Контрольная работа

Заказать работу

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭММ и ПМ


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Выполнил:

Проверил: Федосеев В.В.

г. Москва, 2001 г.

Задача 4.1

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице (табл.1).

табл.1

Тип сырья Нормы расхода

Запасы
сырья

А Б В Г
I 1 0 2 1 180
II 0 1 3 2 210
III 4 2 0 4 800

Цена
изделия

9 6 4 7

При решении задачи на максимум общей себестоимости были получены следующие результаты:

; ; ; ;

Требуется:

1. Сформулировать прямую оптимизационную на максимум общей себестоимости, указать оптимальную производственную программу.

Пусть ;;;- объемы производства продукции каждого вида.

Целевая функция:

Функциональные ограничения:

Прямые ограничения:

Оптимальная производственная программа заключается в выпуске 95 ед. первой продукции, 210 ед. второй продукции, 0 ед. третьей продукции и 0 ед. четвертой продукции.

Третий и четвертый вид продукции выпускать не выгодно, т.к. затраты превышают цену.

2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.

Пусть ;;- двойственные оценки типов ресурсов соответственно.

Целевая функция:

Функциональные ограничения:

Прямые ограничения:

Найдем оптимальный план этой задачи, используя теорему двойственности:

Прежде всего, проверим, является ли указанный в условии задачи план допустимым решением:

По ресурсу I:

По ресурсу II:

По ресурсу III:

Следовательно, план оптимальный. Ресурс I остается в избытке, а ресурсы II и III расходуются полностью.

Воспользуемся соотношением второй теоремы двойственности:

т.к. и ,то

Вычислим значения целевой функции двойственной задачи:

,

т.о. приведенный в условии план является оптимальным.

3. Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.

Ресурс I является недефицитным (). Ресурсы II и III являются дефицитными, причем ресурс III более дефицитный, чем ресурс II ().

Найдем норму заменяемости для дефицитных ресурсов:

Следовательно, ресурс III в 1,5 раза более эффективен, чем ресурс II с точки зрения влияния на максимум продукции.

4. Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья II и III вида на 120 и 160 ед. соответственно и одновременном уменьшении запасов сырья I вида на 60 ед.

Будем считать, что данные изменения объемов ресурсов находятся в пределах устойчивости оптимального решения (в пределах устойчивости двойственных оценок), тогда по третьей теореме двойственности имеем:

Запишем исходную и двойственную ЗЛП с измененными объемами ресурсов.


Исходная:

Двойственная:



Воспользуемся соотношением второй теоремы двойственности:

Рассмотрим первые соотношения (их два):

Следовательно, про  ничего сказать нельзя.

Следовательно, про  ничего сказать нельзя.

,  (затраты больше цены)

,  (затраты больше цены)

Рассмотрим вторые соотношения:

, ничего сказать нельзя

, второе ограничение обращается в равенство

, третье ограничение обращается в равенство

Запишем систему уравнений и решим ее:

 

Это совпадает с выводом, сделанным ранее на основании теоремы об оценках.

5. Определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 12 ед. на изготовление, которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

Это задание выполняется на основе третьего свойства двойственных оценок, т.е. оценки как определение эффективности.

Рассчитаем показатель эффективности для этой продукции:

Следовательно, данную продукцию выпускать целесообразно (затраты меньше цены).

Задача 4.2

Решить транспортную задачу (табл.2). Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи, найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями, установить единственность или не единственность оптимального плана.

 табл.2

Мощность
потребителя

25 10 20 30 15


Мощность поставщика

40 5 3 4 6 4 0
20 3 4 10 5 7 1
40 4 6 9 3 4 0

4 2 4 3 4

Сформулируем ЭММ этой задачи:

Пусть  - объемы перевозок от  - того поставщика  - тому потребителю.

Целевая функция:

Проверим, выполняется ли условие баланса:

т.о. условие баланса выполнятся – транспортная задача закрытая.

Функциональные ограничения

по поставщикам:

по потребителям:

Оценим стоимость перевозки:

;

Ответ: оптимальный план перевозок представлен в табл.1. Стоимость перевозок по этому плану составляет 340 ден. ед. Оптимальный план является единственным.

Задача 5.

табл. 3

 

 

 

1 43 - - - -4 16 -10,8 43,2 43,4 -0,4
2 47 46,7 1 0 -3 9 -6,8 20,4 46 1
3 50 48,3 1 0 -2 4 -3,8 7,6 48,6 1,4
4 48 50,7 0 0 -1 1 -5,8 5,8 51,2 -3,2
5 54 53 1 0 0 0 0,2 0 53,8 0,2
6 57 57,3 1 0 1 1 3,2 3,2 56,4 0,6
7 61 59 1 0 2 4 7,2 14,4 59 2
8 59 61,7 0 0 3 9 5,2 15,6 61,6 -2,6
9 65 - 1 0 4 16 11,2 44,8 64,2 0,8

45 484 60 -0,2 155

1. m=3

; ;

; ;

2. Для определения величины тренда воспользуемся методом Фостера-Стьюдента:

1 этап:

Формирование двух числовых последовательностей

ì 1, если  больше всех предыдущих значений

í

î 0, если нет

 ì 1, если  меньше всех предыдущих значений

 í

î 0, если нет

2 этап:

Рассчитываются две величины:

 и , т.о. , а

3 этап:

Затем рассчитываются два значения:

 и , при , ,

и

4 этап:

Сравним  и  с табличными значениями критерия Стьюдента  и .

