Лекция Эконометрикаға кіріспе.Эконометрика анықтамасы

Заказать работу

1. Лекция Эконометрикаға кіріспе.Эконометрика анықтамасы.

Эконометрика ғылымы 1930 жылдан бастап белгілі болған ғылымның жаңа саласы. Осы жылы «Статистика және математикамен байланысты экономикалық теорияны дамытудың халықаралық қауымдастығы» атты экономикалық қоғамның негізі қаланды.

«Эконометрика» термині экономиканы өлшеу деген мағынаны береді және өлшеу эконометрияның маңызды бөлігі болып табылады. Эконометрияның екі түрі болады: бір жағынан – эконометрикалық әдістер, екінші жағынан осы әдістерді нақты экономикалық тапсырмаларға қолдану. Эконометрияда пайдаланатын әдістер корреляциялық және регрессиялық талдау бөлімдеріне негізделеді.

Эконометрия математиканың жалғасы болып қарастырылмайды, алайда эконометрияда математиканың рөлі өте жоғары. Математика, экономика және статистиканың синтезі арқылы эконометрия бүгінгі күні қуаты күшті құралға айналып отыр.

Эконометрия – математикалық статистика әдісінің көмегімен экономикадағы сандық заңдылықтар мен өзара тәуелділіктерді зерттейтін ғылым. Бұл әдістердің негізі – корреляциялық және регрессиялық талдау.

1.2.Эконометрикалық зерттеудің кезеңдері

1. Экономикалық мәселені қалыптастыру (проблеманы)

Бұл экономикалық құбылыстарды анықтау, объектілерді және зерттеу кезеңдерін бекіту. Бұл кезеңде экономикалық мәні бар (ойластырылған- осмысленные) және қолайлы болжамлар мен экономикалық құбылыстар тәуелділігі қалыптастырылуы керек.

2. Айнымалыларды сәйкестендіру.

Айнымалылардың ең саналы (разумный) санын анықтау мен оларды тәуелді және түсіндірмелі деп жіктеу.

3. Талдауға қосылған әрбір айнымалы бойынша статистикалық мәлімет жинау. Егер кейбір экономикалық құбылыстар үшін статистикалық мәліметтер жеткіліксіз болса, онда зерттеудің алғашқы кезеңіне оралу қажет.

4.Регрессия функциясын айрықшалау. Бұл кезеңде байланыс формасы туралы болжам нақты қалыптастырылады. Мазмұнды ойлар сызықты және сызықсыз, жай және көптік регрессия айнымалылары арасындағы қатынастың нақты формасының әзіржауабын береді.

5. Регрессия функциясын бағалау. Бұл кезеңде регрессия параметрлерінің сандық мағынасы анықталады. Сонымен қатар регрессиялық талдаудың дәлдігін сипаттайтын бірқатар статистикалық көрсеткіштер есептеліп шығарылады.

6. Экономикалық түсіндіру. Регрессиялық талдау нәтижелері зерттеудің бірінші кезеңінде қалыптастырылған болжамлармен салыстырылады және экономикалық көзқарасқа сәйкестігі бағаланады.

7. Тәуелді айнымалының белгісіз мәніне сәуегейлік жасау ( предсказание) . Егер регрессия функциясы анықталып, экономикалық негізделсе, ал параметрлерді статистикалық бағалаудың дәлдігі қойылатын талаптарға сай келсе, онда болжанатын мәндер жеткілікті сенімге ие. Әрбір болжанатын мән сенімді интервалдармен көрсетілуі тиіс.

1.3.Регрессия және корреляция түсініктері

Табиғат пен қоғамдағы құбылыстар мен үрдістер үнемі өзара жалпықамтылған объективті байланыста болады. Әлем біртұтас бөлінбейтін болып келеді. Әсіресе бұл қоғамдық құбылыстар мен үрдістерге қатысты. Егер біз құбылыс немесе үрдістің мәніне тереңірек үңілгіміз келсе, онда үрдістің басқа да құбылыстар мен үрдістерден байланысын зерттеуге тура келеді.

Объективті қоғамдық құбылыстар мен үрдістерді сенімді көрсету үшін статистикалық талдау барысында ең маңызды өзара байланысты сандық түрде сипаттау қажет.

Көбіне материалдық әлемнің бір құбылысы, бір жағынан – нәтиже, салдар, бір немесе бірнеше себептердің нәтижесі болса, басқа жағынан – басқа құбылыстардың немесе үрдістердің басталу себебіне айналады. Бұндай себепті байланыс жалпыға ортақ сипатта болады және объективті (существует) болып келеді.

Себепті тәуелділіктерді анықтау зерттеушіні жекелеген құбылыстар мен үрдістердің пайда болу көздеріне әкеледі.

Экономикалық құбылыстардың көбісі көптеген біруақтылы және жиынтық әсер етуші себептердің нәтижесі болып келеді. Экономикалық құбылыстар мен үрдістер арасында тәуелділіктің 2 түрі ажыратылады.

1. Функционалдық

2. Стохастикалық

Функционалдық тәуелділік жағдайында В көптігінде А көптігінің бір мағыналы бейнесі бар (көрініс табады).

А көптігі функцияны анықтау саласы деп аталады, ал В – функция мәнінің көптігі деп аталады. Егер Уі - Хі бейнесі (көрінісі), мұнда Уі – В элементінің көптігі, ал Хі - А элементінің көптігі, онда бұл У = f (x) теңдеуі түрінде жазылады. Уі Хі нүктесіндегі функцияның мәні деп аталады.

Сондай – ақ массалық үрдісте, тек жиынтық бірлігінің көп санында ғана анықталатын жағдай мүлдем басқаша. Бұндай заңдылықтар стохастикалық (ықтималды) деп аталады.

Стохастикалық заңдылықтарда айналмалы тәуелділікке берілген мәндер үшін интервалда кездейсоқ таралып кеткен түсіндіруші айналмалының бірқатар мәндерін көрсетуге болады.

