді іс-әрекетін басқа түрінде пайдалана білүді едәуір маңызы бар, соның арқасында олар неғұрым әсерлік те мәндірек болады. Сан есімнің көмегімен балаларды санауға үйретуден бұрын оларды бір жиын элементтерін екінші жиын элементтермен өзара салғастыру әдістерін – бір жиынды екінші жиынға беттестіру әдісін, сонан соң бір жиынды екінші жиынмен тұтастыру әдісін уйрету керек.

Ең қарапайым әдіс – беттестіру әдісі. Мұндай жағдайларда жиын элементтердің бір қатарға орналастыру керек. Заттарды бірінен кейін бірін солдан оңға қарай суреттердің үстіне қою (салу) керек. Заттарды қалайша беттестіру керектігін тәрбиеші тақтада көрсетеді; кайсы жақтан бастау керек, сонан соң балаларға қолдың солдан оңға қарайғы қозғалыс бағытын саусағымен көрсетеді.

Мұндай оқу іс-әрекетінін бағдарламалық міндеттері:

Ойыншықтарды бейнелерінің санына сәйкестеп, оларға беттестіріп қоя білуге;

Оң қолы мен сол қолын және қолдың оңға қарайғы қозғалыс бағытын айыра білуге;

«Қанша болса сонша» деген сөздерді өздерінің іс әрекетін баяндағанда пайдалана білуге дағдыландыру.

Қатар тізілген заттардың суреттер салынған карточкалар, мысалы, біреуіне екі саңырауқұлақтың, екіншісіне үш саңырауқұлақтың суреті салынған карточкалар балаларға таратылып беріледі. Сонымен қоса, әр оқушыға үш саңырауқұлақтар (заттар) салынған қорап беріледі және ондағы үш саңырауқұлақтар саны карточкаларда салынған сұреттерінен көп. Жұмыс басталардан бұрын саңырауқұлақтарды тәрбиеші карточкалардың ұстіне қалай қою (беттестіру) керектігін айтады және көрсетеді. Карточкалардағы саңырауқұлақтар саны өзгертіліп отырады. Саңырауқұлақтарды бірінші карточкаға қойып болып, балалар келесі (уш саңырауқұлағы бар) каточкаға ауысады т.с.с. бұдан әді саңырауқұлақтар санын бесеуге жеткізуге болады, өйткені жиын әлі де болса санменөрнектелмейді. Мұнда да жиындар сан жағынан әр түрлі болатынын, балалар оларды санамай тұрып -ақ сезіну маңызды. Олардың бұл жиындарды айыра білу тәсіліне, яғни санауға деген ынтастық қалыптастыру қажет.

Саңырауқұлақтардың орнына балықтар, сақиналар, дөнгелекшелер алуға болады. Бірақ заттар қалай өзгертілсе де карточкада олар қанша болса, сонша алып қою керек. Заттардың саны олардың сипатына байланысты болмайтынын, ол жиынды құрайтын заттар әр түрлі болғанда да тең бола алалатын балалар түсіне бастайды.

Осылайша бірте -бірте жиындардың тең қуаттылығы туралы түсініктер кеңейтіп, балалар қанша болса сонша деген сөздердің мәнін ұғынатын болады.

Осы кезде балардың сөйлеу қабілетінің белсенділігін арттыру өте маңызды. «Валя, сен неше дөнгелекше алып қойдың?»- деп сұрайды тәрбиеші. Әдетте бала «Көп»,-деп жауап береді. «Дұрыс, сен саңырауқұлақтар канша болса, сонша дқңгелекше қойдың». Тәрбиеші бұл сөйлемді қайталатады; бара -бара мұндай сөйлемдерді балалардың өздеді қолдана бастайды. Білім тиянақты болу үшін, бала өзінің не істегенін, одан не шыққанын естіріп айтып отыру қажет.

Беттестіру әдісі балалардың назары барған сайын заттардың өздерінен гөрі жиындардың тең қуаттылығына, суреттер мен заттар арқылы берілген жеке элемменттердің сәйкестігіне баса аударылуына болады.

Саңырауқұлақтарды тек олардың бейнелерінің үстін бастыра қойып шығу керктігін және егер барлық бейне -суреттердің үстіне саңырауқұлақ қойылған болса, артылып қал,андары қорапта қала беретінін балаларға ескерту керек. Бұлайша ескерту қажет-ақ, өйткені тіпті беттестіріп қойғанның өзінде де балалардың бәрі бірдей жиынның бір элементін екінші жиынның бір элементімен бірден сәйкестеуді біле бермейді.

Балалардың жұмысын жинақтап қорыту кезінде тәрбиеші үнемдемей тексеріп, тапсырманың дұрыс оралғандығы жөнінде жалпы тұжырым жасап қана қоймауы тиіс: («Мен әр саңырауқұлақтың суретінің үстіне бір саңырауқұлақтар қойды»).

Тапсырмаларды орындауы және байқалған қателердің себептерін тәрбиеші түсіндіріп отырса, балалардың орындайтын іс -әрекеттері бірте -бірте дұрысталады: олар жиын элементтері арасында сәйкестік болуы тиіс екендігін; салынған заттардың суреттері арасындағы аралықтарға еш нәрсе қойылайтынын қойдым»).

Тұтастыру әдістерін әр түрлі варианттарын колданып, төрт –бес -сабақ өткізгеннен кейін, балалар бұл әдісті игеріп кетеді.

Үш жастағы кішкентайлар үшін - ақ жиынды есту арқылы түйсіну жане оны қимыл - қозғалыспен қайталаудың кейбір әдістері ұсынылады. Осындай тапсырмаларды төрт жастағы балалармен жұмыс жасағанда пайдалануға болады, бірақ балалар енді дыбыстарды санай да, олардың жалпы санын (қорытынды санды) естеріне сақтай да алады.

Дыбыстар мен қимыл - қозғалыстарды санай білудің мәні неде? Есту арқылы санау дыбыстарды оймен жинақтайтын қорытынды саннын мәні түсінігін тереңдете түседі, өйткені дыбыстармен қимыл - қозғалыс жиындары элементтерінің өздері ретімен, яғни уақытымен (дер кезінде) қабылданады. Заттар сияқты, дыбыстар қайта санауға келмиді. Сондықтан барлық қабылданған дыбыстарды жинақтайтын қорытынды санды есте сақтап қалу қажеттілігі бала үшін айқын да өте маңызды бола бастайды.

Сезім түйсігі арқылы заттарды санау іс жүзінде қимыл - қозгалысты санау мен көрінбитін заттарды санауды байланыстырады. Алайда дыбыстарды санаудағыдан сезім түйсігі арқылы санаудың өзгешелігі мұнда бала санап алған заттарын көз шалымымен санап шығып, өзін тексере алады. Сезім түйсігі арқылы қимыл - қозағалыстар жиынын, заттарды санау балаларды қызықтырады, ол өте дәл және жетілдірілген әдіс болып алады. Осындай сабактарга бірнеше мысал келтірейк.

Сәбилік шақтағы балалардың нәрсе өлшемін қабылдай білуін дамыту.

Өлшемді қабылдау механизмі ересек адам мен балада бірдей-ақ. Алайда балада бұл механизм әлі қалыптаспаған. Балада ішкі анализаторлық және анализатор аралық байланыстардың күрделі жүйесі қалайша қалыптасады? Ал жаңа туған нәрестенің тор қабығы құрлысы жағынан бірдей екендігі жаксы белгілі, сондықтан нәрсенің оған түсіретін кескіні ересек адамдардағыдай болады. Бірақ, жоғарыда атап айтқанымыздай, тек сол тор қабықта пайда болған кескінге ғана негізделіп қабылданатын нәрселердің шамасы жөнінде пікір айтуға болмайды. Ал бала болса, бастапқы кезде қарай білмейді,яғни екі көзінің көру осьтерін бір нүктеге қадап және де екі көзін бір нүктеден екінші нүктеге аудара алмайды. Басқаша айтқанда, бала әзір көру анализаторының қозғалғыш бөлігін әлі де болса меңгере алмайды. Ондай ептілік тәжірбие жинақтау барысында қалыптасып әрі дамитын болады.Тәжірибесі жеткілікті болмағандықтан, кішкене балалар нәрсенің өлшемдері жөнінен жалған қортынды жасайтын жағдайлар жиі кездеседі, өйткені олар жөнінде тор қабыққа түскен кескіннің өлшемдеріне қарап пайымдайды.

И.М. Сеченов балалардың нәрселердің өлшемдеріне қарап айыра білуін және тиісті анықтама бере білуін қалыптастыратын тұста қабылдау процеcіне енетін сөздің рөлін атап айтқан. Өлшемдері әр түрлі нәрселерді және оның әр түрлі қашықтықта тұрған бөліктерін бірнеше рет қабылдағанда осы қабылдауларын, нәрселердің атауымен және олардың өлшемдерін байланыстыра отырып, бала оларды салыстырып, атап үйренеді, ненің үлкен, ненің кіші екенін анықтайтын болып үйренеді. Нәрселердің әр түрлі өлшемдері жөнінде, бүтін және оның бөліктері жөнінде осы аталған ұғымдары сипап сезіп түйсіну жолымен де айқындалады, ал ол түйсіктер сол ұғымдарды қабылдау процесінде көру түйсігімен ұштасып жатады. И.М. Сеченов былай деп жазды: «...Бала көру сфераларының, тұтас нәрсенің және оның бөлігінің кескінімен тор қабығы жабылатындай, саны арасындағы айырмашылықты таба білуді үйренді. Енді бала оның тор қабыққа суреті түскен әр бөлек екі нәрсені шамасы жағынан, әрине, айыра алады, кескіні үлкен орын алып жатқан нәрсе үлкен болады және керсінше».

Сонымен, И.М.Сеченов өлшемдерді қабылдаудың көру негізінде алынатын күрделі шартты рефлекс біртіндеп, ұзақ уақыт тәжірибе жинақтау жолымен қалыптасады деп түсіндіреді. Бұл тәжірибе баланың жас кезінде өлшемдерді қабылдағанда бала өзі ойнайтын ойыншықтар мен нәрселерден алған көру, сипап сезу және бұлшық ет-такт түйсіктерінің арасындағы байланыстармен тағайындалады. Оның қабылдау жөнінде сезімнен туған тәжірибесі және де өлшемдерді шамалап білуі біртіндеп қалыптаса бастайды.

Көптеген психологиялық зерттеулер, олар Ленинградтағы мемлекеттік университетте Б.Г.Ананьевтің басқаруымен, сондай-ақ мектепке дейінгі тарбие жөнінен ғылыми-зерттеу институтында А.В.Запорожецпен Л.А.Венгердің басқаруымен,А.И.Герцен атындағы Ленинградтағы мемлекеттік педагогикалық институтта А.М.Леушина мен А.А.Люблинскаяның т.б басқаруымен жүргізілді, өлшемдер жайлы ең қарапайым білімдер қалыптастыру үшін нәрселер мен баланы айнала қоршаған құбылыстар туралы нақтылы шоғырын жинақтау қажет. Өлшемдер туралы кеңістік түсініктерін айырудың (нәрселер арасындағы қатынастар т.б.) басқа түрі сияқты, ұғым,нәрсенің басқа қасиеттерін айыруға қарағанда, едәуір күрделі процес болып табылады; өлшемдер жөніндегі ұғымдар, форма жөніндегі сияқты, балалардың практикалық іс-әрекетінің барысында жинақталады.

Нәрсенің өлшемдерін әр түрлі ара қашықтықта және әр түрлі орналасу қалпында қабылдау қабілетін психологияда қабылдау тұрақтылығы деп атайды. Нәрселердің өлшемдерін қабылдау тұрақтылығы тәжірибемен қоса дамитын болады.

Осы тұрақтылық ұғымның балаларда пайда болуы әрі дамыту жөнінен көптеген зерттеулердің көрсетуіне қарағанда, ол ұғым тәжірибенің жинақталу шамасына қарай бірінші жылдың ақырында ғана қалыптастырады екен және нәрселермен орындалатын іс-әрекеттер барсында көбейетін көрінеді.

Осындай іс-әрекеттердің нәтижесінде екі аяқ басқан балаларда тіпті белсенді сөйлеу білуді игермей тұрып, тек нәрселердің алуан түрлі өлшемдеріне ғана емес, сондай-ақ әр өлшемді обьектілер арасындағы қатынасқа да рекция қалыптасу мүмкін.Алайда өлшемдерді ажырата білу тәжірибесі ұзақ мерзімге дейін, аса шағын келеді.Ал баланың өлшемдерді игеру белгісі нақтылы бір нәрсеге ғана тиісті болып, ол салыстырмалы емес абсолют ұғым ретінде бекітіледі, мысалы былай: “Тек біздің итіміз ғана үлкен”-“ Жоқ менің Мариам үлкен”,-деп дауласады үшке қарай аяқ басқан балалар Қуыршақ қандай қалыпта отырмасын не жатпасын шамасы қандай болса да, тіпті кішкене балалар да оны таный кетеді. Тәжірибеде аса көптеп кездесетін нәрселерді қабылдау тұрақтылығы біртіндеп басқалардан көрі ертерек орнығады.

Нәрселер шамасын көзмөлшерімен өлшей білуді дамыту.

Алдымен нәрселердің өлшемдестігін кішкене балалар нәрселерді беттестіру немесе тұтастыру жолымен жүргізеді; өлшемдестікті көзмөлшермен анықтайтын болсақ, бұл тәсіл жарамсыз болып қалады. Мәселен, ағаштың немесе дуалдың биіктігін көз мөлшерімен анықтау үшін көзбен мөлшерлеу дамыған болуы қажет. Бұған нәрселерді салыстыру әрекетінің себебі бар. Көз, қол жасайтын практикалық әдістерін бейне бойға сіңіріп, жинақтайтын сияқты. Сондықтан көзмөлшерін дамыту аса маңызды, сондықтан да ол оқыту пәні болуы тиіс. Тіпті Руссоның өзі зәулім үйді адам бойымен, ағаштың биіктігін шіркеу мұнарасының биіктігімен салыстыра отырып, т.с.с Эмильді нәрселердің өлшемдерін көзмөлшерімен салыстыра білуге үйретукерек деген болатын-ды.

Зерттеулерге қарағанда, жас есейе келе көз мөлшерінің болар-болмас мүмкіндіктері артады, бұған әр өлшемді екі нәрсенің үлкенін таңдап алу жөніндегі оңай есептің шешуі де көз жеткізеді. Алайда есептің дұрыс шешімі ылғи да болар болмас мүмкіндіктерімен байланысты бола бере ме?

Мысалы, үлгі бойынша ұзындығы белгілі нәрсені сұрыптап алу, балалар үшін едәуір күрделі екен, олар бұл есепті екі нәрсені біріне-бірін тұстастыру жолымен анықтаудан гөрі екі есе бау шығарады, балалар жаңа бір интелектуалды есепке кезігеді, ол-салыстыру тәсілін табу. Сонымен бірге сұрыптауға түсетін объектілердің арасынан айырмашылық шамасы кеміген сайын, есеп күрделене түседі.

Балалар үшін одан гөрі қиын тиетіні –таяқшаны екі кішілеу таяқшадан құрастырылған үлгімен теңестіру. Үш-төрт жас балалара бұл есепті атымен қабылдамайды, ал бес-жеті жасар балалар ондай есепке сәл қызыққаны болмаса, барлығы бірдей шыға алмайды.

Шамасы, бұған себеп-ол есесптерді шешу мүмкіндігінің болмағаны емес болар ,өйткені бірқатар балалар дегенмен ол есепті шығарады ғой, әңгіме балаларға көзмөлшерімен амалдар орындау әдістерімен тәсілдерге үйретпеуге болар.

Үш объектіні салыстырғанда, оның бірі үлгінің өзі, сұрыпталатын объектінің әрқайсысының үлгісімен салыстыратын, оның шама жағынан үлгімен бірдей не бірдей еместігін білетін болуы тиіс, яғни біртіндеп салыстыру операциясын –есепті анағұрлым тиімді шешіу тәсілін -меңгеретін болуы тиіс. Осыған балаларды үйреткен жөн.

Сонымен, балаларға табыс етілген үлгі онымен басқа объектілерді салыстыру үшін эталон ролін атқаратын болуы тиіс; сызықтық шамаларды өлшеу өлшемі болуы тиіс. Сондықтан баланың осы эталонды өлшеу өлшемі ретінде қабылдау аса маңызды. Ол үшін осындай өлшемді (үлгіні) балалардың өздеріне жасауды ұсыну қажет, онымыз салыстыру үшін жанама құрал болмақ.

Келесі мәселе - балаларға өлшемнің көмегімен өлшеу тәсілдерін үйрету (өлшемнің ұшы өлшенетін кесіндінің шеткі ұшымен дәл келетін болуы тиіс)және де өлшемді объектімен салғастыра отырып, онымен бірдей немесе бірдей еместі табуға үйрету. Зерттеулер тәжіребиелердің көрсетіп отырғанындай, өлшемді енгізумен байланысты салыстырылатын объектілердің айырмашылығы тым аз болғанда да өлшемді анықтау дәлдігі едәуір артады.

Екі кесіндіні үлгінің ұзындығымен теңестіргенде де өлшемнің атқарар ролі тап осындай.

Олай болса,есепті көзмөлшермен шешу көзмөлшердің болар-болмас шамасына емес, көзмөлшерімен орындалатын амалдардың белгілі бір тәсілдердің қаншалықты меңгергеніне байланысты.

Осыдан әдісі үшін қорытындылар жасау қажет болады: көзмөлшерімен орындалатын амалдарды біртіндеп күрделендіре отыры, балаларды өлшемдестіктің практикалық тісліне, жүйелі түрде оқыту керек. Көзмөлшермен шығаратын есебіміз күрделене түскен сайын, оқыту системасын белгілеудің маңызы да арта түседі. (алдымен практикалықь жоспарды.)

Балалардың нәрселер өлшемдерін қабылдау ерекшеліктеріне жасалатын анализ негізінде қорытындылар жасаймыз:

1.Балалар нәрселердің өлшемдерін сезіне айыра білуді ерте бастайды. Алайда өлшем белгісін алдырғандар нақтылы нәрселер арқылы есінде сақтайды және сондықтан өлшемдерді бағалаудағы салыстырмалалақты олар бірден тани алмайды.

2.Мектеп жасына дейінгі балалар ұзындықтың әр түрін айыруда және өлшемдерді бағалауда көп қиналады, өйткені бір жағынан ұзындықтың қайбір түрін өрнектейтін сөзді орынды қолдана білмейді, екінші жағынан, нәрселер өлшемдерін сенсорлық қабылдауды дасмытуға тиісті көңіл бөлмейді.

3.Естиярлар мен даярлық тобындағы балаларда ұзындықтың әрбір түрін оларды жеке ұабылдағанда және салыстырғанда (ұзындығын, енін, биіктігін, қалыңдығын) дифференциялау мүмкіндігі білігніп, қана қоймай,үш өлшемді нәрселерді олардың кеңістік орнына тәуелсіз тани білетіндігі де айқындалған.

4.Зерттеуер мәліметеріне қарағанда нәрселердің өлшемдерін шартты өлшемдерді қолдана отыры, көзмөлшермен бағалауды дамыту жолдары алуан түрлі көрінеді.

Осы жасалған қорытындылардың барлығы оқыту әдісінде ескерілетін болуы тиіс.

Кеңістік бағдарлау өрнектемесін тар мағынада ұғынсақ, оны жер бетінде бағдарлану деп түсінеміз. Бұл мағынада алғанда кеңістікте бағдарлау дегеніміз: а) «тұрған нүктесін» анықтау, яғни өзін қоршаған обьектілерге қарағандағы субьектінің тұрған орны, мысалы: «Мен үйдің оң жақ жанында тұрмын» т.с.с.; б) кеңістіктегі бағдарланушы адамға қарағанда айнала қоршаған обьектілердің локализациясы, мысалы: «Шкаф оң жақта тұр, ал -есік менің сол жағымда»; в) кеңістіктегі нәрселердің бір біріне қарағандағы орнын анықтау, яғни олардың арасындағы кеңістік қатынастарды, мысалы ;«Қуыршақтың оң жағында қонжық отыр, ал сол жағында доп жатыр».

Қозғалыс кезінде кеңістікте бағдарлай білу қажет -ақ. Тек осы жағдайда ғана жер бетіндегі бір нүктеден екінші нүктеге орын ауыстыру мүмкін. Бұлайша бағдарлай білу үшін үш мәселенің басын құру керек; мақсат қою және қозғалыс маршрутын белгілеу (бағыт белгілеу); қозғалыс үстінде бағытты сақтап отыру және мақсатқа жету.

Кіші жастағы балалардың кеңістік қабылдауының даму ерекшеліктерін зерттеуге көптеген еңбектер бағышталып отыр. Олардың көрсетуіне қарағанда, кеңістік қабылдау қабілеті төрт- бес аптада ақ білінеді; нәресте 1 -1,5м жердегі нәрсеге көз тоқтатып қарайды. Қозғалып бара жатқан нәрседен көзін айырмай қарайтын кез екі төрт айда ақ байқалады. Алғашқы кезеңде көзін кенет аударып қараса, кейін кеңістікте қозғалып бара жатқан нәрседен көзін айырмай қарайтын кез әр түрлі балада үш айдан бес айға дейін кездеседі.

Көз тоқтату механизмінің даму барысында бастың,дене тұлғасының дифференциалды қозғалысы қалыптасады,баланың кеңістіктегі орны да өзгереді. «Бұл жаста нәрсенің қозғалысына қарап бала көзін де қозғай бастайды», -деп жазды Д.Б.Эльконин. Алайда олар нәрсені не іздестіру, не іздеу дегенді білмейді. Нәрсені кейінірек, оның кеңістіктегі қозғалысына көз салғанда іздейтін болады. Сондықтан көз салып қарау мен іздестіруді кей- кейде айыру мүмкін болмай қалады. Сенсомоторлық тәжірибені жинақтау процесінде кеңістікте обьектілерді айыра білу қабілеті өседі, ара қашықтықтар дифференциясы артады. Сөйтіп үш айлық балдырған 4-7 м қашықтықта нәрсені байқап отырса,ал тоғыз айда айнала қозғалып жүрген нәрсені бақылап отыратын болады. Қозғалыстағы нәрсені әр түрлі қашықтықтан осылайша байқау процесі бала бір жастың ішінде кеңістік тереңдігін түсіне бастайтындығын білдіреді.Сонымен,баланың өзі нәрсеге қарай ұмтылып қозғалудан бұрын обьект қозғалысы сенсорлық дамудың және сенсорлық функциялардың көзі болып табылады.

Сірә, да, кеңістікті бала жіктеліп бөлінбейтін үздіксіз деп қабылдайтын болар. Қозғалыс болса,нәрсені айнала қоршаған кеңістік ішінен бөліп әкетеді. Ең алдымен көзін қадап қарауы,одан кейін мойнын бұруы, қол қимылдатуы тағы басқалары қозғалыстағы нәрсе баланың назарына түскен обьект екендігін білдіреді, бұл оның өзінің ұмтыла қозғалуына себепші болады.

Нәрсенің кеңістіктегі қозғалысын байқау былайша өрістейді; оны алдымен бала өзінен ілгері қарай горизонталь бағытта қабылдайды, одан кейін ұзақ жаттығулар нәтижесінде бала нәрсенің вертикаль бағыттағы қозғалысын да бақылап үйренеді, мұның өзі оның кеңейтеді, оның нәрсеге өзінің ұмтылуына себепші болады. Біртіндеп барып обьектінің және баланың өзінің қозғалысы бірлесе отырып сенсорлық механизмді дамыта бастайды.

Дененің вертикаль қалпы дами келе және өзі қозғала (жүре) бастағаннан кейін бала кеңістікті іс жүзінде игеруі едәуір кеңейеді. Өзі қозғала отырып,бала бір нәрседен екіншіге дейін ара қашықтықты игереді, ара қашықтықты тіпті өлшемек болып әрекет те жасайды. Мысалы; кереуеттің шабағын бір қолымен ұстап тұрып,диванға қарай соза береді,ара қашықтықты өлшемек болғандай және ең қысқа жолды тапқандай ақ керуеттен қолын босатып, диванды жағалап қозғала бастайды. Жүре бастағаннан кейін кеңістікті игерудің жаңа түйсіктері пайда болады, олар тепе -теңдік түйсігі, қозғалысын күшейтуге немесе бәсеңдету, бұлар көру түйсігімен ұштасып жатады.

Баланың кеңістікті іс жүзінде осылайша игеруі оның кеңістікте бағдарлауының бүкіл структурасын функционал түрде өзгертеді. Кеңістікте қабылдау дамуының сыртқы өмір нәрселерінің кеңістік белгілері мен қатынастарының жаңа кезеңі басталады.

Кеңістік игеруінің практикалық тәжірибесін жинақтай келе, сол тәжірибені қорытындылайтын сөздің өзін де біртіндеп игеретін болады. Алайда мектепке дейінгі ерте және кіші жаста кеңістік қатынастарды танып білуде және түсініктерді қалыптастыруда тікелей өмір тәжірибесі жетекші роль атқарады. Ол болса,мектеп жасына дейінгі балаларда олардың алуан түрлі әрекеттерінде (қозғалыс және құрылыс ойвндары,сурет салу әрекеті қыдырып жүрген кезде байқағандары т.с.с.) жинақталады. Кеңістікті қабылдаудың жүйелік механизмін қалыптастыруда қозғаушы күшті жинақтай келе сөздің атқарар ролі арта бермек.

Ерте жастағы балалардың кеңістікті бағдарлауының

кейбір ерекшеліктері

Кеңістік бағдарлануы үшін қандай болмасын санақ системасымен пайдалана білу қажет. Алғашқы кезеңде бала кеңістікте түйсіктік санақ системасы дегеннің негізінде, яғни өз денесінің жан -жағына қарай бағдарлайды. Мектеп жасына дейін бала негізгі кеңістік бағыттары бойынша сөзбен айтылатын системаны игереді; ілгері -кейін, жоғары- төмен, оңға -солға.Мектепте оқып жүргенде балалар жаңа санақ системасын игереді,ол- горизонт жақтарына қарап,солтүстік,оңтүстік,батыс,шығыс.

Әрбір санақ системасын игеру алдында алған білімге негізделетіні тағайындалған.Мысалы,зерттеулерде ІІІ- ІҮ класс оқушыларының горизонт жақтарын игеруі олардың негізгі кеңістік бағыттарды географиялық картадан қаншалықты дифференциялай білетіндігіне байланысты екендігі айқын көрсетілген. Солтүстік, мысалы, алдымен балалдардың кеңістіктегі жоғары бағытымен ұштасады, оңтүстік - кеңістіктегі төмен бағытымен, батыс -сол жақ бағытымен және шығыс- оң жақ бағытымен ұштасады. Кішкене баланың негізгі кеңістік бағыттарын дифференциялау баланың «өзіне қарай» бағдарлау деңгейімен олардың «өз денесінің схемасын» игеру дәрежесіне байланысты келеді, ал мұның өзі шындығында «түйсіктік санақ системасы» болып табылады да (Т.А.Мусейибова).

Кейінірек оған өзге санақ системасы - сөзбен айту -қосылады. Бұл- баланың бағыттарды түйсік айыруға қатысты атауларды; жоғары,төмен, ілгері, кейін, оңға, солға бекіту нәтижесінде пайда болады.

Сонымен, мектепке дейінгі жас -негізгі кеңістік бағыттар бойынша сөздік санақ системасын игеру кезеңі кезеңі. Бала оны қалайша игереді.

Зерттеулердің көрсетулеріне қарағанда, айырылатын бағыттарды, бала ең алдымен өз бойындағы белгілі бір мүшемен байланыстырады. Мына сияқты байланыстарды осылайша реттейді: жоғары басы жағына, ал төмен-аяғы жағына, ілгері -беті жағына,ал кейін- арқасы жағында, оңға- оң қол жағына, ал солға - сол қол жағында. Өз денесіне қарай бағдарлану баланың кеңістік бағыттарын игеру негізі болмақ.

Адам денесінің әр түрлі осьтеріне сәйкес келетін негізгі бағыттардың (фронталь,вертикаль және сагитталь) үш пар тобының ішінен ең алдымен жоғары бағыт белгілі болады, мұның себебі, сірә да, бала денесінің вертикаль қалыпта болуымен байланысты болар. Ал төменгі бағыттың вертикаль осьтің қарама -қарсы жағы ретінде,бағыттардың пар топтарының дифференциясы ретінде бұның өзі горизонталь жазықтыққа ғана тән (ілгері -кейін және оңға- солға) дараланып қалыптасып кейінірек өтеді. Горизонталь жазықтыққа оған және бағыттар тобына сәйкес түрде бағдарлану дәлдігі мектеп жасына дейінгі балалар үшін, әрине, үш өлшемді кеңістіктің әр түрлі жазықтықтардың (вертикаль және горизонталь) дифференциялаудан анагұрлым күрделі мәселесі екендігі айқын.

Кішкене бала парлас қарама қарсы бағыттар тобын негізінен игергеннен кейін де әр топтың өзі ішінде дәл айыруда қателесе береді. Бұған мына фактілер айғақ: балалар оң жақты сол жақпен, жоғарыны төменгімен, кеңістік ілгері бағытын қарама қарсы кейінмен шатастырады. Мектеп жасына дейінгі балалар үшін, әсіресе оңға солға бағыттарын айыру қиын тиеді, бұның негізі өз денесінің оңы мен солын дифференциялау процесі болмақ.

Олай болса, бала кеңістік бағыттарын парлауды, олардың адекваттық белгілеулерін және де іс жүзінде айыра білуді, біртіндеп қана игереді екен.

Кеңістік белгілеулерінің әрбір парында алдымен біреуі айырып көрсетіледі,мысалы, астында, оң жақта, жоғары жақта, кейін, ал осылармен салыстыру , негізінде қарама қарсыларын түсіне аламыз; үстінде, сол жақта, төменгі жақта, ілгері. Сонымен өзара байланысқан қарама қарсы кеңістік қатынастарының бірінің дифференциясы екіншісін білуге келіп тіреледі, ал мұның өзі оқыту методикасында өзара кері кеңістік түсініктерді бір мезгілде қалыптастыру қажет дегенді білдіреді.

Осының барлығы мектеп жасына дейінгі балалардың негізгі кеңістік бағыттары бойынша сөздік санақ системасын игеру процесі әрі ұзақ, әрі ерекше екендігін көрсетіп отыр.

Ерте жастағы балалардың уақытты қабылдау ерекшелігі.

Уақыт объективті түрде, біздің санамыздан тыс және әрі одан тәуелсіз түрде болады. Оны қабылдау әрі танып білу нақты уақыттың біздің санамызда бейнелеуі ғана.

Уақыттың сипатты ерекшеліктері болып табылатындар оның озып өтуі, уақыт қозғалыспен байланысты, оның қайтымсыздығы, көрнекі формалардың болмауы, ол көрінбейді де, естілмейді де. Орыс тіліндегі «время» деген сөзінен шыққан, ол айналу деген мағынаны береді. өткен, келер және осы шақтар, олар алмаса алмайтындай болып, өзара байланысқан. Уақыттың қайтымсыз болу қасиеті, уақыттың бір бағытпен өтуі табиғат пен қоғамның жоғары өрлеу сызығы бойымен мәңгі даму, ескіден жанаға өту белгісі.

Түйсіктік қабылдау деген уақытты қабылдаудың негізі болмақ. Алуан түрлі анализаторлар комплексі уақыттың баяу өтетіндігін түйсікпен қабылдауға септігін тигізеді, алайда Сеченов есту және бұлшық еттер түйсіктеріне ерекше мән берген. Адам уақытты қабылдаудан бұрын жануарлар дүниесінің бүкіл даму жолын өтіп отыр. Алайда психологиялық жоғары сатыдағы жануарлардың уақытты қабылдауы уақытты адамның қабылдауынан сана жағынан өзгеше таза биологиялық құбылыс. Уақыт өлшеудіңалуан түрлі құрал жабдықтары, эмоция, уақыт ұғымдары, қондырғылар мұның бәрі жануарларда атымен болмайды.

Уақытты сезу әр түрлі даму басқышында болуы мүмкін. Ерте кезде уақыт эталондарын білмей тұрып та бай сезім тәжірибесіне сүйеніп қалыптасады. Нәресте дыбыс береді, өйткені тамақтанатын мезгілі жетті. Нәресте тойынды ол тыныш жымиып жата береді, ұйықтайды. Зеріттеушілердің айтуынша, уақыт аралығын сөзбен бағалау ең аз дәлдікпен сипатталады. Мұның себебі сол, егер қабылданатын уақыт аралығын қабылдағанда және өлшегенде есте сақталған белгілі эталонмен іштей салыстыру қажет болса,ал демонстрациялап көрсетілген уақыт аралығын қайыра бейнелегенде оны эталонмен іштей салыстырумен қатар,ол аралықты іс жүзінде әлгінде демонстрацияланған эталонмен салыстыру керек болады. Физиологиялық зеріттеулердің көрсетуінше, ерте жастағы балаларда уақытқа деген шартты рефлекстерді тәрбиелеу жылдамдығы әр түрлі, ал мектеп жасына дейінгі балаларда үлкен қиындықпен келеді және аса тұрақсызда. Балалар үшін уақыт қатынастарын белгілейтін сөздің мәнісін түсіну де күрделі, өйткені ол салыстырмалы сипатты. Кіші топтың балалары сапалық белгілері бар оқиғаларды уақыт жағынан шектей біледі. Олар тәулік бөліктерін, тұсында атқарылатын әдепкі әрекеттермен байланыстырып, айыра біледі, өздеріне жақсы таныс және де өздерін эмоция жағына қызықтыратындай кейбір уақиғаларды белгілі бір уақыт мерзімімен байланыстырады. Елка қыс түскенде болады. Балалар бақшасында тәрбиелеу программасы ересек топтағы балаларды кейбір тарихи оқиғалармен таныстырады, осы жастан бастап ақ балаларда уақыт жөнінен бағдарлай білуді қалыптастыру қажет С.Л. Рубинштейін былай жазды уақыт жөніндегі түсінік балаларда әдетте кеш дамитын болғанмен, оған баланың ой жотасы жете бермейді деп қорқуға болмайды.

