Математичне програмування

Узнать стоимость написания работы

Завдання 1

Побудувати математичну модель задачі.

На підприємстві виготовляються вироби двох видів А і В. Для цього використовується сировина чотирьох типів – І, ІІ, ІІІ, ІV, запаси якої дорівнюють, відповідно, 21; 4; 6; 10 од. Для виготовлення одного виробу А необхідна така кількість одиниць сировини чотирьох видів: 2; 1; 0; 2. Для виробу В – 3; 0; 1; 1 од. відповідно. Випуск одного виробу А дає 3 грн. од. прибутку, типу В – 2 грн. од. Скласти план виробництва, який забезпечує найбільший прибуток.

Сировина Норма витрат сировини, од Запаси сировини, од.
А В
І 2 3 21
ІІ 1 0 4
ІІІ 0 1 6
ІV 2 1 10
Ціна, грн. од. 3 2

Розв’язок

 

Складаємо математичну модель задачі. Позначимо через х1кількість виробів 1-ї моделі, що виготовляє підприємство за деяким планом, а через х2 кількість виробів 2-ї моделі.Тоді прибуток, отриманий підприємством від реалізації цих виробів, складає

∫ = 3х1+2х2.

Витрати сировини на виготовлення такої кількості виробів складають відповідно:

CI =2х1 + 3х2,

CII =1х1 + 0х2,

CIII =0х1 + 1х2,

CIV =2х1 + 1х2,

Оскільки запаси сировини обмежені, то повинні виконуватись нерівності:

1 + 3х2≤ 21

1≤ 4

2≤ 6

1 + 1х2≤ 10

Оскільки, кількість виробів є величина невід'ємна, то додатково повинні виконуватись ще нерівності: х1> 0, х2>0.

Таким чином, приходимо до математичної моделі (задачі лінійного програмування):

Знайти х1 , х2такі, що функція ∫ = 3х1+2х2досягає максимуму при системі обмежень:

Розв'язуємо задачу лінійного програмування симплексним методом.

Для побудови першого опорного плану систему нерівностей приведемо до системи рівнянь шляхом введення додаткових змінних. Оскільки маємо змішані умови-обмеження, то введемо штучні змінні x.

2x1 + 3x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 = 21

1x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 = 4

0x1 + 1x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 = 6

2x1 + 1x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 = 10

де х1,...,х6>0

Для постановки задачі на максимум цільову функцію запишемо так:

F(X) = 3 x1 +2 x2 - M x6 =>max

Оскільки завдання вирішується на максимум, то ведучий стовпець вибираємо по максимальному негативному кількістю та індексного рядку. Всі перетворення проводять до тих пір, поки не вийдуть в індексному рядку позитивні елементи.

Складаємо симплекс-таблицю:

План Базис В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

min
1

x3

21 2 3 1 0 0 0 10.5

x6

4

1

0 0 0 0 1

4

x4

6 0 1 0 1 0 0 0

x5

10 2 1 0 0 1 0 5
Індексний рядок F(X1) -400000

-100003

-2 0 0 0 0 0

Оскільки, в індексному рядку знаходяться негативні коефіцієнти, поточний опорний план неоптимальний, тому будуємо новий план. У якості ведучого виберемо елемент у стовбці х1, оскільки значення коефіцієнта за модулем найбільше.

математична модель симплекс транспортна задача екстремум

План Базис В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

min
2

x3

13 0 3 1 0 0 -2 4.33

x1

4 1 0 0 0 0 1 0

x4

6 0 1 0 1 0 0 6

x5

2 0

1

0 0 1 -2

2

Індексний рядок F(X2) 12 0

-2

0 0 0 100003 0

Даний план, також не оптимальний, тому будуємо знову нову симплексну таблицю. У якості ведучого виберемо елемент у стовбці х2.

План  Базис  В

 x1

 x2

 x3

 x4

 x5

 x6

Min
 3

 x3

 7  0  0  1  0  -3  4  4.33

 x1

 4  1  0  0  0  0  1  0

 x4

 4  0  0  0  1  -1  2  6

 x2

 2  0  1  0  0  1  -2  2
Індексний рядок F(X3)  16  0  0  0  0  2 99999  0

Оскільки всі оцінки >0, то знайдено оптимальний план, що забезпечує максимальний прибуток: х1=4, х2=2. Прибуток, при випуску продукції за цим планом, становить 16 грн.