Регрессия дегеніміз - біржақты стохастикалық байланыс . ол кездейсоқ айнымалылар арасында сәйкестік орнатады. Мысалы, энергияны тұтынудың (У) өндіріс көлемінен тәуелділігін (Х) зерттегенде. Бұл бір жақтылы байланысты анықтау, яғни регрессияны. Екі айнымалы да кезднйсоқ болып табылады. Әрбір Х мәніне У көптік мәні сәйкес келеді және керісінше У әрбір мәніне Х көптік мәні сәйкес келеді. Осылайша біз Х және У мәндерініәң статистикалық үлестіріліммен жұмыс істейміз. Осы үлестер негізінде Х және У арасындағы стохастикалық байланысты табуымыз керек.

Біржақты стохастикалық тәуелділік қатаң математикалық функциялардан ерекшелену үшін регрессия функциясы немесе жай регрессия деп аталатын функция көмегімен тұлғаланады.

Регрессия түрлері.

1. Регрессяда ескерілетін құбылыс (айнымалы) санына қатысты:

а) жай регрессия. Ол екі айнымалы арасындағы регрессия. Мысалы, өндіріске шығындар ( тәуелді, нәтижелі айнымалы, түсіндіруге жарамды) мен өнеркәсіптік кәсіпорынмен өндірілетін өндіріс көлемі (түсіндіруші, тәуелсіз айнымалы ) арасында.

б) көптік немесе жеке регрессия. Бұл У тәуелді айнымалы немесе бірнеше себепті шартталған түсіндіруші (тәуелсіз) арасындағы регрессия.

Х1 , Х2 ................., Xm

2. Тәуелділік формасына қатысты

а) сызықты регрессия , сызықты функция арқылы тұлғаланады.

б) сызықсыз регрессия, сызықсыз функция арқылы тұлғаланады.

3. Регрессия мінезіне қатысты.

а) жағымды регрессия. Ол түсіндіруші айнымалы мәнінің ұлғаюы немесе кемуі жағдайында тәуелді айнымалының мәні де тиісті ұлғайып немесе азайып отырса ғана орынды.

б) жағымсыз регрессия. Бұл жағдайда түсіндіруші айнымалы мәнінің ұлғаюы немесе кемуімен тәуелді айнымалының мәні тиісінше ұлғаяды немесе кемиді. Мысалы, өнім бірлігіне деген пайда көлемі мен өндіріс шығындары арасындағы регрессия. Жағымды және жағымсыз регрессия атауларына қарай жағымды регрессия қажет, ал жағымсыз регрессия қажетсіз деуге болмайды.

Жағымды және жағымсыз регрессия түсінігі тек жай регрессияда ғана мәнге ие болады.

Көптік регрессия жағдайында көптеген бір уақытта дамитын бір-бірімен тәуелсіз себеп – салдарлы байланыс топшыланады (предполагается). Оның ішінде бір бөлігі тікелей тәуелділікке сәйкес , бір бөлігі – кері тәуелділікке сәйкес болуы мүмкін. Тәуелді айнымалы бірнеше себептердің (түсіндіруші айнымалылар) біріктірілген әрекетінде болады және біз бір құбылысты басқалардан нақты бөле алмаймыз.

4. Құбылыстарды байланыстыру типіне қатысты.

а) тікелей регрессия. Бұл жағдайда құбылыстар бір – бірімен тікелей байланыстырылған. Себеп салдарға тікелей әсер етеді, яғни тәуелді және түсіндіруші айнымалылар бір – бірімен тікелей байланыстырылған.

б) жанама регрессия. Жанама регрессия түсіндіруші және тәуелді айнымалылар тікелей себеп – салдарлы қатынастарда болмай,ортақ себептермен детерминацияланса , яғни түсіндіруші айнымалы нәтижелі айнымалыға үшінші немесе бірқатар басқа айнымалылар арқылы әсер етсе ғана орынды.

в) нонсенс – регрессия (жалған немесе абсурдты) регрессия. Ол зерттейтін құбылыстарға берілген байланысты қандай себептермен шартталғанын анықтамай – ақ формалды түрде келтірілгенде қалыптасады. Нәтижесіндн жалған және мағынасыз тәуелділіктер анықталады. Олардың ешқандай тәжірибелік мәні болмайды, себебі олардың көмегімен құбылыстарды алдын – ала көру мүмкіндігі жоқ немесе оның даму барысына әсер етуге болмайды.

Регрессия корреляциямен тығыз байланысты. Кейде корреляцияны кеңірек ұғым ретінде санап регрессияны корреляцияның жеке жағдайы ретінде қарастырады.

Корреляция кең мағынада байланыс, объективті құбылыстар мен үрдістер арасындағы арақатынас дегенді білдіреді. Құбылыстар мен үрдістер арасындағы байланыс қуаттылығына қатысты әр түрлі болуы мүмкін. Қарқындылықтың, тығыздылықтың, тіксызықты(прямолинейность), нақтылықтың, қатаңдықтың, байланыстың деңгейін өлшегенде корреляция проблемасы таяз мағынада қарастырылады. Осылайша, корреляциялық талдауда стохастикалық байланыстың күші бағаланады, регрессиялық талдауда оның формасы зерттеледі.

Корреляция түрлері регрессия түрлеріне ұқсас.

1.4. Корреляциялық және регрессиялық талдаудың міндеттері.

Құбылыстар тәртібіне әсер ету мүмкіндігіне ие болу үшін және болжау жасау үшін анықталған байланыстар мен тәуелділіктерді пайдалану үшін оларды толығырақ зерттеу қажет. Корреляциялық байланыстарды зерттеуді біз корреляциялық талдау десек, бір жақты стохастикалық тәуелділікті зерттеуді – регрессиялық анализ деп атаймыз. Корреляциялық және регрессиялық талдауда әр түрлі статистикалық тәсілдер мен математика – статистикалық әдістер қооданылады. Соған орай, корреляциялық және регрессиялық талдау біріншіден, құбылыстардың сандық қатынасымен өлшенеді де, соңында пайда болған салдардан бір немесе бірнеше себептерді табуға болады. Ол тіпті мүмкін, себебі, себептегі өзгеру салдардың да өзгеру қажеттілігін тудырады.

Корреляциялық талдаудың міндеттері:

а) екі және одан көп құбылыстардың байланыс (тығыздылық,күш,қатаңдық,қарқындылық) деңгейінің өзгеруі.