Уақыт жөніндегі түсінік қалыптастыруда сөздің атқарар ролі үлкен, ұзақтығы әр түрлі уақыт аралықтары сөз арқылы абстракцияланады және қорытындалады секунд, минут, сағат, тәулік, апта, ай, жыл т.б. осы арнаулы атаулармен балалардың пайдалану дәлдігі уақыт эталондарының әрқайсысының нақты мазмұны қандай, ол қандай негізгі белгілермен сипатталады соған байланысты. Алайда қандай уақыт аралықтарын болса да сипаттайтын нақтылы белгілер аса шектеулі келеді, өйткені олар адам өмірінің тұрмыстық, экономикалық және географиялық шарттарымен айқындалады. Күн дегенде ол әр уақытта да, қай жердеде жарық және халықтың еңбек етуі деп, ал түн болса қараңғы және халық ұйықтайды деп сипаттала бермейді.

Бекіту сүрақ-тапсырмалар

1. Ерте жастағы балалардың заттың көлемін, заттардың пішінін кеңістік пен уақытты қабылдау ерекшеліктеріне сипаттама беріңіз.

2. Ерте жастағы балаларға сезім тәрбиесін дамытуға аранлған ойын, иапсырмалар кешенін жасақтаныз.

ІҮ. Төрт жастағы балаларға заттың пішінін, мөлшерін, сандық қатынастары туралы ұғымдарды қалыптастыру

Жоспар

1. Төрт жастағы балаларға жиын туралы түсініктерін қалыптастыру.

2. Өз айналасынан «көпті» және «біреуді» табу.

3. Жиындарды салыстыру әдістері.

4. Төрт жастағы балаларды нәрселердің өлшемі мен формасымен таныстыру.

Төрт жастағы балаларда жиын туралы түсініктерін қалыптастыруға, әр түрлі белгілері бойынша жиындарды элементтері бойынша салыстыра білу шеберліктерін жетілдіре түсуге, сондай-ақ беттестіру және тұтастыру әдістерін игерулеріне мүмкіндік туғызу тиіс.

Осы сабақтарда балалардың назары негізінен заттардың саны жағына аударылады; біреу (бір) және көп деген қатынастарды олардың қаншалықты түсінетіндігі айқындала түседі. Балалар кез келген жиынның біртекі (бірінғай) жеке элементтерден тұратындығымен, арифметика тілімен айтқанда, кез келген сан бірліктерден тұрады дегенді білдіретіндігімен алдағы уақытта танысады. Балаларға таныс заттар, бірақ жинақтап біріктірілген және әр турлі қасиеттері бойынша топталған заттар балалар үшін жаңа тұрңыдан көрінгендей болады, міне, осының өзі оларға қызығушылығын туғызады.

Қолда түрлі материалдар болғанда балалардың іс -әрекеті мен бақылауларын бірдей сөздермен бірнеше рет қайталау балалардың сөйлегенде бірте -бірте қолданылатын жаңа терминдерінің ұғынылуына мүмкіндік туғызады. Осы сабақтарда негізінен заттардың сан жағы атап көрсетіледі, алайда бірдей заттарды әр түрлі белгілеріне қарай топтағанда олардың екінші жағы: түсі мен формасы да ескеріледі. Балалар жиындарды түрліше құрастыруға болатындығы түсіне бастайды. Заттардың өздерінен гөрі, олардың қасиетті қоздырғыштар болып келеді, ал жиындардын элементтерін салыстырғанда олардың кеңістік-сандық қатынастары қоздырғыштар болып келеді: балалардың кубтарды, ойыншық үйректерді т.б. көріп қуанғанынан гөрі, олардың көптігіне, оларды өздері, мысалы қызыл кубтар мен сары кубтар немесе ақ үйректер мен сұр үйректерді ажыратып бөле алатындықтарына көюбірек қуанады.

Мұнда олардың алған жаңа білімдері әрқашан бұрынғы алған білімдеріне негіздеіп отыруы, ал алған білімдері балалардың іс -әрекеттерінің басқа түрлеріне, яғни басқа жағдайларда қолдана білулерің маңызы зор.

Алғашқы сабақтардың бірінде балалар кез келген жиынтықтың жеке заттардан құралатынын және ол жиынтықты жеке заттарға ажыратып бөлуге болатынын біліп алады. Осыған байланысты балалар көп, біреу, бір -бірден, бірде -бір деген сөз тіркестерімен танысады.

Мұндай сабақ шамамен былай өткізіледі. Балаларға көп ойыншық тұрған жерді нұсқап, әр балаға бір ойыншықтан алып келу, барлығын бір жерге біріктіріп, көп ойыншық болатындай етіп қою ұсынылады. Тәрбиеші, балалардың санына лайықтап, екі түсті кубиктерді подносқа салып әкеледі. Балалар мұны көріп: «Ой, қандай көп!» - деп мәз-мейрам болады. Кубиктер балаларға бір -бірден таратылып беріледі. Ең алғаш балаларды кубиктердің түсі қызықтырады, олар өздерінің қолындағысы мен басқаларға берілгендерін қарап шығады. Балардың назарын кубиктердін санына аудару мақсатымен тәрбиеші әр баладан неше кубигі барын сұрап шығады. Балалардың берген жауаптарын жинақтай келе, әрбір балада бір -бір кубиктен бар екенін, ал подноста бірде -бір кубик қалмағанын айтады. Содан кейін әр бала подносқа бір кубиктен ғана салады, ал кубиктер көз алдарында көбейе (жиын өсе) бастағанын балалар көреді: Тәрбиеші енді подноста кубиктердің қайтадан көбейгеніне, ал балаларда бірде-бірі өалмағанына олардың назарын аударады, « Бұл қалай болды?» - деп сұрайды да тәрбиеші өзі түсіндіреді: «әрқайсысың тек бір ғана кубик қойындар: Алма бір кубик, Әділ бір кубик т.с.с., ал бәрін бірге алғанда көп кубик болды». Сонан соң ол кейбір балардан: «Кубиктерін бар ма?» - деп сұрайды., « Жоқ», - деп жауап береді балалар. «Бірде -біреуінде кубик жоқ», - деп айтады тәрбиеші. Осыдан кейін ол төрт-бес балаға бір кубиктен беріп, кімде неше кубик барын сұрап отырады да олардын жауаптарын өзі қортындылайды. «Алматта. Айгүлде. Әдияда... бір-бір кубиктен, ал басқа балаларда бірде -бірі жоқ, подноста кубик көп». Бұдан кейін барлық балалар тағы да бір -бір кубиктен алады да тәрбиешіде бірде-бір кубик қалмағанын айтады. Тәрбиеші балалрға бірде-бір кубик қойылмаған екі сөрені көрсетеді де сөрелерге кубиктер көп болу үшін не істеу керектігін ойланып айтуды ұсынады.

Балалар бәрінің қолындағы кубиктерді сөрелерге қою керектігін айтады. Тәрбиеші барлық қызыл кубиктерді бір сөреге, ал барлық көк кубиктерді екіншісіне қоюды ұсынады. Әр бала өз қолындағы кубигін сөрелердің қайсысына қоятындығын ойлауы тиіс. Балалар сөреге бір кубиктеп қойып, әр сөреде кубиктердің барған сайын көбейіп келе жатқанын байқайды. Тәрбиеші балардың аттарын атап, әрқайсысы тек бір ғана кубик қойғанын, ал бәрін қосқанда кубиктердін көп болғанын айтады.

Кубиктердін орнына, балалардың санына сәйкестеп, ойыншық үйректер (сұр көжек және ақ үйректер) алынады да олармен де сондай жаттығу откізіледі. Сабақтың барысында бірде -біреу, бір -бірден деген сөздерді пайдалануға балалрдың өздерін талаптандыру қажет. «Подностан біз неше үйректен алдық?» - «Бір-бірден». - «Подноста неше үйрек қалды?» - «Бірде -біреу қалған жоқ».

Сонан соң балалар үйректерді бір -бірлеп алдын ала дайындалып қойылған суы бар екі ыдысқа салады, оларға сұр үйректерді бір ыдысқа, ақ үйректерді екінші ыдысқа салу керектігі айтылады. Балардың назарын мынаған аудару керек: ұйректер көп болды және оларды балалар түсіне қарай бөлді. «Енді бір ыдыста көп сұр үйректер, ал екіншіде көп ақ үйректер болды».

Содан кейін сабақ ойынға аусады. Балалардың ыдыста үйректер көп екендігі жөніндегі пікірлер әдетте бірталайға дейін айтылып жатады.

Балардың алған білімдерін бекіту қажет. Келесі сабақта кез келген жиып жеке заттардан: біреуден, тағы басқа біреуден т.с.с. құрылатынын көресету керек. Алайда алдындағы сабақпен байланыстыру үшін қайталанатын сабақты алдыңғы материалды бірін пайдаланудан бастаған дұрыс.

Үш жастағы балалармен материалды үнемі өзгертіп «Көпті» қалай құрастырғанын әнгімелеп береді.

Жоғарында келтірілген мысалдардан балалар жиынның әр түрлі бөдіктерден, мысалы, кызыл және көк кубиктер немесе сұр және ақ үйректерден құралатынын көре білуге үйренеді. Жиынды түсіне қарап бөлудің басқа вариантын пайдалануға да болады. Балалрға кубиктерді үлестіріп беріп, әрқайсысында неше кубик барын және түсі қандай екенін сұрау керек. Сонан соң подносқа алдымен тек қызыл түсті кубиктерді, одан кейін тек көк түсті кубиктерді әкеліп қоюды тапсыруға болады. Подноста кубиктердің көп болғанын қорытындай келе, олардың біразы қызыл, қалғандары көк екенін баса айту керек. Осылайша тәрбиеші балаларды бір бүтін жиынды көре білуге ғана емес, оның әр бөлігі екіншісінеін жеке кубиктердің қайсысы көп екенін анықтауға болады (мысалы, қызыл кубиктерден тұратын жиын көк кубиктерден тұратын жиындардан үлкен).

Көптеген бақылаулар нәтижесінде осындай сабақтардың өткізілуі балаларды қызықтыратынын көреміз. Сәбилер бұрын өздері ойындар ойнаған кездерінде де жиындарды әлденше рет қолдарынан өткізген, оларды құрастырған болатын, алайда жеке бір заттардан немесе әр түрлі бөліктерден бір бүтін жиынның құралатындығына зер салмаған еді. Өздерінде бұрыннан таныс жағдайларда негізделген бұл жаңа мәселе балалардың сабаққа деген ынтасын арттыра түседі.

Келесі сабақтарда балаларға айналадағы заттардан жиындарды және жеке түрдегі заттарды (бір элементі бар жиынды) табуды үйретеді.

Ең алғаш балалар бөлмедегі жеке түрдегі заттарды оңай ажырата және атай алады, ал жиынтықтарды табуда, әдетте, қиналады; кейбіреулері тіпті көз алдында тұрған жиынтықтардың өзін де өздігінен ажыратып бөле алмайды. Балалар тәрбиеші көрсеткен жиынтықтарды ғана атайды: «Кілемнің үстінде, сөреде не көп, қараңдаршы». Сұрақ балаларға бөлмені жеке бөліктерге ажыратып бөлуге көмектеседі, олардың назарын бөліктерді біріне бағыттайды және соның арқасында балалар сол бөлікте шоғырлаған бірынғай заттарды топтарын көреді.

Төрт жастағылардың ішінде тапсырманы жақсы алып кете алатын балалар да бар, алайда олар алдымен топ болып бір жерге біріктірілген заттрдың жиындарын ғана айыра алады (мысалы, аквариумадағы балықтар; сөредегі стақанға салынған қарындаштар, қуыршаққа арнлаған бұрыштағы диванға отырғызып қойған қуыршақтар, автомашина доңғалақтары, аттың аяқтары т.с.с.), яғни көздерінде бір бүтін болып көріәнентін жиынтықты атайды. Бірақ, балалардың бірде-біреу алғаш бірден көздеріне түседі дерліктей заттарды мысалы, үстелдерді, орындықтарды, балаларды т.с.с. атай қоймайды.

Мұндағы қиындықтың себебі неде?

Бөлмеде орналастырылған белгілі бір заттардың жиынын табу үшін балалдың бірден көз шалымы жеткен жержегі өз айналасындағы заттарға анализ жасап, бір затты бөліп алып, тек соған ғана зер салып, басқаларының бәріне елемей, соған ұқсас заттарды іс жүзінде бұрынғыша бөлменің әр жерінде кеңістікте орналасуынан абстракциялауды, олардың кеңістік қатынастарын жеңе отырып, заттарды бір жиын түрінде ойша біріктіруді талап етеді.

Қиындық келтіретініне қарамастан, балалар мұндай тапсырмалады әрқашан орындауға өте құмар келеді. Оның себебі балалар айнала қоршаған өзіне таныс заттарға жаңа, өздеріне әлі белгісіз тұрғыдан қарайтын болады, мұның өзі оларды қызықтырады.

Оқытудағы міндет – балалардың назарын кеңістік -сандық анализге бағыттау, заттрадың сандық жағын абстракциялай білу, бірдей элементтерді бір бүтін жиын етіп ойша синтездей білу шеберліктерін арттыра түсү.

Осы міндетті орындауға жәрдемдесетіп сабақтар тізімін үлгісін келтірейік.

Балалар заттарды алдымен біреуі оң жақта, екіншісі сол жақта жатқан екі жолаққа орналастыруларына болады. Сол жақтағы қызыл жолақтың үстіне бір ғана саңырауқұлақ, ал оң жақтағы жасыл жолақтың үстіне көп саңырауқұлақ койғызу керек. Бұдан кейін тапсырманы өзгертуге болады: мысалы, оң жаққа қызыл жолақты, ал сол жаққа жасыл жолақты т.с.с. алып қоюды, ал заттар санын сол жақта да, оң жақта да бұрынғыша (сол жақта – біреу, оң жақта көп) қалдыртамыз, бұдан кейін жолақтардың орнын ауыстырмай, олардың үстіне қойылатын саңырауқұлақтар санын өзгертеміз (сол жақта – көп, оң жақта біреу). Балаларды заттардың саны мен қойылатын жер жөнінде берілетін нұсқауларды ұғып алуға, заттар саны жолақтардың түсімен немесе олардың кеңістіктері орнымен байланыстыра білуге уйреткен жөн.

Сабақтың екінші бір варианты жолақтардың басқаша: біреуі – жоғары, екіншісі одан төмен орналасуы болуы мүмкін. Бұл жағдайда балалар да заттар да санын (мысалы, доңгелекшелердің) жолақтардың түсімен және олардың орналасуымен байланыстыра алады».

Осындай тапсырмалады орындағаннан кейін, қандай жолаққа қойғанын және неше дөңгелек қойғанын әр баладан тәрбиеші сұрайды. Тәжірибе көрсеткендей, баланы өзінің сезімі арқылы қабылдағанын сөзбен – тек естігенімен ғана емес, баланың өз аузынан шыққан сөзімен байланыстыра білуге, шстеген іс-әрекетін дауыстап айта білуге үйрету маңызды.

Сабақтың үшінші варианты. Балаларға арнайы дайндалған үстел үстінде заттардың жиыны және бір затты табу тапсырылады. Бала бұл жағдайларда заттар (көп, біреу) жиынын іздеп тауып, оларды алып келуі тиіс.

Осындай сабақты қалай ұйымдастыру керектігін баяндап берейік.

Бір үстелде бір конус, бір кесе, бір күшік, бір қонжық, бір машина, т.с.с. ойыншықтар тұр.

Басқа үстедерде осы ойыншықтар топ-топ болып тұр: бір үстелде көптеген конустар, екіншісінде – коп кесе, үшіншісінде – көп күшік т.с.с. тұр. Заттар санын балалар өздеріне берілген тапсырмаға лайықтап табады.

Тапсырмалар өздерінің күрделігіне қарай, әр баланың даму дәрежесіне байланысты, түрлі вариантпен берілуі мүмкін. «Көп кесе алып кел»,- қайда тұрғанын және көп кесенің қайда тұрғанын айыра білетін болады. «Қандай ойыншықтарды алғың келеді, сонша көп ойыншық алып кел», - деген тапсырма, әрине сәби үшін қиындату тиеді, өйткені оны ол өздігінен таңдап алуы тиіс. Сондықтан, сабақ басталаро бұрын, балалардың назарын үстелдегі заттар бір-бірден, ал екіншісінде топ-тобымен (көп-көптеген) орналасқаны айту керек. Бұл терминдер балаларға бұрыннан белгілі, осы сабақта бұлар пысықталады.

Тапсырмалар өздерінің күрделігіне қарай, әр баланың даму дәрежесіне байланысты, түрлі вариантпен берілуі мүмкін. «Көп кесені алып кел»,- деген тапсырма баланың не істеуі керектігін айқындап береді: бір кесенің қайдатұрғанын және көп кесенің қайда тұрғанын айыра білетін болады.

«Қандай ойыншықтарды алғын келеді, сонша көп ойыншық алып кел»,- деген тапсырма, әрине, сәби үшін қиындау тиеді, өйткені оны ол өздігінен тпңдап алуы тиіс. Сондықтан, сабақ басталардан бұрын, балалардың назарын үстелдегі заттардың орналасуына аудару керек, оларға қарап, үстелдердің бірінде заттар бір-бірден, ал екіншісінде топ-тобымен (көп-көптеген) ораласқаны айту керек. Бұл терминдер балаларға бұрыннан белгілі осы сабақта бұлар пысықталады.

Төртінші вариант. Бұл сабақта ойыншықтар басқаша онраластырылады: бір үстелге тәрбиеші көп қонжық пен бір күшікті, екіншісіне – бір қонжық пен көп күшік т.с.с. қояды, яғни бір топтың өзі бір жағдайда жеке зат түрінде, ал екіншісінде – жиынтық түрінде көрсетіліп қойылған. Балардың бір мезгілде «бір» зат пен «көп» затты табу керек болатындығы тапсырманы күрделендіре түседі. Алдынғы сабақтардағыдай , балалар енді ойыншықтарды алып келмейді, олардың тұрған орнын тауып алады да сол үстелдің жанында тұрып, өзінің қандай ойыншықты тауып алғаын басқаларға айтып береді. Мұның өзі балаларды сойлей білуге жаттықтырып, бір және көп деген сөздерді пайдалануға дағдыландырады.

Әдетте ең алғаш балалар тек ойыншықтарды ғана, сонаң соң, мысалы: «Кесе көп», «Қонжық біреу» деген сан есімдерді қосып атайтын болады. Бұл тұжырымда сан есім баяндауыштың ролін атқарады, ал баяндауыш анықтауышқа қарағанда, белсендірек. Сөйлемді осылайша құру баланың ойы заттың сандық жағын іздеі мен бөліп көрсетуге бағытталғандығының кепілі. Сондықтан бұл кезең үшін мұндай тұжырымды қате деп ұқпау керек: ол толық зандынәрсе. Сабақтарды өткізуге дейін бұлай да айта алмайды. Олар әдетте заттар мен олардың санын жеке-жеке атайды. Көп кесені көрген бала, озіне таныс затты көпше түрде, мысалы «кеселер»,- деп атайды. «Кеселер нешеу?»- деп сұрайды одан тәрбиеші. «Көп», - дейді бала. Тәрбиешінің өзі: «Кесе көп»,- деп тұжырым жасайды, ал бала оның айтқанын қайталайды. «Сен тағы не көріп тұрсың?», - дейді тәрбиеші, ал бала оның айтқанын қайталайды. Осылайша балалар өздігінен: «Кесе көп» немесе «Қонжық біреу», -деп жай сөйлем құрып үйренеді.

Тәрбиеші балаларды осы екі сөйлемді бір сөйлем етіп біріктіре алатын дәрежеге жеткізеді: «Кесе көп, ал қонжық біреу». Балаларды басқа, сан есім анықтауыш болып келетін сөйлем түрінде тұжырымдауға да үйрету керек. «Көп кесе» мен «бір қонжық». Егер санауға арналған сабақтарда балалардың қабылдауы мен көз алдында елестете білуін ғана дамытып қоймай, сонымен бірге тілін дамытып отыруға да көңіл бөлінсе, онда мұндай тұжырымды балалар оңай ұғынып алады.

Көп зат пен бір затты көруге және салғастыруға мүмкіндік беретін осындай жаттығулар сериясынан кейін, балалар өз айналасындағы заттардан кез келген жиындарды таба алатын болады. Алайда бұл кезде белгілі бір келген жиындарды таба алатын болады. Алайда бұл кезде белгілі бір ретпен ең топ-топ ойыншықтарды орналастыру және белгілі бір ойыншықтарды әр нәрселерге (шкафтрға, сөрелерге, үстелдерге, және терезе алдына) орналастырған дұрыс. Көп ойыншық пен бір ойыншықты табуды балаларға ұсынғанда тәрбиеші бөлме ішіндегі жиындар мен жеке ойышықтар қойылуы мүмкін жерлерді, нәрселерді атап шығады. Мұның өзі балалардың бақылайтын аймағын кеңейте түседі.

Келесі сабақтардағы курделік жиындардың енді алдын ала дайындалып қойылмайтындығында: олар әрқашан сол үш жасар балалар тобында болады және балалар үйреншікті жағдайда оларды таба білулері тиіс. Бірақ ең алғаш балардың назарын бқлменің жан-жағында аударуға болады: оларға еденге, қабырғаға, төбеге, терезеден: «Барлық жаққа қараңдар», - деп тапсыруға болады.

Мұндай тапсырма, жоғардағы көрсетілгендей, кішкене баладан едәуір күрделі ақыл-ой әрекетін, айналадағы заттарға талдау жасай білуін талап етеді. Сондықтан жоғарыда сипаттал.ан сабақтарды қткізу нәтижесінде ғанабалалар жиындарды кез келген жағдайларда таба бастайды; ең алдымен олардың кеңістік бір көз шалымында болатындарын, сонан соң көптеген жаттығулар нәтижесінде, кеңістікте таралып әр жерде тұрған, бірақ балалар оларды ойша жинақтай алатындарын.

Мұндай сабақтарда балалар айнала қоршаған заттардың сандық жағына көбірек көніл бөліп, қызығатын болады: балалар бұрын байқамайтындарын, енді өздері аңғара бастайды. Мысалы: бөлменің әр қабырғасында кішкене суреттер көп те, үлкендері біреу-ақ.

Олай болса бірнеше элементтен құралған жиынды сезім арқылы қабылдау және оны бір элементтен тұратын жиынмен салғастыру негізінде балаларда жиын туралы әрқашан жеке элементтерден тұратын және ол жиынбелгілі бір дәрежеде оның элементтерінің кеңістікте орналасуына енді байланысты болмайтын бір бүтін зат ретіндегі логикалық түсінігі қалыптасады. Жиын туралы мұндай түсінік әлі де болса оны сезіп қабылдауға негізделгенмен, онда аздаған болса да абстракция бар.

Балалардың ауызша жауаптарында, сөйлеген сөздерінде бұл жаңа түсініктер бірте-бірте қолданыла бастайды. Егер кішкене бала нақтылы қабылданатын заттар жиынының элементтерін бақылай отырып, өз бақылағандарын тағы тағы деген сөзбен қосарастырып айтып, көзбен бір бұдан кейін жиын элементтерін енді ойша жинақтайтын болады, өйткені оның тікелей қабылдануына жеке заттар кеңістікке дараланған күйінде қалып отырады.

Балаларда жиын туралы бір бүтін зат ретінде жалпы түсініктің қалыптасу реті осындай.

«Көп» пен «Біреуді» айыра білу шеберлігі берегірек қалыптасқан соң, оларды басқа сабақтарда да қолдануға болады, мысалы: көп кішкене шар және жалауша желімдеп жапсыру «Көп» және «біреу» түсініктерін дифференциялауда бейнелеу іс-әрекетінен бастауға болмайды, өйткені бұл сабақтарда заттардың сандық жағы балалар ушін басты мәселе болмайды. Енді олар сан жөнінен қанша және қандай заттарды жасау және желімдеу кетектігін естиді соған зер салады. Бұл сабақтарда сандық қатынастар балалар үшін бұрынғыша басты сәселе болмайды, алайда арнайы сабақтарда қалыптастырыла отырып, олар бейнелеу іс-әрекетін өз ролін атқарады.

Сөйтіп дамып -жетілудің белгілі бір кезеңінде алған білімді іс-әрекетін басқа түрінде пайдалана білүді едәуір маңызы бар, соның арқасында олар неғұрым әсерлік те мәндірек болады. Сан есімнің көмегімен балаларды санауға үйретуден бұрын оларды бір жиын элементтерін екінші жиын элементтермен өзара салғастыру әдістерін – бір жиынды екінші жиынға беттестіру әдісін, сонан соң бір жиынды екінші жиынмен тұтастыру әдісін уйрету керек.

Ең қарапайым әдіс – беттестіру әдісі. Мұндай жағдайларда жиын элементтердің бір қатарға орналастыру керек. Заттарды бірінен кейін бірін солдан оңға қарай суреттердің үстіне қою (салу) керек. Заттарды қалайша беттестіру керектігін тәрбиеші тақтада көрсетеді; кайсы жақтан бастау керек, сонан соң балаларға қолдың солдан оңға қарайғы қозғалыс бағытын саусағымен көрсетеді.

Мұндай оқу іс-әрекетінін бағдарламалық міндеттері:

Ойыншықтарды бейнелерінің санына сәйкестеп, оларға беттестіріп қоя білуге;

Оң қолы мен сол қолын және қолдың оңға қарайғы қозғалыс бағытын айыра білуге;

«Қанша болса сонша» деген сөздерді өздерінің іс әрекетін баяндағанда пайдалана білуге дағдыландыру.

Қатар тізілген заттардың суреттер салынған карточкалар, мысалы, біреуіне екі саңырауқұлақтың, екіншісіне үш саңырауқұлақтың суреті салынған карточкалар балаларға таратылып беріледі. Сонымен қоса, әр оқушыға үш саңырауқұлақтар (заттар) салынған қорап беріледі және ондағы үш саңырауқұлақтар саны карточкаларда салынған сұреттерінен көп. Жұмыс басталардан бұрын саңырауқұлақтарды тәрбиеші карточкалардың ұстіне қалай қою (беттестіру) керектігін айтады және көрсетеді. Карточкалардағы саңырауқұлақтар саны өзгертіліп отырады. Саңырауқұлақтарды бірінші карточкаға қойып болып, балалар келесі (уш саңырауқұлағы бар) каточкаға ауысады т.с.с. бұдан әді саңырауқұлақтар санын бесеуге жеткізуге болады, өйткені жиын әлі де болса санменөрнектелмейді. Мұнда да жиындар сан жағынан әр түрлі болатынын, балалар оларды санамай тұрып -ақ сезіну маңызды. Олардың бұл жиындарды айыра білу тәсіліне, яғни санауға деген ынтастық қалыптастыру қажет.

Саңырауқұлақтардың орнына балықтар, сақиналар, дөнгелекшелер алуға болады. Бірақ заттар қалай өзгертілсе де карточкада олар қанша болса, сонша алып қою керек. Заттардың саны олардың сипатына байланысты болмайтынын, ол жиынды құрайтын заттар әр түрлі болғанда да тең бола алалатын балалар түсіне бастайды.

Осылайша бірте -бірте жиындардың тең қуаттылығы туралы түсініктер кеңейтіп, балалар қанша болса сонша деген сөздердің мәнін ұғынатын болады.

Осы кезде балардың сөйлеу қабілетінің белсенділігін арттыру өте маңызды. «Валя, сен неше дөнгелекше алып қойдың?»- деп сұрайды тәрбиеші. Әдетте бала «Көп»,-деп жауап береді. «Дұрыс, сен саңырауқұлақтар канша болса, сонша дқңгелекше қойдың». Тәрбиеші бұл сөйлемді қайталатады; бара -бара мұндай сөйлемдерді балалардың өздеді қолдана бастайды. Білім тиянақты болу үшін, бала өзінің не істегенін, одан не шыққанын естіріп айтып отыру қажет.

Беттестіру әдісі балалардың назары барған сайын заттардың өздерінен гөрі жиындардың тең қуаттылығына, суреттер мен заттар арқылы берілген жеке элемменттердің сәйкестігіне баса аударылуына болады.

Саңырауқұлақтарды тек олардың бейнелерінің үстін бастыра қойып шығу керктігін және егер барлық бейне -суреттердің үстіне саңырауқұлақ қойылған болса, артылып қал,андары қорапта қала беретінін балаларға ескерту керек. Бұлайша ескерту қажет-ақ, өйткені тіпті беттестіріп қойғанның өзінде де балалардың бәрі бірдей жиынның бір элементін екінші жиынның бір элементімен бірден сәйкестеуді біле бермейді.

Балалардың жұмысын жинақтап қорыту кезінде тәрбиеші үнемдемей тексеріп, тапсырманың дұрыс оралғандығы жөнінде жалпы тұжырым жасап қана қоймауы тиіс: («Мен әр саңырауқұлақтың суретінің үстіне бір саңырауқұлақтар қойды»).

Тапсырмаларды орындауы және байқалған қателердің себептерін тәрбиеші түсіндіріп отырса, балалардың орындайтын іс -әрекеттері бірте -бірте дұрысталады: олар жиын элементтері арасында сәйкестік болуы тиіс екендігін; салынған заттардың суреттері арасындағы аралықтарға еш нәрсе қойылайтынын қойдым»).

Тұтастыру әдістерін әр түрлі варианттарын колданып, төрт –бес -сабақ өткізгеннен кейін, балалар бұл әдісті игеріп кетеді.

Үш жастағы кішкентайлар үшін - ақ жиынды есту арқылы түйсіну жане оны қимыл - қозғалыспен қайталаудың кейбір әдістері ұсынылады. Осындай тапсырмаларды төрт жастағы балалармен жұмыс жасағанда пайдалануға болады, бірақ балалар енді дыбыстарды санай да, олардың жалпы санын (қорытынды санды) естеріне сақтай да алады.

Дыбыстар мен қимыл - қозғалыстарды санай білудің мәні неде? Есту арқылы санау дыбыстарды оймен жинақтайтын қорытынды саннын мәні түсінігін тереңдете түседі, өйткені дыбыстармен қимыл - қозғалыс жиындары элементтерінің өздері ретімен, яғни уақытымен (дер кезінде) қабылданады. Заттар сияқты, дыбыстар қайта санауға келмиді. Сондықтан барлық қабылданған дыбыстарды жинақтайтын қорытынды санды есте сақтап қалу қажеттілігі бала үшін айқын да өте маңызды бола бастайды.

Сезім түйсігі арқылы заттарды санау іс жүзінде қимыл - қозгалысты санау мен көрінбитін заттарды санауды байланыстырады. Алайда дыбыстарды санаудағыдан сезім түйсігі арқылы санаудың өзгешелігі мұнда бала санап алған заттарын көз шалымымен санап шығып, өзін тексере алады. Сезім түйсігі арқылы қимыл - қозағалыстар жиынын, заттарды санау балаларды қызықтырады, ол өте дәл және жетілдірілген әдіс болып алады. Осындай сабактарга бірнеше мысал келтірейк.

Сезім түйсігі арқылы санау. Балаларға түймелер тағылған және бет орамалмен жабылған карточка ұсынылады. Балалар түймелерді орамал сыртынан сипалап тауып санайды да олардың жалпы санын аныктайды. Мұнда балаларға түймелерді карточканың бір шетінен екіншісіне қарай санап шығу тәсілін көрсету ғана қажет. Алғашқы кезде санағанда сандарды сыбырлап атауға, сонан соң ішінен санауға көшуге болады.

Оқу іс-әрекетінін басқа варианты. Балаларға беті орамалмен жабылған бірыңғай ұсак заттар (мысалы, кішкене кубиктер) беріп, олардан қажетінше санап алуды ұсынуга болады. Мұнда шешу тәсілі біршама өзгеше болады: кубиктерді бала орамалдардың астынан сол қолына қарай бір - бірлеп жылжытып, әр кубикті жылжытып қойған кезде сан есімді атайды. Тапсырмада айтылған санға сәйкестеп кубиктерді санап алып, бала барлық кубиктерді бірден орамалдың астынан сырғытып шығарады. Шақырылған екінші бала тапсырманың дұрыс орындалғанын тексеру үшін кубиктерді санайды. Алдымен сезім түйсігі арқылы санап алу үлгі бойынша орындалады: бала заттардың карточкадағы суреттерін санап алып, солардың санына сәйкестеп кубиктерди немесе орамалдың астындағы басқа ойыншықтарды сезім түйсігі арқылы санап алады, заттардың суреттері салынған карточка бала үшін көру арқылы қабылданатын жиынның моделі болады дерлік. Кейінірек ауызша аталған сан бойынша да тапсырма беруге болады.

Есту арқылы санау. Барабанды, үстелді, шыныны, сылдырмақты т.б. заттарды тықылдатып қағу арқылы тірбиешінің шығарған дыбыстарын балаларға санап шығу тапсырылады. Дыбыстар сипаты жөнінен алуан түрлі, сондықтан да оларды дұрыс санап шығу үшін, айқын дифферепциялай ( айыра ) білу керек.

Екінші сабақта санау мен санап алуды біріктіруге болады: балалар дыбыстарды санайды, ал санын соған сәйкестеп заттарды сезу түйсігі арқылы санап алады. "Менің неше рет тықылдатып қаққанымды сана да орамалдың астынан сонша кубиктерди санап ал",- дейді тәрбиеші.

Үш жастағы кішкентайлар да дыбыстарды қабылдап әрі санын соған сәйкестеп дыбыстарды қайталай алатын, бірақ олар сезім арқылы ғана қабылдайтын еді, төрт жастағы балалар болса, жиынды оның элементтерін санап қабылдайды және қайталайды, яғни сезім арқылы қабылдағанын дыбыстар жиыны элементтерін қорытынды санмен жинақтап, сан есім - сөзбен атап отырады.

