Критерии прочности материалов при статическом нагружении

Заказать работу

реферат

Курсовая работа «Критерии прочности материалов при статическом нагружении» общим объемом 49 листов содержит 38 листов текста, 7 рисунков и 11 таблиц. Список использованной литературы включает 1 наименование.

ЕДИНАЯ КРИВАЯ ДЕФОРМИРОВАНИЯ, АЛЮМИНИЕВЫЙ СПЛАВ Д16Т, КОВКИЙ ЧУГУН КЧ 35-10, ИНТЕНСИВНОСТЬ НАПРЯЖЕНИЙ, ИНТЕНСИВНОСТЬ ПЛАСИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ, ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ, эквивалентное напряжение, КРИТЕРИЙ ПРОЧНОСТИ ЛЕБЕДЕВА‑ПИСАРЕНКО, КРИТЕРИЙ ПРОЧНОСТИ МОРА, ДЕФОРМАЦИОННЫЙ КРИТЕРИЙ, ПОВЕРХНОСТЬ РАЗРУШЕНИЯ, КОЭФФИЦИЕНТ РАЗНОПРОЧНОСТИ МАТЕРИАЛА ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ.

В данной работе произведена аппроксимация кривой деформирования алюминиевого сплава Д16Т степенной зависимостью. В относительных координатах построена единая кривая деформирования материала с нанесенными на нее точками, соответствующими разрушающим значениям интенсивностей напряжений и деформаций при различных видах напряженного состояния, вычисленным по деформационному критерию.

Рассчитаны, построены и проанализированы поверхности разрушения при плоском напряженном состоянии для алюминиевого сплава Д16Т и ковкого чугуна КЧ 35-10 по критериям разрушения О. Мора, Лебедева-Писаренко и деформационному.

Для алюминиевого сплава Д16Т по критерию разрушения Мора и деформационному критерию получены зависимости интенсивностей разрушающих напряжений и деформаций от величины гидростатического давления, наложенного на одноосное растяжение.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 4

1 ЗАДАНИЕ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ. 8

2 АППРОКСИМАЦИЯ КРИВОЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ АЛЮМИНИЕВОГО СПЛАВА Д16Т СТЕПЕННОЙ ЗАВИСИМОСТЬЮ... 12

2.1 Аппроксимация диаграммы деформирования при линейном напряженном состоянии. 12

2.2 Аппроксимация диаграммы деформирования при сложном напряженном состоянии. 16

3 ПОВЕРХНОСТИ РАЗРУШЕНИЯ ХРУПКОГО И ПЛАСТИЧНОГО МАТЕРИАЛОВ ПРИ ПЛОСКОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИЯ.. 21

3.1 Определение поверхностей разрушения по критерию О. Мора. 21

3.2 Определение поверхностей разрушения по критерию Лебедева-Писаренко 26

3.3 Определение поверхностей разрушения по деформационному критерию 30

3.4 Сравнительный анализ поверхностей разрушения, полученных с помощью различных критериев. 36

4 ВЛИЯНИЕ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ В СОЧЕТАНИИ С ОДНООСНЫМ РАСТЯЖЕНИЕМ НА ИНТЕНСИВНОСТИ РАЗРУШАЮЩИХ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ.. 41

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 47

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.. 49


ВВЕДЕНИЕ

В инженерной практике под термином «разрушение конструкции» помимо разделения её на части также понимается утрата ей работоспособности. В понятие разрушения входит ряд различных по своему характеру изменений механического состояния, возникновение любого из которых приводит к тому, что машина, агрегат или сооружение теряют способность выполнять свои функции, оставаясь совершенно целыми. С другой стороны, разрушение конструкции связано зачастую непосредственно с разрушением материала в ее наиболее нагруженных точках.

В настоящее время разрушение материала рассматривается как кинетический процесс, проходящий несколько стадий.

1. Накопление повреждений в сплошном материале. Процесс повреждения (разрыхления материала) связывают с пластическим деформированием в микрообъёмах тела, носящим сдвиговый характер. На этом этапе возникают и развиваются очаги разрушения (микротрещины в местах пересечения дислокаций, микропоры на границах зерен, клиновидные трещины и т.п.).

2. Слияние микротрещин, их рост внутри зерен и (или) по их границам, заканчивающийся образованием макротрещины (считают, что в этот момент повреждение достигает своего критического значения).

3. Дальнейшее развитие макротрещины как магистральной приводит к разделению тела на части

В зависимости от условий роста трещин на третьей стадии различают два типа разрушения.

а) Хрупкое разрушение. Трещина растёт в упруго работающем материале, если считать его сплошным и однородным. В конструкционных сталях и сплавах возможны микропластические деформации в зонах микродефектов кристаллической решетки. Скорость роста таких "упругих" трещин весьма велика, соизмерима со скоростью распространения звука в материале. Поскольку остановить рост такой трещины практически очень трудно, хрупкое разрушение чрезвычайно опасно.

б) Вязкое (пластическое) разрушение. Трещина растёт в неупруго работающей конструкции. В этом случае в материале должны возникать значительные пластические деформации. Скорость роста таких трещин определяется скоростью нагружения и сравнительно невелика. Такие трещины можно обнаружить и остановить, поэтому вязкое разрушение считается менее опасным.

В данной работе под разрушением будем понимать нарушение сплошности материала, завершающее вторую стадию (так называемое рассеянное разрушение).

Будем считать, что разрушение (нарушение сплошности материала) произойдёт, если максимальное значение некоторой выбранной механической величины при сложном напряжённом состоянии станет равным или превысит значение той же величины, при котором происходит разрушение образца в испытаниях на растяжение.