т.к. , а , то гипотеза об отсутствии тренда в среднем принимается, т.е. тренда в среднем нет, а гипотеза об отсутствии тренда в дисперсии отвергается, т.е. тренд есть.

3. Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК.

Определим  и

 ;

;

т.о. линейная модель имеет вид:

Последовательно подставляя в линейную модель вместо  его значения от 1 до 9 получим расчетные значения уровня :

;

;

;

;

Вычислим отклонения расчетных значений от фактических:

,

затем результаты запишем таблицу.

5. Оценить адекватность модели на основе исследования:

a) случайности остаточной компоненты по критерию пиков

 

Поворотные
точки

1 -0,4 -
2 1 0
3 1,4 1
4 -3,2 0
5 0,2 0
6 0,6 0
7 2 1
8 -2,6 0
9 0,8 -

Общее число пиков p=2

; ;

Критерием случайности с 5%-ным уровнем значимости, т.е. с доверительной вероятностью 95%, является выполнение неравенства , т.о. имеем:

,

следовательно, свойство случайности не выполняется, трендовая модель является неадекватной.

б) независимости уровней ряда остатков по  - критерию (в качестве критических используйте уровни  и ) или по первому коэффициенту корреляции, критический уровень которого .

Проверка независимости уровней остаточной последовательности осуществляется по формуле Дарбина-Уотсона:

, имеем:

 

 

0,16 - - -
1 1,4 1,96 -0,4
1,96 0,4 0,16 1,4
10,24 -4,6 21,16 -4,48
0,04 3,4 11,56 -0,64
0,36 0,4 0,16 0,12
4 1,4 1,96 1,2
6,76 -4,6 21,16 -5,2
0,64 3,4 11,56 -2,08

 

25,16 69,68 -10,08

т.к. , то имеет место отрицательная связь, преобразуем значения :

; ; ;

Сравним  с  и , Т.к. , то нет достаточных оснований сделать вывод об адекватности модели.

в) нормальности закона распределения остаточной последовательности по RS-критерию с критическими уровнями 2,7-3,7.

, где , т.о. имеем:

 и

Расчетное значение RS-критерия равное 2,9 попадает внутрь [2,7-3,7], т.о. гипотеза о соответствии распределения остаточной компоненты нормальному закону распределения принимается.

г) Для оценки точности модели используйте среднее квадратическое отклонение и среднюю ошибку по модулю.

Т.к. модель неадекватна, то нет смысла говорить о ее точности.

6. Постройте точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед.

Точечный прогноз на K шагов вперед получается путем подстановки в модель . При прогнозировании на два шага имеем:

Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:

Верхняя:

Нижняя:

Величина  для линейной модели имеет вид:

, где , т.о. имеем:

;

 

Шаг,

Прогноз,

Нижняя
граница,

Верхняя
граница,

10 1 66,8 61,4 72,2
11 2 69,4 63,7 75,1

Тема 9.

Даны коэффициенты прямых поставок  и конечный продукт . Требуется:

1)   Определить межотраслевые поставки продукции

2)   Проверить продуктивность матрицы A

Отрасли

Коэффициенты прямых поставок,

Конечный
продукт,

1 2 3
1 0,0 0,1 0,2 180
2 0,1 0,2 0,1 200
3 0,2 0,1 0,2 200

1) ;

Найдем , где - матрица коэффициентов полных материальных затрат.

2)

3)

;

;

;

;

;

;

;

;

;

т.о.

5)

Диагональные элементы матрицы строго больше нуля.

Определим межотраслевые поставки:

;

Находим матрицу межотраслевых поставок продукции:

;

1 2 3

 

Валовой
продукт

1 0 28 61,4 180 242
2 24,2 56 30,7 200 280
3 48,4 28 61,4 200 307

Условно
чистый продукт

266,2 336 337,7 580

Шахматный
баланс

242 280 307

3)   Матрица продуктивна, если норма матрицы (наибольшая сумма по столбцам)

Норма матрицы , т.о. матрица  продуктивна.

Другие материалы

  • Контрольно-надзорные полномочия органов исполнительной власти
  • ... как и каким образом эти действия необходимо осуществлять. Контрольно-надзорными полномочиями напрямую также обладает Правительство РФ, которое является наиважнейшим органом исполнительной власти в нашем государстве. В соответствии с Конституцией РФ и Федеральным конституционным законом "О ...