б)айнымалылар арасындағы байланыс деңгейін өлшеу негізінде нәтижелі белгіге елеулі әсер ететін факторларды іріктеу. Іріктелген факторлар одан әрі талдау үшін пайдаланылады. Корреляциялық және регрессиялық талдау шеңберіндегі ең маңызды факторларға зерттеуге жататын құбылыстармен байланысы белсендірек факторлар жатады. Әсер етуші факторларды саналы түрде өзгерту арқылы қорытынды белгі – салдарда қалаған нәтижеге жетуге болады.

в) белгісіз себепті байланыстарды анықтау. Бұл міндетті шешкенде себеп – салдарлы кешендегі өзіндік арақатынасты және құбылыстар арасындағы сандық байланысқа сүйенетін статистикалық зерттеудің ғылыми – әдістемелік ережелерінің ерекшеліктерін ескеру қажет. Корреляция тікелей құбылыстар арасындағы себепті байланыстарды анықтамайды, бірақ бұл байланыстардың қажеттілік деңгейі мен олардың бар екендігі туралы пікір дұрыстығын қалыптастырады.

Регрессиялық талдаудың міндеттері.

а) тәуелділік формаларын орнату.

Құбылыстар арасындағы тәуелділіктердің сипаты мен формасына қатысты жағымды сызықтық және сызықсыз, жағымсыз сызықты және сызықсыз регрессиялар ажыратылады.

б) регрессия функциясын анықтау. Түсіндіруші айнымалының әрбір мәніне тәуелді айнымалы мәнінің бөлінуі сәйкес келуі арқылы корреляциялық байланыстар сипатталады. Мұнда тәуелді айнымалы өзгеруінің жалпы тенденциясын ғана көрсетіп қоймай, сонымен қатар, тәуелді айнымалыға басты себеп факторлардың басқа да (екінші реттегі) факторлар өзгеріссіз қалған (орта деңгейде ) жағдайда және егер кездейсоқ элементтер тыс қалғанда әсері қандай болатындығын анықтау. Ол үшін математикалық теңдеу түріндегі функцияны анықтаймыз.Регрессия функциясын табу үрдісін тәуелді айнымалының жекелеген мәндерін теңестіру деп аталады.

в) тәуелді айнымалының белгісіз мәндерін бағалау.

2 Лекция. Сызықты регрессиялық тәуелділік

Регрессия дегеніміз бір кездейсоқ айнымалының бір немесе бірнеше кездейсоқ айнымалылардан біржақты стохастикалық тәуелділігін түсінеміз.

Сызықты регрессиялық тәуелділік Υ = b0 + b1Х1 + b2Х2 + ...+ bmХm + U түрінде болады.

Υ – нәтижелі айнымалы, Хк, К = 1,2,.., m – нәтижелі айнымалыға әсер етуші факторлар.

m – ескерілетін факторлар саны. U – ескерілмеген факторлар мен әр түрлі кездейсоқтықты ескеретін айнымалы.

Υ = b0 + b1Х1 + b2Х2 + ...+ bmХm

Ỳ - бағалаушы айнымалы

Υ = Ỳ + U

Жай сызықты регрессия.

Көптік сызықты регрессиялық тәуелділіктің жеке жағдайы болып жай сызықты регрессия табылады. Ỳі = b0 + b1Хі , і = 1,2,..., n

n – әрбір айнымалы бойынша статистикалық мәліметтер саны.

Жай сызықты тәуелділіктің графиктік интерпритациясы.

ҚР ЖІӨ негізгі капиталға салынатын инвестициядан тәуелділігін құру.

і = b0 + b1Хі , і = 1,2,..., n

Υі – 1998-2007 жылдар аралығындағы ҚР ЖІӨ, Хі – 1998-2007 жылдар арлығында негізгі капиталға салынған инвестиция. b0 және b1 анықтауға жататын үлгі параметрлері.

Бұл параметрлер S = ∑ (Υі -і) 2 – min түріндегі минимумға ұмтылатын формула бойынша анықталады.

Нәтижесінде келесідей қалыптасқан теңдеулер жүйесі құрастырылады. Қалыптасқан теңдеулер жүйесін нақтылау үшін төмендегідей жұмыс кестесі құрылады.

Жылдар

ti

Υi

Xi

Υi* Xi

Xi2

i

Қалыптасқан теңдеулер жүйесін шешкенде b0 және b1 –ді анықтаймыз. Осылайша, ҚР ЖІӨ негізгі капиталға инвестициядан тәуелділігінің эконометрикалық үлгісін аламыз.

Ỳ = b0 + b1Хі

3 Лекция. Сызықты көптік регрессиялық тәуелділік

Сызықты көптік регрессиялық тәуелділік Υi = b0 + b1Х1 + b2Х2 + ...+ bmХm түрінде болады.

Ŷі – нәтижелі айнымалы, Х1,Х2,...Хm – түсіндіруші айнымалылар.

bк , к = 0,1,2,... m – анықтауға жататын регрессиялық тәуелділік параметрлері.

Көптік регрессиялық тәуелділік жеке жағдайы болып екі факторлардың әсерін ескеруші тәуелділік болып табылады.

Ŷі = b0 + b1Х1 + b2Х2

Ŷі – ҚР ЖІӨ, Х1і – негізгі капиталға инвестиция, Х2і – ҚР экспорттан алатын табыстары. b0 , b1, b2 – анықтауға жататын үлгі параметрлері.

Бұл параметрлер Ỳі бағалау мәндерінің нақты Υі – тұлғалану минимизациясынан минималды ауытқу шарттарынан анықталады.

S = ∑ (Υi - Ŷі)2 = ∑ (Υi - b0 – b1X1i – b2X2i)2 →min

Нәтижесінде қалыптасқан теңдеулер жүйесін аламыз

∑ Υi = n b0 + b1 ∑ X1i + b2 ∑ X2i

∑ Υi *X1i = b0 ∑ X1i + b1 ∑ X1i2 + b2 ∑ X2i* X1i

∑ Υi* X2i = b0 ∑ X2i + b1 ∑ X1i* X2i + b2 ∑ X2i2

Қалыптасқан теңдеулер жүйесін нақтылау үшін келесідей жұмыс кестесі құрылады:

жылдар

t

Yі

X 1і

X2і

Yі*Х1i

X1i

X1i*X2i

Y1*X2i

X2i2

Σ

b1, b2, b3 белгісіздері бар үш теңдеулер жүйесін шешеміз. Осылайша, ҚР ЖІӨ негізгі капиталға инвестиция мен ҚР экспорттан алатын табысынан тәуелділігінің эконометрикалық үлгісін аламыз.