В качестве такой величины обычно вводят эквивалентное напряжение . Растягивающее напряжение соответствует такому линейному напряженному состоянию, которое равноопасно заданному сложному, т.е., при увеличении напряжения и каждой компоненты рассматриваемого сложного напряженного состояния в определенное число раз разрушение обоих элементов объема произойдет одновременно. Тогда условие разрушения записывается в виде

,

где ‑ истинное сопротивление разрыву (в дальнейшем – разрушающее (предельное) напряжение).

В настоящее время используются два типа условий (моделей), определяющих предельное состояние материала:

а) силовые критерии разрушения, в которых определяющими параметрами процесса накопления повреждений являются касательные напряжения (максимальные, октаэдрические) или величины, связанные с ними, например, интенсивность напряжений. К такому типу условий разрушения относятся теории О. Мора, Лебедева-Писаренко, Надаи и др.;

б) деформационные критерии разрушения, в которых величина накопленного повреждения связывается с величиной максимальной деформации (полной или пластической) или параметрами, связанными с компонентами деформации, чаще всего, с параметром Удквиста или интенсивностью пластических деформаций.

В данной работе произведен сравнительный анализ традиционных и современных критериев возникновения предельного состояния пластичного (алюминиевый сплав Д16Т) и хрупкого (ковкий чугун КЧ 35-10) материалов при сложном напряжённом состоянии.

Основные сведения о рассматриваемых в работе материалах

Алюминиевый сплав Д16Т – это сплав алюминия с легирующими элементами. В качестве элементов, вводимых в состав сплава и улучшающих его свойства, используют медь (занимает порядка 3,8 – 4,4% массы), магний (1,5 %), марганца (0,5%) и небольшое количество кремния и железа. Дюралюминий Д16Т получается из сплава Д16. Для этого последний нагревают до температуры 500 градусов Цельсия, а затем закаливают в воде. С помощью искусственного или естественного старения достигается высокая механическая прочность и пластичность. Д16Т – один из наиболее востребованных алюминиевых сплавов. Он находит применение в авиационной, автомобильной, химической, нефтяной промышленности, а также энергетике и широко используется для силовых элементов конструкций. Детали из алюминиевого сплава Д16Т обычно эксплуатируются при температурах не выше 120°C, так как при высоких температурах он проявляет склонность к межкристаллитной коррозии.

Ковкий чугун КЧ 35-10 принадлежит к ковким чугунам ферритного класса, характеризующимся ферритной или ферритно-перлитной микроструктурной металлической основой. Маркировка означает, что предел прочности на разрыв для данного чугуна составляет 350 (333) МПа, а относительное удлинение при разрыве достигает 10%. Его получают графитизирующим отжигом белого чугуна определенного состава. Содержит 2,5 – 2,8% углерода, 1,1 – 1,3% марганца. Обрабатываемость ферритного ковкого чугуна весьма высока; включения графита оказывают смазывающее действие и дробят стружку. Чугун КЧ 35-10 применяется для изготовления отливок деталей, работающих при высоких статических и динамических нагрузках. Используется в автомобилестроении (картеры заднего моста, дифференциала, руля, ступицы колес) и вагоностроении (детали тормозов, подшипников, кронштейны, тяговые сцепления).

1 ЗАДАНИЕ и исходные данные

1. Для алюминиевого сплава Д16Т по значениям приведенных в таблице 1 механических характеристик необходимо получить параметры степенной аппроксимации кривой деформирования в виде*

где

– истинное напряжение;

– условное напряжение; при построении соответствующей диаграммы определяется отношением приложенной нагрузки к начальной площади поперечного сечения образца;

e – логарифмическая деформация – сумма упругой и неупругой составляющих; если значения e велики, допустимо принять ;

– логарифмическая пластическая деформация;

– пластическая составляющая деформации;

– постоянные материала, зависящие от температуры и скорости деформирования.

Таблица 1 – Механические характеристики алюминиевого сплава Д16Т (соответствуют рекомендованной термообработке)

, МПа

, МПа

Sk , МПа

, МПа

Е.10-5, МПа

286

442

713

444

0,72

* Исходные данные к курсовой работе, а также все теоретические положения и расчетные зависимости, используемые разделах 1...4, за исключением (6) и (25)-(28) были взяты из учебного пособия [1]

где

– условный предел текучести;

– временное сопротивление (предел прочности) при растяжении;

Sk – истинное сопротивление разрыву

– предел прочности при сдвиге;

E – модуль упругости.

2. В относительных координатах построить единую кривую деформирования алюминиевого сплава Д16Т по точкам, соответствующим следующим значениям относительной деформации:

(индексом «и» обозначена интенсивность соответствующей величины);

– истинное напряжение при разрушении растягиваемого образца (истинное сопротивление разрыву);

– ресурс пластичности материала, предельная логарифмическая пластическая деформация в момент разрыва образца.

3. На единой кривой деформирования отметить точки, соответствующие предельным значениям интенсивностей напряжений и деформаций в момент разрушения при следующих видах напряженного состояния: растяжение, сжатие, чистый сдвиг, плоское равноосное растяжение , плоское равноосное сжатие (), объемное растяжение с соотношением компонент (напряженное состояние вблизи поверхности выточки образца в испытаниях на ударную вязкость). Виды напряженного состояния с иллюстрациями приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Виды напряженного состояния

Растяжение

Плоское равноосное растяжение

Сжатие

Плоское равноосное сжатие

Чистый сдвиг

Объемное

растяжение

4. Для алюминиевого сплава Д16Т и ковкого чугуна КЧ 35-10, характеристики которых представлены в таблицах 1 и 3, построить поверхности разрушения соответствующие трем критериям: О. Мора, Лебедева-Писаренко и деформационному критерию при различных сочетаниях двух главных напряжений (рассмотреть только частный случай – плоское напряженное состояние). Поверхность строится по точкам, соответствующим значениям главных напряжений, приведенных в таблице 4.