Қимыл - қозғалыстарды санау. Үш жастағы кішкентайлардың өздері - ақ кез келген жиынды өимыл - қозғалыспен қайталап отыратын, мысалы, әр қуыршаққа қолдарын бір шапалақтайтын ( бір рет соғатын ) немесе үстелді тәрбиеші неше рет тақылдатса, оған еліктеп, олар да сонша рет тықылдататын еді. Бұл топта болса балалар үлгіде берілген заттардың санына сәйкес, сонан соң олардың аталған сан есім - сөзіне сәйкестеп тақылдата алады. Қимыл - қозғалыс сипаты да жыл бойына күрделене беруі мүмкін, балаларға допты үш рет жоғары лақтыру немесе көрсетілген карточкада неше үшбұрыш болса, еденге допты сонша рет соғу ұсынылады. Барлық қимыл - қозғалыстарды бала ең алғаш қатты дауыстап санап, бара - бара ішінен санап орындайды.

Жиындарды қабылдау мен қайталауда және оларды санауда әр түрлі анализаторлар: есту мен көру, есту мен қимыл - қозғалыс, кқру мен сезім түйсіктері т.б. үйлесіп отырады.

Санау іс - әрекеті әр жақты сипатқа ие бола бастайды, жиындардың алуан түрлілігі жөніндегі түсініктің өзі де дами береді. Осының бәрі санау іс - әрекетінің өзі мен санның мәнін жиынның қуаттылығының белгілі бір көрсеткіші ретінде түсінуді жетілдіріп қана қоймайды, сондай - ақ сенсориканың дамуына да мүмкіндік туғызады.

Кейде қорытынды санның орнына бала заттарды көпше түрде ғана атай салады. "Біреу, екеу, не бары бірге алғанда саңырауқұлақтар", - дейді бала. Бұл - баланың әлі де болса басқа санау дегеніміздің заттардың дәл санын анықтауға бағытталған іс - әрекет екенін айқын түсіне алмағанының дәлелі. Оның сан есімдері ретімен атап отырып, не үшін санағанын әлі де болса жете білмейтіндігі. Қандай да бір себептермен сан есім - сөздерді пайдаланып санауға дайындығы жоқ балаларда әдетте сондай қате кездесіп отырады: олар жиындарды элементтерінің арасындағы сәйкестікті тағайындау жолымен салыстыруға мүлде жаттықпаған немесе аз жаттыққан балалар. Алдыңғы топқа арналған бағдарлама мен әдістемені пайдаланып, мұндай балалармен жеке - дара сабақтар өткізілген дұрыс.

Балалар көбінесе санауды бір деген сан есімнен бастамай, біреу деген сөзден бастайды. Бұл үйреншікті сөз, әдетте , ата - аналар балаларын санауға үйретпекші болып, оларды сан есімдерді атауға жаттықтыратын семьялардағы балаларда қалыптасып қалады. Балалар ауызекі сөзде қолданылатын мұндай сөзді оңай меңгеріп алады, ал шұын мәнінде санауға үйрену кезінде дұрысына көшу оған қиындық келтіреді. Баланың мұндай қатесіне жол бермеген жөн. "Қалай дұрыс санау керектігін есіңе түсір",- дейді тәрбиеші. Немесе былай деп сұрайды: "Балалар, Назеркенің қатесін кім байқады, қатесін түзетуге оған кім көмектеседі?".

Санау іс - әрекетінің мәнісін түсіндірудің, сан есім - сөздерді жадында сақтау балаларды санауға үйрету емес екенін, санау дегеніміз - күрделі іс - әрекет, оны балалар бірден меңгеріп кете алмайтынын ата - аналарға да түсіндіріп, ескерту керек. Балаларды болса заттарды санауға үйрету қажет. Ал ол үшін ең алдымен жиын элементтерін салыстыра білуге, олардың сан жағынан тең не тең емес екенін айыра білуге үйрету керек.

Кейбір тәрбиешілер тетелес сандармен өрнектелген екі жиынды салыстырудың қандай мәні барын ескере бермейді. Балаларды санап үйреткенде олар тек заттардың бір ғана жиынын, мысалы екі балық алады. Балаларға екі балықты санауға үйретіп, бір балықты қосады да, оларды санағанда бір балық қосылған соң енді үшеу болғанын балалар түсінеді деп ұйғарады. Алайда бала үш деп " сан есімді ) атағанмен, бұрынғыша балық екеу деді. Санауды осы әдіспен үйреткенде бала сол балықтарды енді екеу деуге неліктен болмайтынын түсіне алмайды: алғашқы жиынға бір затты қосу немесе одан бір затты алу қандай роль атқаратынын ол әлі де болса біле қоймайды. Екі жиынды олардың элементтерін жеке - жеке салыстыру негізінде ғана бала түсіне бастайды.

Кейбір педагогтар бір жиынтық көлемінде санауға үйретуде қорытынды санның мәнін балалардың жете түсінбейтінін байқап, сан есімдерді, сондай - ақ бір балық, екі балық, үш балық деп заттардың өздерін қоса атау әдісін ұсынған болатын. Олар сонда: " Қанша?" деген сұраққа тез жауап бере алатын болады деп ұйғарған. Алайда бұл әдіс те санаудың мағынасы мен қорытынды санның мәнін балалардың түсінуін қамтамасыз ете алмаған.

Балалар санағанда сан есімдерді әр затты қолмен көрсете отырып, дұрыс атап, қорытынды санды бөліп айтқанымен, ол санаған заттарын атап айтпайды, бұл да дұрыс емес. Осындай қателіктен де сақ болу керек. Әтештерді санағанда: " Бір, екі, үш - не бары үш",- дейді бала, "Не үшеу?" - "Үш шырша ма?" - "Жоқ, үш әтеш",- " Міне осылай деу керек: санаған заттарыңды міндетті түрде атауың керек, сонда сенің нені санағаның басқалардың бәріне айқын болады",- дейді тәрбиеші. Заттардың атауларын қорытынды санмен ғана байланыстырудың маңызды болатын себебі, оның қорытынды сан мен санау операциясының өзін дифференция - әрекетте оқытып үйретудің дұрыс әдістерін қолданып, тәрбиеші жоғарыда аталған қателерден балаларды алдын ала сақтандырады және оларды әдеттенген қатеден дұрысына қайта үйрету қажет.

Төрт жастағы балаларында нәрселердің өлшемі мен формасы туралы түсініктерін дамыту.

Кішкентайлардың екінші тобындағы балалар нәрселердің өлшемі мен формаларын қабылдауын дамыту, олардың сезім арқылы қабылдау тәжірибесін жетілдіре және молайта түсу маңызды. Бұл жұмыс тек сабақ кезінде ғана емес, сондай -ақ дидактикалық ойындарда және күнделікті өмірде өткізіліп отыруы тиіс. Нәрселердің өлшеміне балалар ерте кезден-ақ назар аудара бастайды.

Балалардың өз іс -әрекеті процесінде өздерін қоршаған заттардың қасиеттері (түсі, өлшемі, формасы) жөнінде айқын да дұрыс түсініктері бірте -бірте қалыптасып отыруы тиіс.

Заттармен іс -әрекет жасағанда баланың сенсорлық тәжірибесі молаяды; заттардың сипат -ұстау арқылы бала олардың үлкендігін формасын танып біледі. Ал егер оның іс-әрекетін көрсететің ересектердің сөздерімен қосарласа жасалып отырса, баланың сөз қоры байып, ақыл -ойы дамиды. Балалардың әртүрлі заттармен жасаған іс әрекеттерің тәжірибесі оларды ең қарапайым қорытынды жасауға келтіреді: әр түрлі заттар үлкен, кіші, ұзін, қысқа бола алады. Заттар осындай -ақ дөңгелек (тәрелке, табақ, доп) және бұрыштары бар (кітап, үстел, дәптер) т.с.с болып келеді. Жыл басында ( сентябрьде ) балаларды шағын топтарға (4-5 баладан) бөліп олармен сабақтарды дидактикалық ойындар түрінде өткізуге болады. Мысалы, тәрбиеші 10 сақинадан құрастырылған пирамида да алады да оның теп -тегіс, сақиналар бір түсті екеніне балалардың назарын аударады: балалар пирамиданы, оның формасын қоладырмен сипап, ұстап көреді: (пирамиданың барлық сақиналарының өлшемі бірдей ме?) – деп сұрайды тәрбиеші. Сақиналарды жеке -жеке шығарып алады. Балалар бір сақинаны екіншісінің үстіне салып, олардың үлкендігі түрліше екендігіне көз жеткізеді. Тәрбиеші кезектестіріп балаларға ең үлкен сақинаны тауып алып, оны шыбыққа кигізуді ұсынады. Әр бала басқа сақиналардың ішінен ең үлкенің таңдап алады, бірақ алдынғымен салыстырғанда ол кіші болып шығады. Тәрбиеші бұған балалардың назарын аударады және үлкен, кіші деген ұғымдардың салыстырмалы екендігімен оларды алғашқы рет таңыстырады. Тәрбиеші ол сақиналардың бәрінің дөңгелек екенің атап айтады. Осыдан кейін тәрбиеші екенші бір пирамиданы алады, бұл да бір түсті бірақ ол бара-бара кішірие беретін квадраттардан құрастырылған нүкте балалардың назары мұның бірінші пирамидадан өзгешелігіне аударылады(біріншісі теп-тегіс, жұмыр, екіншісі-бұрыштары бар,тегіс емес). Шыбықтан квадраттарды шығарып алып, балалар олардың формасы мен таңысады, оны атайды, саусағымен айналдыра жүргізіп көрсетеді. Сақина мен шаршының формаларын салыстыра отырып, балалар бір пирамиданың сақиналары дөңгелек, ал екінші пирамиданың квадраттардың бұрыштары бар деген тұжырымға келеді салыстыру үшін бір квадратты екінші квадратқа беттестіріп салып, олардың үлкенді-кішілі екендігіне көз жеткізеді. Әр балаға кезегімен ең үлкен квадратты таңдап алып шыбыққа кигізу тапсырылады. Үстел үстінде қалған квадраттың ең үлкені шыбыққа кигізілген квадраттан кіші екендігін балалар тағы да көреді. Балаларға сақиналары мен квадраттары үстелге шашып тасталған екі пирамида беріледі де олар екі-үштен бірігіп өздері әр жолы ең үлкен сақинаны(немесе ең үлкен квадратты) таңдап алу керектігі жөніңдегі ережеге сүйеніп құрастырады. Келесі сабақтарда тапсырма күрделірек болуы мүмкін: пирамиданың сақиналарын(квадраттары) балаларға берілген үлгі бойынша таңдап алу. Мұндай оқу іс -әрекетінде бірдей екі пирамида пайдаланылады: біреуі – тәжірибеде, екіншісі – балалар сақиналарды берілген үлгі бойынша таңдап алу үшін үстелге шашып тасталған. Сақиналарды үлгі бойынша таңдап алу балалар үшін біршама қиынырақ тапсырма болып табылады: соңдықтан бұл әдісті үйретуді заттардың балаларға көбірек таңыс қасиеті ретінде, үлкен -кішіні айыру жөнінен өткізілетін сабақтан бастаған дұрыс. Балалар үлгі сақинаны (квадратты) таңдап алған сақинамен беттестіру арқылы салыстырады да ең алғаш тәрбиешіге әкеліп береді. Кейін олар өздігінен құрастыратын болады. Мұндай сабақтардың варианттары мейлінше көп болуы мүмкін, үлгілер кішірие немесе үлкие беретін ретпен берекет түрде берілуі мүмкін, таңдап алу үшін сақиналарды бір үстелге немесе бөлменің әр жеріне шашып тастайды. Үлгі сақиналар бір түстілерінен, ал балаларға деген сақиналар басқа түстілерінен таңдап алады т.с.с.

Көрсетілген үлгіні сақтап қалу және есінде қалғаны бойынша үлкендігі сондай сақинаны таңдап алу керек болатын (бұл әдіс көз мөлшерін дамытуға көрсетеді) тапсырма біршама күрделірек болады. Көз мөлшерін дамыту мақсатымен халық арасында тараған дидиактикалық ойыншықты (кубиктер-қыстырмалар, матрюшка, қуыршақтар, табақшалар, жұмыртқалар, бөшкелер т.с.с.), сондай-ақ монтессори системасында ұсынылатын кейбір құралдарды (цилиндрлері бар білеушілер, геометриялық қыстырмалар, ұзын әрі енді баспалдақ т.б) пайдаланған дұрыс. Нәрсенің өлшемін оқып үйренгенде халық дидактикалық ойыншықтар кең түрде қолданылуы тиіс. Ол балаларды тек көп – аз (үлкен – кіші ) деген ұғымдармен ғана таныстырып қоймай, ұзындықтың басқада параметрлерімен танысуға мүмкіндік туғызады: жоғары -төмен, биік-аласа (матрюшкалар), жуан -жіңішке (бөшкелер), терең -тайыз (ыдыстар) т.с.с Матрешкаларды бірінің ішіне бірін салғанда балалар кеңістікті метрлермен таңысуға мүмкіндік туғызады матрюшкаларға таратып бергенде бір заттардың үлкендігін екінші заттардың үлкендігіне қарай сәйкестейді т.с.с. Н.Қ.Крупская халықтық ойыншықтарға үлкен мәң берген болатын. Бұл жөңінде ол былай деп жазды: - «Бала әлі үлкен -кішіні айыра біледі: оған үлкен кішіні түсінуге көмектесетің ойыншықтар беріп отыру керек.

Бұл кезде ең дұрысы -бірінің ішіне бірі салатын жұмыртқалар, әртүрлі қораптар, балаларға тамыз үлкендігі түрліше ойыншық аңдар немесе адам бейнелері сияқтылар. Балалар адам бейнелерің бойына, үлкен кішілігіне қарай ораналастыра алар еді». Н.К.Крупская сондай -ақ балаларға «...шамалары әртүрлі сызықтарды жан – жаққа қарай жүргізу және оларды өшіріп басқаларын сызу үшін оларда тақта мен түсті бордың болу керектігін айтқан. Одан кейін Н.Қ.Крупская балаларға әртүрлі ойыншықтар, қатаң, жұмсақ, қатты, ірі, ұсақ ойыншықтар беріп, оларды түйсік арқылы сезе білуін жетілдіру үшін»...қапшықтан қандайда бір затты алғанда оны ұстап – сипау арқылы айыра білуге, формасын ұстап -сипап айыра білуге үйрету. Осылайша, балалар заттың өлшемдерімен және формасынмен алғаш танысу негізінде балаларды ұзындықтың әртүрлі параметрлерің: ұзындығын, енің, биіктігін айырып тани білуге үнемі үйрете отыру мүмкін болады.

Сабақтарда балаларға шамаларды салыстыру әдістерін үйреткен жөн. Осы мақсатпен ұзындығы -ені немесе биіктігі жөңінен өзгеше материалдардан жиыны болуы қажет. Өлшемдері бір -біріне кереғар картон (не ағаш) жолақтарды, мысалы ені бірдей ұзын және қысқа жолақтарды немесе ұзындығы бірдей жалпақ және жіңішке жолақтарды т.с.с пайдалануға болады.

Тәрбиеші 1 жолақты беттестіріп не тұтастырып салып жолақтың ұзындығын немесе еңін салыстыру әдісін көрсетеді. Қандай да бір параметрді (ұзындығын немесе енін) бөліп көрсету үшін әр түсті жолақтар, мысалы, ұзын қызыл жолақпен қысқа сары жолақ алған дұрыс болады. Беттестіру әдісін кішкентайларға үйреткенде, олардың назары бір жолақтың екі ұшы(бұрышы) екіншінің екі ұшымен (бұрышымен) дәл ме дәл келуі тиіс болатындығына аудару керек: сонда ғана жолақтардың қайсысы ұзынырақ екендігі көрініп тұрады. Салыстырғанда: «Қызыл жолақ ұзынырақ, ал сары жолақ қысқарақ» деген сөзбен тианақтау керек.

Көрсетіп түсіндіргеннен кейін барлық балаларға әр түске боялған, ұзындықтары түрліше жолақтар үлестіріліп беріледі. Жолақтарды біріне -бірін беттестіріп салу салу арқылы кімнің қандай жолағы ұзынырақ, ал қайсысы қысқарақ екенің аңықтайды. Жолақтарды ұзындығын аңықтау үшін ғана салыстырып қоймай, салыстыру процесін, сондай -ақ жолақтары арасындағы қатынастарды сөзбен айта білуге балаларды үйретудің маңызы зор: «қызыл жолақ сары жолақтан ұзынырақ, ал сары жолақ қызыл жолақтан қысқарақ».

Сабақтың барысында балалар екі -үш рет әр түсті жолақтармен алмаса алады. Тәрбиеші балаларды жолақтардың үлкендігі түсіне байланысты болмайтындығы жөңіндегі тұжырымға келтіреді.

Балаларды бір жолақты екіншісіне тұтастыру әдісіне үйрету бойынша сабақ жоғардағыға ұқсас өткізіледі. Бұл жағдайда ұзындығы (немесе еңі) әртүрлі, түсі бірдей жолақтарды пайдаланған жөн. Тұтастыру әдісін үйреткенде жолақтарды екі жағы: ең қысқа жағы вертикаль түзеу сызық жасап біріне -бірі жалғасып келгендей, ал қысқа және ұзын жолақтардың ұзын жақтары дәлме -дәл келуі керектігіне балалардың назары аударылады.

Көрсетілген әдіс іс -әрекетпен және сөзбен (айтылу арқылы) пысықталуы тиіс.

Көрсетілген әдістерді колдана отырып, балаларға тәрбиеші екі жолақты ені жөнінен салыстыра білуге үйретеді (кең — тар), (енді — енсіз).

Жоғары — төмен, биік— аласа (ұзын — кысқа) параметрлерімен таныстыру үшін тәрбиеші диаметрі әр түрлі, біреуі екіншісімен мүлде кыска жұмыр (дөңгелек) екі шыбыктын диаметріне тең, ұялары бар ағаш тактаны пайдаланады. Шыбыктардын ұзындығын, балалар оларды үстелге қатар тізіп қойып салыстырады да қызыл шыбық жасыл шыбықтан биік, ал жасыл шыбық кызылдан аласа екенін аныктайды. Сонан соң балаларға балшықтан жасалған, екі ұясы бар тағандар мен үлкендігі әр түрлі және әр түсті екі таякша таратып беріледі. Балалардын, өздері таяқшаларды ұяларға кіргізіп (әр баладағы) қайсы түсті шыбык биік, ал қайсысы аласа екенін айтады.

Жуандық (жуан — жіңішке) жөнінде түсінік беру үшін ұзындығы бірдей, бірақ жуандығы жөніненбір-біріне кереғар қарындаштарды пайдалануға болады. Балалар биіктігі әр түрлі таяқшалар кіргізілген ұялар бұл жағдай үшін енді жарамайтынын байқайды. Ұяға тек жіңішке бір ғана қарындаш кіре алады, ал жуан қарындашқа үлкен ұя керек. Егер тақта жас балшықтан жасалған болса, балаларға көрсете отырып, жуан қарындаш үшін де ұя жасалады (бірак ол жіңішкеқарындашка арнап жасалғаннан едәуір үлкен). Сонан соң ұяларға кіргізілген қарындаштарды салыстыру негізінде балалар олардың биіктігі бірдей, бір қарындаш екіншісінен жуандеген тұжырымға келеді.

Әр түрлі заттардың арасындағы өзгешеліктер мен қатынастарды айқындан алып (үзын—қысқа, кең — тар, биік— аласа, жуан —жіқішке), заттардын бір-бірінен өзгешелігі олардың үлкендігінде болып, формасы бірдей болуы мүмкін екендігін балалар бірте-бірте білетін болады.

Балаларды заггттардыңөлшемдерінің тең еместігімен және теңдігімен бірден таныстыру орынды бола қояр ма екен. Ең алдымен заттардыңүлкендігінің бірдей еместігі жөніндегі білімге сүйеніп, олардыңөлшемдері бірдей болуы да мүмкін екендігін көрсету керек. Жолақтар ұзын да, қысқа да, бірдей де болуы мүмкін (кең — тар, енді — енсіз және ені бірдей т. с. с.). Біршама кейінірек «бірдей» (ұзындығы, ені, биіктігі, жуандығы) дегеп сөзді «тең» (үзындығы, ені, биіктігі, жуандығы) деген сөзбен алмастыруға болады, бірақ оған асығудың қажеті жоқ; балалар ұзындыктың әр түрлі параметрлерін танып-білуде дұрыс бағдарлай білгенде және ұзын (ұзынырақ,неден?), қысқа (қысқарақ, неден?) деген сөздерді пайдалана білген жағдайда ғана сондай алмастыру жасаған жөн.

Алған білімдерді басқа сабақтарда да пайдалану қажет, мысалы, кең және тар соқпақтың суретін салу, ұзын жәнеқысқа сәбізді пластилиннен жабыстырып жасау. Иллюстрацияларды қарастыру немесе әңгімелеп беру кезінде «Ағаш үйден биік» деген сөз тіркестерін пайдаланатын болсын немесе серуенде жүргенде ағаштар бұталардан биік, бір ағаштың діні екіншісінің діңінен жуан, ағаштардың бұтақтары жуан және жінішке, өзен бұлақтаи кең (енді) т. с. с. екенін анықтайтын болсын, соны тәрбиеші пайдаланып отыруы керек.

Ұзындық параметрлерінің өзің тіпті сәбилердін де танып білетінін ешке сақтау маңызды, бірақ ең бастысы – олардың атауларының дәлдігін дифференциялап алу, ал бұл болса түгелдей балалармен откізілетін тәрбие жұмысына байланысты.

Форманы ажыратып тану өте ерте басталады. Үш жасқа қараған балалар формалардың дөңгелек (домалақ) доп, дөңгелек тәрелке, дөқгелек табақ т. б. осы сияқты кейбір атауларын да меңгеріп алады. Бірақ балалар ойыншық түрінде қабылданатын геометриялық фигуралардың: квадраттын, дөңгелектің, үшбұрыштың көптеген қасиеттерін әлі де болса білмейді. Алайда бұдан балалар олардың формасын айыра алмайды деген сөз шықпайды, олар: үй мен төбе жасау үшін куб және үшбұрыш керек, әдемі суретті бейнелеп көрсету үшін дөңгелек, квадрат, үшбұрыш т. с. с. керек болатынын айтады.

Дидактикалык ойындар үшін керек заттардың ішінде геометриялық фигуралар: квадрат, үшбұрыш, дөнгелек болуы тиіс. Балалар бұл формалардын контурын ұстапсипалау және көру аркылы байқап, олардың атауларары мен өзіндік ерекшелігін біледі.

Балаларды айнала коршаған заттар өзінін формасы жөнінен алуан түрлі және олардын ішінде, дөңгелектеріне қарағанда, тік төртбұрыш тәрізділері көбірек. Балаларды заттардың формасын көріп, оларды дөңгелек түріндегі және бұрыштары барлары деп қарапайым түрде топтай білуге үйрету маңызды. Бұл топтауда балаларға белгілі геометриялық фигуралар негіз етіп алынуы тиіс. Доп, шар, тәрелке—дөңгелек, қияр — дөңгелек, бірақ ұзынша, ал кубтын, кітаптын, қораптың —бұрыштары бар екенін балалардың өздері-ақ айтады. Сондықтан балалар заттардыдифференциялауға дайын.

Осындай сабақты қалай өткізуге болады?

Балалар геометриялық фигураларды (шаршы мен дөңгелекті) бұл кезде айырып тани жәіне атай алады дейік. Тәрбиеші ең алғаш үлкен дөңгелек пен квадратты көрсетіп, олардың білімдерін тексереді. Сонан соң өз кораптарынан тиісті фигураларды табуды (балалардын колында олар әр түсті) және кансысында қандай фигура, түсі қандай екенін айтуды ұсынады. «Дөңгелек (шаршы) екенін қалай білуге болады?» - деп сұрайды тәрбиеші. Балалар фигураны контуры бойымен саусағымен айналдырып; шығады да квадраттын бұрыштары болатынын, ал дөңгелектін бұрыштары болмайтынын айтады.

Сонан соң тәрбиеші тәрелкені (ұсак тәрелкені) көрсетеді де контуры бойымен саусағымен айналдыра көрсетіп шығып, тәрелкенін, неге ұқсай- тынын: дөңгелекке ме әлде шаршы ға, соны ойлап көруді ұсынады. Шақырылған бала тәрелкенін контурын саусағымен айналдыра көрсетеді де оның дөңгелекке ұқсайтынын айтады. Дәл осылайша қораптыңқақпағы (немесе түбі) көбінесе неге ұқсайтынын және неліктеп олай екенін анықтауды ұсынады. Балалар оның бұрыштары квадраттың бұрыштары сияқты екеніп айтады.

Салыстыру тәсілдері жөнінде қажетті нұскаулар берген соң, тәрбиеші сабақтын екінші бөліміне көшеді. Ол бір үстелге дөнгелекті, ал екіншісіне квадратты қояды да шақырылған үш балаға ұсақ бір-бір заттан: біреуіне тәрелке, екіншісіне ұсақ тәрелке (қуыршаққа арналған ыдыс- аяқтан), тағы біреуіне парақ қағаз (дәптерден), тағы біреуіне қол орамал ұстатады. Сонан соң ойыншыктың формасын ол саусағымен айналдыра керсетіп, ол қайсы геометриялык фигураға көбірек ұқсайтын болса, ойыншықты сол фигура тұрғанүстелге қоюды тапсырады. Осыған ұқсас бірнеше тапсырмаларды орындап, балалар дөнгелек заттар мен бұрыштары бар заттарды карап шығып, үстелдердің айналасына жиналады. Ен алдымен тәрбиешінің өзі тұжырым жасайды, ал балалар үстелге койылған заттарды атай отырып, сол қорытындыны нақтылай түседі. «Мұнда дөнгелек пен барлық дөнгелек заттар жатыр»,— дейді тәрбиеші, ал балалар атап шығады. «Тәрелке, ұсак тәрелке, шар, доп». Мұнда шаршы мен бұрыштары бар барлық заттар жатыр», ал балалар атайды: «Парақ қағаз, қол орамал». Бұдан кенін мұндай қорытындыны балалардың өздері жасайды.

Топтау әдістерін ұғынын алуларына қарай ойын түріндегі жаттығуларды күрделендіруге болады: әрбір бала өз үстелінде отырып, өзіне берілген бір емес, екі-үш-тәрт затты қарап шығып, сондай тапсырмапы өздігінен орындайды немесе бір үстел басында отырған балалар дөнгелек заттарды бір қорапқа, ал бұрыштары бардарын екіншісіне салады. Бара -бара заттарды олардын суреттерімен алмастыруға болады, бұл—жиынтықтарды түрлендіре түсуге едәуір мүмкіндік береді.

Бекіту сұрақ – тапсырмалары.

1. Үш жастағы балаларға жиын туралы түсініктерін қалыптастыру ерекшеліктеріне сипаттама беріңіз.

2. Өз айналасынан «көпті» және «біреуді» табуға үйрету тапсырмалар жазыңыз.

3. Бір жиын элементтерін екінші жиын элементтермен салыстыру әдістерін атаңыз. Жиындарды салыстыру әдістерін пайдаланып оқу іс-әрекетінін технологиялық картасын құрастырыңыз.

4. Сезім түйсігі және есту арқылы санауға үйретуге тапсырмалар ойластырыңыз.

5. Кішкентайлардың екінші тобындағы балаларды нәрселердің өлшемі мен формасы туралы түсініктерін дамыту жолдарын атаңыз. Мысалдар келтіріңіз, көрнекі құралдар жасаңыз.

6. Жоғары — төмен, биік— аласа (ұзын — кысқа) параметрлерімен таныстыруды қалай ұйымдастыру қажет? Таныстыру әдісін пайдаланып балаларды таныстыруға арналған тапсырмалар жазыңыз.

7. Жуандық (жуан — жіңішке) жөнінде түсінік беру үшін не пайдалануға болады?

8. Үш жастағы балаларды формамен таныстыруға дидактикалык ойындар дайындаңыз.

Төрт жастағы балаларға кеңістік пен уақытты бағдарлау ұғымдарын қалыптастыру

Жоспар

1. Төрт жастағы балаларда кеңістік түсінігін дамыту.

2. Төрт жастағы балаларда уақыт түсінігін дамыту.

Төрт жасқа қараған балалар тобында кеңістік және уакыт түсініктерін дамыту үшін күнделікті өмірді, режимдік мезеттерді өткізу, қимыл -қозғалыс ойындарын ертеңгілік гимнастиканы пайдаланған жөн.

Балалардың кеністік бағдарларын зерттеу олардын бағдарлай білуінің негізі өз дене мүшелерін айыра білуі екендігін көрсетті. Осы ерекшелікті ескеріп, балаларды өз дене мүшелерін, олардың атауларын айқын түрде айыра білуге үйрету және соларға сүйеніп балаларды кеңістік бағыттарымен таныстыру өте маңызды. Он қолы мен сол қолын және өз денесінің оң жағы мен сол жағын айыра білудің ерекше мәні бар. Балаларға бұл жөнінен едәуір қиындық келеді, егер балаларды екі қолының атауларымен және олардың түрліше функцияларымен (кызметімен) бірден таныстырып отырса, ондай қиындықты жеңуге болады: оң қолымен бала касық, ал сол қолымен — нан немесе тәрелке ұстайды; оң қолымен бала қарындаш ұстайды, сурет салады, ал қағаз жылжымау үшін сол қолымен оны демеп отырады т. с. с.

Осыны есте сақтап және әрқашан балаларға ескерте отырып, тәрбиеші балалардың өз дене мүшелерін айыра білуін, заттардың кеңістікте орналасу және кеңістіктегі қимыл-қозғалысбағатын анықтай білуін қалыптастырады: алдында алға қарай, артында — артка қарай, оң жақтан - оңға қарай сол жақта – солға қарай.

Сондай -ақ уақыт түсініктері де (таңертең, күндіз, кешке, түн) режимдік мезеттерді өткізгенде күнделікті өмірде дамытылуы тиіс. Тәуліктің бұл бөліктері де, сондай-ақ кішкентайлар мен ересек балалардың іс -әрекетінің өзгеруінеқарай ажыратылады. Бірақ көрсетілген уақыт мезеттерінде ересек балалардың іс -әрекеті түрліше болатындықтан, белгілі бір жердің немесе белгілі бір географиялық белдеудің өзіне тән ерекшелігі болатынын ескеру керек. Уақыт мезетін сипаттау әр бала үшін нақтылы және нанымды болуы тиіс, сондықтан түсіндіргенде көптеген белгілерді пайдалану керек.

Сонымен, үш жастағы кішкентайлар тобында балалар күнделікті өмірден көп білім ала алады, тек кейің бұл эмпирикалық білімдер арнайы сабақтарда беріледі.

Кішкентай бала әр түрлі жағдайда оқиды және арнайы үйрету сабақтары мен күнделікті өмірдің арасында өткелсіз қамал болуы мүмкін емес,керісінше, табиғи сабақтастық болуы тиіс. Мысалы, балалар күзгі серуен кезінде көптеген әр түрлі жапырақтар жинап алды, ал тәрбиеші оларды түрлі белгілері бойынша топтауға болатындығын балалардың есіне салды. Балалардын кейбіреулері өз жапырақтарын формасына қарай, екіншілері -өлшеміне қарай, үшіншілері -түсіне т. с. с. қарай топтай бастады.

Немесе басқа бір мысал. Балалар өз дене мүшелерін айыра білуде үйренді және алдында - бетінің алдында, артында -арқа жағында деген сөз екенін біледі. Балалардың алған білімдерін қуыршақтармен ойын ұйымдастырған кезде пысықтауға әбден болады.

Балалардың арнайы сабақтарда алған білімдерін күнделікті өмірде пысықтаған да дұрыс.

Бекіту сұрақ – тапсырмалары.

1.Екінші кішкентайлар тобынын балаларының кеңістік және уақыт түсініктерін дамытуға қызықты тапсырмалар мен жаттығулар жинағын жинақтаңыз.

2.Оқу іс-әрекетінін технологиялық картасын құрастырыңыз.

Ү. Бес жастағы балаларға заттың пішінін, мөлшерін, сандық қатынастары туралы ұғымдарды қалыптастыру.

Жоспар

1. Жиын туралы түсініктің қалыптасуы.

2. Жиндарды сан есіммен (қорытынды санмен) аталуы.

3. Санау операциясына жаттықтыру.

Жиын туралы түсініктің қалыптасуы.

Төрт жастағы балалармен өткізілетің жұмысты, үш жастағы балалармен өткізілгендей, жиын туралы түсінікті қалыптастырудан бастаған орынды. Оларды жиынның бірліктерден құралуы мүмкін екендігімен таныстырып, сол бөліктерді айыра білуге үйрету қажет. Мысалы, топта балалар көп, бірақ олардың ішінде ер балалар мен қыздар бар. Топтағы барлық балалар ішінде қайсысы көп (аз) – ер балалар ма әлде қыздар ма немесе олар бірдейме? Балаларға екі топқа - ер балалар мен қыздар болып бөлінуді және екі қатар болып бір - біріне қарама – қарсы тұруды ұсынуға болады.Қатарларды салыстыру қайсысының пары жоқ екенің көрсетеді: бірнеше ер баланың қарсысында қыздар жоқ «Демек, ер балалар көп екен», - деп балалардың өздері қорытынды жасайды.Сөйтіп,топта балалар көп, бірақ осы «көптің» ішінде қыздар меғн ер балалар бар және ер балалар көп болып шықты, бұл «көптің» бөліктері тең емес екен.

Топта түрлі мебель көп, мысалы үстелдер мен орындықтар, бірақ салыстыра келгенде, орындықтар көп, ал үстелдер аз екендігі анықталады. Олай болса, бөліктердің мұнда да тең болмағаны.