Көптік регрессиялық тәуелділіктегі стандарттау. Стандарттағанда Υi = b0 + b1Х1і + b2Х2і + ... + bm Хm түріндегі эконометрикалық үлгі Υі =b1і Х1і + b2іХ2і + ... + bmі Хmі түріндегі үлгіге айналады.

Стандарттау немесе қалыптандыру Υі = Υ – Υ/ Sy ; Хкік - Хк / Sк; к = 1,2,..., m формулалары арқылы жүзеге асырылады. Мұнда Sy , Sк – Υжәне Хк айнымалыларының стандартты ауытқулары.

bкі = Sк / Sy bк – стандартталған коэффиценттер.

Стандартталған коэффиценттер нақты экономикалық мәнге ие және салыстыру үшін қолайлы болып келеді.

4 Лекция. Регрессиялық талдаудың дәлдігін бағалау.

Детерминация коэффиценті.

Детерминация коэффиценті қарастырылып отырған мәселенің эконометрикалық үлгісінің қаншалықты дәл сипатталғанын көрсетеді.

Жай эконометрикалық үлгі үшін детерминация коэффиценті келесі формула бойынша есептеледі:

ДУХ мәні бір санына неғұрлым жақынырақ болса, алынған үлгі қарастырылып отырған үрдісті соншалықты дәл сипаттайды. ДУХ мәні ноль санына жақын неғұрлым болса (Вух > 0.5 ), үлгі пайдалануға жарамсыз деп танылады.

Көптік детерминация коэффиценті. Көптік детерминация коэффиценті көпфакторлы эконометрикалық үлгілердің дәлдігін бағалау үшін қолданылады және келесі формула бойынша есептеледі:

Ду 1,2,...m өзгеру шегі алдында қарастырған мәселеге ұқсас.

Жеке детерминация коэффиценті. Көптік регрессиялық талдауда басқаларының әсерін ескермеген жағдайда бір фактор - айнымалыдан тәуелді өзгерістер үлесін анықтау пайдалы.

Формула көмегімен Х әсерін ескермегендегі У айнымалысының Х1 тәуелділігімен шартталған вариация үлесі анықталады.

5 Лекция. Сызықты көптік корреляция.

Корреляция коэффиценті эконометрикалық үлгідегі нәтижелі айнымалы мен ескерілетін факторлар (түсіндіруші айнымалылар) арасындағы байланыс тығыздылығын көрсетеді.

Көптік детерминация және корреляция коэффиценттерінің арасындағы байланысты ескере отырып, мынадай формула аламыз:

немесе

Бір факторлы үлгіде -1 < R<1.

Көп факторлы үлгіде 0 < R < 1.

R мәнінің ноль санына жақынырақ болуы сызықтық байланыстың жоқтығымен сипатталады, бірақ бұл жағдайда тығыз сызықсыз байланыстың болуы әбден мүмкін.

R мәнінің бір санына жақынырақ болуы – сызықты өсіп отыратын тәуелділіктің болуымен, R мәнінің минус бір санына жақынырақ болуы – сызықты азайып отыратын тәуелділіктің болуымен сипатталады.

Жеке корреляция.

Интенсивті (қарқынды) байланыстар жеке корреляция көмегімен келесідей жағдайларда бағаланады:

- талдауға қосылған бір айнымалының басқа қалған жиынтық айнымалылармен байланыс тығыздылығын анықтағанда;

- қалған айнымалыларды қоспағандағы екі айнымалы арасындағы байланыс тығыздылығын анықтағанда.

Жеке корреляция коэффиценттерін есептеу келесі формула арқылы жүзеге асырылады:

Бұл формула практикалық есептеугы ыңғайлы немесе қолайлы болуы үшін келесідей түрге келтірілуі мүмкін:

немесе

6 Лекция. Сызықсыз регрессия.

Көптеген жағдайда шынайы өмірде экономикалық үрдістер сызықсыз регрессиялық тәуелділіктермен сипатталады.

Сызықсыз эконометрикалық үлгілерді құрғанда сызықсыз функционалдық тәуелділіктер қолданылады (дәрежелі, көрсеткішті, логарифмдік, тригонометриялық, әр түрлі дәрежелердің көпмүшелері және т.б.).

Сызықсыз регрессияның екі класы ажыратылады:

1. Айнымалыларға ( факторларға) ХК қатысты сызықсыз, бірақ эконометрикалық үлгінің белгісіз коэффиценттері бойынша сызықты.

Сызықсыз регрессияның бұл класы квазисызықтық регрессиялық тәуелділіктер деп аталады. Әрі қарай сызықсыз тәуелділіктердің бұл класының ерекшеліктері мен артықшылықтары көрсетіледі.

2. Айнымалыларға ( факторларға) ХК қатысты сызықсыз және эконометрикалық үлгінің белгісіз коэффиценттері бойынша да сызықсыз. Әрі қарай сызықсыз тәуелділіктердің бұл каласының ерекшеліктері мен жетіспеушіліктері көрсетіледі.

Полиномиальді квазисызықтық регрессиялық тәуелділікті қарастырайық .

Ŷ = b0+ b1X+ b2X2

Y → ҚР жалпы ішкі өнімі, Х → өнеркәсіптің дамуына инвестиция.

b0, b1, b2 үлгі параметрлерін анықтау үшін келесідей қалыптасқан теңдеулер жүйесі құрылады:

Σ Yі = nb0+b1 ΣXі+b2 ΣXі2

Σ Yі*Xі=b0 ΣXі+b1 ΣXі2+b2 ΣXі3

Σ Yі*Xі2= b0 ΣXі2+b1 ΣXі3+b2 ΣXі4

Көрсетілген жүйені нақтылау үшін жұмыс кестесі құрылады

жылдар

tі

Yі

Xі

Xі2

Xі3

Yі* Xі

Yі* Xі2

Xі4

Σ

b0, b1, b2 үш белгісізі бар үш теңдеулер жүйесін шешкенде үлгінің бұл параметрлерін анықтаймыз. ҚР жалпы ішкі өнімінің өнеркәсіптің дамуына инвестициядан тәуелділігінің сызықсыз эконометрикалық үлгісін аламыз.