Таблица 3 – Характеристики прочности ковкого чугуна КЧ 35-10

, МПа

, МПа

, МПа

600

2000

600

где – предел прочности при сжатии.

Таблица 4 – Относительные значения главных напряжений для построения поверхностей разрушения

1

1

1

1

1

0,5

0

-0,5

-1

1

0,5

0

-0,5

-1

-1

-1

-1

-1

5. Для алюминиевого сплава Д16Т построить зависимость интенсивности логарифмической неупругой деформации в момент разрушения и соответствующей интенсивности напряжений от величины гидростатического давления p в сочетании с одноосным растяжением (моделируется растяжение образца в камере высокого давления). Кривые строятся по точкам, соответствующим значениям относительного давления:

При построении воспользоваться критериями разрушения О. Мора и деформационным.

2 аппроксимация кривой деформирования алюминиевого сплава д16т степенной зависимостью

2.1 Аппроксимация диаграммы деформирования при линейном напряженном состоянии

При сопоставлении различных способов аппроксимации диаграмм деформирования пластичных конструкционных материалов, на которых отсутствует площадка текучести, с экспериментальными данными было установлено, что определенными преимуществами (простота, адекватность) обладает функция вида

(аппроксимация диаграммы деформирования по Рамбергу-Осгуду). Обозначение параметров было приведено в пояснении к выражению (1).

Поскольку диаграмма истинных и условных напряжений в области предела текучести практически совпадают: , при известном значении показателя упрочнения m коэффициент прочности K может быть найден исходя из равенства

С другой стороны, известно, что диаграмма условных напряжений имеет отчетливо выраженный максимум, то есть, при в точке, соответствующей временному сопротивлению, производная . Учитывая связь истинного и условного напряжений ( – см. выше), последнее можно представить в функции логарифмической неупругой деформации:

Дифференцируя это выражение по параметру и приравнивая получившийся результат нулю

получаем

Соответственно определим коэффициент прочности K:

И, наконец, величина K может быть найдена путем осреднения этих двух результатов:

Обычно все три значения K не слишком отличаются друг от друга, тем не менее, если предполагается работать в области сравнительно небольших пластических деформаций, целесообразно использовать формулу (2), высоких, в частности, в области разрушения – (3). Если же вся кривая деформирования должна аппроксимироваться с одинаковой точностью, следует воспользоваться последним выражением. Так как в данной работе используется вся кривая деформирования, то величину K будем находить с помощью выражения (4)

Опыт расчетов показывает, что для конструкционных сталей и сплавов величина показателя упрочнения m изменяется в пределах . Оказалось, что внутри данного диапазона зависимость допустимо аппроксимировать линейной функцией. В результате обработки представительного набора опытных данных и определения методом наименьших квадратичных отклонений констант названной зависимости были получены удобные для практических расчетов выражения:

Воспользовавшись значениями механических характеристик алюминиевого сплава Д16Т, приведенных в таблице 1, получаем

Подставляя полученное значение показателя упрочнения m в выражение (4), найдем значение коэффициента прочности

Выражение, аппроксимирующее кривую деформирования алюминиевого сплава Д16Т, имеет вид

Как следует из вышеизложенного, истинное напряжение в момент разрушения определяется зависимостью

(по-прежнему – ресурс пластичности материала). Для пластичных материалов из выражения (7) нетрудно найти ресурс пластичности, если известно истинное сопротивление разрыву:

Для алюминиевого сплава Д16Т

Выражение (7) является точным, но при заданных механических характеристиках для алюминиевого сплава Д16Т полученная величина ресурса пластичности вызывает сомнения, поэтому было решено воспользоваться следующим выражением для нахождения (больше подходящим для хрупких материалов):

В этом случае

2.2 Аппроксимация диаграммы деформирования при сложном напряженном состоянии

На основании многочисленных экспериментальных данных, полученных в условиях пропорционального нагружения, было установлено, что с достаточной для инженерных расчетов степенью точности диаграмму деформирования материала независимо от вида напряженного состояния можно описать с помощью зависимости, получившей название обобщенной кривой деформирования

При существенно неупругом деформировании эту кривую можно аппроксимировать по Рамбергу-Осгуду степенной функцией вида

где

–интенсивность напряжений (–главные напряжения);

–интенсивность логарифмической пластической деформации;

–главные логарифмические пластические деформации;

– главные пластические деформации.

Если интенсивности напряжения и деформации определяются зависимостями (10) и (11) (как известно, это не единственно возможный вариант), значения показателя упрочнения m и коэффициента прочности материала K будут совпадать с величинами, полученными в результате аппроксимации аналогичной степенной функцией кривой деформирования при растяжении.

В ряде случаев (например, при сопоставлении прочностных и деформационных свойств различных материалов) единую кривую удобно представлять в относительных величинах . В такой форме её легко получить, разделив левую и правую часть равенства (9) на соответствующие части выражения (7):

Для получения зависимости (12) по заданным точкам

строим аппроксимацию единой диаграммы деформирования (рисунок 1).

Положение точек на единой кривой деформирования, соответствующих предельным значениям интенсивностей напряжений и деформаций в момент разрушения при различных видах напряженного состояния, определим с помощью деформационного критерия, записанного в терминах напряжений:

где

– среднее напряжение;

– интенсивность напряжений в момент разрушения.

Зная параметры напряженного состояния (таблица 5), по зависимости (13), используя данные таблицы 1, находим отношение .

Таблица 5 – Параметры напряженного состояния, соответствующие различным видам нагружения

Растяжение

Сжатие

Чистый сдвиг

Равноосное плоское растяжение

Равноосное плоское сжатие

Объемное растяжение

Затем из зависимости (12) находим отношение . Таким образом, находим координаты точек на единой кривой деформирования, соответствующие разрушающим значениям интенсивности напряжений и деформаций при заданных видах напряженного состояния (таблица 5).