 

Завдання 2

Записати двоїсту задачу до поставленої задачі лінійного програмування. Розв’язати одну із задач симплексним методом і визначити оптимальний план іншої задачі. Оптимальні результати перевірити графічно.

Розв’язок

 

Пряма задача лінійного програмування має вигляд:

При обмеженнях:

Оскільки, у прямій задачі лінійного програмування необхідно знайти мінімум функції, то приведемо першопочаткову умову до вигляду:

Для досягнення відповідного вигляду помножимо 1-у та 2-у нерівність на -1

1-4ч2≥-8

-1х1+1х2≥-3

В результаті отримаємо наступні матриці:

Для складання двоїстої задачі лінійного програмування знайдемо матриці А, В, СТ.

Відповідно, двоїста задача лінійного програмування матиме вигляд:

F(Y)= -8Y1-3Y2+9Y3 (max)

Обмеження:

1Y1-1Y2+2Y3≤2

-4Y1+1Y2+1Y3≤1

Y1≥0

Y2≥0

Y3≥0

Розв’яжемо задачу лінійного програмування симплексним методом.

Визначимо мінімальне значення цільової функції F(X) = 2x1+x2 при наступних умовах-обмежень.

-x1+4x2≤8

x1-x2≤3

2x1+x2≥9

Для побудови першого опорного плану систему нерівностей приведемо до системи рівнянь шляхом введення додаткових змінних.

Оскільки маємо змішані умови-обмеження, то введемо штучні змінні x.

-1x1 + 4x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 = 8

1x1-1x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 = 3

2x1 + 1x2 + 0x3 + 0x4-1x5 + 1x6 = 9

Для постановки задачі на мінімум цільову функцію запишемо так:

F(X) = 2 x1 + x2 +M x6 =>min

Переходимо до основного алгоритму симплекс-методу.

План Базис В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

Min
1

x3

8 -1 4 1 0 0 0 0

x4

3

1

-1 0 1 0 0

3

x6

9 2 1 0 0 -1 1 4.5
Індексний рядок F(X1) 900000

199998

99999 0 0 -100000 0 0

Оскільки, в індексному рядку знаходяться позитивні коефіцієнти, поточний опорний план неоптимальний, тому будуємо новий план. У якості ведучого виберемо елемент у стовбці х1, оскільки значення коефіцієнта за модулем найбільше.

План Базис В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

min
2

x3

11 0 3 1 1 0 0 3.67

x1

3 1 -1 0 1 0 0 0

x6

3 0

3

0 -2 -1 1

1

Індексний рядок F(X2) 300006 0

299997

0 -199998 -100000 0 0

Даний план, також не оптимальний, тому будуємо знову нову симплексну таблицю. У якості ведучого виберемо елемент у стовбці х2.

План  Базис  В

 x1

 x2

 x3

 x4

 x5

 x6

min
 3

 x3

 8  0  0  1  3  1  -1  3.67

 x1

 4  1  0  0  0.33  -0.33  0.33  0

 x2

 1  0  1  0  -0.67  -0.33  0.33  1
 Індексний рядок  F(X3)  9  0  0  0  0  -1  -99999  0

Остаточнийваріант симплекс-таблиці оптимальний, тому що в індексному рядку знаходяться негативні коефіцієнти.

Оптимальний план можна записати так:

x3 = 8

x1 = 4

x2 = 1

F(X) = 2*4 + 1*1 = 9

Визначаємо оптимальний план двоїстої задачі до поставленої задачі лінійного програмування.

F(Y)= -8Y1-3Y2+9Y3 (max)

Обмеження:

1Y1-1Y2+2Y3≤2

-4Y1+1Y2+1Y3≤1

Y1≥0

Y2≥0

Y3≥0

Для побудови першого опорного плану систему нерівностей приведемо до системи рівнянь шляхом введення додаткових змінних.

1x1-1x2 + 2x3 + 1x4 + 0x5 = 2

-4x1 + 1x2 + 1x3 + 0x4 + 1x5 = 1

Вважаючи, що вільні змінні рівні 0, отримаємо перший опорний план:

План Базис В

x1

x2

x3

x4

x5

0

x4

2 1 -1 2 1 0

x5

1 -4 1 1 0 1
Індексний рядок F(X0) 0 8 3 -9 0 0

Перейдемо до основного алгоритму симплекс-метода.Оскільки в останньому стовбці присутньо кілька мінімальних елементів 1, то номер рядка вибираємо по правилу Креко.


