Исследование эмпирической зависимости

Заказать работу

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ

ОБРАЗОВАНИЮ


МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ

И АВТОМАТИКИ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)


КУРСОВАЯ РАБОТА


ТЕМА: «Исследование эмпирической зависимости».


КУРС: «Математическое моделирование экономических процессов».


Студентки группы МФ-3-95

Франковской К. И.


____________________________________________________________________________МОСКВА 1998


План

Введение

Исходные данные

Исследование на приближение к экспоненциальной зависимости

Построение графика эмпирической зависимости в полулогарифмических координатах

Построение производной

Построение темпа производной

Исследование на приближение к степенной зависимости

Построение обратного темпа роста интеграла степенной зависимости

Построение графика BX

Построение графика эмпирической последовательности в логарифмических координатах

Заключение

Используемая литература

Приложение


1. Введение


Анализ эмпирических данных используется в качестве анализа многих экономических показателей для возможности прогнозирования изменения этих показателей. Прогнозированием различной экономической динамики занимаются технический и фундаментальный анализы. Технический анализ по результатам исследования предоставляет конкретное решение по действиям, а на базе фундаментального анализа, можно построить прогноз динамики изменения конкретного показателя в будущем.

В качестве исследуемой последовательности будет взят эмпирический набор экономических данных, имеющий растущую тенденцию изменения во времени.

Данные исследования эмпирических данных будут проводиться с целью выявления некоторых функциональных зависимостей между ними, а также математической модели, к которой наиболее близко приближается эмпирическая зависимость.

В данной курсовой работе будет проведен анализ двух эмпирических последовательностей на соответствие математическим моделям роста, таким как экспоненциальная зависимость и степенная зависимость.


2. Исходные данные


В качестве исходных последовательностей взяты статистические данные из книги «Историческая статистика Соединенных Штатов Америки» – Эмиграция в США из Центральной Европы с 1886 по 1915 год и Эмиграция в США из СССР и стран Балтии с 1886 по 1915 год.

График исходных данных представлен на листе 1 (см. Приложение).

Эмиграция в США Эмиграция в США

из Центральной Европы из СССР и стран Балтии

(Венгрия, Австрия) (Литва, Эстония, Латвия, Финляндия)


3.Исследование на приближение к экспоненциальной зависимости

3.1 Построение графика эмпирической зависимости в полулогарифмических координатах


Уравнение экспоненциальной функции имеет следующий вид:

X=Cekt ,

что является решением дифференциального уравнения:

dX/dt = KX .

Проинтегрировав это уравнение получим линейную зависимость lnX по t:

lnX = kt + lnC .

Эмиграция из Центральной Европы Эмиграция из СССР и стран Балтии




Формула, указанная выше позволяет нам сделать утверждение, что если данные последовательности эмпирических данных приближаются к экспоненте, то график зависимости lnX от времени должен находиться в линейном коридоре.

Иными словами, если последовательность представляет собой экспоненциальную функцию, то ее график в полулогарифмических координатах спрямляется.

По данному графику определяется темп роста, равный

K = 2/1 = (lnX2 – lnX1)/(t2-t1) ,

параметр lnC влияет на расположение прямой на плоскости.

Графики зависимости lnX от t представлены на листе 2 (см. Приложение). Темп роста К, определенный по графикам, равен для графика зависимости Эмиграции в США из Центральной Европы – 0,11, для графика зависимости Эмиграции из СССР и стран Балтии – 0,13.


3.2 Построение производной

Производная эмпирической последовательности рассчитывается по формуле:


Xґ(ti) = (Xi – Xi-1)/(ti – ti-1) .


Графики производной изображены на листе 3 (см. Приложение) и представляют собой колебания, имеющие увеличивающуюся амплитуду во времени. Это показывает на то, что скорость роста обеих эмпирических зависимостей во времени увеличивается.

Эмиграция в США из Эмиграция в США из СССР и

Центральной Европы стран Балтии


3.3 Построение темпа производной


График изменения темпа производной строится с использованием формулы:

Xґ(ti)/X(ti) = (Xi – Xi-1)/Xi(ti – ti-1) .

Эмиграция в США из Эмиграция в США из

Центральной Европы СССР и стран Балтии



В результате построений получен график, представляющий собой колебания с различной амплитудой относительно прямой, равной темпу роста К, который характеризует скорость роста логарифма эмпирической последовательности.


4. Исследование на приближение к степенной зависимости


4.1 Построение обратного темпа роста интеграла степенной зависимости


Степенная функция имеет вид:

X = X0(t – t0)B ,

который является решением дифференциального уравнения следующего вида:

dX\dt = BX/(t – t0) .

Производная степенной функции равна:

Xґ = BX0(t – t0)B-1 .