Мынадай сабақ өткізуге де болады. Үстел басында отырған балаларға дөңгелекшелер әрбіреуіне үш түстісінен таратылып беріледі.Мәселен, біреуіне қызыл түстісінен көбірек, жасылынан аз және көк түстісінен одан да азырақ, екінші біреуіне қызылы мен жасылынан бірдей, ал көк түсінен аз т.с.с., яғни барлық балалардағы дөңгелекшелер жиынының бөліктері әр түрлі болады. «Сөйтіп, әр балада дөңгелекшелер көп, бірақ олардың қолындағы жиындары қандай бөлектерден тұрады?» - үш бөліктен: қызыл, жасыл және көк бөліктерден». - «Ал осы бөліктердің қайсысы үлкен немесе кіші екенін қалай білуге болады? Әлде барлық бөліктері тең бе?»

Мұны қалай анықтауға болатынын балаларға ойластыру ұсынылады. Бұрын қалай жасағандарын балалар есіне түсіре бастайды. Олар бұғандейін солдан оңға қарай заттарды оң қолымен тізіп (жайып) қоюды үйренген. Дөңгелекшклерді бірінің астына бірін дәл орналастырып қоюды біледі. Тапсырма балалардың шама – шарқына лайық, сондықтан олар оны мұқият орындауға тырысады. Бір түсті дөңгелекшелер бір қатардағы әр дөңгелекше екінші қатардағы әр дөңгелекшенің астына келетіндей етіп, екі қатарға орналастырылады. Балалардан сұрағанда әрқайсысында түрліше болып шыққаны: біреулерінде қызыл дөңгелекшелер көп, көктері азырақ, ал жасылдары аз, басқаларында, керісінше, ең көбі көкк түстілері, ал қызылдары мен жасылдары аз, бірақ олар бірдей екені т.с.с байқалады. Осындай сабақтың аяқ кезінде балаларға дөңгелекшелерді қайтадан біріктіріп араластырып жіберу ұсынылады: «Олар тағы да көп болды, - дейді тәрбиеші. Бірақ бұл жиын әр түрлі бөліктерден: қызыл, көк және жасыл түсті дөңгелекшелерден тұратының сендер білесіндер».

Әрине, дөңгелекшелер жиының екі түстен құрастыруды ұсынып, мұндай сабақты ең алғаш оңайлатуға болады және барлық балалардың дөңгелекшелерінің қызыл бөлігі көк бөлігіненн көп болады т.с.с. (тапсырманы жеңілдету немесе күрделендіру балалардың дайындық дәрежесіне байланысты болады).

Енді жиын біркелкі заттардан ғана құралуы тиіс деген бұрынғы келісімнен бас тартуға болады. Бір жағынан, балалар ортақ белгісі бар барлық бүтінді, екінші жағынан, бүтін жиын үшін елерлік емес, ал оның өзінше қасиеттері бар бөлікткрін көре білуге үйренеді. Бұл бөліктерде жиындар, бұлар үлкен жиын құрамына бөліктері ретінде енеді. Екі жиын элементтерін салғастыру сан есім- сөздерді пайдаланып балалардың санап үйренуге көшуіне берік көрнекі - сезімдік негіз салады. Нақтылы жиын идеясы кішкентайлардың зер салатын заты ретінде алса, олар үшін ол идея әрі жақын, әрі түсінікті бола алады. Шынында да, балалардың ойыншықтары көп -ақ алайда бұл «көп» - өзінің құрамы жөнініен әр түрлі.Осы құрамдық бөлікткрді айырып алу және балаларға бөліктерді бүтінімен өзара байланысын көрсету, балалардың математикалық тұрғыдан дамуы үшін ғана емес, жалпы ақыл -ойын дамыту үшін әрі қажет, әрі бағалы. Балаларды санауға үйретуге асығудан гөрі, бұл әрине, маңыздырақ, мұнда біз санауға үйретудің маңыздылығына шнк қойп отырған жоқпыз.

Жиндарды диффекциялау және тәрбиешінің санауы негізінде олардың әрқайсысының сан есіммен (қорытынды санмен ) аталуы.

Санап үйрету жөнінен істелетін жұмысты жиындардың сандарын салыстырудан және олардың көбі мен азын ажырата білуден бастау ұсынылады. Бұл жиындардың айырмашылығы олардың сандық құрамының бір элементінде болуы қажет. Жиындардың әрқайсысын балалар былай анықтайды: сан жөнінің біреуі үлкені, ал екіншісі кішісі. Бұл екі жиынды санап шығуға және әрбіреуінің элеменнтерің санын анықтаға болатынын, сондай ақ балалар өздері санап үйренетінің тәрбиеші ескертеді.Санауға үйретудің екі жағы бар дерлік. Бірі – үлкен және кіші жиынды ажыратып, олардың элементтерінің санын санау негізінде тағайындалатын санмен анықтау, ал екіншісі - санау процесінің өзі. Егер жиындарды ажырату мен оларды санмен атау болса, онда санау – мақсатқа жету құралы, процесі. Ең алдымен балалар санаудың мақсатын ұғынып атаулары қажет. Оларға сол мақсатты айқындап ашып беріп, сонан соң қажетті құралдармен (заттармен) қамтамасыз ету керек.

Ал мақсат пен құралдар өзара байланысты болғандықтан, оларды бір мезгілде ұғынып алу белгілі бір қиындықтар туғызады (оларды балалар бірден дифференциялай алмайды), сондықтан санау іс -әрекетінің бұл жақтарын тәрбиеші мен балалардың уақытша бөлісуіне тура келеді: санау процесін тәрбиеші жүзеге асырады, ал балалар тәрбиешінің санағаның негіз етіп алып, жиындардың санын ажырата білетін болғандықтан, тек қорытынды санды ғана айтады: қандай да бір жиында не бары неше элемент барын айтады. Бұл кезенде балалардың назары ең алдымен жиындардың сандық құрамын салыстыру мен санау іс -әрекетінің негізгі мақсаты – қорытынды санға аударылады. Салыстыру үшін тетелес сандармен өрнектклген әр түрлі жиындар пайдаланылады.Осы тектес үлгі сабақтарға тоқталайық. Әдетттегідей,заттарды тәрбиеші бос екі жолаққа: үш саңырауқұлақты төменгі жолаққа, ал екі шалғамды - жоғары жолаққа, әрбір шалғамды саңырауқұлақтың жоғары тұсына келтіріп орналастырып қояды. Енді заттардың қай жерде көп, қай жерде аз екнін ажыратумен ғана шектелмей, қай жерде қанша екенін айтатындарын тәрбиеші балаларға түсіндіреді. Бірақ олар әлі санай білмейтіндіктен, тәрбиеші өзі санап, ал балалар қай жерде қанша екенінн айтып отырады. Балаларға кейін үйретілетін әдістерді пайдаланып, тәрбиеші саңырауқұлақтарды, сонан соң шалғамдарды санайды. «Біреу,екеу – не бары екі шалғам», - деп қорытынды санды баса айтады. Не бары неше шалғам? – екі шалғам, - деп жауап береді балалар. Енді саңырауқұлақтың нешеу екенің білейік: біреу,екеу,үшеу,- деген дауыстар шығады. Тәрбиеші «не үшеу?» - деп анықтай түседі. «Саңырауқұлақтар үшеу» - дейді балалар. «мен санағанда шалғам нешеу болғанын естерінде сақтап қалдындарма? (жеке дауыстар естілгенмен, барлық балалар естерінде бірден сақтай алмаған)Мен тағы да бір рет санаймын, ал сендер неше шалғам және неше саңырауқұлақ екенін есте сақтап қалындар. Тәрбиеші санайды. «Екі шалғам... үш саңырауқұлақ», - «қайсысы көп, қарандаршы?» - «олар нешеу?» «үш саңырауқұлақ» - қайсысы аз?» - «Шалғамдар» - «олар нешеу?» «екеу» - «не екеу?» - «шалғамдар екеу» - «дұрыс», - деп тәрбиешінің өзі тұжырым жасайды, - шалғамдар екеу, олар аз, ал саңырауқұлақтар үшеу - олар көп.айссысы көп болды? Ойланындар: екі шалғам көппе әлде үш саңырауқұлақ көппе? - «үш саңырауқұлақ көп», - деп жауап береді кейбір балалар.

Бір шалғамды қосып, «шалғамдар мен саңырауқұлақтар туралы енді не айтуға болады? - дейді тәрбиеші.Элементтер санының бірдей екенің көріп тұрған балалар «олар бірдей», - деп жауап береді. «Шалғам мен саңырауқұлақ нешеуден?» - «үш - үштен». –«Олардың бірдей және үш - үштен екнінің дұрыстығын мен тексеріп көрейін».Тәрбиеші санап, қортындылайды: «Не бары үш шалғам». Сонаң сон саңырауқұлақтарды да солай санап, қорытынды жасайды: «Не бары үш саңырауқұлақ. Шалғам мен саңырауқұлақ үш - үштен деп, кейбір балалар дұрыс айтты, енді саңырауқұлақтар нешеу болса, шалғамдар да сонша, шалғамда үшеу, саңырауқұлақта үшеу.Қалайша бұлай болды? Олар неліктен бірдей, үш-үштен болды,шалғам аз,не бары екеуі едіғой? - «Сіз тағыда бір шалғам қосып қойдыныз, сонда бірдей болды» - «Саңырауқұлақтармен шалғамдар нешеуден болды?» «Үш – үштен» - «саңырауқұлақтар неліктен бұрынғыша үшеу болып қалды?» - «Сіз оларға еш нәрсе қосқан жоқсыз», - дейді балалар. Бұл өте маңызды қорытынды, екі жиынды салыстыру негізінде балалардың өздері сондай қорытындыға келеді. Бір затты қосқанда олардың мөлшері, демек, саны да өзгеретінің балалар көреді.

Бұдан кейін заттардың басқа топтарын алып, тәрбиеші оларды да сол екі жолаққа тізіп қояды.Ол заттардың қайсысы көп, қайсысы аз екенің балаларға анықтатады да қорытынды санды олардың естерінде сақтап қалуды тапсырып, екі жиынды қайтадан санап шығады.Сонаң сон балаларға «кіші жиын» мен екі деген сан есім – сөздің арасындағы, сондай ақ «үлкен жиын» мен үш деген сан есім – сөзін арасында ассоциативдік байланыс жасай отырып, екі заттың және үш заттың қайда тұрғаның көрсеткізеді.Балалар бұрын жиындардың элементтерің санамай тұрып - ақ көптеген рет салыстырып көргендіктен және жиындарды оңай ажырата білуге олардың көзі үйренгендіктен, жиындармен сан арасындағы ассоциативдік байланыстар оңай жасалады; бірақ олар жиынды түйсіну және оны тек қана санмен атау жолымен жасалмайды, тәрбиешінің сол саны іс- әрекетінің әсері негізінде пайда болады.Санды жиын қуаттылығының көрсеткіші ретінде атау балалар үшін, қандай да бір заттың атауын меңгергендегідей, жай ғана жаттап алу емес, пайымдау актісі болып табылады.

Сонымен, тәрбиешінің санауы бойынша балалар қорытынды санның не екенің түсінуі, бір жағынан, элементтерін салғастыру жолымен жиындарды ажырата білетіндіктеріне, екінші жағынан тәрбиешінің жиын элементтерін сан есім – сөздерді пайдаланып санап шығудың қолданылатың жаңа тәсіліне негізделеді.Балалар жаңа білімдерді бұған дейін алған білімдері негізінде меңгереді.

Олай болса, балаларды санауға үйретудің алғашқы сабақтарында олардың назары жиындарды салыстыруға және ажырата білуге, сондай – ақ тәрбиеші санаулы негізінде шыққан қорытынды санды сан есім – сөзбен атай білуге бағытталады.Мұнда тәрбиеші атаған сан есім - сөздердің бәрі бірдей мәндес бола бермейтінің балалар түсініп алады.Тек соңғы атаған саны ғана қорытынды сан болып табылады да бүкіл жиынға бүтіндей қатысты болады.Бұл - балалардың жасайтын өте маңызды тұжырымы, тәрбиеші сол тұжырымды жасауға балаларды жетелеуі керек.

Мәселен, екі шырша мен оны астында қатар тұрған үш саңырауқұлақты санап шығады,балалардан тәрбиеші қайсысы көп: «саңырауқұлақтар ма әлде шыршаларма?» - деп сұрайды. «Саңырауқұлақтар көп, олар үшеу, ал шыршалар аз, олар екеу» - деп балалар дұрыс жауап береді. Шыршалар екеу, ал саңырауқұлақтар үшеу екенің балалар естеріне сақтап, тәрбиешінің қойған мына сұрақтарына жауап бере алады: «Егер шыршалар саңырауқұлақтардан үлкен болса, онда шыршалардың аз болатыны неліктен (шыршалар биік, ал саңырауқұлақтар аласа)? «Саңырауқұлақтар көп, өйткені бір саңырауқұлақ шыршасыз тұр, шырша жетпей тұр, олардың аз екенің балалар көрсетеді. Демек, екеу үшеуден аз. «Саңырауқұлақ екеу деуге болама? Саңырауқұлақтарда мен тағы да бір рет санап шығам, тыңдандар». Санаған кезде тәрбиеші үш сан есімнің ішінде екі деген сан есімді де атайды. «Болмайды» деген балалардың дауыстары естіледі.Бірақ олар бұл кезде түсіндіре алмайды. Тәрбиешінің дауыстары естіледі. Бірақ олар бұл кезде түсіндіре алмайды. Тәрбиешінің сұрағы балаларды ойландырады: кейбіреулері бір саңырауқұлақты алып қою керек десе, енді біреулері: « ең алғаш екі, сонаң сон, үш демек, үш саңырауқұлақ,» - дейді.Біреу, екеу, үшеу деп санап шығып: «Не бары екеу», - деуге болмайтының балалардың бәрі дерлік түсіне бармейді.Ол үшін сан есім – сөздер санның ұғымы болуы тиіс. Бірақ сұрақтың қойылуының өзі баланы соңғы аталған сан есім - сөз бүкіл жиынды қорытындылайды деген тұжырымға келтіреді, ол қрытынды сан - элементтерін жалпы санының көрсеткіші болып шығады, соңымен бірге салыстыру негізінде олар үш деп аталатын жиында заттардың өзі көп екенің көреді.

Санау процесін тәрбиеші орындайтын сабақтарды көп өткізудің қажеті жоқ: балалар өздері заттар жиының санағылары келетіндіктерін білдіре бастайды. Олар тәрбиеші санағанда қосарласа қайталап, оған көмектескендей болады, енді өздері де санай алатындықтарын айтады: «мен өзім!», «Мен өзім санай білем», - дейді т.с.с Балалардың ынтасын тәрбиеші қуаттай отырып, сан есім - сөздердің ретін есіне сақтап қалғандарын жауап беруге шақырады, алайда оқытудың бұл кезеніңде негізгі мәселе қорытынды санды бүкіл жиынға сәйкестеу болып табылады.

Балаларды санап шығу процесіне үйретуде ешбір асығыстық жасаудың қажеттілігі жоқ: оларды сол кезенге дайындау маңыздырақ. Ал санау дағдылары берік те саналы болуы үшін жиындар мен оларды жеке элементтері бойынша салыстыру тәсілдері жөніңдегі, әр түрлі сандармен өрнектелген сандық қатынастар жөніндегі балалардың түсінікткрі мол болуы керек.

Балаларды санау операциясына үйрету. Келесі міндет - балаларды санау операциясына үйрету және санау жөніңдегі адамға тән іс – әрекет ретіндегі олардың түсініктерін тереңдете түсу. Адам неге санайды, ол не білгісі келеді? Шешей дүкенге барудан бұрын өзінің ақшасын санап алады, ол сатып алмақшы болған затына ақшасы жететін – жетпейтің білгісі келеді.Тәрбиеші кәмпиттерді санап шығып, сонаң сон оларды балаларға тең бөліп берді.т.с.с Күнделікті тұрмыста алынған осындай мысалдармен балалар санау іс – әрекетінде әрқашан мақсат - не бары қанша екенің білу мақсаты көзделетінің, ал санаудың өзі – сол мақсатқа жетудегі процесс ғана деген тұжырымға балалар өздерінің бақылаулары негізінде келе алады. Санап үйрену - бір заттардың жалпы саның анықтай білу деген сөз, мысалы, түскі тамаққа дастархан әзірлеу үшін, даяршы бір топ тәрелкенің ішінен неше тәрелкені үстел үстіне таратып қоюы тиіс, серуенге барарда неше доп алып шыққандарын, балалар бақшасына қайта оралғанда түгел қайтып әкелу үшін олардың саның білуі керек.

Санаулы іс – әрекет ретіндегі мәнің жете түсіну өте маңызды мәселе, бұл – балалардың өз оны меңгеріп алуға деген ынтасын арттырады.

Жоғарыда айтылғандай сабақтарда (тең қуатты екі жиынды немесе біреуінің бір элементі «екіншісінен артық» болғанда салыстыру негізінде) санауға үйретуге болады.

Оқутудың бұл кезеніңде балалардың назарын неге аудару қажет болады? Санаудың негізгі элементтері мыналар:

А)сан есімдерді ретімен атау;

Б)әрбір сан есімді жиынның тек бір ғана затына сәйкестеу ;

В)қорытынды санның мәнің ұғып алу, яғни санағанда соңғы аталған және соңғы обьктіге қатысты аталған сан сондай – ақ , саналған жиынға да қатысты болатының және жиын элементтерінің жалпы санының көрсеткіші болып табылатының түсіну.

Санау іс – әрекетінің мақсаты - қорытынды санды табу, ал ол мақсатқа жету жолы сан есімдерді ретімен атау және оларды жиынның әрбір элементіне сәйкестеу болып табылады. Олай болса, балаларды санау нәтижесін санап шығу процесінен ажырата білуге үйретуді әрі қарай жалғастыру керек.

Бұған қандай методикалық әдістер көмектеседі?

Сан есімдерді пайдаланып, балаларға санау операциясына үйретуге қимыл – қозғалыстың атқаратын рөлі ерекше. Алғашқы кезеңдерде санау операциясы әр затты қолмен көрсете отырып орындалуы тиіс.Сан есім - сөздерді дауыстап айтып, затты көрсету қимылы немесе оны аздап орнынан қозғалту жиынды бөлшектеуге, әр элементті айқынырақ бөліп алуға көмектеседі.Соңғы сан есім бүкіл жиынға түгелдей қатысты болатындығын және қорытынды сан болып табылатындығы оны қолмен айналдыра көрсетіп жинақтаудын мәні одан кем болмайды.

Әрине, қимыл - қозғалыстар сипатын бірте – бірте өзгертіп отырған жөн.Мәселен, санап шыққан соң заттардың жалпы саның атай отырып, олырды түгелдей екінші балаға өткізіп беруге («Міне саған бес әтеш») немесе оларды орнынан жылжытуға, басқа жерге қоюға болады («Мұнда не бары төрт шырша тұр») т.с.с.

Қорытынды санның мәнділігін баса көрсететін екінші бір әдіс қайта саналатын заттармен ол санды қоса атау болып табылады. Мәселен, балалар әрқайсысының қарсысына сәбіз қойылған қояндыарды санайды. «Біреу,екеу,үшеу - не бары үшеу»,- дейді балалар. Тәрбиеші: «Не үшеу?» - деп сұрайды.Балалар: «Үш қоян», - деп жауап береді.Ал «Сәбіз қанша?» Балалар санайды «Біреу,екеу,үшеу - не бары үш сәбіз».Заттарды қорытынды санмен қоса атау оны санау процесінің бөліп алып, оның ерекше мәнің баса көрсетеді.

Жиындарды салыстыруға жаттыққанда жиындар қалай өрнектелсе де олар тең болғанда қорытынды сандар әрқашан бірдей болып шығатының балалар көреді, ал егер топтардың бірінде бір зат артық болса, онда тетелес сандар шығады. Осылайша сандардың арсындағы айырмашылықты бара – бара түсіне бастайды. «Міне екі жалауша, ал мұнда үш жалауша бар,» - деп бала әр жолақты көрсетеді.Осы жерде өз қалауымен бір бір жалаушаны екі жалаушасы бар жолаққа жылжытып қояды да қуанып кетіп: Ал нені мұнда екі жалауша, екінші жолақта үш жалауша болды. Бұл жерге оны мен өзім жылжыттым», - дейді.

Көрнекі материалды ауыстырып балаларды жиындар үлкендігі түрліше ( ірі және ұсақ) әр түрлі заттардаң құралған болса да (қоян мен сәбіз, алма мен шие т.б. (, Бұл жиындар тең болуы мүмкін, ал теңдік әрқашан бір ғана (бірдей) санмен өрнектеледі деген маңызды қорытынды жасауға да келтіреді. Осылайша бара -бара балалар үшін сан жиының қуаттылығын көрсеткіші болады. Мұнда екі саны бір санына әрқашан үлкен, ал бір саны екі санынан кіші екеніне, бірден болмаса да кейін бірте-бірте балалардың іс жүзінде көзі жетеді, яғнитетелес сандардыңарасындағы өзара байланысты - берілген сан бір саннан үлкен , ал екінші саннаң кіші болуы мүмкін екенін түсіне бастайды. Ал бұдан балалар үлкен (артық) және кіші (кем) ұғымдарының салыстырмалылығын түсініп алады, ал бұл болса, балалардың ақыл – ойының дамуы үшін өте маңызды.

Балаларды жиындарды түрлендіруге жаттықтырып отыру керек, мәселен үш заттан тұратын жиыннан екі заттан тұратын жиынды қалай құрастыруға болады деген міндетті оларға қойып отыру керек.

Бұрын құрылған жиынға бір ғана элемент қосқаннан оның қуты артып, енді ол басқа, келесі санмен аталатынын, ал егер алғашқы жиыннан бір затты алып тастағаннан ол жиын азайып, басқа санмен - алдыңғы санмен аталатының балалар осы жаттығулардан көреді. Жиындарды салыстырғанда және оларды сандармен атағанда осы өзара -кері қатынастарды баса көрсету қажет: екі бірден көп, бірақ үштен аз, үш екіден көп, бірақ төрттен аз, бес төрттен көп, бірақ алтыдан аз т.с.с.

Әр түрлі, бірақ тетелес сандармен аталатын екі жиын элементтерін көрнекі түрде салыстыра отырып, балалар айырмалық қатынастарды бара -бара түсініп алады.

Санауға үйреткенде 1 және 1; 1және 2; 2 және 2; 2 және 3; 3 және 3; 3 және 4 ; 4 және 4; 4 және 5; 5 және 5 сандарымен өрнектелген тең және тең емес жиындарды пайдалану керек.

Ең алғаш, әсіресе бірінші кезеңде санау процесін үйреткенге дейін алғашқы үш санмен, ал біршама кейінірек барлық алғашқы бестік сандарымен санатып үйрету, бұл кезде қорытынды сан ретінде соңғы аталған санның мәнін баса көрсетудің ерекше мәні бар.

Санау операциясына жаттықтыру. Сабақ варианттары түрліше болуы мүмкін, бірақ ең алғаш балаларға жақсы таныс әдістерге сүйену керек.

Бірнеше үлгі сабақ келтірейік.

Балаларға ұсақ заттарды (дөңгелекшелерді, шаршыларды, үшбұрыштарды, ойыншықтарды т.б.) таратып салу үшін бос екі жолағы бар карточкалар беріледі. Өз үстеліне тәрбиеші, мысалы, үш шыршаны қойып, оларды балаларға санатады, сонан соң онда неше шырша бар болса, жоғары жолаққа сонша қызыл жалауша қоюды сұрайды.Бұл тапсырманы орындаған соң, жоғары жолақта неше дөңгелекше бар болса, балаларға төмеңгі жолаққа сонша саңырауқұлақ қойғызып,неше саңырауқұлақ алып қойғаның балаларға айтқызады.Балалардың назарын дөңгелекшелер мен саңырауқұлақтарға аударып, тәрбиеші олардың саны жөніңде не айтуға болатының сұрайды.Әдетте балалар былай деп жауп береді: «Шыршылыр,дөңгелекшелер және саңырауқұлақтар бірдей» - «Ал бұл дәлірек басқаша қалай айтуға болады?» - деп тәрбиеші тең дегенді балалардың ойыны салуға көмектесіп, сұрақ қояды. – «Барлығы тең» немесе « Шыршалар қанша болса , саңырауқұлақтар мен дөңгелекшелер де сонша», - деп жауап береді балалар.

Алғашқы кезде балалар бірден мұндай тұжырымға келмейді; тәрбиешінің қойған сұрағынан кейін , олар жиындардың әрқайсысын қайтадан санай бастайды да тек соған сүйеніп қана: «Бәрінеде үш-үштен», - дейді.Өзара бірмәнді сәйкестік, бірдей санмен кескінделетін жиындардың тең қуаттылығы осылайша тағайындалады.

Бұл сабақтағы жаналық неде? Тәрбиешінің үстеліндегі шыршаларды балалар белгілі қашықтықта тұрып санайды. Бірақ тең қуатты жиындарды дөңгелекшелерден олар өздері құрастырулары, яғни "сонша" дегеніміздің не екенлігін білулері кере«.Осыдан кейін төмеғгі жолаққа сонша саңырауқұлақ алып қойып, барлық үш жиын элементтерін санайды да олардың сандарының арасындағы теңдікті табады.

Сюжетті ойыншықтардан құралған жиындарды геометриялық фигуралардан: үшбұрыштардан, дөңгелекшелерден, түсті квадраттардан құралған жиындармен алмастыруға болады. Жолақтарға сан жағынан да түрліше орналастырып отыру, мәселен, жоғары жолақты дөңгелекшелер біресе көп, біресе аз, бірде бір түсті, кейін басқа түсті болуы керек; заттардың көп - аздығы, саны, заттардың – жиын элементтерінің кеңістікте орналасуына немесе түсіне байланысты болмайтынын балалар көре білсе болғаны. Сонымен бірге тапсырмаларды ауыстырып отыру тәрбиешінің нұсқауларын балалардың зер салып тыңдауына, сандарды атаулармен,олардың санымен жиынтықтардың кеңістікте орналасуымен байланыстыра білуге дағдыландырады. Тәрбиеші осымен бірге санау үшін материал болатын геометриялық фигураларға да балалардың назарына аударады,мәселен, қораптардан үшбұрыштарды сайлап алып, оларды жолақтарға тарататып қоюды ұсынады.

Бұған кейінгі сабақтарда көзбен көру арқылы түйсіну негіз етіп алынса, енді сонымен бірге санау процесіне басқа да анализаторларды қатыстыру қажет. Шама жөніндегі түсініктерді дамытудағы жұмыс әдістемесі Бағдарламада қарастырылған шама жөніндегі түсініктерді дамыту бойынша істелетін жұмыс алдыңғы топта басталған, онда дидактикалық ойындар мен сабақтарда балалар ұзындықтың ( ұзақтықтың ) алуан түрімен танысқан болатын. Бұл топта кез -келген заттың ені, ұзындығы, биіктігі немесе жуандығы деген не екендігі туралы балалардың түсініктерін анықтай түсу керек. Жыл басында балалардың не білетінін ( қайсы жолақ ұзынырақ, қайсысы қысқа, қайсысы жалпақ ( енді ), қайсысы жіңішке (енсіз ) т.с.с.), олардың салыстырудың беттестіру мен тұтастыру әдістерін дұрыс пайдалана алатын-алмайтынын анықтап алу қажет. Алдыңғы топта балалар әр түрлі жолақтардың ені мен ұзындығын айыра білуге үйренген еді, енді оларды жолақтың бірден екі өлшемін; ұзындығы мен енін таба отырып, қабылдауға үйреткен жөн.

Сабақты шамамен былай өткізуге болады: балаларға таным екі жолақ ( ұзын және қысқы ) таратылып беріледі, олардың қайсысы қайсысынан ұзынырақ, ал қайсысы қайсысынан қысқырақ екенін балалар үйреншікті тәсілмен көрсетеді және анықтайды. Тәрбиешінің: «Бұл жолақтардың ені бар ма?» - деген сұрағына түсінбей, балалар аң-таң қалады. Ең ұзын жолақтың енін көрсетіп, оның не екенін балалардан сұрау арқылы тәрбиеші олардың ойлануына әсер етеді. Ол қайтарылған дұры сжауаптарды мақұлдап барлық балаларға жолақтың ені мен ұзындығын саусағымен айналдыра жүргізіп шығуды ұсынады. Сонан соң ол басқа сұрақ қояды: «Қайсысы үлкен жолақтың қзындығы ма «лде ені ме?» - «Ұзындығы», - деп жауап береді балалар. Олар бұдан қысқарақ жолақты қарастырғанда да осындай қорытындыға келеді.

Бұдан кейін балаларға үлкендігі түрліше қағаз және картон жолақтар, ленталар және әр түрлі маталардың қиындылары т.с.с. көрсетіледі. Балалар оның әрқайсысының ұзындығы мен енін тауып, барлық жағдайда заттың ұзындығы енінен артық болады деген жалпы қорытынды жасайды.

Балалардың өздеріне ұзқын енді төсеніш пен ұзын енсіз төсеніштің суреттерін салғызып, олардың қайсысы ұзынырақ немесе ұзындықтары бірдей екенін қарастыруды ұсынуға болады.

Барлық жолақтардың ұзындығы мен ені бар және жолақтар әр түрлі болуы мүмкін екенін балалар ұғынып алған соң, үш түрлі топ жолақтарды беріп, оларды бара-бара кішірейе немесе үлкейе беретін ретпен жайп қоюды тапсырған жөн. Кейінірек үлкен-кішілі жолақтар санын беске дейін арттыруға болады.

Осындай сабаққа мысал келтірейік. Тәрбиеші әр түсті, ені бірдей, бірақ ұзыныдығы әр түрлі, мысалы, бір лента 8 см, екіншісі – 14 см, ал үшіншісі – 20 см үш лентаны топұа алып келеді. Мұндай айырмашылық бірден көзге түсерліктей болғандықтан, балалар ең қысқа, ұзынырақ және ең ұзын лентаны оңай табады. «Қызғылт лентаның қызыл лентадан ұзын екенін қалай дәлелдеуге болады?» - «Оларды беттестіріп салу керек». Балалар ленталардың ұзыдығына қарай дұрыс жайылғанын тексереді.

Бұдан кейін балалардың өздеріне түсті қағаздан жасалған үш – үш лентадан беріледі, оларды балалар ретімен жайып қояды да сонан соң кімнің қандай лентасы ең ұзын, қайсысы қысқарақ және қайсысы ең қысқа екенін түсіндіреді. Осының бәрі балалардың әрі іс – әрекетімен көрсетіліп, әрі сөзбен айтылып отыратын болсын.

Заттарды ұзындығы бойынша сериялап реттеу тәсілін төрт жастағы балаларға үйрету керек. Осы мақсатпен ленталарды салыстырған кезде олардың бәрінің қиылған бір жақтарын тегістеп алу жағына балалардың назарын аудару керек.Қағазға түзу сызық сызып, сол сызықтан бастап түрлі ленталарды тегістеп жайып қойған жөн. Сонда олардың жоғарғы жағы бара – бара ұзарып немесе қысқарып отыратын баспалдақ тәріздес болып шығады.

Тапсырманы вариациялап отыру үшін үлкендігі сондай тағы да үш лента беріп, оларды түсіне қарамай не бара – бара үлкейе немесе кішірейе беретіндей етіп жайып қойып, әр лентаға пар табуды ұсынуға болады.

Түсі бірдей, бірақ айырмасы 2 – 3 см (10, 13,16 см ) болатындай ленталар беріп, тапсырманы түрлендіруге болады.

Содан кейін балалардың өздеріне ені бірдей, ал ұзындығы әр түрлі және ұзындығы шамамен бірдей болатындай үш лентаның суретін салғызады. Тәрбиеші әр лентаны түсті қарындашпен штрихтап қоюды балаларға тапсырады. Әрине, мұндай тапсырманы балалардың бәрі бірден дұрыс орындай бермейді, кейбіреулері ені бірдей үш лентаның суретін сала алмайды, өйткені олар негізінен ленталардың ұзындығының әр түрлі болу жағына назар аударады.

Тәрбиеші сол ленталарды балаларға қиып алып, беттестіру әдісімен тапсырманың дұрыс орындалғандығын тексерттіреді. Екі – үш бала өз жұмысын демонстрациялайды. Кімнің және неліктен қателескені айқындалады.

Көптеген басқа ленталардың ішінен ұзындығы сондай лентаны ( үлгі бойынша ) табу, ал біраздан кейін үлгінің ұзындығын есте сақтап, ұзындығы сондай лентаны көзбен шамалап тауы алып, оны үлгімен салыстыртып, тапсырманы тәрбиешінің әрі қарай күрделендіруіне болады.

Ленталар санын беске жеткізіп, олардың ұзындықтарындағы айырманы азайтуға болады (барлық бес лентаны ұзындығы арта беретіндей етіп жайып, неліктен олай жасағандарын түсіндіру керек; «Мына қызғылт лента – ең қысқа, мына қызылы – аздап ұзынырақ, мына көгілдірі – одан да ұзынырақ, мына сарысы одан ұзын, алмына жасылы – ең ұзыны» ). Заттарды қзындығына қарай айыру бара – бара жетілдіріле түседі, балалардың көзмөлшері жетіледі, ұзындық параметрін сөзбен айта білуі бекітіле түседі.

Ұзындықтың басқа түрлері ( ені, биіктігі, жуандығы ) жөнінен өткізілетін сабақтар жоғарыда сөз болған сабақтарға ұқсас өткізіледі.

Осы кезеңде балаларды ұзындықтың әр түрін айыра білуге үйрету қажет. Мысалы, жұмыр қарындаштардың ұзындығы мен енін көрсету. Оларды тігінен орнықтырып қойып, мұндай жағдайда қарындаштың ұзындығы жөнінде емес, биіктігі жөнінде сөз етеді, яғни ұзындық биіктікке айналғандай болады. Әдетте балалар ұзындық пен биіктікті анықтауға жаттыға отырып, заттың кеңістіктегі өалпын ауыстыруға өте қызығады.