План Базис В

x1

x2

x3

x4

x5

min
1

x4

2 1 -1

2

1 0

1

x5

1 -4 1 1 0 1 1
Індексний рядок F(X1) 0 8 3

-9

0 0 0
План Базис В

x1

x2

x3

x4

x5

min
2

x3

1 0.5 -0.5 1 0.5 0 0

x5

0 -4.5

1.5

0 -0.5 1

0

Индекснаястрока F(X2) 9 12.5

-1.5

0 4.5 0 0
План Базис В

x1

x2

x3

x4

x5

3

x3

1 -1 0 1 0.3333 0.3333

x2

0 -3 1 0 -0.3333 0.6667
Индекснаястрока F(X3) 9 8 0 0 4 1

Оптимальний план можливо записати так:

x3 = 1

x2 = 0

F(X) = -3*0 + 9*1 = 9

Завдання 3

 

Розв’язати транспортну задачу.

5 1 2 3 4 150
7 8 1 1 2 320
4 1 3 1 2 400
100 120 100 200 300

 

Розв’язок

 

Побудова математичної моделі. Нехай xij — кількість продукції, що перевозиться з і-го пункту виробництва до j-го споживача . Оскільки , то задачу треба закрити, тобто збалансувати (зрівняти) поставки й потреби:

У нашому випадку робиться це введенням фіктивного постачальника, оскільки . З уведенням фіктивного споживача в транспортній таблиці додатково заявляється n робочих клітинок (додатковий стовпчик).

Виникає проблема, які ціни присвоїти цим клітинкам, щоб фіктивний стовпчик був нейтральним щодо оптимального вибору планових перевезень. Нейтральність забезпечується тим, що всі ціни у фіктивних клітинках вибираються однаковими, а оскільки ці ціни при поставках не повинні впливати на значення цільової функції f, то їх беруть усі рівними нулю.

Занесемовихіднідані у таблицю.

В1

В2

В3

В4

В5

В6

Запаси

А1

5 1 2 3 4 0 150

А2

7 8 1 1 2 0 320

А3

4 1 3 1 2 0 400
Потреби 100 120 100 200 300 50

Забезпечивши закритість розв'язуваної задачі, розпочинаємо будувати математичну модель даної задачі:

Економічний зміст записаних обмежень полягає в тому, що весь вантаж потрібно перевезти по пунктах повністю.

Аналогічні обмеження можна записати відносно замовників: вантаж, що може надходити до споживача від чотирьох баз, має повністю задовольняти його попит. Математично це записується так:

Загальні витрати, пов’язані з транспортуванням продукції, визначаються як сума добутків обсягів перевезеної продукції на вартості транспортування од. продукції до відповідного замовника і за умовою задачі мають бути мінімальними. Тому формально це можна записати так:

minZ = 5x11 + 1x12 + 2x13 + 3x14 +4x15 + 0x16 +7x21 + 8x22 + 1x23 + 1x24 +2x25+0x26+4x31 + 1x32 + 3x33 + 1x34 +2x35 + 0x36.

Загалом математична модель сформульованої задачі має вигляд:

minZ = 5x11 + 1x12 + 2x13 + 3x14 +4x15 + 0x16 +7x21 + 8x22 + 1x23 + 1x24 +2x25+0x26+4x31 + 1x32 + 3x33 + 1x34 +2x35 + 0x36.

за умов:

Запишемо умови задачі у вигляді транспортної таблиці та складемо її перший опорний план у цій таблиці методом «північно-західного кута».


Ai

Bj

ui

b1 = 100

b2 = 120

b3 = 100

b4=200

b5=300

B6=50

а1 = 150

5

[-] 100

1

[+] 50

2 3 4 0

u1 = 0

а2 = 320

7

8

[-] 70

1

100

1

[+] 150

2 0

u2 = 7

а3 = 400

4

[+]

1 3

1

[-] 50

2

300

0

50

u3 = 7

vj

v1 = 5

v2 = 1

v3 = -6

v4 = -6

v5= -5

V6 = -7

В результатіотримано перший опорний план, який є допустимим, оскількивсівантажі з баз вивезені, потреба магазинівзадоволена, а план відповідаєсистеміобмеженьтранспортноїзадачі.

Підрахуємо число зайнятих клітин таблиці, їх 8, а має бути m+n-1=8. Отже, опорний план є не вироджених.