Результаты расчета представлены в таблице 6 и нанесены на единую кривую деформирования (рисунок 1). Для представления результатов ресурс пластичности определялся по формуле

Таблица 6 – Параметры напряженного состояния, соответствующие различным видам нагружения

Параметр

Растяжение

Сжатие

Чистый сдвиг

Равноосное плоское растяжение

Равноосное плоское сжатие

Объемное растяжение

1,00

1,16

1,08

0,93

1,26

0,71

1,00

3,04

1,74

0,57

5,29

0,08

Рисунок 1. Единая кривая деформирования алюминиевого сплава Д16Т и точки, отвечающие моменту разрушения при различных видах напряженного состояния

Анализируя график, представленный на рисунке 1, можно заметить, что напряженные состояния, которым соответствуют точки 1...6 на обобщенной кривой деформирования, располагаются в порядке уменьшения "жесткости" напряженного состояния. "Жесткость" – параметр, характеризующий вид напряженного состояния. С уменьшением "жесткости" напряженного состояния возрастает интенсивность соответствующей логарифмической деформации в момент разрушения. Следовательно, чем напряженное состояние "жестче", тем больше вероятность хрупкого разрушения.

В точке 5, где соответствующее напряженное состояние является самым "мягким" из отмеченных на кривой деформирования, моменту разрушения соответствует интенсивность логарифмической пластической деформации в 5,3 раз больше ресурса пластичности материала при линейном напряженном состоянии. Интенсивность напряжений при этом в 1,26 раза превышает истинное сопротивление разрыву.

Самым опасным является напряженное состояние, которому соответствует точка 6 (объемное растяжение с соотношением компонент 1:0,6:0,6). В этом случае моменту разрушения соответствует интенсивность логарифмической пластической деформации, составляющая 8% от ресурса пластичности материала при линейном напряженном состоянии. Интенсивность напряжений при этом составляет 71% истинного сопротивления разрыву.

3 поверхности разрушения хрупкого и пластичного материалов при плоском напряженном состояния

3.1 Определение поверхностей разрушения по критерию О. Мора

Согласно теории О. Мора для определения условия разрушения используется огибающая окружностей радиусом и координатами центра , построенная для предельных значений главных напряжений, при которых в опытах при различных напряженных состояниях наступает разрушение. Считается, что разрушение произойдет, если наибольшая окружность Мора для данного напряженного состояния коснется огибающей или пересечет её (очевидно, последняя ситуация возможна лишь в расчетах). Таким образом условие разрушения приобретает вид

Если огибающую предельных окружностей Мора аппроксимировать прямой, касающейся окружностей, соответствующих растяжению (радиусом ) и сжатию (радиусом ; – истинное напряжение разрушения при сжатии), то предельное значение максимального касательного напряжения будет линейно зависеть от напряжения величиной , определяющего положение центра соответствующей окружности.

В итоге критерий разрушения О. Мора принимает вид

Параметр

называют коэффициентом разнопрочности. Для ковкого чугуна КЧ 35-10

Для малопластичных и хрупких материалов допустимо считать . Для пластичных материалов определение характеристики представляет определенные трудности в связи с тем, что разрушение в смысле деления объекта на части не всегда достижимо.

Из теории прочности Мора следует, в частности, что разрушающие касательное напряжение при кручении (предел прочности при сдвиге) равно

Из выражения (16), зная предел прочности пластичного материала при сдвиге, можно определить коэффициент разнопрочности:

Для алюминиевого сплава Д16Т

Очевидным недостатком теории Мора (см. выражение (14)) является допущение об отсутствии влияния на прочность второго главного напряжения. Для объёмных напряжённых состояний при растягивающих главных напряжениях теория разрушения Мора может давать значительную ошибку при определении предельных напряжений вследствие замены выпуклой криволинейной огибающей предельных окружностей прямой линией. В этих условиях можно использовать модифицированную теорию О.Мора

.

Поверхность разрушения строится в относительных координатах . По данным из таблицы 4, соответствующим относительным значениям напряжений и , определяем главные напряжения , по критерию Мора рассчитываем эквивалентное напряжение и из условия разрушения (14) получаем координаты точек поверхности разрушения.

Результаты расчета для алюминиевого сплава Д16Т и ковкого чугуна представлены в таблице 7 и проиллюстрированы рисунком 2.

Таблица 7 – Координаты точек поверхностей разрушения алюминиевого сплава Д16Т и ковкого чугуна КЧ 35-10, полученные по критерию О.Мора

Вид

напряженного

состояния

Главные

напряжения

Д16Т

КЧ 35-10

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

0,50

1,00

1,00

0,50

1,00

1,00

0,00

1,00

1,00

0,00

1,30

0,77

-0,38

1,14

0,88

-0,44

1,61

0,62

-0,62

1,28

0,78

-0,78

1,11

0,45

-0,90

0,78

0,64

-1,29

0,61

0,00

-1,65

0,28

0,00

-3,60

0,61

-0,83

-1,65

0,28

-1,802

-3,60

0,61

-1,65

-1,65

0,28

-3,60

-3,60

Рисунок 2 – Поверхности разрушения пластичного и хрупкого материала, полученные по критерию О.Мора

3.2 Определение поверхностей разрушения по критерию Лебедева-Писаренко

В результате анализа и обобщения различных критериев разрушения силового типа (Баландина, Миролюбова, Ягна и других) Г.С. Писаренко и А.А. Лебедевым было предложено условие достижения предельного состояния в виде

В простейшем случае это условие может быть представлено линейной зависимостью

С привлечением данных испытаний при растяжении () и сжатии () был сформулирован критерий разрушения:

(– коэффициент разнопрочности материала, см. определение (15)).