Әрі қарай алынған үлгіні детерминация және корреляция коэффиценттері көмегімен бағалау жүзеге асырылады.

7 Лекция. Екінші класты сызықсыз регрессиялық тәуелділіктер.

Дәріс басында екінші классты сызықсыз регрессиялық тәуелділіктің анықтамасы қайталанады.

Екінші классты сызықсыз эконометрикалық үлгінің мысалы келесі түрде болады.

Ŷ= b0* X b1

мұнда, Y→ ҚР жалпы ішкі өнімі, X → өнеркәсіптің дамуына инвестиция.

Ұқсас немесе осы типтес үлгіні құру үшін алдымен линеаризация, яғни сызықсық тәуелділіктерді сызықты түрге келтіру жүргізіледі. Ол үшін логарифмдеу жүзеге асырылады.

ln Ŷ = ln b0+ b1 ln X

Орын алмасулар енгіземіз

ln Ŷ = Ŷ1; ln b0 =В; ln X = Ζ

Өзгерген үлгі түрін аламыз.

Ŷ1 =В+ b1 Ζ

Алынған үлгі үшін қалыптасқан теңдеулер жүйесін құрамыз.

Σ Ŷ1і = nВ+ b1ΣΖі

ΣY1іі = ВΣΖі+ b1ΣΖі2

Алынған жүйені нақтылау үшін жұмыс кестесін құрамыз

Жылдар

tі

Yі

Xі

Y1і=lnYі

Ζі=lnXі

Y1іі

Ζі2

Екі белгісізі бар екі теңдеулер жүйесін шешкенде В және b1 табамыз. ln b0 = В орын алмасуын ескере отырып, b0=l В анықтаймыз.

Осылайша ҚР жалпы ішкі өнімінің өнеркәсіпті дамытуға инвестициясынан тәуелділігінің сызықсыз эконометрикалық үлгісін аламыз.

Әрі қарай табылған параметрлердің экономикалық мәні түсіндіріліп, детерминация және корреляция коэфиценттері арқылы алынған үлгі бағаланады.

8 Лекция. Көптік сызықсыз регрессиялық тәуелділіктер.

1. Көптік квазисызықтық регрессиялық тәуелділіктер.

Ŷ= b0+b1 X1+b2 X121 X2+а2 X22

түріндегі квазисызықтық регрессиялық тәуелділік қарастырылып отыр. Мұнда, Y→ ҚР жалпы ішкі өнімі, X1 → өнеркәсіптің дамуына инвестиция.

X2→ Қазақстан экономикасындағы ақша массасы.

b0, b1, b2,а1,а2 параметрлерін анықтау үшін қалыпты теңдеулер жүйесі, жұмыс кестесі құрылады.

Көрсетілген параметрлерді анықтау арқылы ҚР жалпы ішкі өнімінің өнеркәсіптің дамуына инвестиция мен ақша массасынан тәуелділігінің эконометрикалық үлгісін аламыз.

2. Екінші классты көптік сызықсыз регрессиялық тәуелділіктер.

Екінші классты көптік эконометрикалық үлгі келесідей түрде болады:

Ŷ=b0* X1b1* X2b2* X3b3... Xmbm

Y→ ҚР жалпы іщкі өнімі, X1, X2,... Xm →ескерілетін факторлар.

Бүл үлгіде b1, b2,..., bm коэффицентері иілмелі коэффиценттер болып келеді.

Көрсетілген үлгінің жеке жағдайы болып Ŷ=b0* X1b1* X2b2 табылады.

Линеаризацияны жүзеге асыру мақсатында үлгіні логарифмдейік.

lnŶі=lnb0+b1ln X1і+b2ln X2і

Орын алмастырсақ, ln Ŷі=Ŷ1і ; lnb0=В; ln X1і=Ζ1і; ln X2і=Ζ2і

Үлгі мынадай түрге айналады

Ŷ1і=В+b1Ζ1і+b2Ζ2і

В, b1, b2 параметрлерін анықтау үшін қалыптасқан теңдеулер жүйесін құрамыз.

ΣY1і= nВ+b1ΣΖ1і+b2ΣΖ2і

ΣY1і*Ζ1і= ВΣΖ1і+b1ΣΖ1і2 + b2ΣΖ2і*Ζ1і

Y1і*Ζ2і=ВΣΖ2і +b1ΣΖ1і*Ζ2і+b2ΣΖ2і2

Құрастырылған үлгіні нақтылау үшін келесідей жұмыс кестесін құрамыз.

жылдар

tі

Yі

X 1і

X2і

Y1і=lnYі

Ζ1і=lnX1і

Ζ2і=lnX2і

Y1і*Ζ1і

Ζ1і*Ζ2і

Ζ1і2

Y1і*Ζ2і

Ζ2і

Σ

Теңдеулер жүйесін шеше отырып, В, b1, b2 белгісіздерін анықтаймыз. Осылаша ҚР жалпы ішкі өнімінің өнеркәсіптің дамуына инвестиция мен ақша массасынан тәуелділігінің эконометрикалық үлгісін құрамыз.

Кейін үлгі мен анықталған параметрлерге экономикалық талдау жасаймыз, корреляция және детерминация коэффиценттері арқылы құрылған сызықсыз эконометрикалық үлгіні бағалаймыз.

9 Лекция. Сенімді интервалдар.

Дәріс басында сенімді интервалдарға анықтама беріліп, үлгі параметрлері мен нәтижелі айнымалыны интервалды бағалау қажеттілігі негізделеді.

1. Регрессиялық тәуелділік параметрлері үшін сенімді интервалдар құру.

Регрессиялық тәуелділік параметрлері үшін сенімді интервалдар

түрінде болады.

Мұнда bк→ эконометрикалық үлгі параметрлері;

tn-m-1→t - Cтьюдент үлестірілуі;

n → әрбір фактор бойынша статистикалық мәлімет саны;

m → ескерілетін факторлар саны.