  • Органы прокуратуры, их значение и роль в осуществлении контрольно-надзорных функций
  • ... об соответствии и других правовых актов Конституции Украины и дает официальное толкование Конституции Украины и законов Украины. Важное Место в механизме Украинском государстве занимают органы прокуратуры, систему которой возглавляет Генеральный прокурор Украины. Согласно с Конституцией Украины ...

  • Демократизація контрольно-оцінної діяльності у початковій школі
  • ... нормативних документів щодо забезпечення контрольно-оцінної діяльності в початковій школі Модернізація загальної середньої освіти відповідно до Законів України «Про освіту», «Про загальну середню освіту» передбачає реалізацію принципів гуманізації освіти, її демократизації, методологічну переор ...

  • Оптические системы контрольно-юстировочных и измерительных приборов
  • ... окуляр для освещения сетки и наблюдения её отражённого изображения от зеркала, рассматриваемого в плоскости сетки, то получают контрольно-юстировочный и измерительный прибор, называемый автоколлиматором. Зеркало может быть заменено любой полированной поверхностью измеряемой детали или узла. ...

  • Приборы приемно-контрольные пожарные, приборы управления. Аппаратура и ее размещение
  • ... в местах их размещения. Приборы, по сигналу с которых производится запуск УП, установок дымоудаления и оповещения о пожаре, должны быть устойчивы к внешним воздействиям. Шлейфы систем пожарной сигнализации. Соединительные и питающие линии систем пожарной сигнализации и аппаратуры управления. ...

  • Контрольная по ДКБ
  • ... нег (эмиссионная функция) ·        осуществления контроля за эффективностью деятельности экономических субъектов (контрольная функция). Распределительная функция кредита обнаруживается как при аккумуляции средств, так и при их размещении, т.е. посредством кредита ...

  • Контрольно-измерительные приборы
  • ... 1844-1915] на рубеже веков был владельцем в Париже одной из крупнейших в то время в мире мастерской по изготовлению научных приборов. По существу, первый контрольно-измерительный прибор был прилюдно продемонстрирован в 1897 г. в Страссбургском университете Карлом Фердинандом Брауном - на экране ЭЛТ ...

  • Контрольные испытания при проведении научных исследований
  • ... упражнения должны быть наглядными по результатам исследования. Как общую рекомендацию следует признать проведение контрольных упражнений в сроки, которые зависят от задач исследования и учебно-воспитательного процесса. Чаще всего контрольные испытания проводят в начале, середине и в конце каждого ...

  • Налогово-контрольное производство в России
  • ... РФ). Однако вопрос о соотношении компетенции и совокупности прав и обязанностей остается открытым и не решен однозначно до сих пор. Доказывание в налогово-контрольном производстве занимает особое положение. Хотя доказывание пока не получило достаточного закрепления в нормативно-правовых актах, этот ...

  • Заключение контракта при приеме на работу
  • ... бути зацікавлені обидві сторони, важливий засіб зміцнення трудових прав працівників. Незалежно від різного підходу фахівців до питання про правову природу контракту, при укладенні його на певний строк або на строк виконання певної роботи головним залишається взаємна згода сторін, не обмежена часом ...

  • Контрольная работа по физиологии
  • ... , нижняя височная, верхняя височная, нижняя лобная, верхняя лобная, нижняя предцентральная, верхняя предцентральная. Контрольные вопросы. Вопрос 1: Классификация и особенности вегетативных рефлексов. Ответ: В Рефлекторной дуге вегетативной части ...

  • Криминально-процессуальное право Украины (Контрольная)
  • ... , прокуратуры и суда; правоотношения участников процесса. Эти элементы соотносятся друг с другом как форма и содержание. Криминально-процессуальное право представляет собой закрепленную в законе и обеспечиваемую государственным принуждением, то есть возведенную в волю государства типовую модель ...

  • Контрольные вопросы по логике
  • ... ; Разновидности аргументов. 82.       Как отвечать на использование нелояльных приемов. ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ЛОГИКЕ   Тема 1. Принципы моделирования Моделирование, как способ познания действительности. Примеры моделей. Основные характеристики моделей: ...

  • Применение контрольных карт
  • ... "выскальзывает" из-под контроля, в результате чего размеры изделий превышают плановые спецификации (или становятся ниже их), при применении контрольной карты данного типа будет получен монотонно растущий (или снижающийся) график накопленной суммы отклонений от плановых спецификаций. ...

  • Контрольная работа по бухгалтерскому учету
  • ... задания использовать данные приложения 1 и 2.  Приложение к приказу Министерства финансов РФ от 13.01.2000 № 4к Бухгалтерский баланс на 31.12. 2003 г. Коды 0710001 384/385  Форма № 1 по ОКУД   ...

Каталог учебных материалов

Свежие работы в разделе

Наша кнопка

Разместить ссылку на наш сайт можно воспользовавшись следующим кодом:

Контакты

Если у вас возникли какие либо вопросы, обращайтесь на email администратора: admin@kazreferat.info