Заттың ені мен жуандығын салыстыру балаларды өте қызықтырады. Дөңгелек дененің диаметрінің ұзындығы оның жуандығының белгісі болып келеді. Қағаз жолағы енді (енсіз), ал шыбық жіп, қарындаш жуан немесе жіңішке. Бұл, әрине, дәл емес, өйткені кітап та, дәптер де, басқа заттар да қалың және жұқа бол алады, бірақ бастапқы кезеңде жұмыр формалы заттармен қанағаттануға болады (жуан және жіңішке бұтақшаларды жинау, ағаштардың жуан және жіңішке діндерін, өсімдіктердің жуан және жіңішке сабақтарын, жіптердің, баулардың жуан және жіңішкелерінайыра білу).

Заттардың шамасын айыра білуге арналған жаттығуларда түрліше ойындар түріндегі дидактикалық ойындарды да пайдалануға болады. Мысалы, балалардың біреуіне қарай допты лақтырып жатып, тәрбиеші былай дейді: «Жол кең, ал не тар?» Бала допты кері лақтырып: «Соқпақтар», - деп жауап береді т.с.с.

Нәрселердің формасы жөніндегі түсініктерді дамытудағы жұмыс әдістемесі

Геометриялық фигуралардың атауларымен балаларды өзі бұл фигураларды қалай атайтынын балалардың ойындар кезінде , сабақта және күнделікті өмірде бірте – бірте таныстырып отыру керек. Тәрбиешінің естігені жөн. Айталық балалар бір нәрсе құрастырмақшы болсын, сонда тәрбиеші оларға цилиндрлерді немесе кубтарды пайдалануды ұсынады. Мұны кішкентайлардың екінші тобының өзінде – ақ жасау керек, сонда балалар өздеріне таныс емес ойыншықтардың, құрылыс материалдары бөлшектерінің т.с.с. атауларын естуге бірте – бірте үйренеді. Ойындар процесінде шар мен цилиндрдің оңай домалайтынына, ал кубтың домалайтынына балалардың назарын аударуға болады. Неліктен? Сұрақ балаларды ойландырады, олар бірден жауапта бермеуі мүмкін; ол уақа емес . «Шар мен цилиндр неге домалайды , ал куб домаламайды?» - деп тәрбиеші өз сұрағын тағы да қайталайды. Ол осы фигураларды сипалап олардың формасын саусағымен айналдыра көрсетіп шығуды балаларға ұсынады: «Куб қырлы, ал шарик теп- тегіс», - дейді балалар. «Неге куб қырлы?» - «Оның бұрыштары мынадай».- «Ал цилиндр мен шардың бұрыштары бар ма?» Балалар кубтың бұрыштары көп, ал шар мен цилиндрдің бұрыштары жоқ екенін аңғарады.

Бұдан кейін тәрбиеші шар мен цилиндрді салыстыртып, бұл фигуралардың қайсысы орнықты, ал қайсысы орнықсыз екенін айтқызады. Балалар шар мен мен цилиндрді түрліше қойып көреді де цилиндрді тұрғызып қоюға, домалатуға болатынын, ал шар «домалай беретінін» байқайды. «Неге цилиндр орнығып тұра алады?» Балалар затты қарап шығып , цилиндрдің «едені» мен «төбесі» бар, ал бүйірлері дөңгеленіп келген, «ал шардың барлық жері дөңгеленіп келген», - дейді. Өздерінің ойыншықтарының ішінде бар геометриялық денелердің өзіндік қасиеттерін балалар осылайша байқайды.

Математика сабақтарында геометриялық фигуралар суреттері бірінде көп, басқаларында аз салынған түрлі карточкаларды пайдаланып, балалар олардың атауларымен танысады. Бұл фигуралар (дөңгелекшелер, ұшбұрыштар, квадраттар,тік төртбұрыштар), сондай-ақ санау үшін қажетті үйлестіру материалдарды да геометриялық мозаикадан берілген, төрт жастағы балалар әдетте фигураларды ажырата да, атай да алады.

Бес жасқа қараған балалар тобында негізгі міндет балаларды осы фигуралардың негізгі қасиеттерімен сабақта таныстыру болады.

Сондай сабақтарға мысалдар келтірейік.

Сабақтың мақсаты: балаларды берілген геометриялық фигураның шамасы түрліше болуы мүмкін екендігімен таныстыру. Тәрбиеші әртүрлі фигураларды көрсетіп, төртбұрыштар, квадраттар, ұшбұрыштар,дөңгелектер үлкен де, кіші де бола алатынына балалардың зейінің аударады. Ол ірі және ұсақ фигураларды беттестіру әдісін қолданып салыстыруды ұсынады. Балалар фигуралардың формасы бірдей, ал үлкендігі мен түсі жөнінен әр түрлі екендігін анықтайды.

Бұдан кейін өлшемдері әр түрлі үш фигура беріледі, оларды үлкендігіне немесе кішілігіне қарай орналастыру керек.

Сонан соң балаларға өздерінің жеке конверттерінде жатқан фигураларды қарастырып, формалары бірдей фигураларды қатарластырып тізгізеді де кімде қандай фигура қанша екенін айтқызады.

Егер алғашқы сабақтарда барлық балалар бірдей комплектілерді (әр түсті және тек үлкендігі екі түрлі дөңгелектер, ұшбұрыштар, квадраттар) алса , онда келесі жолы әр бала сол төрт формадан тұратын , бірақ әр фигураның үлкендігі, түсі түрліше және саны жөнінен де әр түрлі фигуралардың ерекше комплектісін алады. Балалар кімде қандай фигура және қанша екенін айта отырып, өз комплектерін қуана – қуана бөліп қоя бастайды. «Менде үлкендігі бірдей үш квадрат, бір тік төртбұрыш, біреуі үлкен, екіншісі кіші екі квадрат , үлкендігі әр түрлі үш үшбұрыш , бір үлкен дөңгелек және үлкендігі әр түрлі төртбұрыш бар», - дейді екінші бала.

Фигураларды жайып қойып, олардың формасын, санын, үлкендіктерін және түсін дауыстап атай отырып , балалар алған білімдерін бекітіп, қорытындылайды.

Осы материалды әр бөліктен құралған жиын ретінде қарастыруға да болады: «Сендердің конверттерінде әр түрлі фигуралар көп- ақ. Ал осы жиын қандай бөліктерден тұрады? Ойлаңдар және фигураларды олардың формалары бойынша қатарластырып жайып қойындар», - дейді тәрбиеші . Балалар жиындардағы әр түрлі фигуралар: квадраттар, дөңгелектер, тік төртбұрыштар және ұшбұрыштар төрт бөлікті құрайтынын айтады. Тәрбиеші осы бөліктердің элементтерін , бөліктердің ең көбі қайсысы және ең азы қайсысы екені бірден көрінетіндей етіп, жайып қоюды тапсырады. Балалар дөңгелектерді , квадраттарды, тік төртбұрыштарды және ұшбұрыштарды бірінің астына бірін қатарластырып қояды. Балалардың өз конверттерінде геометриялық фигуралардың қалай комплектіленгеніне байланысты бұл бөліктердің саны жөнінен тең немесе тең болмауы мүмкін. Барлық балаларда не бір балада бүкіл жиынның ең көп бөлігі ұшбұрыштар , ал ең аз бөлігі дөңгелектер болады т.с.с.

Осы бүтіннен басқа белгілері бойынша да , мысалы, түсі немесе үлкендігі бойынша, бөліктерді табуға болатынын көрсеткен жөн. Фигураларды түсі бойынша бөліп ажырата отырып, бүтіннің бөліктерінің түсі жөнінен алғанда ең көбі қайсысы екенін жоғарыда айтылған тәсілмен анықтап балалар бүгіннің құрамын айқындай алады.

Мұндай жаттығулар жиын мен әр түрлі белгілері бойынша айырылған оның ішкі жиындарын көре білуге балаларды үйретеді, яғни жиынды ұғынуға және қатынастарға математикалық тұрғыдан анализ жасауға келтіреді.

Үлкендігі әр түрлі геометриялық денелермен (шар, куб, цилиндр) сондай сабақтар өткізуге болады.

Жазық геометриялық фигуралармен өткізілетін сабақтардың варианттары алуан түрлі. Мәселен, геометриялық мозаиканы пайдаланып,екі ұшбұрыштап квадрат , ал басқа екеуінен тік төртбұрыш құрастыруға болатынына балалардың назарын аудару керек. Сонан соң балалардың өздеріне де әр түсті 2-3 квадрат беріледі , тең ұшбұрыштар шығатындай етіп, оларды балалар қияды (оларды қалай қию керектігін өздері ойласын). Қиылып алынған , кеңістікте түрліше орналасқан – төбесі жоғары не төмен қараған , не оңға , не солға қараған ұшбұрыштардан суреттер құрастырылады. Қиылып алынған ұшбұрыштарды балаларға санатып, оларды түсіне қарай топтауға болады. «Екі квадраттан төрт ұшбұрыш шықты: екі қызыл және екі жасыл түсті, олардың бәрінің үлкендіктері бірдей», - дейді бала.

Тапсырмалардың басқа варианттарының мақсат, мәселен, бір фигураны оны құрап тұрған бірнеше шыбықты алу арқылы оны екінші фигураға түрлендіру: тең бес квадратта төрт шыбықты алып, бір тік төртбұрыш шығарып алу немесе бес шыбықтан екі ұшбұрыш құрастыру, немесе лампының үш шыбығын, төрт ұшбұрыш шығатындай етіп, ауыстырып салу.

Мынадай тапсырма беруге де болады заттардың формасын суреттерден қарап оны қандай да бір геометриялық фигураға сәйкестеу (стакан- цилиндр, доп – шар, қорап- куб, стакан түбі – дөңгелек, қол орамал – квадрат, кітап парағы –тік төртбұрыш т.б)

Естиярлар тобында жыл аяғына қарай балаларды квадраттың , тікбұрыштың, дөңгелектің, ал біршама кейінірек ұшбұрыштын да кейбір қасиеттері мен таныстыруға болады.

Осы аталған фигуралар балаларға беріледі және квадрат пен дөңгелектің, квадраттың, тік төртбұрыш пен дөңгелектің шекараларын оларға саусағы мен айналдыра көрсетіп, бұл фигуралардың бір – бірінен қандай айырмашылығы және қандай ұқсастығы барын ойлап айту ұсынылады. Балалар квадрат пен тік төртбұрыштың бұрыштары бар, ал дөңгелекте жоқ екенін айтады. Бұрыштары бар фигуралардың бұрыштарын санап шығып оларды бірдей не барын айтқызу. Балалар квадраттың бұрыштары мен тік төртбұрыштың бұрыштарын санайды да олардың әрқайсысында төрт – төрттен бұрыштары барын немесе олардың бұрыштарының саны бірдей екенін айтады. Тәрбиеші балаларға фигураларды саусағымен айналдыра көрсетіп, бұрыштардың қалай пайда болғанын ойлап айтып беруді ұсынады. Балалар әр түрлі жауап береді немесе оны сөзбен қалай айтуды білмей тек көрсетіп қана қояды. Енді тәрбиешінің өзі квадраттың әр қабырғасын бойлай саусағымен көрсетеді де олардың қабырғалары деп аталатынын, ал квадраттың қабырғалары қосылып, төбелері мен бұрыштарын жасайтынын айтады. Балалар бұл қимыл – қозғалысты тік төртбұрыштың төбелерін, бұрыштарын және оның қабырғаларын көрсете отырып қайталайды: квадратпен тік төртбұрыштың төбелерін бұрыштарын және қабырғаларын санайды (әрқайсысының бұрышы төртеу, төбесі төртеу және қабырғалары төртеу). Дөңгелекпен салыстырып,оның контурын саусағымен айналдырып шығады да дөңгелектердің бұрыштары мен төбелері болмайтынтығын айтады. « Дөңгелектің міне бір-ақ дөңгелек қабырғасы бар , бұрыштары жоқ»,- деп қорытынды жасайды бала. «Қабырғалар» тек бұрыштары бар фигураларда ғана болатынын түсіндіріп, тәрбиеші баланың берген жауабын түзетеді.

Бұдан кейін балаларға ұшбұрыш береді, оларды қарастыра келе, балалар оның үш төбесі, үш бұрышы және үш қабырғасы бар деген тұжырымға келеді. Көбінесе балалар бұл фигураны квадраттан өзгеше ұшбұрыш деп аталатыны неліктен екенін өздері айтады.

Кейде балалар: «Бұл неге шаршы, ал төртбұрыш емес?» - деп сұрайды. Мұндай жағдайларда тәрбиеші олардың болжамының дұрыстығын растайды да квадрат пен тік төртбұрышты төртбұрыш деп айтуға болатынын түсіндіреді.

Олардың ажыратылған белгілері сол талданған формалардың ерекше қасиеттері болып табылатынына көз жеткізу үшін тәрбиеші сол фигураларды, бірақ ірілеулерін береді. Оларды қарастыра келе балалар квадраттардың тік төртбұрыштардың, үшбұрыштардың төбелерін,бұрыштарын және қабырғаларын санайды да барлық квадраттардың, тік төртбұрыштардың, үлкендіктеріне байланыссыз, төрт төбесі, төрт бұрышы және төрт қабырғасы болады, барлық үшбұрыштардың тек үш төбесі, үш бұрышы және үш қабырғасы болады, ал барлық дөңгелектерде бұрышта, төбеде, қабырға да болмайды деген жалпы қорытындыға келеді.

Мұндай сабақтарда балаларға тек білетіндерін ғана айтқызу емес оларды өздері жауап іздейтіндей жағдайға келтіру қажет. Балалардың өздері формаларды қарастырып, өз қорытындыларын жасайтын болсын, ал тәрбиеші олардың жауаптарын анықтай түседі және жинақтайды.

Білім берудің бұл жолы (проблемалық) балалардың алдына қажетті жауап табу әрқашан оңай бола бермейтінін мәселе қойып отырады, мұның өзі балаларды ойландырып тәрбиешіні көбірек зейін қойып тыңдауға оларды мәжбүр етеді. Сөйтіп, балаларға дайын білім беруге асықпаған жөн: ең алдымен сол білімге қызықтырып алу керек. Жауап табу жолдарына, әдістеріне, тәрбиеші жол сілтеп отыруы , тіпті кейде балаларға көрсетіп беруі де керек. «Саусақтарымен шаршыны былайша айналдыра көрсетіп шығындар», - деп көрсетеді тәрбиеші. «Оның дөңгелектен қандай айырмашылығы бар? Дөңгелектерді саусақтарымен былайша айналдыра көрсетіндер». Солайша балалар қажетті қорытындыға келеді.

Төрт жастағы балаларға кеңістік пен уақытты бағдарлау ұғымдарын қалыптастыру.

Жоспар

1. Балаларды кеңістік түсінігімен таныстыру әдістемесі.

2. Балаларды уақыт түсінігімен таныстыру әдістемесі.

Кеңістік пен уақытты бағдарлау жөнінен өткізілетін сабақтар төменгі жағында не тұрғанын анықтауы тиіс. «Ненін қайда тұрғанын» тап типтес ойын іспеттес болуы тиіс. Мәселен, үстел жанына шақырылған бір бала өзінің алдында, артында ,оң жағында, жоғарғы жағында, Басқалары оның жауаптарының дұрыстығын тексереді.

Сонан соң баланың көзін жұмғызып, оның тұрған қалпын өзгертеді. Көзін ашып, ол енді өзінің әр тұсында не тұрғанын атап шығуы тиіс.

Бұдан әрі балалар бөлменің әр жеріне : біреуі, мысалы, бір бұрышына барып тұрады да өзінің алдында, артында, оң жағында, сол жағында не тұрғанын айтып береді, екіншісі терезенің алдына барып тұрады т.с.с. Осы жағдайлардың бәрінде де баланың өз денесі санақ нүктесі болып табылады.

Физкультура сабақтарында балаларды кеңістікте бағдарлауда жаттықтыру үшін мүмкіндік көп: жалаушаны көтеру, алға, артқа, оңға,солға қарайғы бағытты көрсету, допты белгіленген сызықтан жақынырақ - алысырақ лақтыру т.б.

Сондай –ақ басқа сабақтарда балаларды кеңістікте бағдарлай білуге жаттықтыру қажет, мысалы: парақ қағазға геометриялық фигураларды центрінде-ортасында дөңгелек, оң жағында – ұшбұрыш, ал сол жағында.

Кеңістік пен уақытты бағдарлау жөнінен өткізілетін сабақтар «Ненің қайда тұрғанын»тап типтес ойын іспеттес болуы тиіс. Мәселен, үстел жанына шақырылған бір бала өзінің алдында, артында, оң жағында, жоғары жағында, төменгі жағында не тұрғанын анықтауы тиіс. Басқалары оның жауаптарының дұрыстығын тексереді. Сонан соң баланың көзін жұмғызып оның тұрған қалпын өзгертеді. Көзін ашып ол енді өзінің әр тұсында не тұрғанын атап шығуы тиіс. Бұдан әрі балалар бөлменің әр жеріне: біреуі, мысалы, бір бұрышына, барып тұрады да өзінің алдында, артында, оң жағында, жоғары жағында не тұрғанын айтып береді, екіншісі терезенің алдына барып тұрады.т.с.с.Осы жағдайлардың бәрінде де баланың өз денесі санақ нүктесі болып табылады.

Физкультура сабақтарында балаларды кеңістікті бағдарлауға жаттықтыру үшін мүмкіндік көп: жалаушаны көтеру, алға, артқа, оңға, солға қарайғы бағытты көрсету, допты белгіленген сызықтан жақынырақ – алысырақ лақтыру т.б.

Сондай-ақ басқа сабақтарда балаларды кеңістікте бағдарлай білуге жаттықтыру қажет, мысалы: парақ қағазға геометриялық фигураларды центірінде – ортасында дөңгелек, оң жағында – ұшбұрыш, ал сол жағында – квадрат болатындай етіп жайып қою, көмекші құралдарды белгілі бір ретпен орналастыру, санау материалы бар қорапты өзінің оң жағына, ал екі жолағы бар карточканы өзінің алдына қою. Білімді бекіту және оны сөзбен айта білуі үшін, өзінің оқу құралдарын (бұйымдарын) қалай жайып қойғанын балалардан сұрауға болады.Мұндай нұсқаулар балалардың мінез-құлқын ретке салады және сонымен бірге оларды кеңістікте бағдарлай алуын бекітеді, ал тұрмыста, өмірде бұл үшін қолайлы жағдайлар көп-ақ, тек оларды пайдалана білуі қажет (баланың киімін шешкенде олардың әр қайсысын өз орнына қоюы, бөлмені жинастырғанда заттарды, дастарқанға ыдыс-аяқты орын-орнына қойып шығуы т.с.с.)

Уақытты бағдарлауға да күнделікті өмірде үйренуге болады. Бірақ әр түрлі уақыт аралықтарымен таныстыруға кітап оқумен қоса өткізілетін арнайы әңгімелерді бағыштаған жөн.Мысалы, тәрбиеші әр балаға бақшаға келуден бұрын не істегендерін айтқызады ( ұқыдан ояндым, киіндім, жуындым, ертеңгі асымды іштім т.с.с ). Бірнеше баланың жауабын тыңдап алып, тәрбиеші қортындылайды: «Сірә, барлық балалар солай істеген болар.Бұл кез таңертең еді». Осыдан кейін таңертең балалар бақшасында кешке балалар бақшасы мен үйде балалар не істейді деген сұрақ қоюға болады т.б. Балалар өз іс- әрекеттерін тәуліктің бөліктерімен сәйкестей естеріне түсіреді. «Таңертең, күндіз, кешке және түн – тәуліктің төрт бөлігі. Әр тәулікте әрқашан осы төрт бөлік болады»,-деп атап айтады тәрбиеші. «Тәулік айналып келіп отырады»,- дейді бір сәби . «Дұрыс бір тәуліктің орнына екінші тәулік, ол біткен соң, келесі тәулік келеді. Тәулік Кремль куранттары соқаннан кейін, түнде ауысады», - дейді де тәрбиеші әңгіме немесе тақпақ оқумен өз әңгімесін аяқтайды.

Тәулікпен танысудың арқасында балаларға куранттардың соғуымен аяқталған тәулік «кеше» деп аталатын, түнде басталған және таңертеңі, күндізі, кеші, түні бар тәулік «бүгін» деп аталады, ал біз күтіп отырған, куранттар соққанан кейін басталатын тәулікті «ертең» деп атайды.Ертең – алдағы келетін уақыт, ертеңде – тәулік, ол да төрт бөліктен тұрады ал ол басталғанда біз оны басқаша – бүгін деп атаймыз, өйткені ол тәулік келді және біз ертең істейміз дегенімізді енді орындай аламыз; біздің бүгін деп атайтын тәулігіміз өткенде, біз оны кеше деген сөзбен атайтын боламыз деп түсіндіреді тәрбиеші. «Бүгін біз экскурсияға нарққа бардық, ал түнде тәулік өткенде біз оны ертең бардық дейміз бе?» -деп қазбалап қоймайды бала. «Ал ертең ешуақытта бүгін бола алмайды: оны біз тек күтеміз, ертең ол басталғанда – бүгін болады, солай емеспе?» - дейді екінші бала.

Егер тәулікпен, оның құрамымен және ауысып отыратындығымен балаларды алдын ала таныстырса, олар бүгін, кешке, ертең деген ұғымдарды меңгеруде қиналмайды.

Уақыт ұғымдарымен балаларды таныстырғанда оларды практикалық мысалдар арқылы оларға тез (шапшаң) және баяу деген не екенін түсіндіру керек. Келесі топтарда, балалар уақыт аралықтарының ұзақтығын білген соң, бұл ұғым айқындала түседі.Бұл кезде болса тездік дәрежесі жөніндегі түсінікті қарама -қарсы мысалдар ғана келтіріп: автомобиль мен аттың жылдамдықтарын салыстыртып түсіндірген жөн. Шапшаңдық дәрежесін анықтау балалардың тезірек-баяуырақ деген сөздердің жалпы мәніне бағдар жасай білуіне мүмкіндік береді: «Алматы түскі асқада дастарқанды Алмастан тезірек әзірледі»т.с.с. да санап шығуға болады. Жиынды бөліктерге ажыратып бөлу және бұл бөліктерді бір бүтін етіп біріктіру балаларды бөлік пен бүтін арасындағы қатынастармен де таныстырады. Осының бәрі балалардың ойлау қабілетін дамытып, олардың тапқырлығын машықтандырады, бірлік ұғымын тереңдете түседі, арифметикалық амалдардың мәнісіне жете түсінуге дайындайды.

ҮІ. Математика бойынша жұмыстарды балалар бақшасында жоспарлау.

Жоспар

1.Жоспарлау.

2.Есеп.

3.Жоспар түрлері.

Мектеп жасына дейінгі балаларда қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру міндеттерін орындау жұмысты дұрыс жоспарламай және еспепке алмай орындалмайтыны мәлім.

Жоспарлау - қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру процесін басқару тәсілі. Жоспар жоспарлы және жүйелі бағдарламалық міндеттерін орындау жолдарын жүзеге асыруға жағдайын туғызады.

Жоспар есеп құжаты болып саналады, жоспар бойынша педагогикалық процестін жағдайы мен нәтижесі туралы айтуға болады.

Дұрыс жоспарлау және қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру жұмысын дұрыс белгілеу үшін тәрбиеші білу қажет:

1) жақсы тұтастай бағдарламаны және өзі жасайтын топтын жас ерекшелігіне сай

бағдарламаны;

2) тәрбиеленушілерінін жас және жеке дара ерекшеліктерін;

3) жоспарлауда және оқытуды ұйымдастыруда дидактикалық ұстанымдарды басшылыққа ала білу;

4) балаларда математикалық ұғымдардың дамуының әдістемелік негіздерін;

5) өз білімін әрдәім жетелдіріп, мектепке дейінгі тәрбиедегі ғылым мен практикадағы заманауи жетістіктерді біліп отыру.

Оқу-тәрбие жұмысын жоспарлау оның нәтижесін есепке алмай болмайды. Есеп – ол терең, жан-жақты және нақты оқыту процесіндегі педагог пен балалардың жұмысының нәтижесін анализдеу. Есеп оқытудың әдіс-тәсілдердің тиімділігін бағалауға, балалардың бағдарламалық материалды меңгеру нәтижесін, алдағы жұмысты жоспарлауға мүмкіндік береді. Соңымен жоспарлау мен есепке алу тығыз байланысты. Дұрыс жоспарлаумен және дұрыс есепке алу математикалық ұғымдарды қалыптастырудың бағдарламасын орындаудың жоғарғы нәтижесіне жеткізеді.

Жоспарлау түрлері

Жоспарлаудың екі түрі болады: перспективтік және күнтізбелік. Перспективтік жоспар мектепке дейінгі мекеменін әдістемелік материалына жатады, сондықтан мектепке дейінгі мекеменін әкімшілігінін басшылығымен тәрбиешілер жасақтайды.

Дұрыс жасақталған, практикада пайдаланған перспективтік жоспар көп жылдары бойы пайдаланылады, сондықтан күнтізбелік жоспарлау онай болады және оқытуды жүйелілік принципін толық жүзеге асыруға мүмкіндік болады.

Перспективтік жоспар өтіп жатқан тоқсанға жасалады. Онда ақпараттық міндеттер қарастырылады, Оның мазмұнына бағдарламалық міндеттерді бір нақты жүйеде бөлуге болады. Перспективтік жоспарлаудың екі тәсілін қолдануға болады. Біріншісі – бағдарламалық міндеттерді нақты тақырыптар бойынша (сан және санау, көлем, т.б). Екіншісі – «Қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру» тарауының бағдарламалық міндеттерін кешенді бөлу. Бағдарламалық материалды кешенді бөлуде оқу іс-әрекетінін мазмұнында жаңа міндеттердің шешілуі 1-2 тақырыппен сәбилер және ортанғы топтарында және 2-3 тақырыптар ересек пен мектепалды даярлық топтарында бөлінуі қажет.Бағдарламалық материалды қайталауға оқу іс-әрекеттері 3-тен 5-ке дейін өзара байланысты бағдарламалық міндеттерді қарастыру мүмкін. Перспективтік жоспарда бағдарламалық міндеттерді меңгерудегі жұмыстың барлық түрлері көрсетілуі керек.

Бекіту сұрақ-тапсырмалар.

1. Жоспарлау ұғымын түсіндіріңіз.

2. Жоспарлауда тәрбиеші нені білу қажет.

3. Жоспарлау түрлерін атңыз.

4. Мектеп жасына дейінгі сәбилер, ортанғы, ересектер топтарына арналған перспективтік және күнтізбелік жоспарлар үлгілерімен танысу, талдау жасау.

ҮІІ. Алты жастағы балаларда жиын, сан және санау түсініктерін қалыптастыру

Жоспар

1. Жиынмен таныстыру.

2. Нәрселерді санауға және санап алуға үйрету.

3. Әр түрлі анализаторлардың қатысуымен санау.

4. Реттік санау және реттік сан есімдерді оқып үйрену.

5. Санның бірліктерден жасалған құрамын оқып үйрену.

6. Кеңістікте түрліше орналасқан нәрселерді санауға үйрету.

7. Тетелес сандар арасындағы өзара -кері қатынастарды жиындарды салыстыру негізінде оқып үйрену.

Жиынмен таныстыру. Алдыңғы топтарда балалар жиындармен іс жүзінде көп кездескен болатын. Кез келген нақтылы жиынтықтардың жеке заттардан тұратындығын бірақ ол жинақтардан (жиындардан) қандай да бір белгілері бойынша жеке бөліктерді де ажыратып алуға болатындығымен таныс.

Ересек балалар тобы тәрбиешінің алдында мынадай міндет қойылған -балалардың жиын туралы түсінігін тереңдету, жиын, жиын элементтері деген терминдердің мәнін айқындау және оларды пайдалана білуге дағдыландыру.

Балаларға тәрбиеші жиындарға мысалдар келтіруді ұсынады. « Квадраттар жиыны, Бөлмедегі есіктер жиыны, Көшедегі үйлер жиыны», деп атайды балалар. Тәрбиеші үстелді бірнеше рет тақылдатып, былай дейді: «Мұны қалай атауға болады?» -«Дыбыстар жиыны» «Қимыл қозғалыстар жиыны», -деп жауап береді балалар. Тәрбиеші кез -келген жиынның неден құралатынын ойлап айтуды ұсынады. Балалр жиынның жеке заттардан, жеке дыбыстардан, жеке қимыл -қозғалыстардан құралатындығын айтады. Тәрбиеші жинақтай келе, жиынның құрамына енетін сол жеке заттар, жеке дыбыстар, жеке қимыл-қозғалыстар жиынның элеметтері деп аталатынын айтады. Ол бірнеше жиындарды айтады да әр жағдайда жиын және оның элементтері деп ненің аталатынын айтқызады (қарындаштар жиыны, балалар жиыны, топтағы үстел жиыны, ойыншықтар жиыны т.б.)

Осыдан кейін балалар тәрбиешінің көмегімен жиындағы элементтердің бәрі бірдей біріңғай бола бермейтінін байқайды, мысалы, «мебель» жиынының элементтері: үстелдер, орындықтар, шкаф, сөре, буфет т.б болады яғни кейбір элементтері, үстелдер, орындықтар сияқтылары, бірдей, ал басқалары, сөре, буфет сияқтылары, әр түрлі болады. «Жиын элементтері туралы не айтуға болады?» -деп сұрай отырып, балалард мынадай қорытындыға келтіреді : жиын сапасы әр -түрлі элементтерден құралуы мүмкін. Сапалы әр түрлі элементтерден қандайда бір жиын құрастыруды ұсынады. Балалар ойыншық аю, әтеш, ат алып келеді. «Бұл жиынды қалай атауға болады?» -деп тәрбиеші жаңа сұрақ қояды. Балалардың біреулері бұл -ойыншықтар жиыны, ал екіншілері -хайуанаттар жиыны дейді. Екі жауапта дұрыс.

Сонан соң тәрбиешінің өз кубиктер жиынын үстелге, ал екінші әтештер жиынын орындыққа қояды да: «Бұл жиындар жөнінде не айтууға болады?» - деп сұрайды. Балалар біреуі кубиктер жиыны, кубиктер жиын элеметтері, ал екінші әтештерден құралған жиын, әтештер, әтештер жиынының элементтері, - дейді. «Екі жиынды біріктіруге болама?» Онда бұл жиын қалай аталады? -« Заттар жиыны, Ойыншықтар жиыны -дейді балалар» «Біз осы екі жиынды біріктіргенімізде, олардың әр қайсысы жөнінде не айтуға болады?» «Олардың әр қайсысы бүкіл жиынның бөлігі болады», - деген балалардың жауаптары есептеледі. Тәрбиешінің сұрауы бойынша балалар ойыншықтар жиынында екі бөлік бар екенін анықтайды да әр бөлек неден тұратынын айтады. Бұдан кейін балаларға осы бөліктерді салыстырып, сан жағынан олардың қайсысы үлкен, кіші немесе олар тең екенін анықтады және қайсысы: бүкіл жиын үлкен бе әлде оның қандай да бір бөлігі үлкен бе, соны анықтайды.

Осылайша тәрбиеші бірнеше жеке бөліктерді бір бүтін жиынға біріктіруге болатындығын, жиын шектеулі өз бөлігінен үлкен болатын балалардың ұғынып алуына көмектеседі. Мұнда арифметикалық қосу амалы әлі де болса жоқ, бірақ оның математикалық негізі осындай жаттығулармен қаланады. Бірінші сабақта тәрбиеші әр түрлі ұсақ ойыншықтардың екі -үш түрін, мысалы, бір топ үйректерді, бір топ қаздарды, бір топ тауықтарды көрсетеді де осы топтардың бәрін бір топқа біріктіруге болатын-болмайтын біріктіргенде бүкіл топ тұтас алғанда және олардың әрқайсысы қалай аталатынын сұрады. Балалар ойнап қалып, сонан соң барып барып барлық топтарды біріктіруге кіріседі, бұл -ойыншықтар жиыны екенін айтады. «Ал бұл жиынды осы біріккен топтарда басқаша қалай атауға болады?»-деп тәрбиеші балалардың ойын жетелейді. «Бұл құстар жиыны», - дейді балалалдың бірі. «Ал осы құстар жиынындағы неше бөлік бар?» -деген жана сұрақ қояды тәрбиеші. Балалар жауап береді.

Екінші сабақта жиынды балалардың өздеріне әр түрлі бөліктерден құрастырады, мысалы, балалар екі топ ағаштар – қайындар, шыршалар алады. Оларды біріктіріп, балалар екі бөліктен- бір бөлігі қайындар және екінші бөлігі -шыршалар т.б тұратын бір ағаштар жиынын құрастырғанын айтады. Балалардың назарын тәрбиеші бөлік пен бүтін арасындағы қатынасқа аударады: «Қайсысы көп-барлық ағаштарды бірге алғанда ма әлде қайындарды ғана алғанда ма?» т.с.с.

Осындай сабақтарда материал ретінде әр түрлі заттардың суреттері, мысалы, кастрөлдер, шаралар,-ас ішетін ыдыс -аяқтар жиынын пайдалануға болады, кеселер, кружкалар, шайнектер, кофейниктер, сүт құйғыштар, тарелкелер -шайға қажетті ыдыс-аяқтар жиыны т.с.с.

Осындай қызықты сабақтар әр түрлі топтарға бөлуге балаларды машықтандырады ал бұл болса өз кезегінде, тек жөніндегі ұғымдарды да, сондай -ақ түр жөніндегі ұғымдарды түсінуге, сонымен бірге жиынды, атап айтқанда, бөлек пен бүтін арасындағы қатынастарды олардың тереңірек ұғынуына жетелейді.