Sвк→ стандартты ауытқу бағасы.

Сенімді интервалдар кеңдігі мыналардан тәуелді:

1. Еркіндік деңгейінің саны немесе статистикалық мәліметтер көлемінен. n көп болған сайын интервал аз болады.(басқа да бірдей жағдайларда).

2. Стандартты қате шамасынан. аз болған сайын сенімді интервалдардың кеңдігі де аз болады.

2. Υ нәтижелі айнымалы мәні үшін сенімді интервалдар құру. Эконометрикалық үлгінің нәтижелі айнымалысы үшін сенімді интервал

мұнда tά →t – ά мәнінің берілген деңгейіндегі Стьюденттің үлестірілуі.

қалдықтарының стандартты ауытқуы.

Сенімді интервалдар құрылған эконометрикалық үлгілер көмегімен болжам жасағанда қолданылады. Эконометрикалық үлгі параметрлері үшін сенімді интервалдар тиісті фактордың бір бірлікке өзгеруі мен қалған факторлардың өзгеріссіз қалғаны жағдайында нәтижелі айнымалының өзгеру шегін көрсетеді.

Нәтижелі айнымалылар үшін сенімді интервалдар әр түрлі қателерден (статистикалық мәлімет санының шектеулілігі, ескерілетін факторлар санының шектеулілігі, әр түрлі кездейсоқтық әсерлер) қорытынды нәтижелердің өзгеру шегін көрсетеді.

10 Лекция. Регрессиялық талдауда мәнділікті тексеру.

1. Корреляция коэффицентінің мәнділігін тексеру.

Мәнділікті тексеру екі баламалы болжамны ұсынумен тұжырымдалады.

Болжам Н0: корреляция коэффиценті нольден өзгерісі аз болады. баламалы болжам Н1: корреляция коэффиценттері нольден елеулі түрде ерекшеленеді.

Алдын – ала t → үлестірілуі келесі формула бойынша есептеледі.

жұпты регрессиялық тәуелділік үшін

көптік регрессиялық тәуелділік үшін.

Кейін кестелік мәні анықталады, мұнда мәнділіктің берілген деңгейі. f = n – 2 → еркіндік деңгейінің саны.

Бұл процедура есептік мәнін кестелік мәнімен салыстырумен аяқталады. Егер, онда Н0 болжам мәнділік деңгейінде қабылданбайды.

Егер , онда Н0 болжам мәнділік деңгейінде қабылданады.

Әрбір жағдайда нәтижелі айнымалы мен ескерілетін факторлардың байланыс тығыздылығы туралы экономикалық қорытынды жасалады.

2. Детерминация коэффицентінің мәнділігін тексеру.

Ұқсас екі баламалы болжам ұсынылады:

детерминация коэффиценті нольден өзгерісі аз болады.

детерминация коэффиценті нольден елеулі түрде ерекшеленеді.

Алдын – ала Фишер үлестірілуі келесі формула бойынша есептеледі:

жай эконометрикалық үлгі үшін

көптік эконометрикалық үлгі үшін.

Одан кейін кестелік мәні анықталады. Мұнда - ескерілетін факторлар саныеркіндік деңгейінің саны.

Жосық F есептік мәнін кестелік мәнін салыстырумен аяқталады.

Егер , онда Н0 болжам мәнділік деңгейінде қабылданбайды.

Егер , онда Н0 болжам мәнділік деңгейінде қабылданады.

Әрбір жағдай бойынша әрі қарай пайдалану үшін эконометрикалық үлгінің қажет немесе қажетсіздігі туралы экономикалық талдау жасалады.

11 Лекция. Гетероскедастичтілік.

Дәріс басында мультиколлинеарділікке анықтама беріліп,оның эконометрикалық үлгінің дәлдігіне әсері сипатталады.

Мультиколлинеарділікті анықтау әдістері. Мультиколлинеарділікті анықтау үшін көптік детерминация коэффиценті пайдаланылады.

Мультиколлинеарділік жоқ болғанда

Мультиколлинеарділік бар болғанда бұл теңдеу орындалмайды , сондықтан мультиколлинеарділіктің шарасы болады.

Мультиколлинеарділікті азайту немесе шығарып тастау әдісі.

I. Алдымен мультиколлинеарділік жалпы түрде анықталады. матрицасы құрылады.

жұпты корреляция коэффиценті

Әрі қарай (хи) критериі қолданылады. Екі баламалы болжам ұсынылады.

Н0 : Түсіндіруші факторлар арасында мультиколлинеарділік жоқ.

Н1 : Түсіндіруші факторлар арасында мультиколлинеарділік бар.

үлестіру келесі формула бойынша есептеледі:

- нің кестелік мәні табылады.

Жосық есептік мәнін кестелік мәнімен салыстырумен аяқталады.

Егер болса, онда Н0 болжам мәнділік деңгейінде қабылданбайды.

Егер болса, онда Н0 болжам мәнділік деңгейінде қабылданады.

Бұдан әрі әрбір жағдай үшін экономикалық қорытынды жасалады.

II. Екінші этапта детерминация коэффиценті:

және Фишер критериі қолданылады.

Фишер критериі келесідей формула бойынша есептеледі:

Кейін кестелік мәні табылады. тің табылған мәнін кестелік мәнімен салыстыру жүзеге асырылады.

Егер болса, онда айнымалысына көбінесе тиесілі .

Егер , онда айнымалысына (фактор) мультиколлинеарділік тиесілі емес. факторы эконометрикалық үлгіде қалады.

Қателері корреляцияланбаған, бірақ тұрақсыз дисперсиялы эконометрикалық үлгілерді гетероскедастичтілік деп атайды. Қателері корреляцияланбаған, бірақ қатенің дисперсиялық тұрақты классикалық үлгісін гомоскедастичтік деп атайды.

Гетероскедастичтілік көбісіне талданатын объектілер біртекті болмаған жағдайда пайда болады. Мысалы, егер кәсіпорын пайдасының белгілі бір факторлардан,яғни негізгі капитал көлемінен тәуелділігі зерттелетін болса, онда ірі кәсіпорындар үшін пайданың ауытқуы кіші кәсіпорынға қарағанда жоғары болады.

