Контрольная работа

Заказать работу

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


Томский государственный университет систем управления

и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра Экономики

 

Контрольная работа

по дисциплине “Математические модели в Экономике ”

Вариант №18

Выполнил:

 Студент гр. з822

________ Васенин П.К.

Проверила:

________ Сидоренко М.Г.

г. Томск 2003


 

Задание №1

1.    Объём выпуска продукции Y зависит от количества вложенного труда x как функция

. Цена продукции v, зарплата p. Другие издержки не учитываются. Найти оптимальное количество вложенного труда.

Решение:

Оптимальное количество вложенного труда обозначим через X*

Определим прибыль

Воспользуемся соотношением  - т.е. частные производные приравняем к нулю, найдём оптимальное количество вложенного труда

Задание №2

2.    Даны зависимости спроса D=200-2p и предложения S=100+3p от цены. Найдите равновесную

цену, цену при которой выручка максимальна и эту максимальную выручку.

Решение:

Равновесная цена находится путём приравиевания спроса и предложения, т.е. 200-2p=100+3p; p*=20 – равновесная цена.

Найдём прибыль при равновесной цене:

Найдём цену, определяющую максимум выручки:

При p*(200-2p) максимум достигается в точке p’=50 (определили через производную)

W (50)=50*(200-2*50)=5000

Таким образом, максимальная выручка W(p’)=5000 достигается не при равновесной цене.

Задание №3

3.    Найти решение матричной игры (оптимальные стратегии и цену игры) .

Решение:

1- способ. Проверим на наличие седловой точки. Седловая точка является одновременно наименьшим элементом строки и наибольшим элементом столбца. В матрице седловой точки нет.

 Выигрыш первого есть случайная величина с рядом распределения:

Найдём средний выигрыш за партию Первого – это математическое ожидание случайной величины W(x,y):

Оптимальные стратегии игроков:

2 – способ. Если решить эту игру как матричные игры двух игроков с нулевой суммой, то для игры с матрицей  оптимальные смешанные для 1 и 2 игроков и цена игры получаются из решения уравнений:

Откуда, Оптимальные стратегии игроков:


Задание №4

4.    Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат  и вектор конечной продукции . Найти коэффициенты полных материальных затрат двумя способами (с помощью формул обращения невыраженных матриц и приближённо), заполнить схему межотраслевого баланса.

Решение:

                 I.       Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат приближённо, учитывая косвенные затраты до 2-го порядка включительно.

Матрица косвенных затрат первого порядка:

Матрица косвенных затрат второго порядка:

Получаем матрицу коэффициентов полных материальных затрат (приближённо):

                II.       Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул обращения невыраженных матриц:

a)    Находим матрицу (E-A):

b)    Вычисляем определитель этой матрицы:

c)    Транспонируем матрицу (E-A):

d)   Находим алгебраические дополнение для элемента матрицы (E-A)’:

Таким образом:

e)    Находим матрицу коэффициентов полных материальных затрат:

Таким образом, расчёты первым и вторым способом получились разные – это произошло из-за того, что второй способ наиболее точен (рассчитан по точным формулам), а первый способ рассчитан приближённо, без учёта косвенных затрат выше второго порядка.

Для заполнения межотраслевого баланса необходимо найти величину валовой продукции:

 

Схема межотраслевого баланса

 

Производящие

отрасли

Потребляющие отрасли

1

2

3

Конечная продукция

Валовая продукция

1

2

3

2574,67

1839,05

0

464,32

232,16

232,16

0

0

3328,64

640

250

600

3678,1

2321,6

4160,8

Условно чистая продукция

 

-735,62

 

1392,96

 

832,16

 

1490

 

Валовая продукция

3678,1

2321,6

4160,8

 

10160,5


Задание №5

5.    Проверить ряд  на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом простой скользящеё средней с интервалом сглаживания 3, методом экспоненциального сглаживания (а=0,1), представить результаты графически, определить для ряда трендовую модель в виде полинома первой степени (линейную модель), дайте точечный и интервальный прогноз на три шага вперёд.

Решение:

a)    Проверим ряд на наличие выбросов методом Ирвина. Метод Ирвина Служит для выявления аномальных уровней, т.е. – это отдельное значение временного ряда которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой экономической системы и которое, оставаясь в качестве значения уровня ряда, оказывает существенное влияние на значение основных характеристик временного ряда, и на трендовую модель.