Из критерия (17) следует, что значение предельного касательного напряжения при чистом сдвиге определяется равенством

Из выражения (18) можно найти коэффициент разнопрочности пластичного материала, зная предел прочности при сдвиге:

Для алюминиевого сплава Д16Т

Для ковкого чугуна КЧ 35-10 коэффициент разнопрочности по-прежнему определяется выражением (15).

Критерий Лебедева-Писаренко включает в себя две характеристики напряженного состояния – интенсивность напряжений, с которой связывают пластическое деформирование и, как следствие, вязкое разрушение, и наибольшее (в алгебраическом смысле) главное напряжение, величина которого определяет возможность хрупкого разрушения (если ). Как видно, по мере приближения коэффициента разнопрочности к нулю (весьма хрупкие материалы) влияние интенсивности падает (напряженные состояния, близкие к объемному равноосному сжатию, не рассматриваются). Таким образом, авторам одной формулой удалось описать различные типы разрушения в зависимости от вида напряженного состояния и прочностных свойств материала. Ею охватывается как условие разрушения путем среза (за счет преобладания первого слагаемого), так и путем отрыва (преобладание второго), а также разрушение смешанного характера.

Поверхность разрушения строится в относительных координатах аналогично поверхности разрушения, полученной в подразделе 3.1.

Результаты расчета для алюминиевого сплава Д16Т и ковкого чугуна представлены в таблице 8 и проиллюстрированы рисунком 3.

Таблица 8 – Координаты точек поверхностей разрушения алюминиевого сплава Д16Т и ковкого чугуна КЧ 35-10, полученные по критерию Лебедева-Писаренко

Вид

напряженного

состояния

Главные

напряжения

Д16Т

КЧ 35-10

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

0,87

0,89

1,13

0,56

0,96

1,04

0,52

1,00

1,00

1,00

0,00

1,00

1,00

0,00

1,32

1,27

0,79

-0,40

1,09

0,92

-0,46

1,73

1,61

0,62

-0,62

1,20

0,83

-0,83

1,32

1,18

0,42

-0,85

0,73

0,69

-1,37

1,00

0,83

0,00

-1,21

0,28

0,00

-3,60

0,87

0,72

-0,70

-1,40

0,24

-2,08

-4,16

1,00

0,83

-1,21

-1,21

0,28

-3,60

-3,60

Рисунок 3 – Поверхности разрушения пластичного и хрупкого материала, полученные по критерию Лебедева-Писаренко

На рисунке 3 можно заметить, что излом для хрупкого материала появляется в точках с координатами и , поскольку меняется вид зависимости (17), т.к. в критерии Лебедева-Писаренко второе слагаемое обнуляется (в III квадранте ). Это обстоятельство отражает описание критерием в I, II и IV квадрантах смешанного разрушения, а в III квадранте – только разрушение путем сдвига.

3.3 Определение поверхностей разрушения по деформационному критерию

Деформационный подход к разработке критериев разрушения был развит в теоретических и экспериментальных исследованиях В.Л. Колмогорова с сотрудниками, в результате чего удалось сформулировать один из наиболее адекватных критериев вязкого разрушения. На основе обобщения весьма представительной выборки экспериментальных данных так называемый деформационный критерий устанавливает связь между предельной неупругой деформацией и специальной характеристикой напряженного состояния, которую авторы назвали параметром жесткости напряженного состояния, представляющим собой отношение среднего напряжения к интенсивности напряжений (10).

Дальнейший анализ показал, что экспериментальные зависимости предельной интенсивности деформации от отношения могут быть с достаточной для практических целей точностью аппроксимированы экспоненциальной функцией, содержащей два параметра

(данная формулировка деформационного критерия предложена К.М. Кононовым). Используя уравнение единой кривой (9), связывающей интенсивности напряжений и деформаций, последнее выражение можно привести к виду

Для определения постоянных a и b достаточно данных двух экспериментов, выполненных при простых видах нагружения – растяжении и чистом сдвиге.

При растяжении имеем , ; тогда из формулы (19) следует, что a и b взаимосвязаны:

При чистом сдвиге – , – получим

Интенсивность предельной пластической деформации в этом случае есть (– пластическая деформация сдвига в момент разрушения).

Для алюминиевого сплава Д16Т получаем

С учетом (20) и (21) выражение (19) можно представить в довольно простой форме (13), использованной в подразделе 2.2,

С помощью полученной выше зависимости и опытных данных можно найти предельную интенсивность напряжений и соответствующую ей интенсивность деформаций для рассматриваемого материала (9)

при произвольном напряженном состоянии.

Формулы (13) и (22) удобно использовать, определяя например, координаты точек на единой кривой деформирования, отвечающих моменту разрушения.

Сопоставляя формулу (15) с учетом определений (20), (21) с общей формулой критериев разрушения , заключаем, что выражение для эквивалентного напряжения по деформационному критерию принимает вид

Примечательно, что согласно данному критерию существует однозначная связь между основными характеристиками прочности. Поскольку при одноосном сжатии , из равенства (13) следует

откуда нетрудно по известным двум характеристикам получить значение третьей, а также величину коэффициента разнопрочности для пластичного материала

Для алюминиевого сплава Д16Т

Несколько проще обстоит дело с хрупкими и малопластичными материалами. Не внося существенной погрешности, можно считать, что они работают упруго вплоть до разрушения, иными словами, обладают линейной диаграммой деформирования. В этой ситуации для её описания нет необходимости, как прежде, использовать истинное напряжение – достаточно условного, а логарифмическую пластическую деформацию вполне заменит обычное относительное удлинение:

(очевидно, показатель упрочнения ).