Гетероскедастичтілік тесті

Гетероскедастичтілікке ортақ қолданылатын статистикалық тестті сипаттайық. Негізгі болжам тексеріледі

Н0 : σі2 = σ22 = ... = σn2 Н0 емес Н1 баламалы болжамға қарсы.

Голдфельд – Куандта тесті. Бұл тест кейбір тәуелсіз айнымалының (жеке фактордан) шамасынан қателер дисперсиясы тікелей тәуелді болғанда қолданылады.

1. гетероскедастичтілік бар деген тәуелсіз айнымалыға (факторға) қатысты азаю бойынша мәліметтерді тәртіпке келтіру керек.

2. d орташа бақылауын шығарып тастау.( d бақылаудың жалпы санының төрттен бір бөлігіне тең болуы керек).

3. бірінші n/2 – d/2 бақылауының және соңғы n/2 – d/2 бақылауының екі тәуелсіз регрессияларын жүзеге асыру және сәйкес l1 және l2 қалдықтарын құру.

4. F = li1 l1 / l i2 статистикасын құру.

Н0 болжамсы дұрыс болса, онда F- те еркіндік (F үшін алымы мен бөлімін еркінтық деңгейінің сәйкес санына бөлу қажет.) деңгейі бар (n/2 – d/2 – к, n/2 – d/2) Фишердің үлестірілуі бар болғаны.

Бұл статистиканың үлкен шамасы Н0 болжамсын қабылдамау керек дегенді білдіреді. Шығарылып тасталған бақылаулар саны өте көп немесе өте аз болмауы керек.

Формалды түрде тест шығарылып тастауларсыз да жұмыс істей береді, бірақ оның қуаттылығы тәжірибе көрсетіп отырғандай азаяды. Егер алдын – ала σ2t кейбір қосымша айнымалылардан (факторлардан) тәуелді болады делінсе, онда Бреуша – Паган тесті қолданылады.

12 Лекция. Регрессиялық талдаудағы біруақтылы теңдеулер.

Нақты өмірде көпжақты арақатынасты сипаттауға тура келеді. Бұндай арақатынастар біруақтылы теңдеулер немесе эконометрикалық үлгі деп аталатын теңдеулер жүйесімен сипатталады.

Біруақытылы теңдеулерге мысал келтіріледі.

1. Ақша айналысының ақша айналымынан және халықтың ақшалай табыстарынан тәуелділігі.

2. Ақша айналымының ақша айналысынан және жинақ кассаға салу көлемінен тәуелділігі.

Эконометрикалық үлгінің біруақтылы теңдеуіндегі айнымалылар.

1. Эндогенді айнымалылар. Бұл эконометрикалық үлгімен түсіндірілетін айнымалылар.Эндогенді айнымалылар басқа айнымалылардан тәуелді.

2. Экзогенді айнымалылар. Бұл айнымалылар алдын – ала эконометрикалық шамалармен берілген, үлгіден тыс анықталған айнымалылар. Экзогенді айнымалылар эндогенді айнымалыларды анықтайды,бірақ олардың әсерінде болмайды. Яғни эндогенді және экзогенді айнымалылар арасында тек бір жақты стохастикалық қатынас бар.

Әрі қарай жоғарыда сипатталған эконометрикалық үлгілерге түсініктеме беріледі.

3. Алдын – ала анықталған айнымалылар.

а) жай экзогенді айнымалылар

б) кешеуілді экзогенді айнымалылар

в) кешеуілді эндогенді айнымалылар.

Біздің үлгіде алдын – ала анықталған айнымалылар экзогенділермен сәйкес келеді. Эндогенді және экзогенді кешеуілдеулі айнымалылар қатыспайды.

4. Өзара тәуелді айнымалылар. Өзара тәуелді айнымалы деп жай эндогенді айнымалыларды айтады. Олардың арасында көпжақты байланыс болғандықтан және эконометрикалық үлгінің біруақтылы теңдеулерімен анықталандықтан өзара тәуелді деп атаймыз.

Біздің үлгіде эндогенді айнымалылар (ақша айналысы мен ақша айналымы) өзара тәуелді айнымалыларды қатарында.

5. Ашулы немесе жасырын айнымалылар. Бұл айнымалылар теңдеуге кірмейді, бірақ өзара тәуелді айнымалыларға әсер етеді. Олардың табиғаты бір теңдеулі регрессияныкіне ұқсас.

13 Лекция. Біруақтылы эконометрикалық үлгілердің түрі.

1. Эконометрикалық үлгінің құрылымдық формасы.

АУt = BXt + Ut t € 1,2,...,Т түріндегі үлгі құрылымдық деп аталады.

Ол бір және көп жақты стохастикалық себепті қатынастарды сипаттайды.

2. Толық эконометрикалық үлгі. Эконометрикалық үлгі толық болып есептеледі, егер:

1. ашулы айнымалы кездейсоқ сипатқа ие болып, өзара тәуелді айнымалыларға елеулі әсер ететін айнымалыларды қамтығанда .

2. оның құрамында қанша өзара тәуелді айнымалы болса, сонша теңдеу болғанда.

3. теңдеулер жүйесі өзара тәуелді айнымалыларға қатысты бір мәнді шешімге ие болғанда. Det A ≠ 0.

3. Эконометрикалық үлгінің келтірілген формасы.

Егер эконометрикалық үлгі толық болса, онда бар . онда

Эконометрикалық үлгінің алынған формасы келтірілген деп аталады.

белгілеп, аламыз.

Келтірілген форманың теңдеулер коэффиценті өзара тәуелді айнымалыларға алдын – ала анықталған айнымалылардың тікелей немесе жанама әсерін бейнелейді.

Құрылымдық форма коэффиценттері тікелей әсерді бейнелейді. Келтірілген формада әрбір теңдеу көптік регрессияның қатарында. Үлгі жаспарлау үшін пайдаланылады.

Келтірілген формадан құрылымдыға өтуге болмайды. Құрылымдық және келтірілген формалар айрықшылықты функцияларды орындайды, белгілі тапсырмаларды шешуге мүмкіндік береді.

4. Рекурсивті үлгі. Рекурсивті үлгі

түрінде болады.