Перевіримооптимальність опорного плану.Знайдемо потенціали ui, vi. по зайнятих клітинам таблиці, в яких ui + vi = cij, вважаючи, що u1 = 0.

Тоді всі інші потенціали однозначно визначаються з цієї системи рівнянь: u1 =0, u2 = 7, u3 = 7, v1 =5, v2 =1, v3 = -6 v4=1, v5= -5, v6= -7. Ці значення потенціалів першого опорного плану записуємо у транспортну таблицю.

Потім згідно з алгоритмом методу потенціалів перевіряємо виконання другої умови оптимальності ui + vj ≤ cij(для порожніх клітинок таблиці):

Опорний план не є оптимальним, тому щоіснуютьоцінкивільнихклітин для якихui + vi>cij

(2;1): 7 + 5 > 7

(3;1): 7 + 5 > 4

(3;2): 7 + 1 > 1

Тому відньогонеобхідно перейти до другого плану, змінившиспіввідношеннязаповнених і порожніхклітиноктаблиці. Вибираємомаксимальнуоцінкувільноїклітини (А3B1): 4

Ставимо в ній знак «+». Для визначення клітинки, що звільняється, будуємо цикл, починаючи з клітинки А3B1, та позначаємо вершини циклу почергово знаками «–» і «+». Тепер необхідно перемістити продукцію в межах побудованого циклу. Для цього у порожню клітинку А3B1 переносимо менше з чисел хij, які розміщені в клітинках зі знаком «–». Одночасно це саме число хij додаємо до відповідних чисел, що розміщені в клітинках зі знаком «+», та віднімаємо від чисел, що розміщені в клітинках, позначених знаком «–».

З вантажів хij що стоять в мінусових клітинах, вибираємо найменше, , тобто . Додаємо 50 до обсягів вантажів, що стоять в плюсових клітинах і віднімаємо 50 з Хij, що стоять в мінусових клітинах. В результатіотримаємоновийопорний план. Усі інші заповнені клітинки першої таблиці, які не входили до циклу, переписуємо у другу таблицю без змін. Кількість заповнених клітинок у новій таблиці також має відповідати умові невиродженості плану, тобто дорівнювати (n + m – 1).

Отже, другий опорний план транспортної задачі матиме такий вигляд:

Ai

Bj

ui

b1 = 100

b2 = 120

b3 = 100

b4=200

b5=300

B6=50

а1 = 150

5

[-] 50

1

[+] 100

2 3 4 0

u1 = 0

а2 = 320

7

8

[-] 20

1

100

1

200

2

[+]

0

u2 = 7

а3 = 400

4

[+] 50

1 3 1

2

[-] 300

0

50

u3 = -1

vj

v1 = 5

v2 = 1

v3 = -6

v4 = -6

v5= 3

V6 = 1

Перевіримооптимальністьопорного плану. Знайдемопотенціалиui, vi. по зайнятихклітинамтаблиці, в якихui + vi = cij, вважаючи, щоu1 = 0.

Опорний план не є оптимальним, тому щоіснуютьоцінкивільнихклітин для якихui + vi>cij

(1;6): 0 + 1 > 0

(2;1): 7 + 5 > 7

(2;5): 7 + 3 > 2

(2;6): 7 + 1 > 0

Вибираємомаксимальнуоцінкувільноїклітини (А2B5): 2

Для цього в перспективнуклітку (А2B5) поставимо знак «+», а в інших вершинах багатокутникачергуються знаки «-», «+», «-». Цикл наведено втаблиці.

Звантажів хijщо стоять в мінусовихклітинах, вибираємонайменше, тобто у = min (А2B2) = 20. Додаємо 20 до обсягіввантажів, що стоять в плюсовихклітинах і віднімаємо 20 з Хij, що стоять в мінусовихклітинах. В результатіотримаємоновийопорний план.

Ai

Bj

ui

b1 = 100

b2 = 120

b3 = 100

b4=200

b5=300

B6=50

а1 = 150

5

[-] 30

1

120

2 3 4

0

[+]

u1 = 0

а2 = 320

7 8

1

100

1

200

2

20

0

u2 = -1

а3 = 400

4

[+] 70

1 3 1

2

280

0

[-] 50

u3 = -1

vj

v1 = 5

v2 = 1

v3 = 2

v4 = 2

v5= 3

V6 = 1

Перевіримо оптимальність опорного плану, тобто повторюємо описані раніше дії.