Привлекая для определения постоянных a и b деформационного критерия в форме (19) данные испытаний на растяжение (см. выше), получим соотношение между ними аналогичное (20)

с помощью результатов испытаний на сжатие – величину a:

Для ковкого чугуна КЧ 35-10 получаем следующие значения констант a и b:

Поверхность разрушения построена в относительных координатах аналогично поверхности разрушения, полученной в подразделе 3.1

Результаты расчета для алюминиевого сплава Д16Т и ковкого чугуна представлены в таблице 9 и проиллюстрированы рисунком 4.

Вид

напряженного

состояния

Главные

напряжения

Д16Т

КЧ 35-10

0,67

1,00

1,08

0,93

0,93

1,90

0,53

0,53

0,50

0,87

0,92

1,10

0,55

1,39

0,72

0,36

0,33

1,00

1,00

1,00

0,00

1,00

1,00

0,00

0,17

1,32

1,26

0,80

-0,40

0,89

1,13

-0,56

0

1,73

1,61

0,62

-0,62

0,91

1,10

-1,10

-0,17

1,32

1,19

0,42

-0,84

0,55

0,91

-1,83

-0,33

1,00

0,86

0,00

-1,16

0,28

0,00

-3,60

-0,5

0,87

0,70

-0,71

-1,42

0,15

-3,33

-6,65

-0,67

1,00

0,80

-1,26

-1,26

0,15

-6,84

-6,84

Таблица 9 – Координаты точек поверхностей разрушения алюминиевого сплава Д16Т и ковкого чугуна КЧ 35-10, полученные по деформационному критерию

Рисунок 4 – Поверхности разрушения пластичного и хрупкого материала, полученные по критерию Лебедева-Писаренко

Особенность деформационного критерия по сравнению с рассмотренными ранее состоит в том, что им отражается более существенное снижение прочности при двух- или трехосном растяжении и, в ряде случаев, наоборот, её повышение при одноосном сжатии.

3.4 Сравнительный анализ поверхностей разрушения, полученных с помощью различных критериев

Поверхности разрушения для алюминиевого сплава Д16Т и ковкого чугуна КЧ 35-10, полученные по трем рассмотренным выше критериям, представлены на рисунках 5 и 6 соответственно.


Рисунок 5 – Поверхности разрушения для алюминиевого сплава Д16Т, полученные по трем критериям разрушения

Рисунок 6 – Поверхности разрушения для ковкого чугуна КЧ 35-10, полученные по трем критериям разрушения

Введем параметр, который будет характеризовать длину радиус-вектора точки, принадлежащей поверхности разрушения,

Этот параметр соответствует длине луча, проведенного из начала отсчета в пространстве напряжений в точку на поверхности разрушения. Длины лучей, соответствующих различным напряженным состояниям приведены в таблице 10. Рассматривая отношения длин лучей (выбранного параметра r) соответствующих различным критериям, можно будет численно сравнить критерии между собой.

Таблица 10 – Значения длин радиус-векторов точек, принадлежащих поверхностям разрушения для алюминиевого сплава Д16Т

и ковкого чугуна КЧ 35-10

Вид

напряженного

состояния

Длина луча, l

Критерий О. Мора

Критерий Лебедева-Писаренко

Деформационный критерий

Д16Т

КЧ 35-10

Д16Т

КЧ 35-10

Д16Т

КЧ 35-10

1,41

1,41

1,41

1,41

1,32

0,75

1,12

1,12

1,26

1,16

1,23

0,80

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

Таблица 10 – Значения длин радиус-векторов точек, принадлежащих поверхностям разрушения для алюминиевого сплава Д16Т

и ковкого чугуна КЧ 35-10 (продолжение)

Вид

напряженного

состояния

Длина луча, l

Критерий О. Мора

Критерий Лебедева-Писаренко

Деформационный критерий

Д16Т

КЧ 35-10

Д16Т

КЧ 35-10

Д16Т

КЧ 35-10

0,86

0,98

0,89

1,03

0,89

1,26

0,88

1,10

0,88

1,17

0,88

1,56

1,01

1,44

0,95

1,53

0,94

2,04

1,65

3,60

1,21

3,60

1,16

3,60

1,85

4,03

1,57

4,65

1,59

7,44

2,33

5,09

1,71

5,09

1,78

9,67

Анализируя данные таблицы 10, можно сказать, что при плоском равноосном растяжении критерий О.Мора и Лебедева-Писаренко прогнозируют одинаковые оценки разрушающего напряжения. В то же время деформационный критерий предсказывает оценку ниже на 6% для пластичного алюминиевого сплава, что является для него типичным (см. пункт 3.3). Исходя из экспериментальных данных, можно сказать, что оценки по критериям О.Мора и Лебедева-Писаренко при плоском равноосном растяжении идут не в запас прочности.

В третьем квадранте для алюминиевого сплава Д16Т критерий О.Мора прогнозирует завышенную оценку разрушающих напряжений. При плоском равноосном сжатии отличие между разрушающими напряжениями, определенными по деформационному критерию и по критерию О.Мора, составляет 31%.

Для алюминиевого сплава Д16Т критерии Лебедева-Писаренко и деформационный дают близкие результаты (разница не превышает 6%)

В области растягивающих напряжений для ковкого чугуна КЧ 35-10 деформационный критерий дает более консервативную оценку прочности, чем критерии Мора и Лебедева-Писаренко (ниже на 47%). При этом для состояния двухосного плоского сжатия деформационный критерий прогнозирует большую прочность материала, чем два других – разница составляет около 90%.

Поверхность разрушения, полученная с помощью критерия Лебедева-Писаренко, проходит через все характерные точки (изломы) поверхности разрушения, построенной по критерию О. Мора.

В области сдвига () для алюминиевого сплава все три критерия предсказывают одинаковые результаты (). Для ковкого чугуна критерии Мора и Лебедева-Писаренко дают близкие результаты (разница не превышает 7%). Оценка прочности по деформационному критерию на 33% выше, чем по критерию Лебедева-Писаренко.