Темп роста степенной функции равен:

Xґ/X = B/(t – t0) ,

а обратный темп роста степенной функции имеет следующий вид:

X/Xґ = (t – t0)/B .

Но график обратного темпа имеет очень сильные колебания, что не позволяет с большой точностью отследить тенденцию графика. В следствие этого будет построен график обратного темпа интеграла степенной функции, имеющий более сглаженные колебания и позволяющий достаточно точно определить тегнденцию графика. График обратного темпа интеграла в идеальном случае имеет вид прямой с коэффициентом наклона равным В, которая пересекает ось абсцисс в точке t0.

Интеграл степенной функции вычисляется по формуле :

Y = Xґ(t – t0)B+1/B+1 .

А обратный темп роста интеграла равен:

Yґ/Y = X/Y = (B+1)/(t – t0) .


Коэффициент наклона прямой В может быть найден из графика по формуле:

B = ctg - 1 ,

или, другими словами, разности отношения приращения аргумента (1) к приращению функции (2) и 1.

Обратный темп интеграла степенной зависимости рассчитывается по формуле:

Y/Yґ = (Xt)/X .

Эмиграция в США Эмиграция в США

из Центральной Европы из СССР и стран Балтии



Полученные графики расположены на листе 5 (см. Приложение).

Так как графики зависимостей не имеют ярко выраженной тенденции по приближению к степенной функции, в качестве искомой прямой была взята общая тенденция роста данного графика, полученная с помощью метода наименьших квадратов.

На основе данных графиков получены следующие значения параметров прямой:

График обратного темпа интеграла зависимости Эмиграция в США из Центральной Европы: t0 = 1877, B = 2.5

График обратного темпа интеграла зависимости Эмиграция в США из СССР и стран Балтии: t0 = 1875.5, B = 2.9


4.2 Построение графика BX


Для проверки правильности значений коэффициента наклона В и начального времени t0, построен график зависимости BX от времени.

Полученые графики расположены на листе 6 (см. Приложение).

Поскольку, как и в предыдущем случае, невозможно выделить четкую линейную тенденцию графиков эмпирических последовательностей. Поэтому путем проведения прямой через минимумы графика и прямой через максимумы графика, ищется прямая, расположенная на одинаковом расстоянии от обеих прямых.

В результате проведенных построений определились значения t0. В обоих случаях они не совпадают со значениями, полученными в результате предыдущих построений.

Для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы новое значение t0 = 1890.

Для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии новое значение t0 = 1883.


Эмиграция в США Эмиграция в США

из Центральной Европы из СССР и стран Балтии



4.3 Построение графика эмпирической последовательности в логарифмических координатах


Как было сказано выше, степенная функция имеет вид:


X = X0(t – t0)B .

Прологарифмировав обе части, получаем линейную зависимость lnX от lnT, где Т = t – t0:

LnX = lnX0 + Bln(t – t0) .


Графики зависимости lnX от lnТ построены с учетом обоих значений t0.

Для значений t0 (t – t0 = T1, t0= 1877 для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы, t0 = 1875,5 для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии), полученных при исследовании графиков обратного темпа роста интеграла эмпирической последовательности, графики имеют вид, представленный на листе 7 (см. Приложение).

Эмиграция в США Эмиграция в США

из Центральной Европы из СССР и стран Балтии




Как и в предыдущем случае, проводится прямая, находящаяся на одинаковом расстоянии от прямой, проведенной через минимумы графика и прямой, проведенной через максимумы графика. Коэффициент наклона данной прямой в этом случае будет равняться

Для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы В = 2,39;

Для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии В = 2,73.


Для значений t0 (t – t0 = T2, t0 = 1890 для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы, t0 = 1883 для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии), полученных при исследовании графиков BX , графики имеют вид, представленный на листе 8 (см. Приложение).


Эмиграция в США Эмиграция в США

из Центральной Европы из СССР и стран Балтии




Из аналогично обработанноых графиков эмпирических последовательностей получены новые значения коэффициентов наклона прямых, равные

Для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы В = 2,44;

Для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии В = 1,82.



5.Заключение


В результате проведенных исследований были построены графики эмпирических зависимостей и из них получено:

эмпирическая последовательность Эмиграция в США из Центральной Европы приближается к экспоненциальной зависимости с темпом роста К=0,11

эмпирическая последовательность Эмиграция в США из СССР и стран Балтии приближается к экспоненциальной зависимости с темпом роста К=0,13

эмпирическая последовательность Эмиграция в США из Центральной Европы приближается к степенной зависимости с параметрами В и t0. При построении графиков были получены следующие значения параметров:

В=2,5 t0= 1877

В=2,39 t0= 1890

В=2,44

эмпирическая последовательность Эмиграция в США из СССР и стран Балтии приближается к степенной зависимости с параметрами В и t0. При построении графиков были получены следующие значения параметров:

В= 2,9 t0= 1875,5

В= 2,73 t0= 1883

В= 1,82


6. Используемая литература


1. Statistical History of USA.


7. ПРИЛОЖЕНИЕ

Другие материалы

  • Теоретическая и эмпирическая интерпретация понятий в социологии
  • ... части. 1.3      Интерпретация понятий Интерпретация основных понятий – это истолкование, разъяснение значения основных понятий. Существуют теоретическая и эмпирическая интерпретация понятий. Теоретическое истолкование представляет собой логический анализ существенных ...