Знайдемо потенціали ui, vi. по зайнятих клітинам таблиці, в яких ui + vi = cij, вважаючи, що u1 = 0.

Перевірка останнього плану на оптимальність за допомогою методу потенціалів показує, що він неоптимальний. Тому знову будуємо новий опорний план.


Ai

Bj

ui

b1 = 100

b2 = 120

b3 = 100

b4=200

b5=300

B6=50

а1 = 150

5

1

120

2 3 4

0

30

u1 = 0

а2 = 320

7 8

1

100

1

200

2

20

0

u2 = 0

а3 = 400

4

100

1 3 1

2

280

0

20

u3 = 0

vj

v1 = 4

v2 = 1

v3 = 1

v4 = 1

v5= 2

V6 = 0

Перевіримооптимальність опорного плану, тобто повторюємо описані раніше дії.

Знайдемо потенціали ui, vi. по зайнятих клітинам таблиці, в яких ui + vi = cij, вважаючи, що u1 = 0.

Перевірка останнього плану на оптимальність за допомогою методу потенціалів показує, що він оптимальний.

Розрахуємозначенняцільовоїфункціївідповідно до другого опорного плану задачі:

(x) = 1*120 + 0*30 + 1*100 + 1*200 + 2*20 + 4*100 + 2*280 + 0*20 = 1420

За оптимальним планом перевезень загальна вартість перевезень всієї продукції є найменшою і становить 540 грн.

Завдання 4

Знайти графічним методом екстремуми функції в області, визначеній нерівностями (в усіх варіантах вважати )

,  ,  ,


Розв’язок

Побудуємо область допустимих рішень, тобто вирішимо графічно систему нерівностей. Для цього побудуємо кожну пряму і визначимо півплощини, задані нерівностями (півплощини позначені штрихом).

Межі області

Позначимо границі області багатокутника рішень.

Цільова функція F(x) =>min

Розглянемо цільову функцію завдання F = 7X1+9X2 =>min.

Побудуємо пряму, що відповідає значенню функції F = 0: F = 7X1+9X2 = 0. Будемо рухати цю пряму паралельним чином. Оскільки нас цікавить мінімальне рішення, тому рухався прямо до першого торкання позначеної області. На графіку ця пряма позначена пунктирною лінією.

Рівний масштаб

Перетином півплощини буде область, яка представляє собою багатокутник, координати точок якого задовольняють умові нерівностей системи обмежень задачі.Пряма F(x) = const перетинає область у точці A. Оскільки точка A отримана в результаті перетину прямих 2 i 5, то її координати задовольняють рівнянням цих прямих:

x1+2x2≥2

x1=0

Вирішивши систему рівнянь, одержимо: x1 = 0, x2 = 1

Звідки знайдемо мінімальне значення цільової функції:

F(X) = 7*0 + 9*1 = 9

Другие материалы

  • Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування
  • ... наступний стан системи . Для зміненого стану знайти оптимальне управління , підставити у формулу (2.11) і так далі. Для і-гo стану , знайти  і  і т.д. [1]. 3. Оптимальний розподіл інвестицій, як задача динамічного програмування Інвестор виділяє кошти в розмірі  умовних одиниць, котрі ...

  • Стандартна задача лінійного програмування
  • ... ж максимізації випуску продукції (прибутку) при заданих обмежених кількостях ресурсів.   2. Дві стандартні форми задач лінійного програмування Загальна форма задачі лінійного програмування (3.1) - (3.6) не придатна для побудови досить простих і ефективних методів розв'язування її, причиною ...

  • Математичне програмування в економіці
  • ... ія являє собою співвідношення двох лінійних функцій, а обмеження – лінійні. Якщо у задачі математичного програмування відсутні усі обмеження. така задача має назву задачі безумовного програмування. У якості прикладів економічних проблем, які доцільно розв’язувати. використовуючи методи та моделі ...

  • Моделювання оптимальної стратегії заміни обладнання за допомогою динамічного програмування
  • ... оптимальну стратегію керування U*, що включає оптимальні керування на окремих кроках: U*= (u1*, u2*,…, un*). Отже, зі знаходження рішення завдання динамічного програмування видно, що цей процес є досить громіздким. Тому більше складні завдання вирішують за допомогою ЕОМ. Динамічне завдання по зам ...