4 влияние гидростатического давления в сочетании с одноосным растяжением на интенсивности разрушающих напряжений и деформаций

Из опытов, проведенных Бриджменом и другими исследователями, хорошо известно, что наложение гидростатического (всестороннего) давления на одноосное растяжение слабо влияет на начало пластического течения, но может значительно увеличить ресурс пластичности материала.

С помощью критериев разрушения Мора и деформационного можно оценить изменение интенсивностей разрушающих напряжений и деформаций при испытании образцов из алюминиевого сплава Д16Т в камере высокого давления. Возникающее при этом в образце напряженное состояние представлено на рисунке 5.

– величина гидростатического давления;

– напряжение.

Рисунок 5 – Напряженное состояние, возникающее при растяжении образца в камере высокого давления

Рассчитаем интенсивность напряжений при заданном напряженном состоянии (рисунок 5):

Подобный результат означает, что интенсивность напряжений в момент разрушения равна величине напряжений от растяжения образца. Величина среднего напряжения составит

В случае использования критерия О. Мора условие разрушения имеет вид

откуда легко получить выражение для критической величины растягивающего напряжения

(– по-прежнему коэффициент разнопрочности пластичного материала, определенный в подразделе 3.1). Зная разрушающую интенсивность напряжений с помощью зависимости (9) можно определить интенсивность пластической логарифмической деформации в момент разрушения:

При использовании деформационного критерия условие разрушения имеет вид

(константа для алюминиевого сплава Д16Т определена в пункте 3.3). Для нахождения интенсивности напряжений в момент разрушения необходимо решить уравнение

относительно параметра . Для этого разделим его левую и правую часть на и преобразуем знаменатель дроби в левой части уравнения

Разделив числитель и знаменатель показателя экспоненты на , с учетом того, что , выражение (27) приводится к виду

Решая уравнение (28) при заданных значениях величины, получаем соответствующие значения параметра и интенсивности деформации при разрушении. Далее, как и в предыдущем случае, с помощью выражения (9) находится величина интенсивности пластической логарифмической деформации в момент разрушения.

Результаты расчетов, полученные с помощью выражений (9), (28) для заданных точек , представлены в таблице 11 и на рисунках 6, 7. Для представления результатов ресурс пластичности определялся по формуле (см. подраздел 2.1).

Таблица 11 - Разрушающие интенсивности напряжений и деформаций в зависимости от величины гидростатического давления p при одноосном растяжении в камере высокого давления образца из алюминиевого сплава Д16Т

критерий Мора

деформационный критерий

0

1

1

1

1

0,2

1,08

1,75

1,04

1,38

0,4

1,16

1,93

1,09

1,85

0,6

1,24

4,75

1,13

2,43

0,8

1,32

7,47

1,17

3,13

1

1,39

11,46

1,21

3,98

Рисунок 6 – Зависимость разрушающей интенсивности напряжений от
величины гидростатического давления p при одноосном растяжении образца из алюминиевого сплава Д16Т в камере высокого давления

Рисунок 7 – Зависимость разрушающей интенсивности деформаций от
величины гидростатического давления p при одноосном растяжении образца из алюминиевого сплава Д16Т в камере высокого давления

Из полученных результатов видно, что критерий Мора прогнозирует большее увеличение пластичности материала, чем деформационный. Это подтверждает особенность критерия О.Мора – при объемных напряженных состояниях с положительным главным напряжением ошибка в вычислении разрушающих напряжений идет не в запас прочности. Деформационный критерий, прогнозирующий увеличение прочности в 1,2 раза и пластичности в 4 раза при , дает результаты, которые хорошо соотносятся с экспериментальными данными.

заключение

1. В данной работе предложена аппроксимация единой кривой деформирования алюминиевого сплава Д16Т

2. Для алюминиевого сплава Д16Т в относительных координатах "интенсивность напряжений – интенсивность деформаций" построена обобщенная кривая деформирования. На кривой деформирования отмечены точки, соответствующие разрушающим значениям напряжений и деформаций при растяжении, сжатии, чистом сдвиге, плоском равноосном растяжении, плоском равноосном сжатии, неравноосном объемном растяжении. С уменьшением "жесткости" напряженного состояния возрастает интенсивность соответствующей логарифмической деформации в момент разрушения и, следовательно, тем более вероятна возможность получить вязкое разрушение.

3. При плоском напряженном состоянии для алюминиевого сплава Д16Т и ковкого чугуна КЧ 35-10 рассчитаны, построены и проанализированы поверхности разрушения, соответствующие критериям О. Мора, Лебедева-Писаренко и деформационному. С помощью введенного параметра длины луча осуществлено сравнение рассматриваемых критериев.

· При плоском равноосном растяжении критерий О.Мора и Лебедева-Писаренко прогнозируют одинаковые оценки разрушающего напряжения. В то же время деформационный критерий предсказывает оценку ниже на 6% для пластичного алюминиевого сплава. Исходя из экспериментальных данных, можно сказать, что оценки по критериям О.Мора и Лебедева-Писаренко при плоском равноосном растяжении идут не в запас прочности.

· В третьем квадранте для алюминиевого сплава критерий О.Мора прогнозирует завышенные оценки разрушающих напряжений. При плоском равноосном сжатии отличие между разрушающими напряжениями, определенными по деформационному критерию и по критерию О.Мора, составляет 24%.

· Для алюминиевого сплава Д16Т критерии Лебедева-Писаренко и деформационный дают близкие результаты (разница не превышает 6%)

· В области растягивающих напряжений для ковкого чугуна КЧ 35-10 деформационный критерий дает более консервативную оценку прочности, чем критерии Мора и Лебедева-Писаренко (ниже на 47%). При этом для состояния двухосного плоского сжатия деформационный критерий прогнозирует большую прочность материала, чем два других – разница составляет около 90%.