Бірікен жиындарды құрастырып, балалар ондағы бөліктердің санын және бөліктің құрамына енетін жеке элементтерін санайды. Мәселен, жануарлардың үш тобынан балалар үй жануарларының біріккен жиынын құрастырды делік. Осы топтарды санап, олар: бір, екі,үш немесе бары үш бөлікті атайды. Бөліктердің сан жөнініен қайсысы көп, аз немесе олар тең екенін анықтай отырып, балалар осы бөліктердегі элементтерді санайды, иттерді санап, олар үшеу біреу, екеу, ал мысықтар - көп біреу, екеу, үшеу, төртеу, ал аттар аз біреу, екеу екенін анықтайды. Жеке заттар түрінде элеметтерді, сондай-ақ бір бүтін жиынның құрамдық бөліктерін санап, олар сол сан есім сөздерді пайдаланады. Мәселенің осы жағына, бір деген сөз жеке заттың санын ғана емес, сондай-ақ бүтін топтың біз жиындағы бөліктер санын да көрсеткіші болатын жағына, балалардың назарын ерекше аударып отыру қажет. Балалар жиынның бөліктерін де, сондай-ақ жиынның әр бөлігіндегі жеке заттарды да санауға болатындығын түсіне бостайды.Бара-бара балалардың бір деген сөздің тек нақтылы жалғыздықпен бір жақтылы байланысы бұзылыды да, балалар бір санының жиын қуаттылығының көрсеткіші ретінде мәнін ұғына бастайды.

Балаларға тәрбиеші бір санмен атауға болатын жеке затты немесе топтарды атап шығудытапсырады. «Бір үлкен аю», «Сөредегі аюлардың бір тобы», «Қуыршақтардың бір тобы диванда, ал бір қуыршақ үстел басында отыр» «Бір аквариум», «Аквариумда балық көп: бір бөлігі-ұсақ балықтар және бір бөлігі-ірі балықтар», «Бір конус пен бір топ кубик сөреде тұр », -дейді балалар.

Балаларды жиындар мен олардың элементтерін ажыратуға жаттықтыруда тәрбиеші тұтас жиынды және жеке бөліктерден құралған жиындар элементтерін көрсеткізеді.

Мысалы, үстелде қызыл жасушалар салынған бокал тұр. Бокалда көп қызыл жалаушалар бар екенін балалар айтады. «Бұл жиында бөліктер бар ма?»-деген сұрақ қояды тәрбиеші. Балалар мұнда бөліктер жоқ екенін айтады.Тәрбиеші сол бокалға тағы да бір топ сары жалаушалар салып қояды. Енді жалаушалар жинында екі бөлік-сары мен қызыл жалаушалар бар екендігін балалар айтады. Тәрбиеші саны жөнінен ішкі жиындардың қайсысы көп екенін санамастан, ойлап айтуды ұсынады. Балалар әр түрлі пікірлер ұсынады: қызыл және сары жалаушалардың парлар құрастыруды, оларды бірінің астына бірін, біреуін екеншісінің астына құрастыруды, оларды бірінің астына бірін, біреуін екіншісінің астына қатарластырып тізіп қою керектігін айтады. Әдістердің бірін пайдаланып, балалар салстырып отырған бөліктердің қайсысы қайсысынан үлкен, қайсысы қайсысынан кіші екенін анықтайды «сары жолаушылардың қызыл жалаушалар көп,ал сары жалаушалар қызыл жалаушалардан аз.»

Сонан кейін тәрбиеші балалардың өздеріне бөліктерден жиын киімнің қалай құрастырғысы келсе, солай құрастырады. «Мен ең алдымен дөңгелектер жиынын алдым да оларды үшбұрыштар жиынымен және квадраттар жиынымен біріктірдім,-дейді бір бала, -әр түрлі фигуралар жиыны шықты». Қалаған балалар да өз жиынының бөліктерінің санын тағайындайды. Сонда бір бала былай дейді: «Мен сары дөңгелекшелер жиынын қызыл дөңгелекшелер жиынымен біріктірдім де тағы да бір жасыл дөңгелекше алдым». Маша бірнеше қызыл дөңгелекшелерді жинап тізіп қояды да бір жасыл дөғгелекше іледі. «Сен дөңгелекшелердің бір жиынға неше жеке бөліктерді біріктірдің?»-дейді де Миша оларды көрсетеді. «Міне, бұл дұрыс: жасыл дөңгелекше тек біреу ғана болғанмен, ол енді басқа түсті. Балалар, жиынды үш бөліктен Мишаның қалай құрастырғанын көрдіңдер ғой. Бір дөңгелекше де, басқалар сияқты, дөңгелекшелердің үлкен жиынының бөлігі болады»,-деп тәрбиеші айқындай түседі.

Осындай сабақтар балаларды: олар өздері кез елген алғашқы жиынды алып, ол жиынның қандайда бір белгілері бойынша айырмашылғы бар басқа жиындармен алғашқы жиынды біріктіреді. «Мен түймедегі гүлдердің жиынын қоңырау бас гүлдері мен көкнәр гүлдері жиынымен біріктірдім.» «Түймедегі гүлдерден құралған бөлікте»-бесеу, қоңыраубас гүлдерінен құралған бөлікте - екеу, ал көкнәр гүлдерінен құралған бөлікте-біреу.- «Сен құрастырған жиында не бары неше бөлік бар?» - «Үш».- Сенің гүлшоғында жеке неше гүл бар? - «Не бары сегіз» - «Ал жиындағы жеке бөліктер қалай аталады» - «Ол оның элементтері» - «Сеніңше қайсысы көп. Бөлігі ме әлде бүкіл бүгін жиын ба?» -дейді тәрбиеші. «Бөлік бүтіннен кіші» -деп жауап береді бала.

Бұдан әрі жиынан бөлігін алып тастау операциясымен балаларды таныстыруға болады. Тәрбиеші қызыл, сары және жасыл дөңгелекшелерден тұратын жиынды. Тәрбиеші бөліктерден бірін алып қояды. Балалар: «жиын азайды», -дейді, өйткені екі бөлік қана қалады. Шақырылып бала тағы бір бөлікті алып қояды. Шақырылған бала тағы бір бөлікті алып қояды, жиын тағы да азайды: Демек, егер негізгі бөліктен оның бір бөлігі алынса, онда жиын азаяы екен. Балалар осы операцяға бір бөлігімен біріктірсе, олар бір бүтін саңырауқұлақтар жиынын құрайды, соан соң одан кез келген бөлігін алып тастаса, бұдан кейін орарда тек бір бөлік қана қалады. Шектеулі жиыннан бір бөлігін алып тастау операциясы алдағы уақытта балалардың арифметикалық азайту амалын меңгеріп амалын меңгеріп алуына негіз болады.

Нәрселерді санауға және санап алуға үйрету.

-топта тетелес сандармен берілген жиындар саны жөнінен тең және тең еместерін салыстыру жолымен үйрету. Мысал, бес және бес, бес және алты, алты және алты, алты және жеті, жеті және жеті, жеті және сегіз, сегіз және сегіз, сегіз және төғыз, тоғыз және төғыз, төғыз және он, он және он. Бір- екі сабақта жетіге дейін санауға, сонан соң тоғыз көлемінде және он көлемінде санауға көшу.Сабақтың міндеті – тетелес сандармен берілген жиындарды салыстыру негізінде 6 саннан кейінгі, 6+1 сияқты, келесі санның, сондай-ақ 6 -1 сияқты, алдынғы санның жасалу принциптерінің өзін көрсету, яғни сандардың натурал қатарының жасалу принципімен балаларды таныстыру. Тең қуатты немесе тең қуатты емес жиындар салыңған жолақтар пайдаланылады. Мысалы, жоғарығы және төменгі жолақтарда жеті-жетіден дөгелекшелер салып. Төменгі жолақтан бір дөңгелекшені жоғарға жолаққа жылжытқанда былай деп айтады: “Енді мұнда көп – мұнда сегіз, ал төменгісінде (санайды) - алты.

“Қазір сенің жоғарғы жолағында неше дөнгелекше болса, төменгі жолақта сонша болуы үшін, оған қанша қосу керек?”. “Жеті және сегіз”, - дейді қыз бала . “Сонда сен бірден жеті дөнгелекше, сонан соң тағы сегіз дөнгелекше қосасың ба?” – “Жоқ, не дегеніңіз! Тек екуін ғана қосамын. Міне, қараныз: мынау алты, ал мынау сегіз”. – Ал сен төменгісіне екеуін қосқанда, әр жолақта не бары нешеу болады?” – “Сегіз дөнгелекшеден, бірдей”. “Жеті мен сегізді қосу”- деген жауап балалардың санның есептік мәні мен реттік мәні жөнідегі ұғымы әлі де сараланбағаның көрсетеді, жеті және сегіз есептік сан есімдерді атай отырып, жетінші мен сегізіншіні қосу керектігін ескеріп, балалар оларға реттік мағына береді. Келесі осындай тапсырма орындағанда бала өз жауабының дұрыстығын іс жүзінде тексеріп алуы тиіс. Осындай практикалық жаттығулар өзара -кері қатынастарды түсінуге негіз салады. Балаларға заттарды санын санап шығу, қайсысы көп, қасысы аз екені көрінетіндей етіп, оларды бірінің астына бірін тізіп, бір затты артық немесе кем алу тапсырылатын тапсырмалар балалардың білмдер бекітеді.

Ауызша аталған сан бойынша жиын құрастыру.

Келесі сабақтарда балалар көп заттардың ішінен заттарды өздеріне керегінше санап алады. “Айгүл жеті алма, ал Алмат сегіз сәбіз алып келеді,” - деп тапсырма беріді. Тәрбиеші балаларға санап алған заттардың саның ұмытпауы тиіс екенін түсіндіреді. Бала тәрбиешінің “Сен неше сәбіз әкелдің?” – деген сұрағына, санамастан “мен сегіз сәбіз әкелдім”- деп жауап беру керек.

Балаларға заттардың санын, түсін, және кеңістікте орналасуын естеріне сақтау талап ететін тапсырмалар береді. Балаларға оң жағына алты үшбұрыш және сол жағына төрт үшбұрыш қойғызады. Балалар қандай да бір зат нешеу және қайда жатқанын айтады. Егер сан жығынан айта алмаса, тағы не айтуға болатынын сұрау. Сол жағымда жасыл үшбұрыштардың жиыны, ал он жағымда қызыл үшбұрыштар жиыны. “Ал осы жиындарды бір жиынға біріктіруге болама? Сонда бұл жиындар туралы не айтуға болады. Балалар жиындардың екі тобын біріктіреді де ұшбұрыштардың бір тобы бар екенін айтады. Бірақ жиын екі бөліктен тұрады: бір бөлігі – жасыл үшбұрыштар, ал екіншісі қызыл үшбұрыштар. Тәрбиеші қызыл үшбұрыштар құрамынанеше үшбұрыш және жасыл үшбұрыштар жиынына неше үшбұрыш енетінін есіне түсіруді ұсынады.

Балалар осы тапсырманы орындай отырып екі жиын беріліп отырғаны, демек екі бөліктен құралатын және олардың әрқайсысын өзіне тән түсі бар жиынға біріктіруге болатынын, сондай -ақ үшбұрыштар саның оның түсімен байланысы жөнінде және әр топтың орналасуы орны туралы (оң жақта немесе сол жақта (баланың есінде болуы тиіс.

Жаттыға келе санның затпен, оның түсімен және олардың кеңістікте орналасуымен барлық байланыстары балалар үшін дағдылы нәрсе болып алады да тапсырмаларды орындау кезінде кететін қателер саны азаяды. Тапсырманы дауыстап айта отырып орындаудың көмегі тиеді. Бірнеше баладан сұраған жөн. Айта алмаған жағдайда жетекші сұрақтар беріп көмектесуге болады, мысалы “Сенің оң жағында қандай түсті және неше үшбұрыш жатыр?”

Кеңістікте түрліше орналасқан нәрселерді санауға үйрету.

Бір затты екі рет санамай және сонымен бірге бірде -біреуін қалдырмай санауды, қайсы заттан бастағанын еске сақтау қажеттігіне олардың назарын аудару. Көлбеу сызық бойымен, вертикаль қатар түрінде орналастыруға болады. Санауды бастау нүктесі ретінде балалар өздеріне жақын тұрған затты алуға бейім болады. (Балаларға төменнен жоғары және жоғардан төмен) санауды, сонымен нәтижесі бірдей болатынын дәлелдей отырып, сондай-ақ көлбеу сызық бойымен санап шығудыұсынуға болады. Горизонталь орналасқанда солдан, сондай-ақ оңнан солға қарай санап шыққан дұрыс. Сан фигурада түрліше орналасқан дөнгелекшелерді санап шығуды ұсынуға болады. Санап шығудың әр түрлі тәсілдерін көрсету.

Кез келген бағытпен санауға болатынын, тек қана жиынның бірде -бір элементі қалып қоймауы тиіс екенін атады.

Санның мәнін жиынның белгілі бір класының көрсеткіші ретінде түсінуге үйрету.

Әр түрлі заттардың үш -төрт түрін, бірақ саны жөнінен бірдей етіп, алуды, заттарды бірінің астына бірін келтіріп, қатар-қатар тізіп қойғызып, сол теңдікті іс жүзінде көрсету.

Балалар ойыншықтарды саны жөнінен тең етіп, тізіп қояды: біруіне – алты-алтыдан, екіншісіне – сегіз -сегізден, үшіншісіне – он –оннан қойылғын ойыншықтар санын салғастырып, ойыншықтардың әр түріне, олардың сипатына байланыссыз, сегіз-сегіз деген қортындыға келеді. Осы жиындарды жинақтайтын сан нақтыланады: сегіз сәбіз, сегіз қоян, сегіз алма, сегіз пирамидка, сегіз тәрелке, сегіз құмыра, сегіз түлкі, т.с.с барлық ойыншықтар әр түрлі, бірақ бәрі де сегіз-сегізден.

Заттарды санына қарай жинақтау мен нақтылау бірлікте болады.

Осы жинақтау жиын туралы түсінікпен байланыстырылуы тиіс.

Мысалы: үстел үстінде ойыншықтар орналасқан. Осы үстел үстіндегі ойыншықтар жиыны туралы не айтуға болады? “Үстел үстінде әр түрлі көп ойыншықтар бар”. Тағы не айтуға болады? Ойыншықтар жиыны әр түрлі ойыншықтардан тұратын түрліше бөліктерден құралады. Әр қатарда сегіз ойыншықтан болса, не бәрі жеті бөлік, - әр түрлі ойыншықтар қатарларын бала санайды. Барлық бөліктер тең олардың әрқайсысында сегіз – сегізден ойыншық бар.

Бір бүтін жиын бірнеше бөліктен тұруы және барлық бөліктер санмен өрнектелуі мүмкін екендігін көруге болады.

Балаларға жеті -жетіден ойыншықтардың үш түрін, немесе алты -алтыдан алу ұсынылады.Балалар айтылған санды есіне сақтап тапсырма орындайды. Балалардың назарын жиын мен сан арасындағы байланыстарға бағыттап отыру керек.

Саны әр түрлі заттардың суреттері салынған карточкалар балаларға жинақтау үшін беріледі. Балалар тәрбиеші көтерген карточкадағы заттардың санына сәйкес карточкаларды тез тауып көрсетуді ұсынады.

Балалар карточкаларындағы белгігіленген заттардың саның атап мысалы: алты-алты заттан төрт карточкамыз (алты қияр, алты қызанақ,т.с.с) бар.

Балалар алдымен ойыншықтарды атап, олардың санын көрсетумен қанағаттанады, жинақтап қортындылауды тәрбиеші жасайды немесе жетекшеуші сұрақтар (Сенің барлық карточкаларыңның жиыны қандай бөліктерден тұрады және сенің жиынында неше бөлік бар? Әр карточкада неше зат бар? Осы барлық жиындар қатары туралы не айтуға болады?) қойып балаларға жасатады.

Сөйтіп, осындай тапсырма орындау арқылы балалар бірдей санмен өрнектелген жиындардың тең қуаттылығымен көрнек түрде танысады: бұл жиындарды жалпы бір жиынға біріктіреді, оның бөліктерінің санын есептейді.

Жаттығу процесінде балалар жиынды , сондай ақ жиынның белгілі бір класының қуаттылығының көрсеткіші ретіндегі санның мәнін тереңірек ұғынып алады.

Санның бірліктерден жасалған құрамын оқып үйрену.

Бірлік пен сан арасындағы қатынастарды ерекше атауға: бес саны бірден, тағы бірден, тағы бірден, тағы бірден, тағы бірден жасалатынын көрсету. Бес түрлі түсті жаналаушаларды санайды: біреуі – қызыл, беруі – көк, біруі жасыл, біреуі –сары, біреуі қоңыр, не бары бесеу екенін атап көрсетеді. Балалар өздері әр түрлі заттардан жиындар құрастырып, олардың құрамын анықтайды.

Тек заттарды ғана атап қоймай, олардың санын да атайтын болсын,соған назар аударып отыру керек: «Мен төрт ойыншық алдым: бір аққу, бір тасбақа, бір тәрелке, бір балық».

«Төрт санын құрастыру үшін, сен әр түрлі неше ойыншық алдың?» - деп сұрайды тәрбиеші баланың санды дерексіздендіруден қайтадан нақтылы жиынға көшіру арқылы байланыстырады . «Мен әр түрлі төрт ойыншық алдым: бір әтеш, бір қаз, бір тауық, бір үйрек».

Санның құрамындағы бірліктер санын қарастырғанда бірлік жеке бір затты ғана емес, сондай-ақ жеке бір топты да бейнелеуі мүмкін екенін тағы да бір рет атап көрсеткен жөн.

Сан өз құрамындағы бірліктердің сәйкес нешеу болатынын бейнелейтінін айқын түсініп, сан жиынның қуаттылығының көрсеткіші болып табылатынына көздерін жеткізеді. «Маған төрт бөліктен тұратын жиын құрастырып беріңдер», -дейді тәрбиеші. «Бір бөлігі – түйемедақ гүлдері, бір бөлігі – гүл-кекіре гүлдері, бір бөлігі-сарғалдақ гүлдері, және бір бөлігі – қалампыр гүлдері, ал барлығы төрт бөлік»,-дейді балалар.

Тетелес сандар арасындағы өзара -кері қатынастарды жиындарды салыстыру негізінде оқып үйрену.

Салыстырылатын жиындардың элементтерін салғастыра білітіндіктеріне сүеніп, балалар ең алдымен тең емес жиындарды және, керсінше, тең жиындадан тең емес жиындар жасай білуге үйренулері керек. Мысалы, олардың карточкаларынын жоғарғында жеті дөнгелекше, ал төменгісінде сегіз дөнгелекше орналастырылған. Сегіз дөнгелекше бар жолақта олардың, ал жеті дөнгелекше барында олардың аз екенін балалар көреді. Балалар ең алдымен сегіздің көп, ал жетінің аз екенін ұғып алады.

Бірақ үлкен - кіші (көп,аз) ұғымдары салыстырмалы ғой. Сегіз саны әрқашан үлкен, ал жеті саны кіші бола ма? Бұл сұрақты балалар ұғынып алатын ету керек: «Сегіз неден үлкен?» - «Сегіз жетіден үлкен», - «Жеті неден кіші?» - «Жеті сегізден кіші»

«Ал екі жолақта бірдей болу үшін не істеу керек?»

Балалар ойланып: - «Тағы қосу керек».

Бірақ бұл дәл жауап емес: қайда қосу, неге нені қосу керектігін айтқан жөн.

- «Егер жеті дөнгелекшеге бір дөнгелекше қоссақ, жоғарда сегіз дөнгелекше».

- «Бұл дұрыс, бірақ бұдан бұрын сегіз санын қандай санмен салғастырғанымыз жөнінде қортынды жасалуы тиіс. Ойландар, сегіз қандай саннан үлкен?».

- «Сегіз жетіден үлкен».

- «Ал сегіз қандай саннан кіші болуы мүмкін?»

- «Тоғыздан, тоғыздан».

- «Сегіз жетіден үлкен деп сендер дұрыс айттындар. Ал екі жолақтағы дөнгелекшелер санын қалайшы теңестіруге болады?»

- «Біз жеті дөнгелекшеге тағы да бір дөнгелекшені қостық, сонда жоғарғы жолақта да сегіз дөнгелекше болды».

- «Егер сегіз жетіден үлкен болса, онда жеті саны жөнінде не айтуға болады?»

- Балалар жауап беруге қиналатын болса: «Жеті қандай саннан кіші болғаны?»

- «Сегіз саннан».

- «Жеті саны сегізден кіші, ал сегіз саны жетіден үлкен», - деп сандардың арасындағы қатынастарды атап көрсету.

«Сегізден кіші», «Жетіден үлкен» деп балалар бірден айта алмайды.

Олар: «Алты бестен үлкен», «Жеті сегіден кіші».

Бұлай айтуға болады, бірақ мұндай тұжырымдамада сандар арасындағы қатынастар емес, тек сыртқы байланыстары ғана көрсетіледі. Алғашқы кезде санды балалар салыстырмалы ұғым ретінде емес, абсолюттік ұғым ретінде қабылдайтыны мәлім. Сондықтан олар былай дейді: «Жеті кейін, ал алты бұрын келеді, демек жеті үлкен», яғни сандардың сырт қарағандағы реті негізінде тұжырым жасайды. Ересек балалар үлкен – кіші (көп, аз) деген сөздердің салыстырмалы мәнін түсініп алулары керек. Ол үшін оларға қандай сандар қандай сандардан үлкен және керісінше, қандай сандар қандай сандардан кіші деген қатынастарды айқындап беру керек. Бұл қатынастар мынандай тұжырымдамаларда да атап көрсетілуі тиіс: «Жеті алтыдан үлкен, ал алты жетіден кіші».

Балалар бұрынғысынша: «Сегіз үлкен, ал жеті кіші» деген жағдайларда, тәрбиеші оны түзетпей балаларға мынандай сұрақ қояды: «Ал қандай саннан үлкен, оны дәлірек қалай айтуға болады?»

Балалар айқын тұжырымдама бергенше, тәрбиеші сандардың арасындағы қатынастарды көрсете білуге үйретуді көздеу қажет

Бұдан кейін балаларды тетелес сандардың арасындағы айырмалық қатынастарды практика жүзінде тағайындаға келтіруге болады.

Жиындарды салыстырғанда артық, жетпейді (кем) сөздерінің мәндерін айқындап ашып алу керектігін тәжірибе көрсетті. Тең қуатты емес жиындардантең қуатты жиындар жасағанда, жиында төрт зат бар, оның үшеуін қалдыру керек болса, бір затты алып қою керектігі, ол артық екендігін; егер керсінше, жиында үш дөнгелекше бар, ол төртеу болуы тиісболса, онда бір дөнгелекшені қосу керектігі, өйткені бір бір дөнгелекше жетпей тұрғанын балалар түсініп алулары керек. Тетелес сандардан құрылған әр түрлі жиындарды алып, балалар олардың теңдігін екі жолмен тағайындайды; не кіші санға бірді қосады, не үлкен саннан бірді шегереді.

Балалар жақсы ұғынып алған бұл өзара-кері қатынастарды ауызша жауап берген кезде көрсетіп отырылуы тиіс: «Сегіз жетіден үлкен, сондықтан, егер сегізден бірді шегерсек, жеті шығады, бірдей болды; бірақ басқаша да істей аламыз: жеті сегізден кіші, мұнда біреуі жетпейді, сондықтан, егер жетіге бірді қоссақ, екі топта сегіз-сегізден, бірдей болып шығады».

Балалар енді тетелес сандар арасындағы айырмалық қатынастар жөніндегі сұраққа да жауап беру қиын болады. «Сегіз санының жетіден нешеу артық?»

«Сегіз санының жетіден біреуі артық».

- «Жеті санның сегізден нешеуі кем?»

- «Жеті санының сегізден біреуі кем», - деп жауап береді балалар.

Тетелес сандар арасындағы өзара-кері қатынастарды түсіну балаларда бірден қалыптаспайды және бірте-бірте үйретуді талап етеді.

Іс жүзінде біз қандай қателерді кездестіреміз? Нақтылы жиындарды салыстырғанда балалар көбінесе былай дейді: «Сегіз үлкен, ал жеті кіші».

«Сегіздің жетіден нешеуі артық?»

«Біреуі». Ал кейде мынандай жауап естеуге болады: «Сегіздің біреуі артық».

Мұның себебі сұрақ пен жауап көрнекі материалға сүйеніп беріліп отыр, сондықтан тәрбиеші мұнандай жауапты дұрыс деп есептейді, өткені бәрі айқын көрініп тұр. Алайда мұнандай жауаптан балалардың сандар арасындағы қатынастарды түсінбейтіндігін көруге болады. Әрқашан не біреуі артық; не біреуі кем болады, басқаша болмайды дегенге балалар дағдыланып кетеді (себебі мектеп жасына дейінгі балаларға тек тетелес сандар үшін ғана өзара-кері қатынастар белгілі). Тәрбиеші балалардың тұжырымдамаларына жеткілікті назар аудармаса, оларда қате түсініктер қалыптасады.

Екі жолаққа бес дөнгелекше мен алты үшбұрыш тізіп қойды.

Қайсысы сан қайсысынан кішінемесе үлкен деген сұраққа Роза былай деп жауап береді: «Алты үлкен, ал бес кіші»

- «Қайсы санның қайсы сандардан үлкен не кіші екенін бәрің түсіндіндер ме?

- «Ешнәрсе түсінген жоқпыз».

- «Роза нені айтуды ұмытты?»

- «Ол бестің алтыдан кіші, ал алтының бестен үлкен екенін айтуды ұмытты».

- Дұрыс Роза бұл сандарды салыстырмады және бес саны қайсы саннан еіші екенін айтпады.

- Ал бес санының алтыдан нешеуі кем екенін кім айтады?

- «Бес санының алтыдан біреу кем», - дейді Алмат.

- Алмат: «Жоғарға жолаққа бес дөнгелекше, төменгі жолаққа алты үшбұрышты қойдым, олардын арасындағы сәйкестікті тағайындайтын болсам бес дөнгелекше алты үшбұрыштан кем. Бес дөнгелекшенің, үшбұрыштар қанша болса, сонша болуы үшін, бір дөнгелекше жетпейді. Бес дөнгелекшеге бір дөгелекше қоссақ, олар алтау болады, үшбұрыштың біреуін алып тастасақ, сонда олар бесеу, яғни дөнгелекшелер нешеу болса, сонша болып шығады: екі жолақта да бес-бестен, тең болады»

Балалардың логикалық ойлау қабілетін дамыта отырып, осындай жауап беруге дағдыландыру керек.

Сонымен бірге балаларға бес санын төрт санымен салыстыруға болады. Бұл болса бес санының алтыдан кіші болуымен бірге, төрттен үлкен де болатынын, яғни бір санның өзі біз оны қандай санмен салыстырғанымызға байланысты «үлкен» де «кіші» де бола алатынын балаларға көрсетеді.

Балалар тетелес сандар арасындағы қатынастарды жақсы ұғынып алғаннан кейін, тетелес сандарды көрнекі материалсыз –ақ айырмалық салыстыруға күрделірек тапсырмалар беруге әбден болады. «Егер мен тоғыз бен сегізді атайтын болсам, бұлардың қайсысы қайсысынан үлкен, ал қайсысы қайсысынан кіші болғаны?» -деп сұрайды тәрбиеші. «Сегіз санының тоғыздан біреуі кем ал тоғыз санының сегізден біреуі артық». – «Ал екеуі тең болу үшін не істеу керек?» - деп тәрбиеші жаңа сұрақ қояды. «Тоғыз санынан бірді шегеру керек, -дейді Коля, - сонда екі жиында да сегіз –сегізден, тең болады. Басқаша да істеуге болады –сегізге бірді қоссақ, екі жиында тоғыз –тоғыздан, тең болады». –«Коля, көрсетіп жіберші». Коля өзінің жаңа ғана айтқанын көрсетеді.

Балалар жаттанды сөз тіркестерін қайталай салмай, жауап беруден бұрын ойланып алуы үшін, кейде айырма бір санымен берілмей, мысалы, екі санымен берілетіндей шарттар ұсынған дұрыс. «Мен алты мен сегіз сандарын атаймын, ал сендер олардың қайсысы үлкен, қайсысы қайсысынан кіші және қанша кіші екенін ойластырып, айтыңдар». Кейде балалар қате жауап беруге бейім болады, бірақ көрнекі материалмен дәлелдей отырып, олар өз қателерін байқап қалады. «Мен қателесіппін, -дейді Миша –алтының сегізден екуі кем, ал мен біреуі кем деп айттым. Мен дұрыс ойламаппын». Т.с.с. Осындай мысалмен тәрбиеші, бір жағынан, балаларды сандардың арасындағы қатынастарды меңгеріп алуға, екінші жағынан, жаттанды жауап қайтармастан, сол қатынастарды ұғынып, ойлануға дағдыландырады.

Бір санның екінші саннан үлкен не кіші екенін балаларға жеке заттарды ғана емес, сондай –ақ құрамына бірнеше бөлік енетін жиындарды да алып көрсету қажет. Мысалы, геометриялық фигуралардың бір жиыны бес бөліктен (квадраттардан, дөңгелектерден, үшбұрыштардан, овалдардан, трапециялардан) құралған, ал екінші төрт бөліктен (квадраттардан, дөңгелектерден, үшбұрыштардан, овалдардан) құралған. Жиындардың бөліктерінің санын салыстыра отырып, балалар бұл жағдайда да бес саны төрттен артық, ал төрт саны бестен кем болады деген тұжырым жасайды. Осылайша балалар мынадай қорытындыға келеді: сан немен өрнектелсе де: жеке заттармен бе әлде топтармен бе, бәрібір, оның әрқашан алдыңғы саннан біреуі артық және келесі саннан біреуі кем болады. Осы бақылаулардың бәрі және екі жиын элементтерін іс жүзінде салыстыру балаларда тетелес сандар арасындағы сандық қатынастарды тұрақты ұғынуды қалыптастырады. Баланың сана –сезімінде бес санының төрттен үлкен болатындығы оның аталуда бір санынан алыс тұрғандығында емес, ондағы бірліктердің (жиын элементтерінің) төрт санындағыдан көптігінен болатындығы қалыптасқан.

Сан екі белгімен: есептік және реттік белгілерімен сипатталады, бұл екеуін де балалар меңгеріп алуы тиіс.

Ересек балалар тобында қандай да бір сан екінші саннан қанша артық немесе кем деген сұраққа ауызша жауап беруді бірден талап етпеген жөн. («Сегіз жетіден қанша үлкен?» және керісінше : «Жеті сегізден қанша кіші?»). Бұл сұраққа жауап беруден бұрын балалар екі жиынның тең қуатты еместігін көрнекі түрде және әлденеше рет көруі, олардағы элементтер санының теңдігін ұтымды тағайындап, сонан соң бәрін түсіндіріп үйренулері керек. Сонда ғана жоғарыда келтірілген барлық сұрақтар оларға түсінікті болады да, олар ойластырылған, көрнекі материал арқылы ұғынып алған жауап береді.Сыбықтырдың тағы да кейбір варианттарын келтірейік. Балалардың іс -әрекеттері мен жауаптарын түрлендіру мақсатымен жеке-дара ұсынылады: біреулері үш пен төрт сандарының арасындағы қатынастарды, екінші біреулері-алты мен бес сандарының арасындағы, үшіншілері-нон мен тоғыз сандарының арасындағы т.с.с қатынастырпды анықтаулары керек. Жолақтарға тізіп қою үшін сайлап алуға әр түрлі геометриялық фигуралар ұсынылады: біреулері-дөңгелектер мен овалдарды, екіншілері-трапециялар мен квадоаттарды, үшіншілері-тіктөрбұрыштар мен үшбұрыштарды т.с.с алады.

Тапсырмалар балалардың дайындық дәрежесіне сәйкес беріледі. Тапсырманы орындап болған балалар не істегендерін және қайсы сан қайсы саннан үлкен не кіші және қанша үлкен не кіші екенін дауыстап айтып береді.

Осылайша нақты материал алынып, балалар үйреніп отырған бірінші бестік сандары ғана емес, сондай -ақ екінші бестік, да салысырылады. Білімдер заттардың әр түрлі топтары пайдаланылып бекітіледі, сонда балалардың сандар арасындағы қатынастардың тұрақтылығына көздері жететін болады (бес саңырауқұлақ, бес шырша, бес конус, бес трапеция т.с.с сан жағынан әрқшан алты дөңгелектен, алты квадраттан, алты овалдан, алты балықтан, алты шыршадан кіші болады).

Көп-аз деген ұғым абсолютік емес, салыстырмалы ұғым екенін ескеріп, балалардың жауаптарында екі тәуелділікте (9>8, ал 8<9) аталуы және сандар тең болуы үшін не істеу керектігі көрсетілу жағынан бақылап отыру қажет.

Сандарды осылайша салыстыру және олардың қатынастарын анықтауда екі және үш сандарынан бастаған жөн. Тетелес сандарды салыстырғанда айырма әрқашан бір саннан тең болады. Сондықтан сандарды салыстырып үйретуді бір мен екі сандарынан бастаған дұрыс, өйткені бір санын әлі де болса балалар сан ретінде брік игеріп ала қоймаған және көбінесе жалғыз зат ұғымын жібереді. Бір мен екі сандарының арасындағыдан гөрі, басқа сандардың арасындағы бірге тең айырмалық қатынастарды көру және ұғыну балаларға оңайырақ.

Сөйтіп, нақтылы материалды пайдаланып, тетелес сандарды салыстыруға балаларды түрліше машықтандыру нәтижесінде олардың арасындағы қатынастарды түсіну ең алғаш бір затты қосу немесе алып тастау жолымен практикалық шеберлік негізінде тең қуатты емес жиындардан тең қуатты жиындарды құрастыра білу жіне соны негіз етіп алып сандардың өздерінің арасындағы өзара кері айырмалық қатынастарды түсіну қалыптасады.

Әр түрлі анализаторлардың қатысуымен санау.

Айналадағы өмірде жиындар алуан түрде кездесетінін және біз оларды түрлі сезім мүшелерімізбен қабылдайтынымызды балалар айқын түсіне білуі тиіс. Есту арқылы, сезім түйсігі арқылы т.с.с балаларды санауға жатықтырғанда біз тек анализаторлардың өздерін машықтандырып қоймай, сонымен бірге ми қыртысындағы анализаторлар арқылы байланыстарының жетілуін қамтамасыз етіп отырамыз. Санау іс -әрекеті жинақталады, кез-келген жағдайда қолданымды болып алады, яғни ми қыртысы жұмысында жүйелік қалыптасады. Балаларда комплекстік тітіркендіргіштердің алуан түрлеріне барабар реакцилар мен жауап беруге мүмкіндік туғызатын санау іс -әрекетінің динамикалық стереотипі (көшірмесі) пайда болады.