Для выявления аномальных уровней воспользуемся формулой:

 

Расчётные значения:

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

- 1,06 0,53 1,06 0,53 0,53 0,53 0,53 1,06 0,53

Необходимо, расчётные значения сравнить с табличными критерия Ирвина , и если окажется, что расчётное больше табличного, то соответствующее значение  уровня ряда считается аномальным.

 

Табличные значения для уровня значимости a=0,05, т.е. с 5% ошибкой:

n 2 3 10 20 30 50 100

2,8 2,3 1,5 1,3 1,2 1,1 1

Таким образом, при сравнении значений, обнаруживаем, что аномальных уровней нет, т.е. .

b)    Сгладим методом простой скользящей средней с интервалом сглаживания m=3:

t

Метод простой скользящей средней,

1 53 --
2 51 --
3 52 52
4 54 52,3
5 55 53,6
6 56 55
7 55 55,3
8 54 55
9 56 55
10 57 55,6

c)    Сгладим экспоненциальным методом с а=0,1 – параметр сглаживания:

t

Экспоненциальный метод,

1 53 52,1
2 51 51,99
3 52 51,99
4 54 52,19
5 55 52,47
6 56 52,82
7 55 53,04
8 54 53,14
9 56 53,42
10 57 53,78

d)   Представим результаты графически:

e)    Определим для ряда трендовую модель в виде полинома первой степени (линейную модель):

Необходимо оценить адекватность и точность построения модели, т.е. необходимо выполнение следующих условий:

a)    Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности:

Проверку случайности уровней ряда проведем по критерию пиков, должно выполняться:

t

Фактическое

Расчётное

Отклонение

Точки пиков

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

53

51

52

54

55

56

55

54

56

57

51,97

52,49

53

53,52

54,03

54,55

55,06

55,58

56,09

56,61

1,03

-1,49

-1

0,48

0,97

1,45

-0,06

-1,58

-0,09

0,39

--

1

0

0

0

1

0

1

0

--

55 543 542,9 0,1 3

b)    Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения:

Необходимые условия:

Если эти условия выполняются одновременно, то гипотеза о характере распределения случайной компоненты принимается, если выполняется хотя бы одно из следующих неравенств:

то гипотеза о нормальном распределении отвергается, трендовая модель признаётся неадекватной.

1)

2)

Таким образом, одно из неравенств не выполняется, трендовая модель неадекватна, значит, дальнейшее исследование не имеет смысла.

Задание №6

6.    Пункт по приёму квартир работает в режиме отказа и состоит из двух бригад. Интенсивность потока , производительность пункта . Определить вероятность того, что оба канала свободны, один канал занят, оба канала заняты, вероятность отказа, относительную и абсолютную пропускную способности, среднее число занятых бригад.

Решение:

Коэффициент использования (количество заявок, поступающих за время использования одной заявки)

a)    Вероятность того, что оба канала свободны:

b)    Вероятность того, что один канала занят:

c)    Вероятность того, что оба канала заняты:

d)   Вероятность отказа в заявке:

e)    Относительная пропускная способность:

f)    Абсолютная пропускная способность:

g)    Среднее число занятых бригад:

Другие материалы

  • Контрольно-надзорные полномочия органов исполнительной власти
  • ... как и каким образом эти действия необходимо осуществлять. Контрольно-надзорными полномочиями напрямую также обладает Правительство РФ, которое является наиважнейшим органом исполнительной власти в нашем государстве. В соответствии с Конституцией РФ и Федеральным конституционным законом "О ...

  • Органы прокуратуры, их значение и роль в осуществлении контрольно-надзорных функций
  • ... об соответствии и других правовых актов Конституции Украины и дает официальное толкование Конституции Украины и законов Украины. Важное Место в механизме Украинском государстве занимают органы прокуратуры, систему которой возглавляет Генеральный прокурор Украины. Согласно с Конституцией Украины ...

  • Демократизація контрольно-оцінної діяльності у початковій школі
  • ... нормативних документів щодо забезпечення контрольно-оцінної діяльності в початковій школі Модернізація загальної середньої освіти відповідно до Законів України «Про освіту», «Про загальну середню освіту» передбачає реалізацію принципів гуманізації освіти, її демократизації, методологічну переор ...