· В области сдвига () для алюминиевого сплава все три критерия предсказывают одинаковые результаты (). Для ковкого чугуна критерии Мора и Лебедева-Писаренко дают близкие результаты (разница не превышает 7%). Оценка прочности по деформационному критерию на 33% выше, чем по критерию Лебедева-Писаренко.

4. Для алюминиевого сплава Д16Т рассчитаны и проанализированы зависимости интенсивности напряжения в момент разрушения от величины гидростатического давления с помощью критериев разрушения О. Мора и деформационного. Результаты расчетов подтвердили, что при объемных напряженных состояниях с положительным главным напряжением ошибка в вычислении разрушающих напряжений по критерию Мора идет не в запас прочности


Список использованной литературы

[1] Кононов К.М. Критерии прочности материалов при статическом нагружении: учебное пособие / К.М. Кононов, В.Б. Порошин. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2012.– 31 с.

Источник: портал www.KazEdu.kz

Другие материалы

  • Неметаллические материалы
  • ... , который отличается высокими характеристиками длительной прочности, выносливости и термостабильности при склеивании металлов и теплостойких неметаллических материалов. Фенолокремнийорганические клеи содержат в качестве наполнителей асбест, алюминиевый порошок и др. Клеи являются термостойкими, они ...

  • Основные механические характеристики материалов
  • ... в несколько ступеней. Перед очередной опера­цией вытяжки деталь подвергается отжигу, в результате которого наклеп снимается.Основные механические характеристики материала Для того, чтобы оценить свойства не образца, а материала, перестраивается диаграмма растяжения P = f (l) в коорди­натах ...

  • Сопротивление материалов
  • ... помощи одних уравнений равновесия. Необходимо составлять дополнительные уравнения (уравнения совместности деформаций). 19.  Что понимается в сопротивлении материалов под эпюрой ? Эпюра – график, показывающий изменение какого-либо параметра по длине конструкции. Например, эпюра продольных ...

  • Программы для расчета на прочность совместимые с AutoCad
  • ... для расчета на прочность методом конечных элементов. Pro/MESH обеспечивает конструктору возможность создания сетки конечных элементов для моделей, полученных в Pro/Engineer. Тонкостенные и твердотельные объекты могут автоматически моделироваться, разбиваться и экспортироваться в раздичные программы ...

  • Металлические и неметаллические материалы и их применение
  • ... и бронза? 7.Укажите области применения медных сплавов в городском хозяйстве. 8.Как подразделяются латуни по технологическому признаку? 9.Перечислите основные виды бронз. 10.Как влияют легирующие элементы на механические свойства бронз? Раздел VII. НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ Полимерные ...

  • Технология обработки конструкционных материалов
  • ... совершенствование и разработка новых технологических методов обработки заготовок деталей машин, применение новых конструкционных материалов и повышение качества обработки деталей машин. Наряду с обработкой резанием применяют методы обработки пластическим деформированием, с использованием химической ...

  • Исследование зависимости прочности клеевых соединений от технологических параметров склеивания при изготовлении верхней одежды
  • ... гарантий прав человека в сфере труда. В лаборатории производятся исследования зависимости прочности клеевых соединений от технологических параметров склеивания при изготовлении верхней одежды. При исследовании используются электромеханическое оборудование. По степени опасности поражения людей ...

  • Магнитомягкие материалы. Ферриты
  • ... и низких радиочастот, для высоких радиочастот и для СВЧ. По физической природе и строению высокочастотные магнитомягкие материалы подразделяют на магнитоэлектрики и ферриты. Кроме того, при звуковых, ультразвуковых и низких радиочастотах можно использовать тонколистовые рулонные ...

  • Материалы в приборостроении
  • ... -бензостойкие и химически стойкие даже при нагреве, негорючие и стойкие к истиранию, достаточно прочные и эластичные. В машиностроении и приборостроении различают девять классов резиновых деталей: уплотнительные; вибро- и звукоизоляционные и противоударные; опоры скольжения; гибкие компенсационные ...

  • Композиционные материалы
  • ... работы в диапазоне от отрицат. т-р до 100-200°С - для органопластиков, до 300-400 °С - для стекло-, угле - и боропластиков. Полимерные композиционные материалы с полиэфирной и эпоксидной матрицей работают до 120-200°, с феноло-формальдегидной - до 200-300 °С, полиимидной и кремнийорг. - до 250-400 ...

  • Расчет на прочность крыла большого удлинения и шасси транспортного самолета АН–148
  • ... особенностью создания семейства Ан-148 является использование максимальной унификации и преемственности агрегатов и компонентов базового самолета – крыла, оперения, фюзеляжа, силовой установки, пассажирского и самолетного оборудования. Расчет крыла большого удлинения Геометрические данные ...

  • Поведение металлов при повышении температуры
  • ... за счет концентрационной неоднородности твердого раствора. Это имеет место, например, в образцах, закалке с высокой температуры. Очевидно, что при повышении температуры нагрева от 1150 до 1200 ºС влияние неоднородности твердого раствора на образование микронапряжений из-за дополнительного ...

  • Основы проектирования и конструирования
  • ... структуры [14]. Принципы построения функциональных структур технических объектов рассматриваются в последующих главах курса "Основы проектирования им конструирования" не включенных в настоящее пособие. Для систем управления существуют характеристики, которые можно использовать в ...

Каталог учебных материалов

Свежие работы в разделе

Наша кнопка

Разместить ссылку на наш сайт можно воспользовавшись следующим кодом:

Контакты

Если у вас возникли какие либо вопросы, обращайтесь на email администратора: admin@kazreferat.info