Реттік санау және реттік сан есімдерді оқып үйрену.

Ересек балалар тобымен жұмыс жасағанда тәрбиеші естиярлар тобында қолданған санау тәсілдерін пайдаланады. Ересек балалар тобындағы жаңа міндет реттік және есептік сан есімдерді пайдаланады, бірақ олардың есептік сан есімнен айырмашылығы жөнінде айқын түсінігі болмайды.І класының өзінде тәрбиешінің: «Қайсы сан үлкен, жеті ме әлде алты ма?» -«Жеті» -«алтыдан нешеуі артық?» -«Жетеуі», -деп жауап береді бала, ал іс жүзінде жеті заттан тұратын жиынның бірзаты артық екенін дұрыс көрсетеді. «Жетеуі артық», -дегенімен, бала жеті затты ол жетінші деп түсінеді де, ал атағанда «жетеуі», -дейді.

Сондықтан есептік және реттік сан есімдердің мәнін балаларға түсіндіру өте қажет. Арифметика теориясында «есептік (мөлшерлік) сан бір -бірімен тең қуатты жиындардың кейбір класы жөніндегі ұғым»... екендігі атап көрсетіледі. «Реттік натурал сан белгілі бір типті орналасқан жиынтықтардағы (тізбектердегі) элементтің реттік орны жөніндегі жалпы дерексіз ұғым». Тәрбиеші осы айырмашылықты айқын біліп және балаларға оңай түсіндіре алуы тиіс.

Осы мақсатпен әр түрлі сабақтар өткізуге болады. Солардың бірі мынадай.

Тәрбиеші үстелге түсі әр түрлі 10 жалауша қояды, ең алдымен әр жалаушаның түсін анықтайды, олардың жалпы санын қайта санап шығады (небары 10 жалауша). Тәрбиеші бір, екі, үш т.с.с деп санағанда біз барлық жалаушалар санын анықтайтынымызды айтады. Бірақ әр жалауша жөнінде не білуге болады? Ол басқа жалаушалардың арасында нешінші орында тұрғанын қалайша білеміз? Ол үшінде сана керек, бірақ басқаша: «бірінші, екінші, үшінші, төртінші, бесінші т.с.с.» мысалы, соңғы қызғылт жалаушанешінші орында тұрғанын санайды. Басқа жалаушалар арасында оныншы орында тұрған ол жалауша оныншы деп аталатынын балалар біліп алады. Соңғы жалаушаның түсі бірнеше рет өзгертіледі және балалар санағанда реттік сан есімдерді қоданып үйренеді.

Тәрбиеші «қанша?» және «нешінші?» деген сұрақтарға берілетін жауаптардың айырмашылығын атап айтады. «Қанша» деген сұрақты қойғанда жалаушалардың жалпы санын, ал «нешінші» деген сұрақты қойғанда, бір жалауша бар екеніе бірақ санағанда басқалардың арасында ол нешінші орында тұрғанын білгісі келеді.

Балаларды төсендіру үшін тәрбиеші әртүрлі сұрақтар қояды, «солдан оіға қарай санағанда қоңыр жалауша нешінші орында тұр? Қызыл жалауша нешінші брлып тұр? Қатарда не бары неше жалаушу бар? Үшінші жалаушаның түсі қандай?» т.с.с. Балалар әр түрлі сұрақтардың мәнін айыра білуге және оларға дұрыс жауап беруге үйренеді.

Бір сабақта алынған білім методикалық әдістерін немесе материалы жөнінен өзгеше басқа сабақтарда бекітіліп отыруы тиіс.

Мысалы, балалар бір қатарға түсі бірдей 10 дөңгелекшені тізіп қояды. Тәрбиеші бір дөңгелекшені басқа түсті дөңгелекшемен алмастыруды ұсынады, ол үшін балаларға сол дөңгелекшені береді. «Не бары неше дөңгелекше», - деп сұрайды тәрбиеші. Балалар: «он», - деп жауап береді. «Сол жақтағы үшінші қызыл дөңгелекшені жасыл дөңгелекшемен алмастырыңдар. Енді нешінші дөңгелекше жасыл екенін айтындар». Кез келген қызыл дөңгелекшелерді жасыл дөңгелекшелермен (мысалы, үшінші, бесінші, жетінші) алмастырып, бұл сабақты күрделендіруге болады. Содан соң жасыл және қызыл дөңгелекшелерді санайды, қызыл немесе жасыл болып алмасқан дөңгелекшелерді атайды. Осылайша «қанша» деген сұрақ қойылғанда сөз оның саны жөнінде, ал «нешінші» деген сұрақ қойылғанда оның реттік саны жөнінде болып отырғанын балалар бірте бірте түсініп алады. Сұрақтың қойылуына қарай санау сипатыда өзгереді. «Нешінші» деген сұраққа жауап бергенде балалар реттік сан есімдерді, ал «қанша» - деген сұраққа – есептік сан есімдерді қолданып санайды.

«Қандай?» және «нешінші?», «санағанда қандай?» - деген сұрақтардың мәнін дифференциялар (ажыратып) отыру қажет. «Қандай» деген сұрақ заттың сапасын, ал «нешінші» - заттың қатардағы орнын табу үшін қойылады.

Тәрбиеші сонымен бірге заттың қатардағы орнын табу үшін әр қашан санау бағыты, мысалы, солдан оңға қарай немесе оңнан солға қарай санау керектігі көрсетіліп отыруы тиіс екеніне балалардың назарын аударады. Осыған байланысты реттік сан өзгереді; мысалы, егер 10 дөңгелекщенің ішінде солдан оңға қарай санағанда сегізінші болған дөңгелекше, оңнан солға қарай санағанда үшінші болады. Ал заттардың жалпы санын білу керек болғанда қайсы бағытта: оңнан солға қарай, солдан оңға қарай немесе ортасынан екі жаққа қарай санаса да бәрі бір.

Біраз уақытқа диін реттік санау апта сайын өткізілетін сабақтардың негізгі, басты міндеті болып келеді, ал оны негізінен меңгеріп алған соң оған біраз пысықтау сабақтарын арнауға болады. Бір тақырыпты қайталауға арналған сабақтар арасындағы уақыт барған сайын алшақтай бергенменле басқада кез келген программалық материял сияқты, реттік санауды бүкіл жыл бойы қайталап отыру керек.

Бекіту сұрақ-тапсырмалары

1. Дидактикалық материалды пайдаланып нәрселерді санауға үйрету және аталған сан бойынша жиын құрастыруға үйрету жолдарын атаңыз, технологиялық карта жобасымен құрастырыңыз.

2.Кеңістікте түрліше орналасқан нәрселерді қалай санауға үйрету қажет? Дидактикалық материал дайындаңыз.

3.Қандай тапсырмалар арқылы балаларды жиынның белгілі бір классының қуаттылығының көрсеткіші ретінде санның мәнін ұғындыруға болады?

4.Санның бірліктерден жасалған құрылымымен таныстыру әдістерін атаңыз, тапсырмалар жазыңыз.

5.Әр түрлі анализаторлар арқылы балаларды санауға үйрету әдістеріне сипаттама берініз.

Шама және өлшеу тәсілдері туралы түсініктерін қалыптастыру, геометриялық фигуралармен таныстыру әдістемесі.

Жоспар

1. Балаларда заттардың ұзындығы, ені, биіктігі жөнінде түсініктерін қалыптастыру.

2. Балаларды геометриялық фигуралармен таныстыру әдістемесі.

Заттардың ұзындығы, ені, биіктігі, жуандығы жөнінен өзгеретіндігін балалар алдыңғы кезеңнің өзінде-ақ ұғынып алған еді. Бірақ мәселе балалар ол өзгерістерді дайын материалдан анықтап қана қоймай, оларды өздері жасай алатындығында болады. Мысалы, ұзындығы бірдей, ал ені әр түрлі екі-үш тік төртбұрышты салу немесе қиып алу; екі сәбіздің суретін: біреуін-ұзынырақ, ал екіншісін қысқарақ етіп салу; қағаздан екі квадрат: біреуін-үлкен, ал екіншісін-кішкентай етіп қиып алу тапсырылады.

Ұзындықтың әр түрлі параметрлері жөнінде балалардың алған білімдері олардың жауаптарында дұрыс берілуі тиіс: «Ақ жіп қара жіптен жуандау» немесе «Моншақтарды тізу үшін маған ұзын жіп керек» (үлкен емес, көбінесе балалар солай дейді). Сондай-ақ бұл білімдерді балалар іс-әрекеттерінің әр түрінде: сурет салғанда, жабыстыруда, аппликация жасағанда, ойындарда т.б. пайдалануы керек. Мысалы, «поезд» ойыны үшін балалар алаңшада темір жолдың суретін салады, Ленинградтан (одан бір жаққа қарайғы) түрлі ара қашықтықтағы: біреуі-жақынырақ, екіншісі-алысырақ станцияларды белгілейді. Балалар бұл ара қашықтықтарды дәлірек те анықтай алады, мысалы, Удельная станциясы-Ленинградқа жақынырақ, балалар төрт адым санап алады, ал Левашово станциясы алысырақ, балалар жолдың басынан алты адымды санап алады: «Ал Левашово станциясына дейін қанша алыс?» -деп сұрайды, тәрбиеші. Удельная мен Левашово станцияларының арасын адыммен есептеп,балалар Левашово екі адым алыс екендігін айтады. Осылайша балалар ойнағанда адым өлшеуіш ретінде пайдаланылады.

Басқа мысал. Допты нысанаға түсетіндей етіп лақтыру немесе қапшықтарды алысқа лақтыру жөнінен жарысқа түскенде, балалар кімнің алысырақ лақтыратынын және қанша алыс лақтыратынын білгісі келеді. Оны көзбен мөлшерлеп білуге немесе тұрған сызықтан қапшықтың түскен жеріне дейінгі адымдар санын есептеп дәлірек анықтауға болады. Осылайша ара қашықтықты іс жүзінде өлшей білу қажеттілігі туады.

Ересек балалар тобындағы балаларда заттар арасындағы шама жөнінен басқа заттар қатарынан алып тұрған орнын көрсететін сөздерде кескінделетін қатынастар туралы айқын түсініктерін қалыптастыру қажет мысалы, ұзыны, қысқарағы, одан да қысқасы, ең қысқасы. Естиярлар тобында -ақ балалар екі -үш заттың арасындағы қатынастарды айырып танитын еді. Ересек балалар тобында балалар шамалардың өспелі және кемімелі қатарын жасап тұрған бес -он заттың арасындағы қатынастарды игеріп алулары, яғни «Серияға бөлуді» меңгерулері керек. Осы қатынастарды ұғыну балалардың затты аналиктикалық түрде қабылдауын жетілдіре отырып, түсуі мен ұзындығы, енін, биіктігін айырып көрсетумен және беріліген параметрі бойынша салыстыру жолымен өлшемдігістігін айыра білумен байланыстыра біршама күрделі міндет болып табылыады. Бұл түсті көзмөлшерін дамытудың ролі зор.

Оқып үйретудің кейбір әрекеттерін қарастырайық.

Естиярлар тобында алған білімдерін түсіну мақсатымен балаларға шамасын есте сақтау керек болатын үлгілерге сәйкес лентаны лайықтап алуды тапсыруға болады. Бұған материал ретінде ені бірдей, бірақ түсі әртүрлі және ұзындығы түрліше (12-ден 20см дейін) бес -бестен бірдей ленталар бар екі жиындықты алуға болады, мұндағы ұзындығы бірдей әрбір пар лентаның түсі әр түрлі болуы мүмкін. Бұл тапсырманы орындаудағы міндет ұсынып отырған белгілерді бір ұзындықты ғана обстракиялап (дерексіздендіріп), соған сәйкестеп оған пар лентаны табу болып табылыды. Орындалған тапсырманы баланың өзі тексеруі тиіс. «Сенің қызыл лентаңның ұзындығы менің көк лентамның ұзындығымен бірдей екенін қалай дәлелдеуге болады?». Бала ең алғаш көрсетеді, сонан соң оны іс жүзінде дәлелдейді.

Сабақтың екінші варианты.

Барлық балаларға ені бірдей, бірақ ұзындығы әр түрлі (2 см айырмасы бар) бес-бестен әр түсті жолақшалар таратылып беріледі. Олар ретімен әркімнің қалауынша (үдемелі немесе кемімелі) орнастырылады. (15 сурет) Сонан соң балалар былайша түсіндіреді: «Менің ең ұзын жолағым – қызыл, қысқалылығы – ақшыл қызыл, одан қысқасы – көк, оданда қысқасы – көкшіл және ең қысқасы - жасыл». Екінші бала өспелі ретпен орналасқан өзінің жолақшаларының түсі мен өлшемін айтады. Бұл жаттығу балалардың өлшемі мен түсті қабылдауын анықтай түсуге және тілін дамытуға мүмкіндік туғызады.

Тапсырма балаларға басқаша да ұсынылуы мүмкін: ретімен орналастырылған төрт лента ұзындығы жөнінен бір -бірімен салыстырылады да балалар қатынастарының транзтивтігімен іс жүзінде таныстырылады. Мысалы балалар қызыл лента қызғылт лентадан ұзынырақ, қызғылт

Қызғылт лента сары лентадан ұзынырақ, ал сары лента жасыл лентадан ұзынырақ екенін айтады. «Демек, қызыл лента қандай ленталардан ұзынырақ?»-деп тәрбиеші балаларға олардың ойын жетелеуші сұрақ қояды. Ең алдымен балалар жеке ленталарды ғана атайды («Қызыл лента сарыдан ұзынырақ», «Қызыл лента жасыл лентадан ұзынырақ» т.с.с.). Тәрбиеші қызыл лентадан қысқа барлық ленталарды ойланып, атап шығуды ұсынады.

Ленталар қатарын тағы да бір шолып шығып, бала былай деп жауап береді: «Қызыл лента қызғылт, сары және жасыл ленталардан ұзынырақ. Ол барлық ленталардың ең ұзыны».-«Ал ең қысқасы қандай лента?» -деп тәрбиеші жаңа сұрақ қояды. Балалар жасыл лентаны атайды: «Ол лента қандай лентадан аздап қысқа?» -«Сарыдан». Осылайша ең алдымен барлық қатар жатқан ленталар рет -ретімен салыстырылып қорытынды жасалады: «Жасыл лента қандай ленталардан қысқа?»

Кемімелі немесе өспелі ретпен орналастырылған ленталарды, жолақтарды және басқа заттарды салыстыруға ұдайы жаттыға отырып, балалар қатынастардың транзитивтігімен іс жүзінде шын мәнісінде танысады.

Сонда -ақ сериялы қатардағы бір жолақтың екіншісінен қанша ұзын екеніне балалардың назарын аудару әбден қажет. Ұсынылған бірдей түсті, ені бірдей және ұзындығы әр түрлі бес жолақтан балалар сериялы қатар түседі. Мынау «баспалдақ», ал мынау «басқыштар», - деп балалар баспалдақта саусақтарымен «жоғары» және «төмен» көрсетіп шығады. Тәрбиеші қатар тұрған екі жолақтың ұзындықтарын теңестіру үшін не істеу керектігін ойлауды тапсырады. Ол ұзындығы әр түрлі, бірақ ені жолақтың еніндей, бірнеше тік төртбұрыш алып келеді де қатар тұраған екі жолақ бірдей болып шығу үшін, олардың бірін толықтыратын тік төртбұрышты таңдап алуды ұсынады. Қатар тізілген жолақтарды теңестіру мақсатымен барлық жолақтарға жалғастырып қойып шыққан кішкене тік төртбұрышты көрсетеді. «Баспалдақтың бір басқышы екіншісінен қанша үлкен болғаны?» Тік төртбұрышты барлық жолақтарға ретімен жалғастырып көріп, балалар баспалдақтың басқыштарның ені барлық жерінде бірдей деген қорытындыға келеді. «Жолақтардың бәрінің ұзындығы бірдей болу үшін не істеу керек?»-деп тәрбиеші жаңа сұрақ қояды. Балалар ойланып қалады. Тәрбиеші әрқайсысына төрт-бес жолақтан береді де, бұл жолақтардың қайсылырын балалар қайда қойғанда баспалдақ тік төртбұрышқа айналатынын ойлап айтуды тапсырады. Балалар тапсырманы орындайды да баспалдықтың екінші, үшінші және төртінші басқыштарының әрқайсына жалғастыра салынған жолақтың неше кішкене тік төртбұрыштардан тұратынын санайды. Қатар тұрған басқыштарының ұзындықтарының айырмасын көрсететін жолақтың үлкендігіне балалардың назарын аудара отырып, тәрбиеші «ал жолақтардағы әрбір кікене тік төртбұрыш нені көрсетеді?» -деп сұрайды.

Сондай-ақ балаларға бір қатарға ұзын бес жолақ орналастыруды ұсынып, одан кейін аралық өлшемді қосымша тағы да жолақ беру керек те оларды тізілген қатарға ендірту керек. Бірінші баспалдақтың екіншіден қандай айырмасы бар екенін балаларға түсіндіруді ұсынады. Балалар бірінші баспалдақта бес басқыш және олар өте биік болғанын, ал екінші баспалдақта он басқыш, бірақ олар аласа екенін айтады.

Балаларға тапқырлық қажет болатын тапсырма да беруге болады. Қатал бір қалыпты сериялық қатар құрастыруға болмайтын, себебе осы жолақтар ішінде ұзндығы бірдей екі жолақ болғандықтан ұзындығы әртүрлі алты -сегіз жолақ беріледі. Балалардың көпшілігі өздерінде ұзындығы тең екі жолақ бар екенін бірдей байқап, олардың бреуін алмастыруын сұрайды. Ең ақырында, жолақтардың орналасуындағы бірқалыптылықтың бұзылғанн байқамайтын және тәрбиеші мен балалардың көмегімен салынған баспалдақ та соңынын бөлшектеу нәтижесінде ғана байқайтын балалар да бар.

Заттың ені мен биіктігінің қатынасына да осыған ұқсас жаттығулар өткізу ұсынылады.

Шаманы сенсорлық қабылдауға балаларды үйретуде М.Монтессори ұсынған бірқатар дидактикалық материалдарды пайдаланған дұрыс (ұзын баспалдақты, енді баспалдақты; цилиндрі бар білеушелерді: үлкен -кіші, биік -аласа, жуан -жіңішке.)

Балаларды тек сабақатарда ғана емес сондай-ақ дидактикалық ойындар процесінде, мысалы, «Қапты не барын ойлап тап» ойынын пайдаланып табуға жаттықтыру қажет. (қап формасы мен үлкендгі әр түрлі заттармен толтырылады). Бірқатар ойындарды Ф.Н.Блехердің «Дидактикалық ойындар және дидактикалық материалдар» атты кітабынан алуға болады. Заттардың ұзындағы, ені және биіктігі бойынша сериялық қатар жасау жоғары класс оқушылары мен мектеп жасына дейінгі естиярлар мен ересек балалардың шама -шарқына әбден лайық. Бұл кезде ересек балалар заттарды тек кемімелі немесе өспелі орналастырып қана қоймай, сонымен қатар сериялық қатар элементтерініңи арасындағы айырмашылық қатынастарды түсінетінде болады. Бұл фактілерЖ.Пиаже мен Б.Инельдердің сериялық қатар элементтері арасындағы айырмашылық қатынастар тендігін қабылдау тек 10 -12 жастағы балалардың ғана шама -шарқына лайық деген пікірін бекерге шығарады.

Мұнда заттардың өлшемдері жөнінде білімдері олардың өнімді іс-әрекетінде – сурет салғанда, жабыстыруда, конструкциялауда көрсетлуі үшін, заттар формасы мен өлшемдері өзара байланыста қабылдануы үшін, өз айналасындағы заттардың әр түрлі сапалары мен қасиеттеріне үңіле қарай білуге балаларды үйрету педагогикалық маңызды міндет болады. Дидактикалық ойындарда затты рқашан осы ек қасиеті бойынша танып блетіндей болып берілетіні де, міне, сондықтан.

Балаларды геометриялық фигуралармен таныстыру әдістемесі.

Ересек тобының балалары дөңгелекті, квадратты, үшбұрышты, тіктөртбұрышты тек жақсы айыра біліп қоймай, оларды атайды да және бұл жазық фигуралардың бәрінің өлшемдері алуан түрлі және түстері де әр түрлі болуы мүмкін екенін біледі. Олар көлемді денелерді: шарды, кубты және цилиндрді біледі. Бағдарлама мазмұны бойынша балаларды овал формалы денемен, конуспен және білушімен (тік бұрышты параллелепипедпен) таныстыру міндет қойылған. Балалардың айналасындағы көптеген заттардың формалары сондай болып келеді, сондықтан оларды дұрыс атай білуге үйреткен жөн.

Заттарды формалары жөнінен салыстыру үшін үлгі ретіндегі балаларға таныс геометриялық фигуралардың ең қарапайым белгілерімен және ерекшеліктерімен оларды таныстыру ересек балалар тобы тәрбиешінің негізгі міндеті болады. Балаларды жаңа геомертиялық фигуралармен таныстыру жөнінен өткізілетін сабақтарға мысалдар келтірейік.

Конуспен таныстыру. Тәрбиеші балалардың алдына пирамидка деп аталатын ойыншықты қояды да оны саусақтармен айналдыра көрсетуді ұсынады, сонан соң пирамидка өздеріне таныс қандай жазық фигураға ұқсас екендігін сұрайды. Балалар ол үшбұрыш тәріздес екенін айтады. «Екі қолдарыңмен осы фигураны қапсыра ұстаңдар. Мұның үшбұрыштан қандайдай айырмашылығы бар?» Балалар оның дөңгелек екенін және жоғарыдан төмен қарай бірте -бірте жуандай беретінін, оның таяқшаға кигізілген сақиналардан тұратынын айтады. Тәрбиеші мұндай фигураны конус деп атайтынын айтады. Барған сайын кішірейе бертін квадраттардан тұратын екінші фигураны көрсетіп, тәрбиеші мұндай ойыншқты пирамидка деп атауға болатынын түсіндіреді. Пирамидка мен куносты элементтерге бөлшектеп балалар олардың айырмашылықтарын өздері байқайды: конус өлшемдері кеми беретін, бұрыштары жоқ, дөңгелек сақиналардан тұрады, ал пирамдка – өлшемдері кеми беретін квадраттардан тұрады, конус домалайды, ал бұрыштары бар пирамида домалай алмайды.

Конустың негізгі белгілерін айқындап алып, балалар тәрбиешінің тапсырмасы бойынша конусқа ұқсас заттарды табады және атайды (воронка, гүл салатын ваза, электр люстрасының қалпағы, сәбіз т.б.).

Жаттығу ретінде балалар өздеріне таныс цилиндр формалы заттарды атайды. Цилиндр тәріздес форманы конус тәріздес формамен салыстырып, балалар олардың арасындағы ұқсастық пен айырмашылықты тағайындайды. Батарея трубасының барлық жері дөңгелек және тегіс, ал сәбіз конус тәріздес (конустық) –ол да дөңгелек, бірақ барлық жері, цилиндрдікі сияқты, бірдей емес, мұның бір ұшы жіңішке.

Оқу іс -әрекеттерінін бірінде тәрбиеші білеумен балаларды (оларға «тік бұрышты параллелепипед» деген айтылуы қиын атауды берместен) таныстырады. Ол балаларға білуді көрсетіп, оның неге ұқсайтынын сұрайды. «Білеу кірпіш сияқты», -дейді балалар. Ол бұл форманы жақсы біледі, бірақ оны кірпіш деп атайды, өйткені оларға одан дәлірек атауы белгісіз. Тәрбиешінің сұрауы бойынша балалар саусақтарымен тік төртбұрыштарды айналдыра (оларды «қабырғалары» деп атамастан) көрсетіп шығады.

Сонаң соң педагог айналадан білеуге ұқсас заттарды табуды тапсырады (кітап, шкаф, жәшік, қорап, аквариум, шырпы қорабы т.б.).

Көлемді бес денені (кубты, шарды, цилиндрді, конусты және білеуді) білу балалардың айналадағы заттардың формасына: автомашина кузовына, троллейбусқа, автобусқа т.б. деген зор ынтасын оятады, оларды балалар өзгеше қабылдай бастайды. Көз үйренген үйреншікті заттардың формасына назар аударыла бастайды. Ағаш діңдері мен бұтақтарынан олар цилиндр мен конус формаларын байқайтын болады. Құбылардан, бағандардан және сымдардан цилиндр тәріздес форма таба бастайды: «Тек баған жуан, ал сым жіңішке», - деп атап көрсетеді олар.

Осылайша, көлемді геометриялық фигуралармен танысу балалардың танымдылық белсенділігін арттырып, айналадағы өмір жөніндегі олардың түсінігін байыта түседі, мұның өзі балалардың іс -әрекетінің (олардың сурет салуы, жабыстыруы, конструкцияалауы, бақылаулары туралы әңгімелері) жемісті болуына себепші болады.

Овал, квадрат, тік төртбұрыш, трапеция ерекшеліктерімен таныстыру.

Балалар овалды шеңберден әдетте өздері-ақ ажырата алады. Овал меен шеңбер арасындағы айырмашылықты атап көрсету үшін, тәрбиеші әр түсті модельдер, бірақ овалдың биіктігі шеңбердің диаметріне тең болатындай етіп алады. Дөңгелекті овал формалды денеге беттестіріп салып, педагог фигуралардың бірдей еместігіне, демек олардың бірдей атауға болмайтындығына балалардың көзін жеткізеді. Балаларға тәрбиеші овал деген атауды айтады. Үлгілерді (модельдерді) балалар бір -біріне беттестіріп салып, олардың ұқсастығы мен айырмашылықтыр жөнінде жалпы қорытындыға келеді: «Овалдың бір бөлігі жұмыртқа сияқты, дөңгелектеу де, екінші бөлігі сопақтау болып келеді». Балалар түсі және өлшемдері әр түрлі модельдерді формасы бойынша топтайды, әр форманы өлшемдері кемитін немесе артып отыратын ретпен өздерінің істеген әрекеттерін сөзбен баяндай отырып, тізіп қояды.

Сабақтардың бірінде балаларға заттардың суреттері беріледі (құрастыру, руль, доңғалақ, жұмыртқа, қияр, қара өрік, т.б.) Оларға сол сурет түріндегі заттарды формаларына қарай топтау тапсырылады. Суреттерге қарап, суреттің контурын саусағымен айналдырып шығып, балалар олардың бәрінің қисық сызықтардан тұратындығы жөнінде тұжырым айтады.

Келесі сабақтарда квадратты тік төртбұрышпен салыстырып, балалардың назарын екі фигураның ерекшеліктеріне аударады. Балалар квадрат пен тік төртбұрыштың қабырғалары түзу сызық кесінділері екенін көреді. Салыстыру үшін тәрбиеші екі қабырғасы квадраттың қабырғасына тең тік төртбұрышты алады. Тік төртбұрыш пен квадрат әр түсті. Тәрбиеші жасыл квадратты түрліше беттестіріп салу арқылы тік төртбұрыш тек екі қабырғасы ғана квадраттың қабырғасына тең, басқа екі қабырғасы квадраттың бір бөлігін квадрат жаппайды. Егер екі фигура клеткалы қағазға кескінделген болса, бұл айырмашылық әбден нанымды болып көрінеді (клетка фигуралардың аудандарын өлшеу үшін өлшем бола алады). Квадраттың қабырғалары орналасқан клеткаларды санап, балалар қабырғаларының теңдігіне көз жеткізеді. Тік төртбұрыштың қабырғалары орналасқан клеткаларды санап, балалар оның қарама -қарсы қабырғалары ғана тең деген тұжырымға келеді.

Бұдан кейін балаларды тәрбиеші өз айналасындағы заттардың ішінде көп кездесетінтрапециямен таныстырады, мысалы, балалар бақшасында жиі кездесетін трапеция тәріздес формалы үстелдің бетін, қаладағы үйлердің төбелерінің суретін балалар трапеция тәріздес етіп салады.

Бұл фигураның ерекшеліктерімен тәрбиеші тік төртбұрышпен салыстыра отырып таныстырады. Трапецияның да төрт қабырғасы, төрт төбесі және төрт бұрышы бар. Трапецияның сары түсті моделін тік төртбұрыштың қызыл түсті моделімен беттестіріп салып, екі фигураның төменгі қабырғалары дәлме-дәл беттесетінін, ал трапецияның жоғарғы қабырғасы тік төртбұрыштың жоғарғы қабырғасынан қысқа екенін тәрбиеші балалардың назарын аудартады. Трапецияның бүйір қабырғалары көлбеу, өйткені жоғарғы қысқа қабырғаны төменгі ұзын қабырғасымен қосып тұр, сондықтан, тік төртбұрыштың екі бүйірінен де қызық үшбұрыштар көрінеді, мұндай трапецияның ауданы тік төртбұрыштың ауданынан кіші. Сонан соң тәрбиеші ауданы тік төртбұрыштың ауданынан кіші трапецияны алады да, енді тік төртбұрышты трапециямен беттестіріп салады. Бұл жағдайда тік төртбұрыш жоғарғы қабырғасы трапецияның қысқа қабырғасымен бірдей, ал төменгі қабырғасы трапецияның ұзын қабырғасынан қысқа болып шығады да трапецияның үш бұрыштар жасап тұрған бүйір қабырғалары жабылмай қалады.

Осындай салыстыру негізінде балалар, тік төртбұрыш сияқты, трапецияның төрт қабырғасы, төрт бұрышы және төрт төбесі бар, біріқ жоғарғы және төменгі қабырғалары бірдей емес: біреуі қысқа, ал екіншісі – ұзынырақ деген тұжырымға келеді; трапецияның бүйір қабырғалары болса көлбеу, өйткені олар қысқа жоғарғы қабырғасы мен төменгі ұзын қабырғасы қосып тұр. (Трапецияның өлшемдері әр түрлі болуы және ол түрліше орналасу мүмкін, мысалы, ұзын қабарғасы жоғары, ал қысқа қабырғасы төмен.)

Ересек балалар тобындағы балалардыңөздеріне таныс фигуралар әр түрлі белгілері бойынша элементар түрде жинақтауына да болады. Мысалы, өлшемдері әр түрлі және ір түсті өздеріне таныс жазық фигураларды тектестік белгілеріне қарай топтау (дөңгелектер, овалмен шектелген фигуралар, әр түрлі үш бұрыштар, квадраттар, тік төртбұрыш, трапециялар): а) екі топты ажыратып алу: дөңгеленіп келген және бұрышты фигуралар; б) үш топты ажыратып алу: дөңгеленіп келген және төрт төбесі, төрт бұрышы және төрт қабырғасы бар фигуралар; үш төбесі, үш бұрышы және үш қабырғасы бар фигуралар, ал әр түрінің фигураларын кішірейе немесе үлкейе беретіндей ретпен (өлшемдеріне қарап) тізіп қою; в) фигуралардың үш тобын (олардың формасы мен байланыссыз) ажыратып алу: ірі, орташа және кіші өлшемді; г) формасы өлшеміне байланыссыз, фигураларды түсіне карай топтап бөлу.

Балаларға үшбұрышты көрсетіп, неліктен берілген фигура үшбұрыш деп аталатынын сұрауға болады. Балалар әдетте оңа жауап береді, өйткені ол фигураның негізгі белгілерін біледі (үш қабырғасы, үш бұрышы және үш төбесі бар).

Төрт бұрышы бар фигураларды (квадрат, тік төртбұрыш, трапеция) өрсетіп, балаларға берілген топқа өз беттерімен атау табуды ұсынуға болады. Балалар ойланып барып, өз ұсыныстырын айтады: «Төрт қабырғалар», «Төрт бұрыштылар». Тәрбиеші олардың ойлап тапқандарын, тапқырлығын мадақтап, бұл фигуралардың төртбұрыштар деп аталатынын мақұлдайды. Балалрдың төртбұрышпен танысуының бұл жолы жинақтап қорытынды жасай білулірін қалыптастыруға көмектеседі. Балалар бір ұғымға енеді деген ойға келеді. Квадрат, тік төртбұрыш, трапеция – төртбұрыштың әр түрі. Заттарды қабырғаларының, төбелерінің және бұрыштарының саны жөніндегі белгілеріне қарай топтау балалардың ойын екінші бір, мысалы, бұл жағдайда елеусіз белгілерінен абстракциялайды. Алайда төртбұрыштар – бұл жай ғана фигура емес. Төртбұрыш – ол жалпы ұғым, оны бала әлі де болса сенсорлық-перцептивтік деңгейде ғана ұғынады. Ұғыну осы аталған жолының мектеп жасына дейінгі ересек балалардың ақыл ойының дамуына маңызы зор.

Форманы танып-білу үшін әр түрлі әдістерді, мысалы, бала саусағымен фигураны оның контуры бойымен айналдырып көрсету әдісін қолдануға болады. Сондай-ақ балаларға өлшемдері әр түрлі фигуралардың контурлары кескінделген карточкалар беріледі, ал формасы және өлшемдері бойынша сәйкес фигураларды лайықтап таңдап алып, оларды контурлық кескінге беттестіріп салу тапсырылады.

Өз кезінде Е. И. Тихеева ұсынған әр -түсті, түрліше орналасқан геометриялық фигуралардың бес моделі бар пар (қос) карточкалардан тұратын көмекші құралды да пайдалануға болады. Мысалы, карточкалардың бір парында фигуралар былай орналасқан: сары дөңгелек центрінде, сол жақ жоғары бұрышына қызыл квадрат, сол жақ төменгі бұрышында көк үшбұрыш, оң жақ жоғарғы бұрышында көгілдір ромб, ал оң жақ төменгі бұрышында жасыл тік төртбұрыш. Карточкалардың келесі парында осы фигуралардың түсі мен орналасуы өзгереді. Бес түрлі түс пен кеңістікте бес түрлі орналасу осындай парлар санын арттыруға мүмкіндік туғызады (түсті 13-суретті қараңыз), бірақ алғашқыда карточкалардағы фигуралар саны аз болуы тиіс.