  • Двоїста задача лінійного програмування: економічна інтерпретація знаходження оптимальних планів
  • ... і підкласи. Наприклад, ігри двох осіб із нульовою сумою. Наведену класифікацію використано для структурування курсу «Математичне програмування». 2. Економічна інтерпретація прямої та двоїстої задач лінійного програмування Кожна задача лінійного програмування пов’язана з іншою, так званою ...

  • Економічні задачі лінійного програмування і методи їх вирішення
  • ... ів до дослідження різних економічних проблем. У 1949 р. американським математиком Дж. Данцигом (GB Dantzig) був опублікований симплекс-метод - основний метод рішення задач лінійного програмування. Термін «лінійне програмування» вперше з'явився в 1951 р. в роботах Дж. Данцига і Т. Купманса. При ...

  • Економіко-математичне обґрунтування підвищення ефективності виробництва МКВП "Дніпроводоканалу"
  • ... ;       форма № 2 "Звіт про фінансові результати" за 2007 – 2008 роки (додаток Г). 3 Підвищення ефективності виробництва МКВП "Дніпроводоканал" на підставі методів Економіко-математичного моделювання У грудні 2008 року Дніпропетровський ...

  • Математична модель транспортної системи підприємства
  • ... засобів з урахуванням обмеження на обсяг робот, що можуть виконати транспортні засоби. РОЗДІЛ 3 МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ТРАНСПОРТНОЇ СИСТЕМИ ПІДПРИЄМСТВА   3.1 Структура моделі У якості структурної моделі транспортної системи підприємства можна запропонувати схему, що складається з трьох ...

  • Розв’язання задач лінійного програмування
  • ... числі змінних - взагалі неможливим. Незважаючи на це, розгляд графічного методу дасть змогу зробити висновки, що послужать основою для розробки загального методу розв’язання задач лінійного програмування[2]. Перший крок при використанні графічного методу полягає в поданні області допустимих ...

  • Підвищення ефективності роботи підприємства на основі застосування економіко-математичних методів (на прикладі ВАТ "Дніпрополімермаш")
  • ... мету і задачі даної роботи. Метою даної роботи є підвищення ефективності роботи підприємства ВАТ «Дніпрополімермаш» шляхом управління собівартістю продукції. Відповідно, для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні задачі: 1.   Проаналізувати фінансово-економічний стан ...

  • Математичні методи та моделі в управлінні аграрним виробництвом
  • ... займає лінійне програмування. Це пояснюється широким колом задач, що можуть бути зведені до лінійних моделей, а також розвинутим математичним і програмним забезпеченням методу лінійного програмування. Задача лінійного програмування у стандартній формі має вигляд:   Z = C1x1 + C2x2 + … + Cnxn ...

  • Побудова та реалізація економіко–математичної моделі
  • ... задачі за допомогою ПК. 1. Побудова економіко–математичної моделі Загальна модель задачі математичного програмування має такий вигляд: У структурі моделі (1.1) можна виділити 3 елементи: 1) Набір керованих змінних x1, x2, ... x n, значення яких підлягають оптимізації. Різні допустим ...

  • Мова програмування Assembler
  • ... взаємодія пристроїв уведення-висновку з мікропроцесором. Переривання цікавлять нас тому, що обробка переривань - це прерогатива програмування на мові асемблера. У високорівневих мовах відсутні засоби роботи з перериваннями на машинному рівні. Переривання звичайно викликаються зовнішніми пристроями. ...

  • Розробка тестової системи для перевірки знань з предмету "Системне програмування"
  • ... Наприклад, вводимо назву виробу, норму витрат та кількість виробів – і перевіряємо обчислену потребу матеріалу. Програма цієї курсової роботи з дисципліни «Системне програмування та операційні системи» призначена для перевірки тестового контролю знань. Кожне запитання тесту може мати кілька варіант ...

  • Побудова математичної моделі задачі лінійного програмування
  • ... до третього – х5. Додаткові змінні вводяться зі знаками „+”, оскільки обмеження мають тип „”. Математична модель задачі у канонічній формі: за умов Завдання 2 Розв’язати задачу лінійного програмування графічним методом за умов   Розв’язання. В декартовій системі ...

Каталог учебных материалов

Свежие работы в разделе

Наша кнопка

Разместить ссылку на наш сайт можно воспользовавшись следующим кодом:

Контакты

Если у вас возникли какие либо вопросы, обращайтесь на email администратора: admin@kazreferat.info