  • Принципы и проблемы исследования философско-методологических оснований
  • ... . Еще раз отметим, что столь подробно на работах Райта мы остановились, чтобы показать сложность и неоднозначность исследования философско-методологических оснований западной географической науки в целом. Пример интересен тем, что представляет две последовательные и противоположные реализованные ...

  • Эмпирическая социология
  • ... методами анализа данных, приводящее в некоторых случаях к сужению горизонта исследования и отказу от теоретических обобщений. Внутри эмпирической социологии выделяют две ветви - академическую и прикладную. Задача академической усматривается в создании системы научного знания об отдельных областях ...

  • История эмпирической и прикладной социологии
  • ... и социографических обследований. Он, в частности, провел обширные эмпирические исследования условий жизни низов г. Гамбурга, состояния преступности, тенденций в области самоубийств. Наряду с теоретической и прикладной социологией выделялэмпирическую социологиюкак описательную дисциплину, основанную ...

  • Познавательные возможности метода социального опроса в социологических исследованиях
  • ... Заключение В заключение проведённого исследования познавательных возможностей метода опроса в социологических исследованиях необходимо отметить ряд принципиальных моментов: 1. В современной науке социологический опрос понимается как диалог социальных общностей: социальных институтов и населения, ...

  • Стандартизация эмпирических индикаторов
  • ... «критериев истинности». Таким образом, можно заключить, что методические эксперименты имеют важное значение для отбора и дальнейшей стандартизации эмпирических индикаторов. Они весьма трудоемки, требуют значительных финансовых затрат, но часто являются необходимым условием получения качественной ...

  • Методология социологических исследований
  • ... раздел отчета отводится проблемам методологии - выбору и обоснованию инструментария исследования, типологии выборки, методов сбора социологической информации. Здесь же оговариваются «невидные» недостатки инструментария выполненного социологического исследования. Этот пункт методологически важен для ...

  • Применение эксперимента в экологических исследованиях
  • ... связей, формирующихся на уровне биологических макросистем, обусловливает разнообразие методов экологических исследований. Важнейшее значение в экологии имеет эксперимент. Задачей экологического эксперимента является выяснение причин наблюдаемых в природе отношений. Экспериментальные методы ...

  • Эмпирические методы исследования
  • ... составляющую всякого эксперимента, и тогда его задачи и функции определяются в этом контексте. 3. Получение информации эмпирическим методом эмпирический объект исследование информация Приемы получения количественной информации представлены двумя видами операций – счетом и измерением в ...

  • Научное исследование
  • ... существования – проблемы, новый вид интуиции – интуиция, которая позволяет нам видеть проблемы и понимать проблемы до их решения»[2]. Научное исследование неразрывным образом связано с существованием проблем, поскольку только постановка проблемы и делает эту деятельность осмысленной. Все ...

  • Теоретическое и эмпирическое знания
  • ... , еще не ставших принципами теорий, ряд гипотетических предположений о сущности жизни и ее эволюции, полуинтуитивные суждения о возможных путях развития теоретического и эмпирического знания. Общее представление о биологической реальности создает поле творческой деятельности по формированию новых ...

  • Качественный метод социологических исследований
  • ... социологии применяется все шире, такая практика до сих пор не является общепринятой. Глава 2. Применение качественных методов в социологических исследованиях   2.1. Сферы применения качественных методов   1.          Получение ...

  • Методология и методика эмпирического социологического исследования (Контрольная)
  • ... изучаемого пред­мета в понятиях-индикаторах. Формирование гипотезы — заключительная часть теорети­ческой подготовки эмпирического социологического исследования. Гипотеза исследования — это научно обоснованное предположение о структуре изучаемого социального явления или о характере связей между его ...

  • Методы социологических исследований
  • ... лают его весьма популярным и приоритетным по сравнению с дру­гими методами социологических исследований. Однако эта простота и доступность нередко являются кажущимися. Проблема состоит не в проведении опроса как такового, а в получении качественных его данных. А для этого необходимы соответствующие ...

Каталог учебных материалов

Свежие работы в разделе

Наша кнопка

Разместить ссылку на наш сайт можно воспользовавшись следующим кодом:

Контакты

Если у вас возникли какие либо вопросы, обращайтесь на email администратора: admin@kazreferat.info