Ерекшелік:

Бірінші деңгейде тек Үі бар, екінші деңгейде Үі – ге басқа эндогенді айнымалы қосылады. Үшінші деңгейде – Ү3 т.с.с.

Айнымалылардың бұлай орналасуына тек эндогенді айнымалылар арасындағы бір жақты бағытталған тәуелділіктер қол жеткізеді.

Эндогенді айнымалылар бір себепті байланыс құрады.

бірлік диагоналі бойынша үшбұрышты матрица

5. Тәуелсіз теңдеулер жүйесі. (бір матрица) болғандағы рекурсивті үлгінің жеке жағдайы.

құрылымдық

келтірілген

14 Лекция.Серпінді эконометрикалық үлгілер.

Эконометрикалық үлгі серпінді болып уақыттың t берілген сәтінде ағымды және алдыңғы уақытқа жататын айнымалылар мәнін ескергенде табылады, яғни бұл үлгі уақыттың әрбір сәтіндегі зерттелетін айнымалылар динамикасын бейнелейді.

Бұндай үлгіге авторегрессия үлілері мен үлестірілген кешеуілді үлгілерді жатқызамыз.

Үлестірілген кешеуілді үлгілер келесідей түрде болады:

Үt = a +b0Xt + b1Xt-1 + b2Xt-2 + εt

Авторегрессия үлгілері түрінде болады.

Кешеуілі үлестірілген үлгі жалпы келесідей түрде болады:

Берілген үлгі егер уақыттың t кейбір сәтінде Х факторында өзгеріс болса, онда ол өзгеріс Ү нәтижелі айнымалысының мәніне Р келесі уақыт сәттерінің ағымында ықпалын тигізетіндігін көрсетеді.

b0 регрессия коэфиценттері кейбір тіркелген уақыт t сәтінде Х факторының кешеуілді мәндерінің әсерін есептемегенде Х t өз өлшеуінің бір бірлікке өзгергендегі Ү t –нің орташа абсолютті өзгеруін сипаттайды. Бұл коэффицентті қысқа мерзімді мультипликатор деп атайды.

Ұқсастығына қарай (b0 + b1); (b0 + b1 + b2); т.с.с. аралық мультипликатор деп атайды. Онда b0 + b1 + b2 + ...+ bl = В ұзақ мерзімді мультипликатор.

Βj = bj / b. Егер bj-дің барлық коэффиценттері бірдей белгілерге ие болса, онда кез келген j 0 < bj < 1 немесе

Бұл жағдайда βj қатысты коэффиценттер bj тиісті коэффиценттеріне таразы болып табылады.

Кешеуілі үлестірілген үлгілер құру. Кешеуілі үлестірілген жалпы үлгіні қарастырайық. Кешеуілдің полиномиальді құрылымы бар делік, яғни

1-ші дәрежелі полином;

1-ші дәрежелі полином; т.с.с

-дәрежелі полином

Онда bj – ді үлгіде келесі түрде көрсетуге болады:

и т.д.

Жалпы үлгіге қойып, жіктеулерді қайта топтастырып және мәндерді енгізсек

келесіні аламыз:

Әрі қарай ең кіші квадраттар әдісі қолданылады.

Үлгіні құрастыру алгаритмі.

1. l максималды шамасы анықталады.

2. К полиномының деңгейі анықталады.

3. Ζ айнымалысының мәні есептеледі.

4. үлгінің а,С0, С1,..., Ск параметрлері есептеледі.

5. кешеуілі үлестірілген бастапқы үлгі параметрлері есептеледі.

15 Лекция. Авторегрессия үлгілері.

Авторегрессия үлгісі Үt = a + b0Хt + C1 Үt-1 + εt түрінде болады. Кешеуілі үлестірілген үлгідегідей b0 бұл үлгіде Хt-нің бір бірлікке өзгеру әсерімен Үt-нің қысқа мерзімді өзгеруін сипаттайды. Бірақ аралық және ұзақ мерзімді мультипликаторлар авторегрессия үлгілерінде өзгеше. Мұнда нәтиженің t+1 уақыт мезетінде жалпы абсолютті өзгеруі b0*C1 бірлікті құрайды. Осыған ұқсас t+2 уақыт мезетінде нәтиженің абсолютті өзгеруі b0*C2 бірлікті құрайды т.с.с. Осылайша, авторегрессия үлгісінде ұзақ мерзімді мультипликаторді қысқа мерзімді және аралық мультипликаторлардың сомасы (қосындысы) ретінде есептеуге болады.

Себебі , онда

Авторегрессия үлгісін құру. Қарастырылған үлгілер l кешеуіл шамасы соңғы деп есептеліп құрылған. Егер кешеуіл шамасы шексіз десек.

Yt = a+b0Xt + b1Xt-1 + b2Xt-2 +…+εt

Фактордың нәтижеге кешеуіл әсері уақытында λ (0 < λ<1) тұрақты азаю темпі бар делік. Онда жалпы түріне bj = b0*λj; j= 0,1,2,…, қойып

Yt = a+b0Xt + b0 λXt-1 + b0λ2Xt-2 +…+εt аламыз.

t-1 үшін Yt-1 = a+b0Xt-1 + b0 λXt-2 + b0λ2Xt-3 +…+εt жазуға болады.

Екі бөлігін де λ көбейтіп,бірінші выражениеден алып тастаймыз.

Yt –λYt-1= a – λ*a + b0Xt + εt-1- λ εt-1

Немесе Yt = a (1-λ) + b0Xt +λYt-1+Ut, мұнда Ut = εt - λ εt-1

Алынған үлгі екі факторлы сызықтың регрессияның, нақтырақ айтсақ авторегрессия үлгісі болып табылады.

Оның параметрлерін анықтап, λ және бастапқы үлгінің а мен b0 параметрлерінң бағасын табамыз. Әрі қарай bj= b0* λj көмегімен бастапқы үлгінің b1,b2,…, параметрлерін еш қиындықсыз анықтаймыз.

Источник: портал www.KazEdu.kz

Каталог учебных материалов

Свежие работы в разделе

Наша кнопка

Разместить ссылку на наш сайт можно воспользовавшись следующим кодом:

Контакты

Если у вас возникли какие либо вопросы, обращайтесь на email администратора: admin@kazreferat.info