  • Оптические системы контрольно-юстировочных и измерительных приборов
  • ... окуляр для освещения сетки и наблюдения её отражённого изображения от зеркала, рассматриваемого в плоскости сетки, то получают контрольно-юстировочный и измерительный прибор, называемый автоколлиматором. Зеркало может быть заменено любой полированной поверхностью измеряемой детали или узла. ...

  • Приборы приемно-контрольные пожарные, приборы управления. Аппаратура и ее размещение
  • ... в местах их размещения. Приборы, по сигналу с которых производится запуск УП, установок дымоудаления и оповещения о пожаре, должны быть устойчивы к внешним воздействиям. Шлейфы систем пожарной сигнализации. Соединительные и питающие линии систем пожарной сигнализации и аппаратуры управления. ...

  • Контрольная по ДКБ
  • ... нег (эмиссионная функция) ·        осуществления контроля за эффективностью деятельности экономических субъектов (контрольная функция). Распределительная функция кредита обнаруживается как при аккумуляции средств, так и при их размещении, т.е. посредством кредита ...

  • Контрольно-измерительные приборы
  • ... 1844-1915] на рубеже веков был владельцем в Париже одной из крупнейших в то время в мире мастерской по изготовлению научных приборов. По существу, первый контрольно-измерительный прибор был прилюдно продемонстрирован в 1897 г. в Страссбургском университете Карлом Фердинандом Брауном - на экране ЭЛТ ...

  • Контрольные испытания при проведении научных исследований
  • ... упражнения должны быть наглядными по результатам исследования. Как общую рекомендацию следует признать проведение контрольных упражнений в сроки, которые зависят от задач исследования и учебно-воспитательного процесса. Чаще всего контрольные испытания проводят в начале, середине и в конце каждого ...

  • Налогово-контрольное производство в России
  • ... РФ). Однако вопрос о соотношении компетенции и совокупности прав и обязанностей остается открытым и не решен однозначно до сих пор. Доказывание в налогово-контрольном производстве занимает особое положение. Хотя доказывание пока не получило достаточного закрепления в нормативно-правовых актах, этот ...

  • Заключение контракта при приеме на работу
  • ... бути зацікавлені обидві сторони, важливий засіб зміцнення трудових прав працівників. Незалежно від різного підходу фахівців до питання про правову природу контракту, при укладенні його на певний строк або на строк виконання певної роботи головним залишається взаємна згода сторін, не обмежена часом ...

  • Контрольная работа по физиологии
  • ... , нижняя височная, верхняя височная, нижняя лобная, верхняя лобная, нижняя предцентральная, верхняя предцентральная. Контрольные вопросы. Вопрос 1: Классификация и особенности вегетативных рефлексов. Ответ: В Рефлекторной дуге вегетативной части ...

  • Криминально-процессуальное право Украины (Контрольная)
  • ... , прокуратуры и суда; правоотношения участников процесса. Эти элементы соотносятся друг с другом как форма и содержание. Криминально-процессуальное право представляет собой закрепленную в законе и обеспечиваемую государственным принуждением, то есть возведенную в волю государства типовую модель ...

  • Контрольные вопросы по логике
  • ... ; Разновидности аргументов. 82.       Как отвечать на использование нелояльных приемов. ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ЛОГИКЕ   Тема 1. Принципы моделирования Моделирование, как способ познания действительности. Примеры моделей. Основные характеристики моделей: ...

  • Применение контрольных карт
  • ... "выскальзывает" из-под контроля, в результате чего размеры изделий превышают плановые спецификации (или становятся ниже их), при применении контрольной карты данного типа будет получен монотонно растущий (или снижающийся) график накопленной суммы отклонений от плановых спецификаций. ...

  • Контрольная работа по бухгалтерскому учету
  • ... задания использовать данные приложения 1 и 2.  Приложение к приказу Министерства финансов РФ от 13.01.2000 № 4к Бухгалтерский баланс на 31.12. 2003 г. Коды 0710001 384/385  Форма № 1 по ОКУД   ...

Каталог учебных материалов

Свежие работы в разделе

Наша кнопка

Разместить ссылку на наш сайт можно воспользовавшись следующим кодом:

Контакты

Если у вас возникли какие либо вопросы, обращайтесь на email администратора: admin@kazreferat.info