Бұл көмекші құралмен сабақты былайша өткізуге болады: пар карточкалардың бір тобы балаларға үлестіріліп беріледі, екінші тобы тәрбиеші де қалады. Ол балаларға карточканы көрсетеді де осыған пар болатын карточканы табуды ұсынады. Бұл көмекші құрал балалардың тек форма мен түсті бағдарлап қана қоймай, сондай-ақ фигуралардың кеңістікте орналасуына зейін қойып бағдарлай білуін талап етеді. Сондықтан балалардың жауабын берілген фигуралардың карточкада орналасуын сипаттаумен байланыстырған жөн.

Мынадай сабақты ұсынуға да болады. Балаларға бірнеше заттардың суреттері беріледі. Тәрбиеші тақтаға іліп қояды немесе бір геометриялық фигураны жай ғана атап, былай деп сұрайды: «Квадрат формалы заттың суреті қайсында бар?» Осы формаға жуық заттың суреті бар балалар, тәрбиеші мен басқа балаларға көрсете отырып, сол карточкаларын көтереді. Мұндай формалы бірнеше заттардың суреті болған жағдайда, барлық карточкаларды көтереді, бұлар тәрбиеші атаған фигураның астына қойылады немесе теріс аударылып, баланың өзінде қалады т.с.с.

Геометриялық фигураларды танып білу және атау, сондай-ақ әр түрлі заттар формасын танып білуді сабақтан тыс уақытта.

Бұл жаттығулар мен фигураларды бөліктерге бөлу жаттығуларын байланыстыруға болады. Мысалы, балаларға үлкен: дөңгелек, квадрат және тік төртбұрыш беріледі. Дәл осындай фигуралар екі және төрт бөлікке бөлінеді. Әрбір фигура өзінің бөліктерімен бір жағынан ерекше түске боялған, ал екінші оң (бет) жағында барлық фигуралар мен олардың бөліктерінің түсі бірдей. Осындай жиынтық әр балаға беріледі де сабақтың мазмұны бірте -бірте қиындай түседі. Ең алғаш балалар барлық үш фигураның бөліктерін, әр бөлігі қақ бөлінген, араластырып жіберіп, оларды түсіне қарай іріктеп алады да үлгіге сәйкестеп бүтін фигура құрастырады. Бұдан кейін балалар тағы да бөліктерді араластырып жіберіп, төрт бөлікке бөлінген сол фигуралардың элементтерімен толықтырады, бұдан кейін қайтадан іріктеп алады және тағы да бүтін фигуралар құрастырады. Содан соң барлық фигуралар мен оның бөліктерін түсі бірдей екінші жағына аударады да араласқан әр түрлі бөліктер жиынынан дөңгелек, квадрат және тік төртбұрыш құрастыру үшін қажеттілерін таңдап алады. Бұл соңғы міндет балалар үшін біршама қиынырақ келеді, өйткені барлық бөліктер бір түсті, сондықтан бөліктерді тек формасы бойынша ғана таңдап алуға тура келеді.

Шаршыт пен тік төртбұрышты екі және төрт бөлікке түрліше бөліп, тапсырманы әрі қарай да күрделендіре түсуге болады, мысалы, квадратты екі тік төртбұрыш пен екі үшбұрышқа немесе төрт тік төртбұрыш пен төрт үшбұрышқа (диагоналы бойынша),ал тік төртбұрышты-екі тік төртбұрыш пен екі үшбұрышқа, ал олардың ішіндегі кішкене екі тік төртбұрышты төрт үшбұрышқа бөлуге болады. Бөліктер саны арта береді мұны көріп отырмыз, бұдан тапсырма күрделене түседі.

Бір карточкада зат (мысалы, кесе ) түсті суретпен бейнеленген, екіншісінде ол силуэттік бейнемен, ал үшіншісінде-контурлық бейнемен берілген көмекші құралды да пайдалануға болады. Бұл көмекші құралмен сабақты былайша өткізуге болады: тәрбиеші бір заттың контурын көрсетеді, ал балалар оны таниды да оны силуэттік немесе түсті бейнесі қолында бар балалар затты атап, сәйкес карточкаларды балаларға көрсетеді немесе оларды контурлық бейнесінің жанына қояды.

Геометриялық фигураларды комбинациялауға, бір фигуралардың өздерінен әр түрлі композициялар құрастыра білуге балаларды машықтандырудың маңызы өте зор. Бұл болса балаларды кез келген заттың әр түрлі бөліктеріне зер салып қарауға, конструкциялағанда техникалық суретті оқуға дағдыландырады. Геометриялық фигуралардан нақтылы заттарды құрастыруға болады.

Бекіту сұрақ-тапсырмалары

1. Шама және өлшеу тәсілдері туралы түсініктерді дамыту жөнінен істелетін жұмыс әдістемесіне сипаттама беріңіз.

2. Балаларды геометриялық фигуралармен таныстыру әдістемесіне сипаттама беріңіз, дидактикалық материал дайындаңыз.

Бес жастағы балалардың кеңістікі және уақытты бағдарлауы.

Жоспар

1. Ересек жастағы балаларды кеңістік түсініктерімен таныстыру әдістемесі.

2. Балаларды уықыт түсініктерімен таныстыру әдістемесі.

Ересек балалар тобында баланың озінен басталатын қозғалыстар бағыты жөніндегі білімдерін бекітуді әрі қарай жалғастырып отыру қажет. Бұл топтағы басты міндет бір заттың екінші затқа қатысты алғандағы орнын анықтау және сөзбен атау шеберлігін игеріп алу болып табылады, мысалы қуыршақтың оң жағында қоян отыр, ал қуыршақтың сол жағында ат тұр, қуыршақтың артында қонжық, ал қуыршақтың алдында әтеш тұр.

Заттардың арасындағы кеңістік қатынастарды білдіретін сөдерді түсіну және қолдану балаға өзінің сезім тәжірибесін ұғынуға көмектесетін маңызды фактор болып табылады.

Кеңістікте бағдарлауды дамытуда серуеннің, экскурсияның, қимыл – әрекетті ойындардың, дене шынықтыру жаттығулары мен балалардың тек өз тобының бөлмесінде бағдарлай алуы ғана емес, сондай -ақ бүкіл балалар бақшасы үйінде бадарлауының ерекше рөлі бар.

Арнайы жаттығулардың көмекші мәні болады.

Осы міндеттерді жүзеге асыруда оқытудың қандай әдістері пайдаланылуы мүмкін? Дидактикалық суреттерді құрастыру және ондағы заттардың орнласуын сипаттау, бірыңғай, бірақ түрліше орналасқан, заттары бар пар суреттерді лайықтап алу. Мысалы қағаз жолақтарының бір парында үш ойыншықтың суреті бір қатарға салынған: центрінде – қонжық, оның сол жағында – паровоз, ал оң жағында – қайық т.с.с., яғни барлық үш заттың орындары алмасады. Тәрбиеші суреттердің біреуін көрсетеді де балалардың қайсысында сондай сурет барын сұрайды. Соған пар суреті бар бала суретін көрсетеді, оны сипаттап береді және көрсетілген суретпен бір пар құрайды. Мұнда маңызды мәселе баланың пар суретті табуында ғана емес, заттардың кеңістікте орналасуын сипаттап беруінде болады.

Екінші әдіс. Бөлменің әр бұрышына тәрбиеші топ – топ ойыншықтар қояды. Шақырылған бала сол топ заттарға жақындап келіп, өзінің көргенін айтып беру керек, мысалы, алдыңғы оң жақ бұрышта қоян отыр, оң жағында саққыналары бар конус тұр, ал қояның сол жағында – қуыршақ үстелі тұр, қояның алдында сәбіз жатыр, ал қоянның артында шырша тұр. Барлық ойыншықтар әр түрлі, олар не бары бесеу.

Кеңістікте бағдарлай білуді бекіту үшін дене шынықтыру жаттығуларын пайдалануға болады, ол жаттығулар процесінде балалар команда бойынша өзінің жүріп, жүгіріп келе жатқан қозғалысы бағытын өзгертуге, қандай да бір затқа қатысты алдындағы өзінің кеңістіктегі орнын сипаттай білуге үйренулері керек, мысалы, «мен үстелдің артында тұруым керек еді, ал мен үстелдің алдында тұрдым».

Тәрбиешінің тапсырмасы бойынша бір бала бір нәрсені шкафтың артында, шкафтың астында, шкафтың жанына т. с. с. жасырып қояды да, екінші бала соны іздеп тауып, оны қандай тапканын айтып беретін ойын түріндегі әдістерді де қодауға болады.

Үш өлшемді кеңістікте бағдарлауды бекіту үшін көптеген мүмкіндіктер бар.

Ересек балалар тобында балаларды жазықтықта, яғни өлшемді кеңістікте, еркін бағдарлай білуге үйрету керек, ал ол оңай тие қоймайды және бұған мектепке келген балалардың өздерінің де жеткілікті дайындығы әрқшан бола бермейді, олар көбінесе дәптер парағының жоғарғы жағы мен төменгі жағы дегенді біле бермейді. Осыған балаларды сабақ кезінде жаттықтырған жөн. Ең алдымен балаларға мынадай сөздер мен сөз тіркестерін түсіндіріп алу қажет: центірде, ортасында, оң жағында, сол жағында, оң жақ бүйірінде, жоғары, төмен, сол жақ бүйірінде т. с. с. содан соң бір қатар практикалық есептер ұсыну керек.

Осындай сабаққа мысал келтірейік. Тәрбиеші цифрларды парақ қағазға өзі айтқандай етіп орналастыруды тапсырады: парақтың центіріне 5 цифрын, оның оң жағына 6 цифрін, ал сол жағына 4 цифрын қою керек; 5 цифрының жоғарғы жағына, төбесінде 2 цифрын, оның оң жағына 3 цифрын. Ал сол жағына 1 цифрын қою керек; 5 цифрының төменгі жағына, астына 8 цифрын, оның оң жағына 9 цифрын, ал 8 цифрының сол жағына 7 цифрын қою керек.

Цифрлар рет – ретімен үш жолға орналасты. Тәрбиеші солдан оңға қарай атай отырып, оларды оқып шығуды тапсырады.

Алайда басқаша орналасуы да мүмкін, мысаы: парақтың жоғарғы сол жақ бұрышына, жоғарғы оң жақ бұрышына, төменгі сол жақ, төменгі сол жақ бұрышына, төменгі оң жақ бұрышына, центіріне немесе ортасына, сол жақ бүйір сызығы бойына т. с. с. орналасуы мүмкін. Бұл жағдайда балаларды тек тәрбмешінің айтқаны бойынша іс - әрекет жасап қана қоймай, өздерінің іс жүзінде жасаған іс - әрекеттерін сөзбен жеткізе білуге, қандай да бір объектілердің орналасуы жөнінде әңгімелеп беруге үйрету керек.

Балаларды уықыт түсініктерімен таныстыру әдістемесі.

Алдыңғы топтың өзінде –ақ балалар уақыт мезетерінің ретімен, тәуліктің бөліктерімен, олардың алмасып отыратындығымен танысып, бүгін, ертең, кеше дегенді айыра білуге үйренеді, бір тәуліктің екіншісімен ауысып отыратын ұғынып алған болатын енді оларды тәуліктің өз атаулары болатынын, жеті тәулік немесе жеті күн бір апта болатынымен, ал әрбір жеті күннің реті: дүйсенбі, сейсенбі, сәрсенбі т. с. с. болатынымен таныстыруға болады.

Ересек балалар тобында әр күні балалар сол күнді анықтайды, өткен және келесі күндерді атайды. Апта күндерінің ауысуы жөніндегі, ал сонан соң бір аптаның екіншісімен ауысуы жөніндегі білімді игеріп алу балаларды уақыттың периодтылығы туралы түсінікке келтіреді. Балалардың өздері «жылдың айналып тұратыны» жөнінде айта бастайды: жаз шығып еді, ол өтіп, қайтадан жаз келеді. Аптада дүйсенбі болып өткені, ал жеті күннен кейін қайтадан дүйсенбі болатыны сияқты.

Сондай – ақ балалардың назарын бірте – бірте олардың жасайтын іс - әрекетінің белгілі бір мерзімнің ұзақтығына аудару керек. Мысалы, балаларға тәрбиеші серуенге шығарда қанша уақыт кейінгенін ойлап көруді тапсырады. Уақыт мерзімдерінің ұзақтығын түсініп алмаған балалар түрліше жауап береді (екі минуттан бір сағатқа дейін). Балалардың кейінуге не бары 20 минут жұмсағанын тәрбиеші анықтайды. Егер балалардың назары үнемі осы процедураның ұзақтығна аударылып отырса, олар қандайда бір уақыт мерзімінің ұзақтығы жөнінде бірте – бірте білім ала бастайды. Балалар тезірек орындауға ынталана бастайды. «Мен бүгінгі серуенге шығу үшін неше минут кейінетінімді байқаңыздаршы. Мен тез кейініп шығуға тырысамын», - деп сұрайды бала тәрбиешіден.

Қандай да бір іс - әрекеттің ұзақтығына балалардың назарын аудару бара – бара балалардың «уақыттық сезімін» дамытады.

Бекіту сұрақ-тапсырмалары

1.Ересек жастағы балаларды кеңістікті бағдарлауға үйрету әдістерін қолданып, ұйымдастырылған оқу іс-әрекетінің технологиялық картасын құрастырыңыз.

2. Ересек жастағы балаларды уақытты бағдарлауға үйрету әдістемесіне сипаттама беріңіз. Балаларды уақытты бағдарлауға үйретуде пайдаланатын дидактикалық материал жинақтаңыз.

ІХ. Балалардың қарапайым математикалық ұғымдарын қалыптастыруда мектепке дейінгі ұйым мен мектеп жұмыстарының сабақтастығы

1. Заманауи бастауыш мектептін, балалардың математикалық дамуына қоятын талаптары.

2. Математиканы үйретудің мазмұны мен әдістеріндегі сабақтастық.

3. Математиканы оқытуда мектепке дейінгі ұйым мен мектеп жұмысындағы ұйымдастыру формасының сабақтастығы.

4. Бірінші сыныпта математиканы оқуға балалардың дайындығының көрсеткіштері.

Заманауи бастауыш мектептін, балалардың математикалық дамуына қоятын талаптары.

Мектепте оқудың нәтижесі мектепке дейінгі кезенде қалыптасқан білім мен дағдылардың сапасына, баланың танымдық қызығушылығы мен белсенділігіне байланысты болады. Мектеп үнемі баланың интеллектуальдық, соның ішінде математикалық дамуына жоғарғы талап қояды. Ол мынандай обьективті себептермен түсіндіріледі: ғылыми-техникалық прогресс, ақпараттын көбеуіне, біздің қоғамымызда болып жатқан өзгерістерге, соның ішінде экономикалық өмірдегі, математикалық білімнің мазмұнының және маңызының өзгеруіне, алты жастан мектепте оқуға көшуге байланысты, т.б.

Озат педагогикалық тәжірибенін нәтижелері бойынша, егер мектепке дейінгі ұйымда және мектепте оқу-тәрбие жұмысы біріккен дамыту үрдісі болып келсе осы талаптардың заңды және орындалуы мүмкін екеніне сендіреді. Болашақ ұрпақты тәрбиелеу мен оқытудың біріккен жүйесін құрастыру, мектепке дейінгі ұйым мен мектепте олардың ажырамас байланысын, осы жүйенін барлық звеноларындағы логикалық сабақтастығын қарастырады.

Сабақтастық – бұл өткенге сүйене отырып балаларда бар білімін, дағдылары мен іскерліктерін дамыту. Ол, білімін кеңейтіп, тереңдету, барды жаңа, жоғарғы деңгейде ескереу.

Сабақтастық бір кешенде танымдық, тәрбиелік және дамытушылық міндеттерді шешуге жағдай туғызады. Бұл әрбір төменгі звено келесінін талаптарына бағытталады.

Мектеп жасына дейінгілерді оқыту оқытудың бастапқы звеносы бола отырып балалардың осы жастағы мүмкіндіктеріне сонымен қатар заманауи бастауыш оқытудың талаптарына бағытталады. Осы екі шарт оқытудың мазмұның және құралдарын, ұйымдастыру формаларын анықтайды.

К.Д. Ушинский «дайындық оқыту» және «мектепте әдістемелік оқыту» байланысы жөнінде өз ойын тұжырымдады. Мектепте жүйелі оқытуға мектепке дейінгі жаста дайындық оқыту болу қажет, - деп санады; мектепте әдістемелік оқытудың бастамасын баланың даму деңгейіне қарай, білімді қабылдауға дайындығын жеке анықтауды ұсынды. Оқыту процесінде баланың жеке тәжірибесін, білімін және жалпы дамуын ескеру қажет деді. Әрбір жаңа жаттығу алдыңғысымен байланысты болуы, оған сүйену және алға жүру.

Е.И. Тихеева, Ф.Н. Блехер, Ф.А. Михайлова, Н.Г. Бакст, З.Н. Пигулевск, А.М. Леушинының жұмыстарында сабақтастықты зейнге алмағанның өзінде осы бағытта көптеген құнды және пайдалысы бар.

ХХ ғасырдың 20-40-ші жылдары олардың жасақтап шығарған положения тұтастай жүзеге асыруға мүмкіндік болмады, осыған ынғайлы жағдай, бастысы сабақтастық мәселелері бойынша арнайы зерттеулер жетіспеген соң.

ХХ ғасырдың 60-70-ші жылдары осы тақырыпқа байланысты Н.А. Попованың, Т.В. Тарунтаеваның, П.А. Сагым-Бекованың бірінші эксперименталдық зерттеулер пайда бола басталды. Сабақтастықты бекіту обьективті себептерге байланысты кідірді. Біріншіден балабақшалардың санының жетіспеуінен, мектепке көптеген балалар алдын-ала жүйелі дайындықсыз үйінен келуіне байланысты. Отбасы тәрбиесі қажетті математикалық дайындық деңгейін және жалпы балалардың ақыл-ой дамуын толық қамтамасыз етепеді.

Соңымен қатар ұзақ уақыт балабақшалар мен мектептін оқу-тәрбие міндеттерінін келіспеушілігі байқалды.

Қазіргі уақытта қоғамдық мектепке дейінгі тәрбиенің ролі көтерілді. Барлық алты жастағы балаларды мектепте оқуға дайындау мақсатының өзгеруіне байланысты мектептерде мектепалды даярлық сыныптар, мектепке дейінгі ұйымдарда даярлық топтар ұйымдастырылуда.

Бірінші сыныпқа келетін балалардың жоғарғы деңгейде математикалық дамуын қамтамасыз ету, алдын-ала дайындау, мектепте оқу материалын сапалы меңгеруге әсерін тигізеді. Сондықтын, мектепке дейінгі ұйымдарда, соның ішінде ересек мектепке дейінгі жаста оқу-тәрбие жұмысың дұрыс ұйымдастыруға көңіл бөлінеді.

Соңғы жылдардағы психологиялық-педагогикалық зерттеулер (Г.Г. Петраченко, Н.Н. Поддьяков, Н.Ф. Виноградова, Н.Ф. Алиева т.б.) мектеп жасына дейінгілерді оқытудың мазмұның, жеке айтқанда математиканы оқытуды жаңғартуға жағдай жасады. Мектепке дейінгі мекемелерде оқыту мен тәрбиелеу вариативтік бағдарламаларын құрастыру, балаларды математикаға оқыту және олардың математикалық дамуының ерекшеліктері бастауыш мектеп талаптарына сай болуын қарастырады.

Бастауыш мектептің алғашқы талаптарының бірі, мектепке дейінігі мекемелер түлектерінде оқу әрекетіне, оқуға қызығушылық, нақты қарапайым математикалық білім мен дағдыларын қалыптастыру.

Осыған байланысты балалар оң көлемінде сандарды білуі, тура және кері бір-бірден және топтап санау, натурал қатардағы санның орнын табу, санды бірнеше бірліктерге азайту немесе көбейту, аралас сандар арасындағы қатынастарды түсіну, санның екі кіші саннан құрылымын білу, қосуға, азайтуға қарапайым жаттығулар мен есептер құрастырып, шешу, +, —, = белгілерін қолдана білуі, заттарды екі тең, төрт бірдей бөліктерге бөліп, қалай аталатынын, нақты материал арқылы бүтінін бөліктен үлкен екенін анықтай білу қарастырылады. Салыстыру арқылы балалар заттардың көлемдерін белгілеуге үйренеді, шарты өлшеуіштердің көмегімен және сызғыш арқылы өлшеп қажетті ұзындықта сызықтар сызады. Олар көпбұрыштармен және олардың элементтерімен: қабырғаларымен, бұрыштарымен, төбелерімен, қағаз бетінде, дәптерде, кітапта, уақытты, қоршаған кеңістікті бағдарлай білу арқылы танысады.

Бірақ заманауи мектептерді осы білім мен дағдыларды меңгеруі қанағаттандырмайды. Болашақта мектепте оқу, меңгерген білімінін сапасынан, оларды өз санасынан өткізуінен, нақтылығына байланысты. Сондықтан осы сапаларды көтеру үшін заманауи мектепке дейінгі дидактика оқытуды оптимизацииялау жолдарын жүйелеуге бағытталған. Мектепке дейінгі мекемелер түлектері алған білімдері мен дағдыларың карапайым жағдайда ғана емес, соңымен қатар өзгерістерге шұрайты, жаңа, жағдайлардада (ойын, еңбек) пайдалана білу керек.

Математикалық дайындықтың бастауыш оқытуының басты талаптарының бірі алғашқы уақытта мектепке дейінгілердің ойлау қабілетін дамыту.

Математика – бұл терең логикалық ғылым. Баланы бастапқыш қарапайым математикаға кірістіру қажетті деңгейде логикалық ойының дамуысыз болмайды.

Н.Н. Подьякова, Н.И. Непомнящяның психологиялық зерттеулері балалардың аналитикалық-синтетитикалық әрекетінін, барлық ойлау формаларынын белсенді дамуы жөнінде дәлелдейді. Мұны ғылыми дәлелденген оқытудың коррекцияланған мазмұны мен әдісі негізінде қол жеткізуге болады.

Заманауи бастауыш мектеп мектепке дейінгі мекемелер түлектерінен оқуға деген тұтастай кешенді дайындығын талап етеді. Балаларды мазмұны мен бағыты бойынша мектепке дайындау жалпы және арнайы дайындыққа бөлінеді. Жалпы балаларды қарапайым нормалармен және тәртіп, тәрбие этикасымен, танымдық қызығушылықтарымен, жауапкершілікпен, настойчивости таныстыруды қарастырады. Арнайы дайындық мектепке дейінгілерді бастауыш мектептің жекеленген пәндерге, соның ішінде математика кіретін біліммен және дағдылармен қаруландыру. Осымен қатар мамандар мектепке дейінгілердің арнайы сапаларын қалыптастыруды көрсетеді.

В.К. Котырло, С.П. Тищенко тағы басқалары осындай сапалармен қатар басқа да сапалардың соның ішінде белсенділікті, құштарлықты, өз бетімен жұмыстануды, өзін-өзі қадағалау және саморегуляциялау қабілетіліктерін, оқу әрекетінін негіздерін меңгеру, сенсомоторлық аппараттың дайындығы, негізгі маңызыды дағдылар мен әдеттердін қалыптасуын көрсетеді.

Заманауи мектептер бірінші сыныпқа келген баладан жоғарғы деңгейде жұмыстана білуді, ақыл-ойдың күрделі формаларын, мектепке дейінгі шақта морально-волевых сапаларын қалыптасуын талап етеді. Осы барлық талаптарды орындау баланың мектепте оқуға дайындық деңгейінің көтерілуіне көмектеседі. Баланың жалпы дайындығынан математикалық дайындығы мектепте математиканы меңгеруін, болашақта математикалық әрекеттерге қызығушылығын дамыту қамтамасыз етеді.

Мектепте баланың алдында абстракциялық түсініктерді зерттеу ете алатындай дайындықты талап ететін терең ғылыми білімдер ашылады. Маңыздысы жеке функциялардың (қабылдау, зейін, ойлау, т.б) дамуы емес, баланың санасындағы функционалдық байланыстар мен қатынастардың алмасуы.

Л.С. Выготский көрсеткендей сананың әрбір функцияның дамуындағы жекеленген өзгерістер топтары емес, жаңа сатыда өзінің ішкі құрылысын және бөліктерінін байланысын ауыстыра отырып, бүтіндей болып дамуы.

Әрбір функциональдық бөліктердің сананың дамуындағы орыны, бүтінін өзгеруіне байланысты. Функциональдық құрылыстын осындай өзгеруі жеке тұлғаның дамуының басты және нақтысы болып келеді.

Баланың мектепте оқуға дайындығының жоғарғы деңгейіне жетуі басты метепке дейінгі ұйымдағы оқу-тәрбие жұмысының мазмұның, формасын және әдістерін күрделендіруді қарастырады , соның ішінде математикаға оқытуды.

Математиканы үйретудің мазмұны мен әдістеріндегі сабақтастық.

Білім беру жүйесінде сабақтастық оқыту мен тәрбиенің қағидаларынын бірі болып келеді. Бұл тұтастай педагогикалық ықпалды орнатуды және практика жүзінде жүзеге асыруға мүмкіндік береді. Осындай жүйенің орнатылуы баланың дамуын тұтастай үздіксіз жүйе ретінде әрбір звеноның сапалылығымен, келесі сатынын өзгеруі алдағынын жалғасы ретінде түсінуге сүйенеді.

А.М. Леушина сабақтастық – бұл мектепке дейінгі және мектептегі балалық шақтың жалпы, физикалық, рухани дамуының ішкі органикалық байланысы, жеке тұлғаның қалыптасуындағы ішкі әзірліктін бір сатыдан, екінші сатыға көшуіне дайындық, - деп көрсетеді. Мектепке дейінгі ұйым мен мектеп сабақтастығың жүзеге асыру, мектепке дейінгілерде жаңа өмірді, режимді қабылдауға, балаға кең таңымдық бағдарламаларды меңгеруге эмоционалдық-жігерлік және интеллектуалдық қабілеттерінін дайындығын дамытуболып табылады.

Бірінші сыныпқа және мектепке дейінгі ұйымға арналған заманауи математикадан бағдарламаларды қорытындылау, олардың мазмұнында үлкен сабақтастық көрінетінін көрсетеді. Бағдарламалар теориялық негізінде құрастырылған. Бірінші сыныптағы және мектепке дейінгі ұйымдағы балалар танысытын негізіг түсінік жиын, ал негізгі оқыту әдісі – бір уақытта қарама-қарысы әрекеттер болып келеді.

Математика бағдарламасында шарты бес бөлім көрсетуге болады:

- жиын және сан туралы білім,

- көлем,

- пішін,

- кеңістік,

- уақыт.

Бағдарламаны меңгеру мектепке дейінгі ұйымдарының түлектеріне мектепте математиканы жетік меңгеруге жағдай жасайды. Бірінші сыныптағы бірінші «Оңдық» деген тақырыпты меңгеруде, балаларда осы тақырып бойынша жетік білімдері болады. Олар заттарды, дыбыстарды, қозғалыстарды жақсы санау біледі, натурал қатардағы оң санның жүйесіе және белгіленуін біледі. Мектепке дейінгі ұйымда сан және сандармен арифметикалық әрекеттер жасау бірінші сыныпта түрлі аяқталған жиынтықтармен практикалық операциялар жасауды қалыптастыру жалғасады. Осығын балалардың мектепке дейінгі ұйымда алған тәжірибелері көмектеседі.

Бірінші сыныпта натурал қатардың араласқан сандары арасындағы қатынастар туралы білімдері тереңдейді, беттестіру, тұттастыру және сандарды салыстыру арқылы екі жиынын элементтері арасындағы үйлесімділік бекітіледі.

Мектепке дейінгі ұйымда арнайы терменалогияның: сандардың атауы, әрекет жасау (қосу, азайту), белгілер (+, -, =) дамуына назар аударылады. Мектепте балалардың тілдері арнай терминдармен толықтырылады. Балалар аталған атауларды және иско­мых, қосу және азайту әрекеттерінін компонентерінін атауларын меңгереді, және қарапайым түсініктерді, т.б. оқуға және жазуға үйренеді.

Мектептің математика курсын үйренуде мектепке дейінгілерді дер кезінде арифметикалық жаттығулар және есептермен таныстыру өте маңызды. Мектепке дейінгі ұйымдарының түлектері есептің математикалық негізін меңгерген, есеп сұрақтарының маңызы мен мазмұның түсінеді, оларға дұрыс жауап береді, арифметикалық әрекеттерді тандап, дәлелдей алады. Оң көлемінде санның екі кіші саннан құрылуы туралы білім негізінде қосу және азайту таблицасын меңгеру мектепке дейінгі ұйымда басталып, бірінші сыныпта жалғасады Содан басқа бірінші сыныпта балалар бір сан нөл санына тең болғандағы қосу мен азайтудын жеке-дара сәттерімен танысады.

«Оңдық» деген тақырыпты оқуда бірінші сыныптағылар өзерінің геометриялық фигуралар, соның ішінде көпбұрыштар (үшбұрыш, төртбұрыш, т.б.) және олардың элементтері (қабырғасы, бұрышы, төбесі) туралы білімдерін терңдетеді. Осы жөнінде бастапқы білім мектепке дейінгі ұйымда алынды. Қоршаған заттардың формаларын геометриялық фигураларды этолон ретінде пайдалана отырып нақтылай біледі.Айналадағы обьектілерге, фигуралардың моделдері мен бейнелеріне сүйене отырып, балалар фигураларды өзара салыстырады, бұл индуктивті және дедуктивті ойлауының дамуына себебін тигізеді, қарапайым қорытындылар жасай білуін қалыптастырады. Осы жаста фигураны анализдеуді түсінуге бағыттау өте маңызды, осының нәтижесінде нақты қасиеттері көрсетіледі. Бірінші сыныптағы оқушылар тіке және тіке емес бұрыштарды көрсетуге үйренеді, түрлі ұзындықта сызықтар сызады, дәптерге геометриялық фигуралар бейнелейді. Осыған мектепке дейінгі ұйымда дайындалады.

Сан туралы білімді қалыптастыруда бағдарлама мазмұнымен қарастырылған көлем жөніндегі балалардың білімдері себеп болады, сонымен қатар шарты өлшеуішпен және мынандай дәстүрлі өлшеуіштер метр, литр, килограммдап өлшей білу дағдылары. Бірінші сыныпта балалар ұзындықты, массаны, сиымдылықты, обьемді өлшеуді жалғастырады, Біртіндеп мектепке дейінгі ұйымда бастап, бұл жұмысты мектепте жалғастырып балаларды өлшеп жатқан көлем, өлшемі ме­рой және нәтижесіндегі функционалдық байланыстылығын түсінеді. Осы білімдер сан туралы түсінікті кеңейтеді, баланың ойлауын, қызығушылығын және қабілеттерін дамытады.

Бірінші сынып бағдарламасы кеңістік және уақыт қатынастары жөнінде білімдерін тереңдетуді қарастырған.

Бағдарламаларды салыстыруынан оқу-тәрбие жұмысының бағдарламалық талаптары байланысты. Мектепке дейінгі ұйымның қызметкерлері мектептің талаптарын, тек ғана көлімін емес, білім мазмұның, соңымен қатар сапалық ерекшеліктерін мемлекеттік стандарт бойынша: бірінші сынып балалларына қандай білім мен дағдылар қажет екенін жақсы білу маңызды. Балаларға математиканы үйрету әдістемесі жөнінде Г.С. Костюк, Н.Н. Поддьякова, В.В. Давыдова, А.М. Пышкало және басқалардың зерттеулері қызығушылық туғызады. Олар, оқыту жағдайында мектеп жасына дейінгі балалар обьектілердің нақты қасиеттерін (түсін, пішінін, көлемін) ажырата білу дағдыларын игереді, - деп көрсеткен. Оқыту балалардың интеллектуалдық әрекеттін төменгі структураларынан жоғарғы структураларына көшуін күшейтіп ғана қоймайды, психологтар ойлары бойынша олардың айналысымының қажетті шарты болып келеді. Жаңа структуралар сыртан келмейді, олар балалармен игерілген бұрынан қоғамдық тәжірибеде пайда болған үлгі бойынша оқыту процесінде жасақталады. Осы процесте сыртқы ынталандыру баланың ішкі белсенділігі арқылы әрекеттенеді.

Бекіту сұрақ-тапсырмалары.

1.Заманауи бастауыш мектептін, мектеп жасына дейінгі ересек жастағы балаларға математикалық дамуына қоятын талаптары.

2.Математиканы үйретудің мазмұны мен әдістеріндегі сабақтастыққа сипаттама беріңіз.

3.Математиканы оқытуда мектепке дейінгі ұйым мен мектеп жұмысындағы ұйымдастыру формасының сабақтастығың неден көруге болады.

4.Бірінші сыныпта математиканы оқуға балалардың дайындығының көрсеткіштерін атаңыз.

5. Мектепке дейінгі ұйым мен мектеп арасындағы математиканы оқытудағы сабақтастық жұмысының жоспарын құрастырыңыз.

Источник: портал www.KazEdu.kz

Другие материалы

  • Қазақстан тарихы
  • ... кетіру мәселесі жөніндегі баптар мен тармақтардан айқын көруге болады. Қазақстан Конституциясының жаңа бір басты тарихи маңызы ұлт мәселесіне ерекше көңіл бөлуі дер едік. Оның өзіндік себебі де ...

Каталог учебных материалов

Свежие работы в разделе

Наша кнопка

Разместить ссылку на наш сайт можно воспользовавшись следующим кодом:

Контакты

Если у вас возникли какие либо вопросы, обращайтесь на email администратора: admin@kazreferat.info